摘 要： 隨著計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制等技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人被大量運(yùn)用于多種場(chǎng)合。其末端執(zhí)行器決定了機(jī)器人的功能，但機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)尤為重要。為方便研究，設(shè)計(jì)了一種六自由度工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，采用D?H方法，完成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)正解。運(yùn)動(dòng)逆解采用代數(shù)法完成。最后，充分利用LabVIEW便捷的人機(jī)界面設(shè)計(jì)、Softmotion插件豐富的運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)以及Solidworks Motion直觀的三維仿真等優(yōu)點(diǎn)，聯(lián)合LabVIEW的Softmotion插件和Solidworks Motion進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，該思路還能夠?yàn)楹罄m(xù)物理樣機(jī)的控制仿真提供幫助。

關(guān)鍵詞： 工業(yè)機(jī)器人； 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)； 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析； 運(yùn)動(dòng)仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TN919?34； TH242.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）02?0074?03

工業(yè)機(jī)器人主要由本體和末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。其主體結(jié)構(gòu)具有一定的通用性，末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如焊槍等）決定了機(jī)器人的功能。工業(yè)機(jī)器人擁有相對(duì)較低的智能程度，但能帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益。它之所以走在機(jī)器人技術(shù)的前沿，很大一部分原因就是其廣泛的應(yīng)用范圍以及巨大的社會(huì)價(jià)值[1]。在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域，日本首屈一指，已經(jīng)形成非常有規(guī)模的產(chǎn)業(yè)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，其機(jī)器人數(shù)量幾乎占據(jù)世界機(jī)器人數(shù)量[2]的50%。比較著名的有FANUC、Motoman等。另外，德國(guó)的KUKA、瑞典的ABB及美國(guó)的Adept Technology公司等，它們都是各自國(guó)家的支柱產(chǎn)業(yè)之一。

1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

工業(yè)機(jī)器人主要由位置調(diào)整機(jī)構(gòu)和姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)兩部分組成。本文采用典型的六自由度工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)[3]。前三個(gè)關(guān)節(jié)負(fù)責(zé)位置調(diào)整，后三個(gè)關(guān)節(jié)負(fù)責(zé)姿態(tài)調(diào)整。多個(gè)關(guān)節(jié)協(xié)同完成機(jī)器人末端點(diǎn)的控制。其模型采用Solidworks完成三維模型的建立，整體結(jié)構(gòu)及相關(guān)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)示意如圖1所示。

2 六自由度工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析并不考慮機(jī)器人的整體受力情況，分為正向和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[4]。正運(yùn)動(dòng)學(xué)是給定各關(guān)節(jié)位移值，計(jì)算得到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)零點(diǎn)坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)則與之相反。

2.1 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

通過(guò)D?H方法建立坐標(biāo)系，如圖2所示。

模型連桿參數(shù)如表1所示。

其中，a1=600，a2=1 280，a3=200，d4=2 042，關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i-1之間的公垂線(xiàn)被定義為連桿的長(zhǎng)度，用ai-1來(lái)表示；di為連桿偏距，它是相鄰連桿在同一關(guān)節(jié)軸上的距離；用αi-1表示連桿轉(zhuǎn)角，是關(guān)節(jié)軸i沿著ai-1平移到與關(guān)節(jié)軸i-1相交的位置，平移之后的軸線(xiàn)與關(guān)節(jié)軸i-1之間的夾角；公垂線(xiàn)ai沿著di平移到與公垂線(xiàn)ai-1相交，平移后的公垂線(xiàn)與公垂線(xiàn)ai-1之間的夾角稱(chēng)為關(guān)節(jié)角，用θi來(lái)表示[5]。

確定機(jī)器人的D?H參數(shù)之后，根據(jù)連桿的參數(shù)列出相鄰坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣[i-1iT]，然后乘起來(lái)得到末端坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系的位置變換矩陣：

[06T=01T12T23T34T45T56T=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001]

其中[p]向量表示末端點(diǎn)在基坐標(biāo)系中空間位置，[n]，[o]，[a]三個(gè)向量表示末端坐標(biāo)系姿態(tài)。在這個(gè)公式中可取各個(gè)關(guān)節(jié)位移值為一特殊值來(lái)驗(yàn)證該公式的正確性，當(dāng)六個(gè)關(guān)節(jié)的值分別為θ1=0°，θ2=0°，θ3=0°，θ4=0°，θ5=0°，θ6=0°，得到末端位置和姿態(tài)，和圖2中是一致的，說(shuō)明該正解過(guò)程是正確的。

2.2 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解，主要有幾何法、三軸相交的Pieper解法和反變換法三種方法[6]。本文建立的六自由度焊接機(jī)器人后面三個(gè)關(guān)節(jié)軸線(xiàn)匯聚到一點(diǎn)，因此，可以采用代數(shù)法完成運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。

利用[01T]的逆矩陣在式子兩端相乘，即：

[inv（01T）06T=12T23T34T45T56T=16T]

兩端矩陣的第二行第四列元素是關(guān)于θ1的方程，令兩者相等，便可以將θ1求出：

[θ1=atan2py，px-atan20，±sqrtpx2+py2]

分別另兩端矩陣的[1，4]元素以及[3，4]元素相等，能夠?qū)ⅵ?求出：

[θ3=atan2（a3，-d4）-atan2k，+sqrt（a32+d42-k2）] [k=（px2+py2+pz2+a12-2a1pxcos θ1-a22- a32-d42）（2a2）]

按照之前的方法繼續(xù)在等式兩端乘逆矩陣inv（[12T]）以及inv（[23T]）。

令兩端矩陣的[1，4]元素以及[2，4]元素相等，便可以求得θ3與θ2的和θ23：

[θ23=atan2（sinθ23，cosθ23）sinθ23=a3+a2cos θ3pz+d4+a2sin θ3· pxcos θ1+pysin θ1-a1]

[cosθ23=a3+a2cos θ3pxcos θ1+pysin θ1-a1- d4+a2sin θ3pz]

結(jié)合之前求得的θ3，便可以得到θ2：

[θ2=θ23-θ3]

令矩陣的[1，3]元素以及[3，3]對(duì)應(yīng)元素相等。當(dāng)sin[θ5≠0]時(shí)，能夠得到[θ4]=atan2（axcos[θ1][cosθ2+θ3]+aysin[θ1][cosθ2+θ3]+az[sinθ2+θ3]，axsin[θ1]-aycos[θ1]）；當(dāng)sin[θ5]=0時(shí)，關(guān)節(jié)處于奇異位置，這時(shí)θ4可以取任何值。

為了求θ5的值，按照之前的思路，繼續(xù)左邊乘以逆矩陣得到。

[θ5=atan2sin θ5，cos θ5sin θ5=axcos θ1cos（θ2+θ3）cos θ4+sin θ1sin θ4+ aysin θ1cos（θ2+θ3）cos θ4-cos θ1sin θ4+ azsin（θ2+θ3）cos θ4cos θ5=axcos θ1sinθ2+θ3+aysin θ1sinθ2+θ3- azcosθ2+θ3]

為了求θ6，繼續(xù)在兩端乘[45T]的逆矩陣。

[θ6=atan2（sin θ6，cos θ6）] [sin θ6=nxsin θ1cos θ4-cos θ1cos（θ2+θ3）sin θ4- nycos θ1cos θ4+sin θ1cos（θ2+θ3）sin θ4- nzsinθ2+θ3sin θ4][cos θ6=nx（cos θ1cos（θ2+θ3）cos θ4+ sin θ21sin θ4sin θ5-cos θ1sinθ2+θ3sin θ5）+ ny（sin θ1cosθ2+θ3cos θ4-cos θ1sin θ4cos θ5- sin θ1sin（θ2+θ3）sin θ5）+ nz（sin（θ2+θ3）cos θ4cos θ5+cos（θ2+θ3）sin θ5）]

各關(guān)節(jié)位移值表達(dá)式多種可能性將導(dǎo)致整體結(jié)果的不惟一，θ1與θ3有兩種可能值，而θ6可以表示為θ6=θ6+π。六個(gè)關(guān)節(jié)角的組合有23=8種。因此，機(jī)器人設(shè)計(jì)中軌跡規(guī)劃就顯得尤為重要，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況，在一定限制條件下選取合適的結(jié)果，比如時(shí)間短、驅(qū)動(dòng)力小等[7]。

3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真

運(yùn)動(dòng)仿真主要是為了驗(yàn)證之前理論數(shù)據(jù)的正確性[8]。本文采用聯(lián)合Solidworks Motion插件與LabVIEW仿真進(jìn)行。兩者聯(lián)合進(jìn)行產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的流程如圖3所示。

Solidworks構(gòu)建3D CAD模型，LabVIEW主要進(jìn)行，兩者借由Softmotion插件完成集成，構(gòu)建機(jī)電一體化虛擬原型設(shè)計(jì)的虛擬環(huán)境。Solidworks Motion插件負(fù)責(zé)運(yùn)動(dòng)仿真；NI?Motion負(fù)責(zé)運(yùn)動(dòng)控制編程和運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；NI SoftMotion Module集成設(shè)計(jì)模塊，主要用于運(yùn)動(dòng)仿真設(shè)計(jì)。圖4顯示了該聯(lián)合仿真的人機(jī)交互界面，主要完成機(jī)器人軌跡規(guī)劃以及基本數(shù)據(jù)的設(shè)置，后臺(tái)程序便能很快計(jì)算并驅(qū)動(dòng)三維模型運(yùn)行仿真，可直觀地觀察理論數(shù)據(jù)的正確性以及機(jī)器人結(jié)構(gòu)的合理性。

這種多領(lǐng)域交互設(shè)計(jì)是該種聯(lián)合仿真最大的優(yōu)勢(shì)以及具有巨大潛力的地方[9]。LabVIEW和Solidworks的聯(lián)合仿真能夠?yàn)闄C(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供全方位的幫助，不僅在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面，還有控制以及電氣等領(lǐng)域，其仿真階段所取得的控制程序能夠被直接移植到后期的物理樣機(jī)[10]。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)六自由度工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行一定的理論研究。主要內(nèi)容包含了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)、機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真等。對(duì)六自由度工業(yè)機(jī)器人后續(xù)研究提供了基本數(shù)據(jù)，對(duì)相關(guān)研究方法的選擇也起到參考作用。在已有的研究基礎(chǔ)上，以后可以將機(jī)器人進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)一種具體的功能，比如焊接以及碼垛等。

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