冉 典，吳 捷

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

目前，概率積分法在中國(guó)礦區(qū)開采沉陷預(yù)計(jì)中廣泛被應(yīng)用。概率積分法是把巖層看作是一種隨機(jī)介質(zhì)，把巖層移動(dòng)看作是一種服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)過程來研究巖層與地表移動(dòng)的一種方法［1］。但由于厚松散層下開采具有與一般地質(zhì)采礦條件不同的沉陷特性，用傳統(tǒng)的概率積分法對(duì)其預(yù)計(jì)時(shí)，預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際往往偏差較大?；诖藢?duì)傳統(tǒng)概率積分法預(yù)計(jì)模型進(jìn)行理論修正，建立厚松散層條件下開采地表移動(dòng)預(yù)計(jì)的概率積分法修正模型。

模矢法是解算無(wú)約束極值問題的一種直接解法，對(duì)解決高度非線性化目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題非常有效。模矢法具有方便計(jì)算機(jī)編程和加速向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)性質(zhì)的優(yōu)點(diǎn)，分別將該方法運(yùn)用到地表移動(dòng)參數(shù)的解算和采用任意形狀的工作面或者動(dòng)態(tài)條件下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算參數(shù)中，而且該方法可以應(yīng)用到所有的預(yù)計(jì)模型中［2］。

1 模型建立

概率積分法預(yù)計(jì)精度高，使用方便。國(guó)內(nèi)各個(gè)礦區(qū)可根據(jù)其實(shí)際情況選擇合理的預(yù)計(jì)模型，對(duì)于一般地質(zhì)采礦條件下的沉陷預(yù)計(jì)，概率積分預(yù)計(jì)模型能夠滿足工程需要。

1．1 模矢法求參概率積分法預(yù)計(jì)模型

首先根據(jù)下沉預(yù)計(jì)公式求取部分參數(shù)，再利用水平移動(dòng)公式求取剩余參數(shù)。

1．1．1 下沉預(yù)計(jì)公式

下沉預(yù)計(jì)公式:

式中:Wmax為充分采動(dòng)條件下地表最大下沉值，Wmax=mqcosα;m 為煤層的開采厚度;q 為地表下沉系數(shù);α 為煤層傾角;θ 為開采影響傳播角;H0為平均開采厚度;H1為下山方向開采厚度;H2為上山方向開采厚度;tanβ 為主要影響角正切值;tanβ1為下山方向主要影響角正切值;tanβ2為上山方向主要影響角正切值;x、y 為地表點(diǎn)在工作面特定坐標(biāo)系下坐標(biāo);L0為工作面走向長(zhǎng);L'0為工作面傾向長(zhǎng);S1為傾向主斷面下山方向拐點(diǎn)偏移距;S2為傾向主斷面上山方向拐點(diǎn)偏移距;S3為走向主斷面左邊界拐點(diǎn)偏移距;S4為走向主斷面右邊界拐點(diǎn)偏移距。

式中:B 為所求參數(shù);W(B)為下沉預(yù)計(jì)值;W實(shí)為地表實(shí)測(cè)下沉值。

1．1．2 水平移動(dòng)預(yù)計(jì)公式

水平移動(dòng)預(yù)計(jì)公式:

式中:B 為所求參數(shù);U(B)為水平移動(dòng)預(yù)計(jì)值;U實(shí)為地表實(shí)測(cè)水平移動(dòng)值。

1．2 巨厚松散層下概率積分法預(yù)計(jì)修正模型

在巨厚松散層下，采用傳統(tǒng)概率積分法預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際存在一定的偏差，這是由于概率積分法預(yù)計(jì)模型基于隨機(jī)介質(zhì)理論，沒有考慮上覆巖層的巖性不同［3］。鑒于基巖和松散層沉陷特性不同，把上覆巖層分為基巖和松散層兩部分。對(duì)于基巖部分，可以采用傳統(tǒng)的概率積分法進(jìn)行預(yù)計(jì)，由于煤層的開采導(dǎo)致基巖上的下沉為:

式中:W0為煤層的有效開采深度;qj為基巖上的下沉系數(shù)。

按照疊加原理進(jìn)行地表下沉預(yù)計(jì)，把基巖面的下沉作為系數(shù)對(duì)待。地表的下沉可被看成是變采厚煤層的開采引起的，采厚為Wj(x)。根據(jù)疊加原理，地表下沉為:

式中:q 為地表下沉系數(shù);r 為開采影響半徑，有

式中:φ 為松散層邊界角;δ 為煤層的有效開采厚度;tanβ 為主要影響角正切。

對(duì)于有限開采的情況，可用疊加原理進(jìn)行計(jì)算［4］。

2 模矢法求取沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)

2．1 模矢法的基本原理

模矢法是解算無(wú)約束初值的問題的一種直接解法，具有方便計(jì)算機(jī)編程和加速向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)性質(zhì)的特點(diǎn)。這種方法的每一次迭代都是交替進(jìn)行軸向移動(dòng)和模矢移動(dòng)。軸向移動(dòng)的目的是探測(cè)下降的有利方向，模矢移動(dòng)的目的是沿著有利方向加速移動(dòng)。如果探索進(jìn)行到某一步長(zhǎng)后再得不出新的下降點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)縮小步長(zhǎng)以進(jìn)行更精確的搜索，當(dāng)步長(zhǎng)已縮小到某一精度要求仍得不到新的下降點(diǎn)時(shí)，停止迭代，將該點(diǎn)作為最終所求的近似最優(yōu)點(diǎn)［5］。

2．2 沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的求取

利用模矢法解算地表移動(dòng)參數(shù)的基本原理、求參模型以及解算參數(shù)的計(jì)算步驟，以Visual Basic 6．0 為開發(fā)工具，編寫模矢法求參程序，計(jì)算沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)。

2．2．1 求取沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的算法流程

求取沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的算法流程，見圖1。

圖1 求取沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的算法流程圖Fig．1 Algorithm flowchart of calculating estimated parameters

2．2．2 模矢法求參程序流程

在求參過程中，q、tanβ、S、θ 這些參數(shù)可通過下沉預(yù)計(jì)公式求得。剩余的水平移動(dòng)系數(shù)b 由水平移動(dòng)預(yù)計(jì)公式求得，以提高參數(shù)精度［6］。部分算法流程如下:

第一步，選取初始數(shù)據(jù)。選取初始點(diǎn)x0，初始步長(zhǎng)δ0＞0 ，給定收縮因子α ∈(0，1)，給定允許誤差ε ＞0 ，令k = 0 。

第二步，確定參考點(diǎn)。令y = xk，j = 1 。

第三步，進(jìn)行正軸向探測(cè)。從點(diǎn)y 出發(fā)，沿ej做正軸向探測(cè):如果f(y +δkej)＜f(y)，令y = y +δkej，轉(zhuǎn)第五步，否則，轉(zhuǎn)第四步。

第四步，進(jìn)行負(fù)軸向探測(cè)。從點(diǎn)y 出發(fā)，沿ej做負(fù)軸向探測(cè):如果f(y －δkej)＜f(y)，令y = y －δkej，轉(zhuǎn)第五步;否則，直接轉(zhuǎn)第五步。

第五步，檢驗(yàn)探測(cè)次數(shù)。如果j ＜n，令j = j +1 ，返回第三步;否則，令xk+1= y，轉(zhuǎn)第六步。

第六步，進(jìn)行模矢移動(dòng)。如果f(xk+1)＜fxk，從點(diǎn)xk+1出發(fā)沿著加速方向xk+1－xk作模矢移動(dòng)，令y = 2xk+1－xk，返回第三步;否則，轉(zhuǎn)第七步。

第七步，檢查是否滿足終止準(zhǔn)則。如果δk＜ε，迭代終止，近似最優(yōu)解為xk;否則，轉(zhuǎn)第八步。

第八步，縮短步長(zhǎng)。如果xk+1= xk，令δk+1= αδk，k = k +1 ，返回第二步;否則，令xk+1= xk，δk+1= δk，k = k +1 ，返回第二步。

3 模矢法求參的效果分析

以朱集煤礦首采面(1111(1)工作面)的地表移動(dòng)觀測(cè)站的數(shù)據(jù)為例，采用模矢法解算地表移動(dòng)參數(shù)，對(duì)該方法求參進(jìn)行分析，來驗(yàn)證模矢求參的準(zhǔn)確性和有效性。由于朱集礦是已經(jīng)開展過地表觀測(cè)的礦山，因此可根據(jù)模矢法以及概率積分法參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值(見表1)，來確定1111(1)工作面的地表移動(dòng)參數(shù)，如表2 所示。

根據(jù)以上參數(shù)，對(duì)該首采面地表點(diǎn)下沉值進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。由于朱集礦為巨厚松散層條件下的開采，因此預(yù)計(jì)模型采用巨厚松散層的概率積分法修正模型進(jìn)行地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)［7］。圖2 是概率積分法普通預(yù)計(jì)曲線和概率積分法修正模型預(yù)計(jì)曲線與實(shí)際觀測(cè)曲線的對(duì)比圖，圖中曲線經(jīng)過平滑，從圖中可知:概率積分法修正模型預(yù)計(jì)曲線效果稍好一點(diǎn)，說明修正后的概率積分模型的預(yù)計(jì)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得:

1)該首采面共實(shí)測(cè)了地表觀測(cè)站177 個(gè)點(diǎn)的下沉值。

2)在這些點(diǎn)中，由預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值的比較中統(tǒng)計(jì)出的最大偏差為79．34 mm，為最大下沉值的9．68%，小于限差15%。

3)預(yù)計(jì)的殘差擬合中誤差為M=60．99 mm，為最大下沉值的7．44%，小于殘差中誤差與最大下沉值之比為10%的限差。

計(jì)算分析說明，上述得到的地表移動(dòng)參數(shù)的相應(yīng)誤差都在限差范圍內(nèi)，證明結(jié)果是正確的。

表1 地表移動(dòng)參數(shù)初值Tab．1 Initial values of earth's surface movement parameters

表2 地表移動(dòng)參數(shù)計(jì)算值Tab．2 Calculating values of earth's surface movement parameters

圖2 實(shí)測(cè)值與預(yù)計(jì)值對(duì)比圖Fig．2 Comparison chart of measured and estimated values

4 結(jié)論

本文以朱集煤礦為例，對(duì)該礦區(qū)首采工作面運(yùn)用模矢法解算地表移動(dòng)參數(shù)，采用巨厚松散層條件下的概率積分的修正模型進(jìn)行地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)，通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，得出以下結(jié)論:

1)模矢法易于編寫計(jì)算程序，求取參數(shù)的過程簡(jiǎn)單。

2)巨厚松散層沉陷預(yù)計(jì)，需要對(duì)傳統(tǒng)概率積分法模型進(jìn)行修正，以對(duì)地表移動(dòng)進(jìn)行正確預(yù)計(jì)。

3)通過預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值比較分析，證明模矢法理論是正確的。

［1］ 崔有幀． 開采沉陷與建筑物變形監(jiān)測(cè)［M］． 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

［2］ 謝政，李建平，陳摯．非線性最優(yōu)化理論與方法［M］． 北京:高等教育出版社，2010．

［3］ 吳侃，葛家新，周鳴，等． 概率積分法預(yù)計(jì)模型的某些修正［J］． 煤炭學(xué)報(bào)，1998，23(1):33 -36．

［4］ 煤炭工業(yè)部生產(chǎn)司組．煤礦測(cè)量手冊(cè)(下冊(cè))［M］．北京:煤炭工業(yè)出版社，2001．

［5］ 葛家新．地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)求取及其分析［J］．礦山壓力與頂板管理，2004(1):78 -82．

［6］ 何國(guó)清，楊倫，凌賡娣，等． 礦山開采沉陷學(xué)［M］． 徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1991．

［7］ 鄢繼選．巨厚松散層條件下地表移動(dòng)變形動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)［D］． 淮南:安徽理工大學(xué)，2010．