摘 要： 應(yīng)用自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)儀檢測(cè)印刷電路板圖像的過(guò)程中，圖像去噪是至關(guān)重要的一個(gè)步驟，針對(duì)PCB板圖像對(duì)比度差、動(dòng)態(tài)范圍小、圖像模糊等問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的小波閾值去噪算法。該算法對(duì)含噪聲的PCB圖像進(jìn)行小波分解，在對(duì)分解后不同尺度下的小波系數(shù)按照改進(jìn)的閾值方法進(jìn)行處理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行PCB圖像重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的均方根誤差以及峰值信噪比值均優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值去噪方法，是一種有效的圖像濾波算法。

關(guān)鍵字： 自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)； 印刷電路板； 圖像去噪； 小波變換

中圖分類號(hào)： TN919?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）02?0034?04

0 引 言

自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)（Automated Optical Inspection）是一種基于機(jī)器視覺的理論和方法，綜合應(yīng)用自動(dòng)控制、圖像處理、模式識(shí)別和人工智能等技術(shù)的非接觸組裝缺陷檢測(cè)系統(tǒng)。在這個(gè)過(guò)程中，圖像處理系統(tǒng)是其核心部分，它主要通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)從攝像系統(tǒng)獲取的圖像應(yīng)用相關(guān)處理算法進(jìn)行特征提取和缺陷識(shí)別，并將結(jié)果輸出。由于圖像在獲取或傳輸過(guò)程中會(huì)受到各種噪聲的污染，將會(huì)造成圖像質(zhì)量的退化，妨礙了對(duì)所采集圖像的理解和分析，影響后續(xù)處理過(guò)程及最終的識(shí)別結(jié)果。為了減輕噪聲對(duì)圖像影響，避免漏判和誤判，噪聲的去除就顯得尤為重要。

在函數(shù)逼近理論的推動(dòng)下，20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展并成熟起來(lái)的小波變換理論具有多分辨率分析的特點(diǎn)，近年來(lái)一直備受人們的關(guān)注。圖像的去噪在小波應(yīng)用中比較成熟。Donoho提出的基于統(tǒng)一閾值去噪算法是針對(duì)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合發(fā)布的[1?2]。其中基于硬閾值和軟閾值去噪的方法應(yīng)用較多。硬閾值去噪法能夠很好地保留圖像信號(hào)的邊緣局部特征，但會(huì)引起振鈴以及偽吉布斯效應(yīng)等失真。軟閾值去噪法相對(duì)于硬閾值去噪方法較為平滑，但會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣模糊[3]。

本文針對(duì)AOI系統(tǒng)中獲取到的含有噪聲的PCB圖像的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)硬閾值去噪算法和軟閾值去噪算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)閾值的去噪算法，并將所提出的算法應(yīng)用于實(shí)際的PCB圖像去噪。對(duì)比幾種小波去噪后的圖像均方根誤差和峰值信噪比，證明了本文提出算法的優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際的應(yīng)用中能夠很好地保留圖像的細(xì)節(jié)信息，并提高最終的缺陷識(shí)別率。

1 小波閾值去噪基本原理

1.1 小波域圖像去噪基本原理

小波去噪的基本流程如圖1所示。首先利用圖像的多尺度特性使用小波變換對(duì)其分解，再對(duì)每一層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，最后利用去噪后的小波系數(shù)進(jìn)行圖像的重構(gòu)[4]。

在小波域進(jìn)行的圖像去噪主要是針對(duì)加性噪聲，而加性噪聲中最難去除的是白噪聲，白噪聲在時(shí)間上是不相關(guān)的，它在整個(gè)圖像中影響每個(gè)單獨(dú)的頻率分量。假設(shè)一副受到加性噪聲污染的圖像模型為：

[y（i，j）=x（i，j）+σn（i，j）， 0≤（i，j）≤N-1] （1）

式中：[x（i，j）]是源圖像數(shù)據(jù)；[y（i，j）]摻雜加性噪聲后得到的圖像數(shù)據(jù)；[n（i，j）]是服從正態(tài)分布的加性噪聲；[σ]是參量。希望從被污染的圖像[y（i，j）]中恢復(fù)出原始圖像[x（i，j）]。由圖1可知，去噪的要領(lǐng)在于如何選擇合適的閾值和采用什么樣的類型準(zhǔn)則以達(dá)到恢復(fù)最初圖像的目的。

1.2 小波分解與重構(gòu)

1988年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，在泛函分析的框架下統(tǒng)一了各種具體的小波構(gòu)造方法，給出了構(gòu)造正交小波基的一般方法及其快速算法，即著名的Mallat算法，并將小波變換應(yīng)用于圖像分解和重構(gòu)[5?6]。設(shè)[ψ（x，y）]為一維的母小波，對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)為[?（x，y）]，其中[x]和[y]分別是其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。若尺度是可分離的，則有：[?（x，y）=?（x）?（y）]。令[ψ（xi）]是和[?（xi）]對(duì)應(yīng)的一維小波函數(shù)，則可按式（2）對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行分離：

[ψ（1）（x，y）=?（x）ψ（y）ψ（2）（x，y）=?（y）ψ（x）] （2）

[ψ（3）（x，y）=ψ（x）ψ（y）]

根據(jù)以上的分析可得，在能夠分離的情況下，二維多分辨率可按如下步驟分離：首先沿[x]方向分別用[?（x）]和[ψ（x）]做分析，然后對(duì)這兩部分再沿[y]方向分別用[?（y）]和[ψ（y）]做分析，這樣得到的四路輸出中，經(jīng)[?（x）?（y）]處理得到是[f（x，y）]的第一級(jí)平滑逼近[Ad1f（x，y）]，其他的三路輸出為[DH1f（n，m）]，[DV1f（n，m）]和[DD1f（n，m）]。圖像可以看做是二維信號(hào)。設(shè)[f（x，y）∈L2（R2）]在分辨率為[j]時(shí)的離散近似記為[Adjf]，離散細(xì)節(jié)記為[Djf]，則

[Adjf（n，m）=f（x，y），?j，n（x）?j，m（y）] （3）

因?yàn)榭臻g[O2j]為三個(gè)子空間的直和，所以[f（x，y）]在[O2j]子空間的正交投影也由三部分組成：

[DHjf（n，m）=f（x，y），?j，n（x）ψj，m（y）DVjf（n，m）=f（x，y），ψj，n（x）?j，m（y）DDjf（n，m）=f（x，y），ψj，n（x）ψj，m（y）] （4）

對(duì)于二維圖像，設(shè)[f（x，y）∈L2（R2）]在分辨率為[j]時(shí)的離散近似記為[Adjf]，離散細(xì)節(jié)記為[Djf]，則其分解算法為：

[Adjf（n，m）=klh2n-kh2m-lAdj-1f（k，l）DHjf（n，m）=klh2n-kg2m-lAdj-1f（k，l）DVjf（n，m）=klg2n-kh2m-lAdj-if（k，l）DDjf（n，m）=klg2n-kg2m-lAdj-1f（k，l）] （5）

式中：[Adj]為[f（x，y）]分解后的近似小波系數(shù)；[DDj]，[DHj]，[DVj]表示[f（x，y）]分解后的離散細(xì)節(jié)小波系數(shù)，分別是對(duì)角線、垂直和水平方向上的小波系數(shù)。對(duì)應(yīng)的圖像重構(gòu)公式為：

[Ad+1jf（n，m）=k，lhn-2khm-2lAdjf（k，l）+k，lhn-2khm-2lDHjf（k，l）+ k，lhn-2khm-2lDVjf（k，l）+k，lhn-2khm-2lDDjf（k，l）] （6）

1.3 小波變換閾值去噪算法

小波閾值法圖像去噪分為以下3個(gè)步驟：

（1） 小波分解。對(duì)圖像矩陣進(jìn)行小波分解，得到帶噪聲的小波系數(shù)[Wiyj，（k，l）]。

（2） 小波系數(shù)處理。使用改進(jìn)后的閾值對(duì)小波系數(shù)[Wiyj，（k，l）]進(jìn)行處理，得到去噪后的的小波系數(shù)[Wiyj，（k，l）]。

（3） 小波逆變換重構(gòu)。利用去噪的小波系數(shù)[Wiyj，（k，l）]對(duì)原圖像進(jìn)行小波逆變換，得到去噪之后的圖像。

上述3個(gè)步驟中，最重要的一步是選取合適的閾值。目前應(yīng)用最廣的閾值選取是由Donoho和Johnstone提出的基于似然無(wú)偏估計(jì)法SURE（Stein\"s Unbiased Risk Estimate）估計(jì)的小波閾值[7?8]，取值公式為[T=δj2lg（M×N）]。式中：[M×N]為圖像像素的行和列；[δj]為小波尺度[j]層噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，由[mad（Wiyj，（k，l））q]估算，[mad（?）]表示取中值，[q]為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[9]，一般取0.674 5。將圖像信號(hào)的絕對(duì)值與閾值相比較，小于或等于閾值的點(diǎn)賦值為0，大于閾值的點(diǎn)保持不變。

小波閾值法去噪后的圖像有兩個(gè)特點(diǎn)：

（1） 噪聲幾何完全得到抑制；

（2） 反映原始圖像的特征點(diǎn)得到很好的保留[10?11]。

Donoho是根據(jù)硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)來(lái)選取閾值的。若選取硬閾值函數(shù)處理，即：

[Wi∧yj，（k，l）=Wiyj，（k，l） ， Wiyj，（k，l）≥T0 ， Wiyj，（k，l）

若選取軟閾值函數(shù)處理，有：

[Wi∧yj，（k，l）=sgn（Wiyj，（k，l））?[Wiyj，（k，l）-T] ， Wiyj，（k，l）≥T0， Wiyj，（k，l）

式中：[sgn（?）]為符號(hào)函數(shù)；[Wiyj，（k，l）] 為小波系數(shù)；[（k，l）]表示小波變換系數(shù)是二維的；[j=1，2，…，Jm]是分解層數(shù)；[T]為閾值。這兩種方法的示意圖可用圖2和圖3進(jìn)行表示。

2 改進(jìn)的小波閾值去噪算法

通常從兩個(gè)方面對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行改進(jìn)：選取合適的閾值函數(shù)以及合理的閾值門限。常見的四種確定閾值門限規(guī)則的方法如下：無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)準(zhǔn)則、混合閾值門限準(zhǔn)則、固定閾值門限準(zhǔn)則和極大極小門限準(zhǔn)則。

本文對(duì)小波閾值去噪方法的改進(jìn)主要是對(duì)閾值的選擇進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于閾值T，如果選擇偏小，則會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的圖像中含有大量的噪聲，達(dá)不到去噪的目的；如果閾值選擇偏大，導(dǎo)致圖像中有效信息被濾除。且由于圖像信號(hào)與噪聲信號(hào)的傳輸特性有著根本的區(qū)別，在小波變換中小波的縮放因子和平移函數(shù)的閾值應(yīng)與噪聲的傳輸特性相對(duì)應(yīng)，進(jìn)而對(duì)信號(hào)重構(gòu)來(lái)去噪，而Donoho方法所得到的門限閾值是固定的，不能隨時(shí)間窗而變，導(dǎo)致該方法的去噪效果并不是很好。

為了達(dá)到很好的去噪效果，本文提出一種新的閾值選取公式，即：

[T=2lnMN?[（2δ）MN]?2J-je ， j=j0，j1，…，J] （9）

從式（9）可以看出，分辨率越高的變換級(jí)別閾值門限越大，其中，[M×N]為圖像像素的行和列，[j0]是高的分辨率級(jí)別，[J]是最低的分辨率級(jí)別，這樣做的原因是隨著分辨率級(jí)別的減小，噪聲的方差以[e]的指數(shù)級(jí)別減小。隨著變換的進(jìn)行，圖像總體結(jié)構(gòu)信息越加明顯，噪聲得到很好的抑制。本文將改進(jìn)后的閾值門限應(yīng)用到軟閾值去噪函數(shù)中，根據(jù)計(jì)算得到的閾值，能夠得到很好的去噪效果以及較高的峰值信噪比和較小的均方根誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提出的方法的真確性和有效性，選擇一張現(xiàn)場(chǎng)采集到的PCB圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)采集到的圖像應(yīng)用Donoho和Johnstone硬閾值去噪法和軟閾值去噪算法以及本文提出的新算法進(jìn)行圖像去噪。為了更好地比較各種方法的實(shí)際效果，本文采用均方根誤差（RMSE）與峰值信噪比（PSNR）參數(shù)作為圖像的去噪效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。它們的定義分別如下：

[RMSE=i=1Mj=1N[g（i，j）-g∧（i，j）]2M×N] （10）

[PSNR=10lg2552×M×Ni=1Mj=1Ng（i，j）-g∧（i，j）2] （11）

式中：[M]和[N]分別是圖像長(zhǎng)度和寬度上的像素；[g（i，j）]和[g∧（i，j）]分別是原始圖像和去噪后的圖像在點(diǎn)[（i，j）]出的灰度值。

表1為對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的PCB圖像分別采用硬閾值去噪法、軟閾值去噪法以及本文提出的改進(jìn)算法在VC 6.0環(huán)境下編寫的圖像處理軟件上得到的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

表1 不同方法對(duì)含噪PCB圖像去噪結(jié)果比較

通常，RMSE的值越小或者PSNR的值越大，則圖像去噪的效果越好，重構(gòu)的質(zhì)量也就越高。從表1中可以看出，本文算法得出的RMSE和PSNR均優(yōu)于其他兩種算法。圖4為PCB圖像以及相應(yīng)算法的去噪后的圖像。數(shù)據(jù)分析結(jié)果和視覺效果均表明，本文方法要優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值去噪和軟閾值去噪方法，能夠較好地保留了圖像的邊緣信息。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)硬閾值去噪法和軟閾值去噪法的不足之處，本文提出了一種閾值改進(jìn)的小波變換去噪方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。對(duì)比傳統(tǒng)硬、軟閾值去噪方法，應(yīng)用本文提出的算法對(duì)PCB圖像進(jìn)行去噪后，圖像的均方根誤差有所下降，且峰值信噪比得到了提高，而且從視覺效果來(lái)看去噪比較徹底，圖像細(xì)節(jié)得到較好的保持，從而證明了該方法在PCB圖像檢測(cè)中具有一定的優(yōu)越性和可行性。

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