張金輝

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院，河南 焦作 454000）

0 引言

我國礦井配電網(wǎng)多為6kV單側(cè)電源供電系統(tǒng)，采取中性點非有效接地方式，屬于小電流接地系統(tǒng)（NUGS）。饋電回路選用多段短電纜徑向延伸為各種井下高低壓電機、電氣設(shè)備、照明及各種通信、自動化裝置和儀表、儀器提供電能。由于井下工作環(huán)境惡劣，供電電纜經(jīng)常發(fā)生接地、斷線、短路等故障，據(jù)電力部門統(tǒng)計，其中單相接地故障的發(fā)生率最高。盡管發(fā)生單相接地故障時，線電壓仍然對稱，暫時不影響對負荷的連續(xù)供電，但就礦井這類危險易爆場所而言，當發(fā)生單相接地故障時，應盡快跳閘斷電以確保安全。為此，必須及時對故障點進行定位、排除故障、加快恢復線路供電。

NUGS饋線的故障定位問題一直以來未得到滿意的解決，這與其自身的特點有關(guān)。由于電網(wǎng)變壓器中性點不直接接地，造成單相接地電流無法形成小阻抗回路，故障電流主要由線路對地電容電流提供，其數(shù)值較小，且基波分量幅值故障前后變化不大，使得定位保護裝置很難準確進行故障選線和定位?？紤]到井下環(huán)境條件和負荷的特殊性，礦井配電網(wǎng)與傳統(tǒng)意義上的NUGS存在一定的差異：單相接地產(chǎn)生的暫態(tài)分量較穩(wěn)態(tài)分量大得多，暫態(tài)波形畸變嚴重，應研究利用暫態(tài)電氣量進行故障測距的可行性；饋電線路分支少、長度短，對測距精度要求高[1]。

鑒于上述原因，本文就井下配電網(wǎng)故障測距問題進行研究，以期提高故障測距的精度和可靠性。

1 BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和算法

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上類似于多層感知器，是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓練算法為誤差反向傳播（BP）學習算法。如圖1所示為一典型3層BP網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 3層BP網(wǎng)絡(luò)模型

以圖示BP網(wǎng)絡(luò)模型為例說明網(wǎng)絡(luò)的學習過程：

（1）初始化。為每個連接權(quán)值 wij、wjt、閥值 θj、θt賦予(-1,1)區(qū)間的隨機值。

（2）給定輸入輸出目標樣本。 給定輸入向量 Xp=（x1,x2,..，xn）和期望目標向量Tp=（t1,t2，..，tm），p∈1,2，..,｛｝P 。

（3）計算網(wǎng)絡(luò)各層的輸出。由輸入樣本、連接權(quán)值、閥值及各層神經(jīng)元傳遞函數(shù)計算隱含層和輸出層的輸出。

（4）計算網(wǎng)絡(luò)實際輸出與期望輸出的一般化誤差。系統(tǒng)的目標函數(shù)為：

網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)整權(quán)值和閥值使?jié)M足預先設(shè)定的一個極小值。

（5）利用目標函數(shù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值。BP算法按照目標函數(shù)梯度的反方向?qū)W(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行調(diào)整，使目標函數(shù)收斂，即實際輸出接近目標輸出。對于第p個輸入樣本的權(quán)值、閥值，按下式修正，式中η為學習速率。

對應的權(quán)值、閥值按下式調(diào)整，式中為迭代步數(shù)。

（6）隨機選擇下一組學習樣本向量進行訓練，直到P個樣本對訓練完畢。

（7）重新從P個學習樣本中隨機選取一組輸入、目標樣本對，返回步驟（3），直到目標函數(shù)E收斂于給定值，若訓練次數(shù)大于設(shè)定的最大訓練次數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)不收斂。

由于BP算法學習速率為固定值，收斂速度較慢，且可能會產(chǎn)生多個局部極小值，另外網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)目的選擇尚無理論指導，因此網(wǎng)絡(luò)具有較大的冗余性。為了克服以上不足，提出了許多改進算法，從改進途徑上分為兩類：

一類為啟發(fā)式學習算法，如動量BP算法、彈性算法、學習率可變的BP算法等；另一類為快速優(yōu)化算法，如擬牛頓算法、LM算法等。

2 基于BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障測距

小波包具有正交特性、信號分解后的信息量是完整的，因此利用小波包算法分析信號頻率的分布情況，能夠有效提取信號的暫態(tài)特征。對于電纜線路而言，其暫態(tài)零序電流的自由振蕩頻率一般在1500～3000Hz之間[2-3]。本文利用小波包提取該頻段的暫態(tài)零序電流信號模極大值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，以期實現(xiàn)高精度的故障測距。

2.1 小波基的選擇

在利用小波包提取模極大值時，小波基的選擇十分重要，選擇不同的小波基對信號進行分解，可以突出不同特點的信號特征。Daubechies小波系是信號分析處理中常用的一類小波，具有緊支性、正交性，滿足精確重構(gòu)條件，但由于其不具有對稱性，因而其邊界效應會隨尺度的增加而擴大，引起分解誤差；Morlet小波常用于信號表示、圖像特征的提取和識別；Mexican hat小波則用于系統(tǒng)辨識。

3次B樣條小波是一種具有線性相位的緊支對稱小波，分頻能力強，頻帶相干小，由于具有對稱性，只要采取合理的延拓方式，其邊界效應引起的誤差可忽略不計。

B樣條基函數(shù)的遞推公式如下：

3次B樣條基函數(shù) Ni，4（x）在 ［xi,xi+4］上具有局部支集性，表達式如（5）所示。

（5）若取參數(shù) xi=i（i=0,1，..，n）為節(jié)點即為均勻 B 樣條基，再對均勻B樣條基作參數(shù)變換，在每個子區(qū)間內(nèi)以參數(shù)代換，在每個子區(qū)間的值均為u［0,1］。3次B樣條基函數(shù)的表達式如式6所示。

由于二進小波包變換具有平移不變性，不會引起正交小波包變換在所分析信號不連續(xù)處產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象[4]。故本文利用3次B樣條小波包對短路故障電流進行卷積型二進小波包分解，以期獲得更顯著的故障特征信息。

2.2 分解尺度的選擇

如何選擇分解尺度對于零序電流暫態(tài)分量的模極大值提取至關(guān)重要，尺度取得越大，信號與噪聲的表現(xiàn)差異越明顯，越有利于兩者的分離。但分解尺度取得越大，則對應的頻帶寬度越窄，采樣點數(shù)過小，不利于下一步的信號分析[5-7]。

由于本文仿真的采樣頻率取1MHz，則Nyquist頻率為5kHz，為提取暫態(tài)零序電流1500～3000Hz頻率段分量，小波包分解層數(shù)為3，考慮小波包頻帶劃分規(guī)則，取(3,3)、(3,7)頻帶的零序電流暫態(tài)分量即可滿足要求。

2.3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇

欲利用BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算井下配電網(wǎng)故障測距，必須首先確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，如各層的初始權(quán)值、閥值，學習速率，各層節(jié)點數(shù)、傳遞函數(shù)等，只有確定了網(wǎng)絡(luò)的最佳配置，才能有效解決所提出的問題[8]。

（1）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定。Hecht-Nielsen已經(jīng)證明，在不限制隱層節(jié)點數(shù)的情況下，含有一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)任意非線性映射。Cybenko指出，當隱層傳遞函數(shù)選用S型傳遞函數(shù)時，單隱層足以滿足解決任意判決分類問題的需要，兩個隱層則能夠?qū)崿F(xiàn)輸入圖形的映射。增加隱層數(shù)可以進一步提高精度，但同時會增加網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓練時間。另外，增加隱層神經(jīng)元個數(shù)也能降低誤差，訓練效果也更易觀察，因此，應優(yōu)先考慮增加隱含層神經(jīng)元的個數(shù)。對于本文研究的故障測距問題，網(wǎng)絡(luò)需要較快的收斂速度，因此采用單隱層網(wǎng)絡(luò)。

（2）各層節(jié)點數(shù)目的確定。網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)等于輸入向量的維數(shù)。由于井下電網(wǎng)大多數(shù)實時運行參數(shù)如負荷、系統(tǒng)等效阻抗可由監(jiān)控終端獲得，其它隨機性因素如發(fā)生故障線路、故障時刻可由故障后可測信息準確識別，不可知變化因素僅包括接地過渡電阻及故障點位置，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)插性能優(yōu)于外推性能，故輸入向量維數(shù)等于3，分別為(3,3)、(3,7)頻帶零序電流暫態(tài)分量的模極大值和故障點過渡電阻值。輸出層節(jié)點數(shù)為1，表示故障點位置。隱含層節(jié)點數(shù)的選擇比較復雜，需要依據(jù)經(jīng)驗和經(jīng)過多次實驗確定，選取過多將導致學習時間過長，過少將引起容錯性差，對未經(jīng)學習的樣本識別能力低。根據(jù)Hebe準則可以確定最佳隱含層節(jié)點數(shù)的參考值。另外，也可先令隱含層節(jié)點數(shù)可變，開始時給以較小數(shù)值，學習到給定訓練次數(shù)最大值，若未達到收斂精度則再增加節(jié)點數(shù)，直至達到合理數(shù)值為止。經(jīng)過多次仿真訓練，隱層節(jié)點數(shù)為11時，網(wǎng)絡(luò)的訓練誤差最小。

（3）初始權(quán)值的選取。初始權(quán)值的選擇對于網(wǎng)絡(luò)能否收斂和訓練的速度關(guān)系密切。若權(quán)值選擇過大，會使加權(quán)輸入處于激勵函數(shù)的飽和區(qū)，導致無法進行權(quán)值的調(diào)整。威得羅等人提出一種權(quán)值初定策略，選擇權(quán)值的量級為S1的r次方，其中S1為第一層神經(jīng)元數(shù)目，利用此方法可以在較少的訓練次數(shù)下獲得滿意的訓練結(jié)果。本文選擇的輸入層及隱含層至輸出層的初始權(quán)值均為0.25。

（4）訓練算法的選擇。給定一個具體問題，采用何種訓練算法對于是否能夠達到目標誤差及網(wǎng)絡(luò)收斂速度的影響很大。就中等規(guī)模的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，LM算法的訓練函數(shù)trainlm可以獲得比其它任何一種算法更小的均方誤差，且收斂速度最快，在精度要求較高時，該算法的優(yōu)點尤其突出。本文選擇LM算法對BP網(wǎng)絡(luò)進行訓練。

（5）學習速率的選擇。一般情況下傾向于選擇較小的學習速率以保證訓練過程的穩(wěn)定性，但是過小的學習速率會導致訓練時間過長，收斂速度很慢，無法保證網(wǎng)絡(luò)的誤差值跳出誤差曲面的低谷而最終趨于最小誤差，一般選擇范圍在 0.01～0.9 之間。

3 系統(tǒng)仿真及測距結(jié)果

深井供電系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。各模塊參數(shù)如下：進線電纜（Inline）采用 YJV42，線路正序參數(shù)為：R1=0.078/km，L1=0.27mH/km，C1=0.695F/km，零序參數(shù)為：R0=0.106/km，L0=1.223mH/km，C0=0.358F/km；配電電纜（Line）采用 YJV32；采區(qū)電纜（Mine line）、負荷電纜（Load line）采用 UPQ，正序參數(shù)為：R1=0.024/km，L1=0.516mH/km，C1=0.308F/km， 零序參數(shù)為：R0=0.196/km，L0=3.98mH/km，C0=0.203F/km； 采區(qū)變壓器（MineT1）型號為 KBSG-200/6/0.69kV，Ud%=4%，I0%=2.5%；隔爆移動變電站 （MineT2）選用KBSGZY-315/6/1.2kV，P0=1400W，Pd=2200W。 負荷變壓器采用SL7-100/6/0.4kV。線路長度分別為：進線電纜取1km；

圖2 深井供電系統(tǒng)仿真模型

配電電纜1、3、4取0.5km；配電電纜2取0.4km；采區(qū)電纜長度均取0.3km；負荷電纜取0.2km。電源線電壓有效值6.3kV，X/R ratio=7。

考慮配電線路1在不同故障點位置和過渡電阻下發(fā)生單相接地故障 （數(shù)據(jù)窗取故障前1ms至故障后4ms共5ms）得到的暫態(tài)零序電流經(jīng)小波包分析后(3,3)、(3,7)頻帶的模極大值（為防止邊界效應引起的信號值突變，取前2000個采樣值進行模極大值分析）經(jīng)歸一化處理后所形成的訓練和測試樣本集，對BP網(wǎng)絡(luò)進行訓練，并測試網(wǎng)絡(luò)的測距性能。

選取的訓練樣本集如下：

（1） 過渡電阻值分別為 0.01、5、50、100、150、200、250、300、350、400、450、500；

（2）在靠近線路兩端發(fā)生故障時，應適當減小故障距離以提高測距精度。故障點位置分別為：0.01km、0.02km、0.025km、0.075km、0.125km、0.175km、0.225km、0.25km、0.3km、0.325km、0.375km、0.425km、0.475km、0.48km、0.49km。

組合兩因素可形成12×15=180個訓練樣本集。

訓練誤差曲線如圖3所示，經(jīng)2794次迭代后誤差收斂于0.00099829，基本達到了設(shè)定的目標誤差0.001。

為檢驗訓練后BP網(wǎng)絡(luò)的推廣能力即測距效果，采用非訓練樣本集進行測試，選取的測試樣本集如下圖3：

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)訓練誤差性能曲線

（1）過渡電阻值分別為25、75、125、175、225、275、325、375、425、475；

（2）故障點位置分別為 0.015km、0.05km、0.1km、0.15km、0.2km、0.275km、0.35km、0.4km、0.45km、0.485km。

組合兩因素形成10×10=100個測試樣本集。

對于給定的測試樣本集，經(jīng)BP網(wǎng)絡(luò)前饋運算得到的實際測距結(jié)果及相對誤差分別如表1、表2所示。

其中，L表示實際故障距離，l表示測量距離。

相對誤差e=（實際故障距離－測量距離）∕線路總長×100%。

由表2可知，對于測試樣本集，訓練后的BP網(wǎng)絡(luò)測距相對誤差隨過渡電阻值的增加有增大的趨勢，最大誤差達到了-16.56%，且出現(xiàn)在過渡電阻為475時，同時注意到在故障點接近線路兩端時，由于適當增加了訓練樣本，測距相對誤差明顯減小，因此，通過增加訓練樣本數(shù)量有望進一步提高測距精度。

4 結(jié)論

通過研究得出以下結(jié)論：

1）采用小波包提取故障暫態(tài)零序電流的模極大值能有效表征故障時所蘊含的物理現(xiàn)象，為準確進行故障測距提供了有效的數(shù)據(jù)。

表1 BP網(wǎng)絡(luò)故障測距結(jié)果

表2 BP網(wǎng)絡(luò)故障測距相對誤差

2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的分類及擬合功能，能在獲得大量樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，訓練出符合要求的前饋型網(wǎng)絡(luò)，為煤礦井下電網(wǎng)故障測距提供強有力的手段。從測距相對誤差結(jié)果來看，基于小波分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障測距方法能基本滿足測距要求。另外，本文下一步的工作將在樣本集數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方面進行更為深入的研究。

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