摘 要: 推力矢量控制技術(shù)可以有效地解決飛艇低速飛行時(shí)舵效不足的問(wèn)題,但其具有很強(qiáng)的非線性特性,加之飛艇體積龐大,易受風(fēng)干擾,所以經(jīng)典的控制器難以滿足要求。Backstepping是一種基于遞推反演的非線性控制方法,特別適用于強(qiáng)非線性及存在不確定性的系統(tǒng)。針對(duì)飛艇的六自由度非線性模型,引入Backstepping方法對(duì)帶推力矢量飛艇設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的非線性控制器具有良好的動(dòng)態(tài)性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)受擾系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定和對(duì)給定偏航角的漸進(jìn)跟蹤。
關(guān)鍵詞: Backstepping控制; 推力矢量; 風(fēng)干擾; 姿態(tài)控制系統(tǒng)
中圖分類(lèi)號(hào): TN911?34; V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 1004?373X(2014)02?0009?04
0 引 言
平流層飛艇是執(zhí)行戰(zhàn)場(chǎng)偵查、電子對(duì)抗、空中打擊任務(wù)的有力武器平臺(tái)。通過(guò)攜帶不同的任務(wù)載荷,可以完成空中預(yù)警、海岸偵查、邊界監(jiān)視、戰(zhàn)場(chǎng)支持、巡航導(dǎo)彈探測(cè)、反潛、無(wú)線通信、電子干擾及電子對(duì)抗等多種作戰(zhàn)任務(wù)。推力矢量控制技術(shù)大大提升了飛艇的機(jī)動(dòng)能力、操縱效率,但具有很強(qiáng)的非線性特性,同時(shí)平流層飛艇在飛行過(guò)程中受到各種外部干擾的影響,例如風(fēng)干擾、溫度變化影響等,往往使飛艇偏離指定位置,因而設(shè)計(jì)出抗干擾能力強(qiáng)的魯棒飛控系統(tǒng)是非常必要的[1]。
傳統(tǒng)的反饋線性化方法有兩個(gè)非常嚴(yán)重的缺陷:控制量可能會(huì)對(duì)消有用的系統(tǒng)非線性、應(yīng)用需要嚴(yán)格的前提條件。Backstepping設(shè)計(jì)方法是針對(duì)不確定性系統(tǒng)的一種系統(tǒng)化的控制器綜合方法,是將Lyapunov函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計(jì)相結(jié)合的一中回歸設(shè)計(jì)方法,它通過(guò)從系統(tǒng)的最低次微分方程開(kāi)始,引入虛擬控制的概念,一步一步設(shè)計(jì)滿足要求的虛擬控制,最終設(shè)計(jì)出真正的控制律[2]。Backstepping設(shè)計(jì)方法有兩個(gè)主要優(yōu)點(diǎn):
(1) 它通過(guò)反向設(shè)計(jì)使系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)和控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化;
(2) 可以控制相對(duì)階為n的非線性系統(tǒng),消除了經(jīng)典無(wú)源設(shè)計(jì)中相對(duì)階為1的限制[3]。
本文將Backstepping理論結(jié)合具體飛艇對(duì)象推導(dǎo)出了帶推力矢量飛艇的非線性控制律,并進(jìn)行了全數(shù)字仿真,得到了滿意的控制效果。
1 Backstepping理論
Backstepping方法,又稱(chēng)反步法、反演法或回退法,是國(guó)外近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的非線性設(shè)計(jì)方法。該方法通常綜合考慮控制律和自適應(yīng)律,使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動(dòng)靜態(tài)性能。它的基本設(shè)計(jì)思想是:將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過(guò)系統(tǒng)階次的子系統(tǒng),然后為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量,一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng),將它們集成起來(lái)完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)。虛擬控制律保證內(nèi)核系統(tǒng)的某種性能(如穩(wěn)定性等),其過(guò)程是一種構(gòu)造性的遞歸設(shè)計(jì)方法[4?6]。
考慮一個(gè)n階的非線性系統(tǒng):
[x1=x2+f1(x1)x2=x3+f2(x1,x2) ?xn=u+fn(x1,…,xn)y=x1] (1) 式中:[xi∈Rn,i=1,2,…,n]表示系統(tǒng)的狀態(tài),[u∈Rn]為控制輸入量。[fi]是包含不確定參數(shù)化和非參數(shù)化的非線性部分光滑函數(shù),[i=1,2,…,n]。
Backstepping設(shè)計(jì)就是視每一個(gè)子系統(tǒng)[xi=xi+1+fi(x1,…,xi)]中的[xi+1]為虛擬控制,并引入相應(yīng)的誤差變量[zi+1=xi+1-ρi(x1,x2,…,xi)]。其中[ρi(x1,x2,…,xi)]是待定的鎮(zhèn)定函數(shù),期望通過(guò)控制使得誤差變量具有某種漸近特性,從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。
以二階系統(tǒng)[(n=2)]為例,Backstepping控制的設(shè)計(jì)步驟如下:
(1) 定義誤差變量[z1=y-yr],則它的動(dòng)態(tài)方程為:
[z1=x2+f1(x1)-yr] (2) 式中[yr(t)]是參考信號(hào),考慮上述方程,如果把[x2]看作是控制輸入,則選擇:
[x2=-c1z1-f1(x1)+yr] (3) 式中[c1>0]為設(shè)計(jì)參數(shù),于是:
[z1=-c1z1] (4)
考慮Lyapunov函數(shù):
[V1=12z12] (5) 則有:
[V1≤-c1z12] (6)
然而,由于[x2]不是控制輸入,因此,在Backstepping設(shè)計(jì)中,把式(3)叫做虛擬控制(又叫穩(wěn)定化函數(shù)),記為:
[ρ1=-c1z1-f1(x1)+yr] (7)
將式(2)代入式(7),于是得跟蹤誤差方程應(yīng)為:
[z1=x2-ρ1-c1z1](8)
Lyapunov函數(shù)[V1]的導(dǎo)數(shù)也應(yīng)修正為:
[V1=-c1z12+z1(x2-ρ1)] (9)
(2) 定義誤差變量[z2=x2-ρ1],則:
[z2=u+f2(x1,x2)-?ρ1?x1(x2+f1(x1))-?ρ1?yryr-?ρ1?yryr] (10)
設(shè)計(jì)控制輸入:
[u=-z1-c2z2-f2(x1,x2)+ρ1 =-z1-c2z2-f2(x1,x2)+?ρ1?x1(x2+f1(x1))+?ρ1?yryr+?ρ1?yryr] (11)
則有:
[z2=-z1-c2z2] (12)
考慮Lyapunov函數(shù):
[V2=V1+12z22=12z12+12z22] (13)
則有:
[V2=-c1z12-c2z22] (14)
因此由Lyapunov穩(wěn)定性理論,控制律式(11)保證了跟蹤誤差漸近收斂于零。Backstepping具有如下優(yōu)點(diǎn):通過(guò)反向設(shè)計(jì)使Lyapunov函數(shù)和控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,在處理不確定性上具有較好的效果??刂破鞯脑O(shè)計(jì)能夠較好地利用非線性系統(tǒng)中有用的非線性特性,使設(shè)計(jì)出的控制器滿足系統(tǒng)性能要求。能夠較為方便地同時(shí)設(shè)計(jì)控制器和隨時(shí)更新自適應(yīng)律。
2 帶推力矢量飛艇的控制器設(shè)計(jì)
2.1 帶推力矢量的飛艇模型
本文研究的某型帶推力矢量飛艇可以作為剛體處理,在基于一定的假設(shè)前提下,在蘇聯(lián)坐標(biāo)系下,建立飛艇的六自由度動(dòng)力學(xué)方程。飛艇數(shù)學(xué)模型采用兩臺(tái)涵道螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu),分別位于飛艇吊艙兩側(cè)。飛艇模型及坐標(biāo)系如圖1所示。
飛艇的動(dòng)力學(xué)方程[7]:
[My=Iyωy+(Ix-Iz)ωzωx-Ixyωx+ωyωz+ Ixz(ω2x-ω2z)+Iyzωxωy-ωz+ mzG(Vx+ωyVz-ωzVy)-mxG(Vz+ωxVy-ωyVx)](15)
式中:[My]為繞y軸所受力矩總和;[ωx,y,z]為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;[Ix,y,z]為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;[Vx,y,z]為艇體系相對(duì)于慣性系的地速;[θ],[γ],[ψ]為飛艇姿態(tài)角;[α]為飛艇迎角;[β]為飛艇側(cè)滑角。
根據(jù)飛艇所受力和力矩情況,可得橫側(cè)向的總力矩分別為[7]:
[My=MAy+MIy+MGy+MBy+MTy] (16)
其中各力矩定義如下:
流體慣性力力矩[7]:
[MIy=-m55ωy+(m33-m11)UxUz+(m66-m44)ωxωz] (17)
式中:[Ux,z]為艇體系相對(duì)慣性系的空速;[m11,33]為附加質(zhì)量;[m44,55,66]為附加慣量矩。
重力力矩[7]:
[MGy=mg(-zGsin?-xGcos?sinγ)] (18)
式中:[m]為飛艇質(zhì)量;[g]為重力加速度;[xG],[zG]為飛艇質(zhì)心在x,z軸坐標(biāo)。
空氣動(dòng)力力矩[7]:
[MAy=Q?kmβyβ+mωxyωx+mωyyωy+kmδyyδy] (19)
式中:[?]為飛艇體積。定義[Q=12ρU2;Cji,][mji(i=x,y,z,j=α,β,???,δz)]為氣動(dòng)導(dǎo)數(shù);[MB]為浮力力矩。由于浮力直接作用于質(zhì)心,作用于飛艇的力矩為0。
發(fā)動(dòng)機(jī)推力力矩:
[MTy=T(xTsinδTy+zTcosδTycosδTz)] (20)
推力矢量縱向偏角[δTy]和橫側(cè)向偏角[δTz]如圖2所示。正方向的定義見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。
2.2 基于Backstepping的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)
飛艇水平面的運(yùn)動(dòng)既包括前向運(yùn)動(dòng),又包括側(cè)向運(yùn)動(dòng),但垂直方向的運(yùn)動(dòng)以及橫滾、俯仰運(yùn)動(dòng)都不予考慮[8]。因而有如下簡(jiǎn)化條件:
[ωx=0, ωz=0, Vy=0, θ=0, ?=0 Ix=0, Iz=0, α=0] (21)
根據(jù)飛艇控制器設(shè)計(jì)要求,結(jié)合Backstepping方法控制推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)偏角,穩(wěn)定飛艇偏航角。根據(jù)式(1)和式(2),可得飛艇的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程,根據(jù)式(3),進(jìn)行橫側(cè)向條件化簡(jiǎn)可得:
[ψ=ωyωy=-mIy+m55xGVz+-mIy+m55zGωyVz+MAy+MGy+MTyIy+m55y=ψ] (22)
對(duì)比式(1),可將其視為如下形式:
[x1=x2x2=f(x)+bu+d(x,t)y=x1] (23)
式中:[x=[x1,x2]T]為系統(tǒng)狀態(tài)矢量;[f(x)]為已知函數(shù);控制變量[b]是時(shí)變的且為依賴(lài)于[x]的一個(gè)已知連續(xù)函數(shù);[d(x,t)]為時(shí)變的外部干擾不確定項(xiàng),且滿足不等式[d(x,t)≤ξ];[ξ]為未知常數(shù)??傻肹x1=ψ,x2=ωy]為系統(tǒng)狀態(tài)矢量。
對(duì)比式(1)和式(11),可得輸入u的控制律為:
[u=-1b(x)[k2z2+f(x)+z1-ρ(x1)]] (24)
為了消除式(2)中的不確定干擾項(xiàng)[d(x,t)],提高控制器跟蹤誤差跟蹤的收斂性和控制器的魯棒性,本文根據(jù)非線性阻尼引理[8],在控制器設(shè)計(jì)中引入非線性阻尼項(xiàng),則重新定義控制律u為:
[u=-1b(x)[(k2+η)z2+f(x)+z1-ρ(x1)]] (25)
式中:[η]為應(yīng)用非線性阻尼引理后所增加的控制器設(shè)計(jì)參數(shù),其值為大于零的正數(shù)。
式(22)為飛艇系統(tǒng)縱向被控方程,根據(jù)第2.1節(jié)設(shè)計(jì)步驟推導(dǎo)出期望推力矢量力矩:
[MTy=(Iy+m55)(-(k4+τ)z2-z1+ρ(ψ))+ mxGVz+mzGωyVz-MAy-MGy] (26)
由發(fā)動(dòng)機(jī)推力力矩公式可得:
[MTy=2Tx2T+z2Tcos(δTy-A2)] (27)
由式(21)和式(22)可得期望推力矢量偏角:
[δTy=arccosMTy2Tx2T+z2T+A2] (28)
[δTy]要求在[-90°]~90°之間變化,現(xiàn)在[δTy]通過(guò)轉(zhuǎn)換以后是在[0°]~180°。推力矢量偏角為正時(shí),飛艇產(chǎn)生低頭力矩,否則產(chǎn)生抬頭力矩,因此當(dāng)[z1>0]時(shí),需要的[δTy]>0;相反[z1]<0時(shí)[9],[δTy]<0。則得到:
[sign(δTy)=sign(z1)=sign(Δ?)] (29)
針對(duì)推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)會(huì)影響飛行速度,采用PID方法以飛艇速度為反饋量,控制推力發(fā)動(dòng)機(jī)的油門(mén)開(kāi)度。飛艇橫側(cè)向控制采用推力矢量偏角和發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)雙環(huán)控制結(jié)構(gòu),如圖3所示。
3 仿真研究
為了驗(yàn)證本文中所提出飛艇飛行控制方法的有效性,將所設(shè)計(jì)的Backstepping控制律應(yīng)用于帶風(fēng)干擾的推力矢量飛艇非線性數(shù)學(xué)模型中,通過(guò)控制左、右推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)水平方向偏角穩(wěn)定飛艇偏航角,控制發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)開(kāi)度控制飛艇飛行速度。飛艇初始速度為20 m/s,初始高度為3 000 m,初始偏航角為0°,給定常值風(fēng),水平向右風(fēng)速為5 m/s,指定期望偏航角為0°,按式(28)設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器。選取Backstepping控制器的控制參數(shù)為:[k1]=0.37,[k2]=0.28,[η]=0.13。Matlab軟件仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。
由仿真結(jié)果可以看出,在風(fēng)干擾的情況下,飛艇速度仍然能夠基本保持在20 m/s,飛艇偏航角也能夠達(dá)到跟蹤值,而且調(diào)節(jié)時(shí)間較短,其他指標(biāo)均能穩(wěn)定在規(guī)定范圍內(nèi),取得了滿意的控制效果。
4 結(jié) 論
根據(jù)Backstepping理論推導(dǎo)出了使閉環(huán)系統(tǒng)具有Lyapunov穩(wěn)定性的推力矢量飛艇非線性控制律,并在Matlab下進(jìn)行了全數(shù)字仿真,結(jié)果表明在風(fēng)干擾,通過(guò)推力矢量偏角變化可以快速穩(wěn)定飛艇姿態(tài),使飛艇偏航角能夠跟蹤指令值,很好地達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。Backstepping控制與傳統(tǒng)的針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制方法相比,具有不需要精確數(shù)學(xué)模型、克服非線性影響、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),進(jìn)一步提高了飛艇飛行控制的魯棒性和精確性。
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