王玉田

（哈爾濱博實(shí)自動(dòng)化股份有限公司，黑龍江哈爾濱150078）

三軸轉(zhuǎn)臺軸線垂直度的測試方法

王玉田

（哈爾濱博實(shí)自動(dòng)化股份有限公司，黑龍江哈爾濱150078）

為了測量中環(huán)軸、內(nèi)環(huán)軸不能全回轉(zhuǎn)的三軸轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差，設(shè)計(jì)了利用自準(zhǔn)直儀和平面反射鏡將有限回轉(zhuǎn)軸系軸線引出的方法。根據(jù)自準(zhǔn)直儀讀數(shù)與平面反射鏡對回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差、自準(zhǔn)直儀的光軸與回轉(zhuǎn)軸線的平行度誤差之間的關(guān)系，利用最小二乘法引出外環(huán)軸處于不同位置時(shí)的中環(huán)軸軸線、內(nèi)環(huán)軸軸線，實(shí)現(xiàn)了三軸轉(zhuǎn)臺軸線垂直度的測量。

自準(zhǔn)直儀；垂直度；三軸轉(zhuǎn)臺；平面反射鏡

0 引言

垂直度誤差是機(jī)床、精密軸系軸線相互位置度的重要技術(shù)指標(biāo)［1－4］。某三軸轉(zhuǎn)臺由于結(jié)構(gòu)的限制，中環(huán)軸和內(nèi)環(huán)軸不能夠全回轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)范圍僅－45°～＋45°，不能采用文獻(xiàn) ［3］中的水平儀翻轉(zhuǎn)法來測量垂直度誤差。為了解決此類三軸轉(zhuǎn)臺的垂直度測試問題，本文提出一種簡便、易行的方法，中環(huán)軸軸線與外環(huán)軸軸線的垂直測試采用平面鏡翻轉(zhuǎn)法［4］，內(nèi)環(huán)軸軸線和中環(huán)軸軸線的垂直度測試則采用在內(nèi)環(huán)軸和中環(huán)軸軸端各安裝一平面反射鏡、用另外一臺自準(zhǔn)直儀和一正24面棱體監(jiān)視外環(huán)軸準(zhǔn)確旋轉(zhuǎn)90°，然后擬合出中環(huán)軸軸線與內(nèi)環(huán)軸軸線，根據(jù)這兩軸線的一致性來測量中環(huán)軸與內(nèi)環(huán)軸的垂直度誤差。

1 測試系統(tǒng)及原理

如圖1所示，三軸轉(zhuǎn)臺由外環(huán)軸、中環(huán)軸、內(nèi)環(huán)軸軸系組成，要求測量其內(nèi)環(huán)軸軸線與中環(huán)軸軸線的垂直度、中環(huán)軸軸線與外環(huán)軸線的垂直度。整個(gè)測試系統(tǒng)由兩臺自準(zhǔn)直儀、正24面棱體、3塊平面反射鏡組成。

1.1 中環(huán)軸軸線與外環(huán)軸的垂直度測試

在中環(huán)軸軸端安裝一平面雙面反射鏡 （如果沒有通光孔，可以在中環(huán)軸兩端各安裝一平面反射鏡，效果是一樣的）。用自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)平面反射鏡，通過轉(zhuǎn)動(dòng)中環(huán)軸觀測反射鏡在自準(zhǔn)直儀視場中的反射像的軌跡調(diào)整平面反射鏡與中環(huán)軸軸線垂直，然后使自準(zhǔn)直儀的敏感方向繞水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向 （俯仰方向），旋轉(zhuǎn)中環(huán)軸從－45°～＋45°每隔5°記錄自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)。在忽略回轉(zhuǎn)誤差的情況下，自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)應(yīng)為

式中：Δθy1為自準(zhǔn)直儀光軸與中環(huán)軸軸線 （此時(shí)外環(huán)軸處于0°）的平行度誤差，在自準(zhǔn)直儀的視場中表現(xiàn)為在豎直方向偏離視場中心的距離大??；Δφc和Δφs為鏡面對軸線的垂直度誤差；ε1為殘余誤差。如果將外環(huán)軸準(zhǔn)確轉(zhuǎn)動(dòng)180°，自準(zhǔn)直儀不動(dòng)，使雙面鏡 （或另一端的平面反射鏡）的另一面對準(zhǔn)自準(zhǔn)直儀，采用同樣的方法，設(shè)自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)為

式中：Δθy2為自準(zhǔn)直儀光軸與中環(huán)軸軸線 （此時(shí)外環(huán)軸處于180°）的平行度誤差；Δφc和Δφs為雙面鏡的另一面對中環(huán)軸軸線的垂直度誤差；ε2為殘余誤差。

如果中環(huán)軸與外環(huán)軸垂直，則由公式 （1），（2）得到的Δθy1和Δθy2應(yīng)相等，如果不等則中環(huán)軸與外環(huán)軸不垂直，中環(huán)軸與外環(huán)軸軸線垂直度為

1.2 中環(huán)軸軸線與內(nèi)環(huán)軸的垂直度測試

因?yàn)橹协h(huán)軸不能全回轉(zhuǎn)，不能用翻轉(zhuǎn)法測量內(nèi)環(huán)軸軸線與中環(huán)軸軸線的垂直度。采用的方法如圖1所示，將自準(zhǔn)直儀的敏感方向置于繞豎直軸的旋轉(zhuǎn)方向（偏航方向），對準(zhǔn)中環(huán)軸軸端的平面反射鏡，然后將另一自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)正24面棱體，并固定外環(huán)軸不動(dòng)，最后旋轉(zhuǎn)中環(huán)軸從－45°～＋45°每隔5°記錄自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)。忽略軸系的回轉(zhuǎn)誤差后，自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)為

式中：Δθx1為自準(zhǔn)直儀光軸與中環(huán)軸軸線 （此時(shí)外環(huán)軸處于0°）的平行度誤差，在自準(zhǔn)直儀的視場中表現(xiàn)為在水平方向偏離視場中心的距離大??；Δλc和Δλs為鏡面對中環(huán)軸軸線的垂直度誤差；ε3為殘余誤差。如果將外環(huán)軸準(zhǔn)確轉(zhuǎn)動(dòng)90°，自準(zhǔn)直儀仍然不動(dòng)，使內(nèi)環(huán)軸軸端的平面反射鏡對準(zhǔn)自準(zhǔn)直儀，采用同樣的方法進(jìn)行測量，設(shè)自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)為

式中：Δθx2為自準(zhǔn)直儀光軸與內(nèi)環(huán)軸軸線 （此時(shí)外環(huán)軸處于90°）的平行度誤差；Δηc和Δηs為鏡面對內(nèi)環(huán)軸軸線的垂直度誤差；ε4為殘余誤差。如果由公式 （4），（5）得到的Δθx1和Δθx2不一致，則表明中環(huán)軸和內(nèi)環(huán)軸不垂直，中環(huán)軸與內(nèi)環(huán)軸軸線垂直度為

2 數(shù)據(jù)處理

對于公式（1），（2），（4），（5）中的常數(shù)項(xiàng)，如果相應(yīng)的軸系能夠在360°內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則可以采用求平均值的方法獲取。但由于軸系不能整周回轉(zhuǎn)，可采用最小二乘擬合法求取常數(shù)項(xiàng)［5］。比如針對公式（1），要辨識的系數(shù)為Δθy1，Δφc和Δφs。則根據(jù)自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)f（－45°），f（－40°），f（－35°），…，f（＋45°），可得

寫成矩陣形式

則要辨識的系數(shù)的最小二乘估計(jì)［5］為

采用此方法可以辨識公式（1），（2），（4），（5）中的常數(shù)項(xiàng)。然后根據(jù)公式 （3）和 （6）計(jì)算出中外、中內(nèi)環(huán)軸軸線的垂直度。

3 測試實(shí)例

按照前面所述的方法，將外環(huán)軸置于0°不動(dòng)，自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)的敏感方向?yàn)楦┭龇较?，且對?zhǔn)中環(huán)軸的平面反射鏡，中環(huán)軸每隔5°等角度間隔從－45°旋轉(zhuǎn)至＋45°，記錄自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)填于表1。然后外環(huán)軸置于180°不動(dòng)，自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)中環(huán)軸的雙面反射鏡的另一面，同樣記錄自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)于表1。

按照公式（9）及表1的數(shù)據(jù)，可得

Δθy1＝2.45″，Δφc＝－2.36″，Δφs＝－2.64″

同理

Δθy2＝10.43″，Δφc＝－2.62″，Δφs＝1.38″

根據(jù)公式 （3），中環(huán)軸與外環(huán)軸軸線的垂直度為

將外環(huán)軸置于0°不動(dòng)，自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)的敏感方向?yàn)槠椒较?，且對?zhǔn)中環(huán)軸的平面反射鏡，中環(huán)軸每隔5°等角度間隔從－45°旋轉(zhuǎn)至＋45°，記錄自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)填于表2。然后外環(huán)軸置于90°不動(dòng)，自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)內(nèi)環(huán)軸軸端的反射鏡，內(nèi)環(huán)軸每隔5°等角度間隔從－45°旋轉(zhuǎn)至＋45°，同樣記錄自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)于表2。

按照上述最小二乘法，辨識出下面的系數(shù)

Δθx1＝5.41″，Δλc＝－4.50″，Δλs＝3.37″

Δθx2＝－5.47″，Δηc＝－0.58″，Δηs＝2.48″

則根據(jù)公式 （6），中環(huán)軸與內(nèi)環(huán)軸的軸線垂直度為

根據(jù)公式 （9），令B＝（ΦTΦ）－1ΦT，本文中，

4 結(jié)論

本文利用自準(zhǔn)直儀和平面反射鏡測試了非整周回轉(zhuǎn)軸系間的垂直度誤差，對某三軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了實(shí)際測試，并進(jìn)行了誤差分析。

1）用自準(zhǔn)直儀和平面反射鏡，引出了非整周回轉(zhuǎn)軸系的回轉(zhuǎn)軸線與自準(zhǔn)直儀的光軸之間的平行度誤差。

2）利用翻轉(zhuǎn)法引出外環(huán)軸處于0°和180°位置狀態(tài)時(shí)中環(huán)軸軸線，中環(huán)軸軸線與自準(zhǔn)直儀光軸之間的平行度，根據(jù)這兩種狀態(tài)下的平行度，得出了中環(huán)軸軸線與外環(huán)軸軸線的垂直度。

3）將外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)至0°和90°位置狀態(tài)時(shí)，分別引出中環(huán)軸軸線與內(nèi)環(huán)軸軸線，得出它們與自準(zhǔn)直儀光軸的平行度，根據(jù)平行度的差值得出了中環(huán)軸軸線與內(nèi)環(huán)軸軸線的垂直度。

4）采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出中環(huán)軸和外環(huán)軸軸線垂直度的測量不確定度為2.1″，內(nèi)環(huán)軸和中環(huán)軸軸線垂直度的測量不確定度為3.0″。

［1］陳安，謝明紅.數(shù)控機(jī)床垂直度誤差分析與軟件補(bǔ)償［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2008（1）：61－64.

［2］賈宏進(jìn)，秦石喬，胡浩軍，等.軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差與垂直度測量方法［J］.計(jì)量技術(shù)，2008（11）：25－28.

［3］任順清，陳希軍，襲建軍.三軸轉(zhuǎn)臺垂直度誤差的測試與分離技術(shù)［J］.計(jì)量技術(shù)，2002（5）：6－9.

［4］國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì).GJB 1801－93慣性技術(shù)測試設(shè)備主要性能試驗(yàn)方法 ［S］.北京：國防科工委軍標(biāo)發(fā)行部，1994.

［5］費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理 ［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

The M ethod of M easuring Perpendicularities of Three-axis Turntable

WANG Yutian
（Harbin Boshi Automation CO.，LTD.，Harbin 150078，China）

In order tomeasure axis perpendicularity errors of three-axis turntable whose inner axis and middle axis cannot rotate in full circle，amethod of leading out the axis lines of limited rotating axis system was designed by using an autocollimator and reflectedmirrors.According to the relationships among the readouts of the autocollimator，the perpendicularity errors ofmirror planes versus corresponding axis lines，and the parallelism errors of axis lines versus the optic axis line of the autocollimator，least squaremethod was used to lead out themiddle axis lines and inner axis line while the outer axis is in different positions.Finally themeasurement of axis perpendicularities is realized.

autocollimator；perpendicularity；three-axis turntable；reflected mirrors

TB922；0435.1

B

1674－5795（2014）01－0042－03

10.11823／j.issn.1674－5795.2014.01.12

2013－10－20；收修改稿日期：2013－11－25

王玉田 （1955－），男，工程師，主要研究方向?yàn)楣こ虣C(jī)械。