摘 要： 針對(duì)目前自主空中加油亟需解決的會(huì)合問題，采用帶有末端角約束的比例導(dǎo)引方法，實(shí)現(xiàn)了受油機(jī)導(dǎo)引進(jìn)入加油區(qū)域，加油機(jī)采用非線性制導(dǎo)算法跟蹤賽馬場(chǎng)跑道線飛行，并給出了有風(fēng)條件下非線性制導(dǎo)算法可能失效的解決辦法。引入虛擬目標(biāo)和虛擬加油機(jī)的概念，保持受油機(jī)和加油機(jī)在會(huì)合上的時(shí)間同步，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的速度控制器。利用Matlab/Simulink搭建仿真平臺(tái)對(duì)空中加油會(huì)合制導(dǎo)律進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能滿足自主空中加油的會(huì)合要求。

關(guān)鍵詞： 空中加油； 會(huì)合； 飛行制導(dǎo)； 空中加油初始點(diǎn)； 空中加油控制點(diǎn)

中圖分類號(hào)： TN911?34； V249.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）02?0001?05

0 引 言

空中加油技術(shù)歸納來說，是在空中由一架航空器給另外一架或者幾架航空器加注燃油，增長(zhǎng)續(xù)航時(shí)間和增大飛行航程的飛行技術(shù)[1]。由于人工操作加油對(duì)受油機(jī)、加油機(jī)的操作人員的生理，心理和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求較高，這種弊端使得自主空中加油技術(shù)的研究成為新的研究熱點(diǎn)。研究自主空中加油包括會(huì)合、對(duì)接、加油、分離四個(gè)階段，會(huì)合是關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前研究自主空中加油會(huì)合問題的文獻(xiàn)很少，大致可以分為兩類：一類是基于路徑規(guī)劃的方法，如文獻(xiàn)[2]中Burns提出的一種最優(yōu)路徑的制導(dǎo)方法，以Dubins曲線作為航跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，并利用動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)了航向制導(dǎo)律，這種方法需要不斷的在線預(yù)估會(huì)合點(diǎn)的位置，計(jì)算量較大，會(huì)給飛控計(jì)算機(jī)帶來一定負(fù)荷。另一類是根據(jù)加油機(jī)的狀態(tài)信息按照自尋的的方法將受油機(jī)導(dǎo)引至與加油機(jī)會(huì)合位置，如文獻(xiàn)[3]中的基于視線的導(dǎo)引方法，這種方法不需要路徑規(guī)劃，且計(jì)算量較少，但魯棒性較差。

本文設(shè)計(jì)了一種空中加油會(huì)合的方案，克服了上述兩種方法計(jì)算量大，魯棒性差的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明該方案可以有效實(shí)現(xiàn)受油機(jī)與加油機(jī)的會(huì)合。

1 自主空中加油會(huì)合過程描述

如圖1所示，加油機(jī)保持固定的模式，在一定空域盤旋飛行，軌跡類似于賽馬場(chǎng)跑道，受油機(jī)在軌跡直線邊處切入加油線，與加油機(jī)在加油控制點(diǎn)會(huì)合，完成會(huì)合后，受油機(jī)和加油機(jī)一起沿著加油線編隊(duì)飛行，進(jìn)行對(duì)接加油，加油過程中，受油機(jī)和加油機(jī)改變盤旋軌跡，以大軌跡模式飛行[4]，直至受油機(jī)加油完成，受油機(jī)與加油機(jī)分離，加油機(jī)以原來小軌跡模式飛行，等待其他受油機(jī)切入加油線進(jìn)行加油，這種方法通常用于加油空域范圍受限制的情況，可以接受各個(gè)方向的受油機(jī)。

為了實(shí)現(xiàn)會(huì)合，首先需要將受油機(jī)導(dǎo)引至加油區(qū)域，然后沿著加油線飛行，加油機(jī)在賽馬場(chǎng)跑道上的一點(diǎn)，跟蹤直線段和圓弧段飛行，在加油控制點(diǎn)與受油機(jī)會(huì)合，為了實(shí)現(xiàn)受油機(jī)和加油機(jī)會(huì)合在時(shí)間上的同步，由于受油機(jī)到達(dá)加油初始點(diǎn)的時(shí)間不確定，此刻加油機(jī)在賽馬場(chǎng)跑道上的位置也會(huì)不同，為了解決這個(gè)問題，加油機(jī)賽馬場(chǎng)跑道的位置可以調(diào)節(jié)，如圖1中虛線所示，同時(shí)本文引入虛擬目標(biāo)和虛擬加油機(jī)的概念，虛擬目標(biāo)沿著賽馬場(chǎng)跑道飛行，與虛擬目標(biāo)同步的虛擬加油機(jī)在加油線上飛行，受油機(jī)和加油機(jī)分別跟蹤虛擬加油機(jī)和虛擬目標(biāo)，最終在加油控制點(diǎn)會(huì)合。

2 受油機(jī)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

會(huì)合首先要將受油機(jī)導(dǎo)引至加油區(qū)域。加油初始點(diǎn)在加油線上，為使會(huì)合成功必須確保受油機(jī)與加油機(jī)在會(huì)合點(diǎn)處航向和速度一致，這就要求受油機(jī)在初始點(diǎn)時(shí)的航向與加油線平行。

比例導(dǎo)引法能將在空間任意位置，任意航向的受油機(jī)引導(dǎo)至加油初始點(diǎn)，同時(shí)滿足最終航向角約束。采用比例導(dǎo)引時(shí)所需的幾何信息，如圖2所示包括坐標(biāo)系和制導(dǎo)必要的角度。

視線角為[?]，從目標(biāo)位置到受油機(jī)定義從東順時(shí)針為正，范圍是[-π≤?≤π]。飛機(jī)的航向?yàn)閇Ψ]，定義從北順時(shí)針為正，范圍是[-π≤Ψ≤π]。所有的位置和速度都是慣性系中按指北和指東的地面坐標(biāo)系定義的。文獻(xiàn)[5]證明了按任意變化速度飛行的攔截器都可以攔截固定目標(biāo)并且滿足末端角約束。式（1）表明了PN制導(dǎo)法則：

[ψcom=-λ0?] （1）

說明：當(dāng)[λ0>2]時(shí)，攔截器才成功地?cái)r截目標(biāo)，并且使得[?→0]。

本文提到的空中加油交會(huì)問題中，攔截器即為受油機(jī)。式（2）定義了受油機(jī)和目標(biāo)位置之間的視線角：

[?=tan-1yR-yRZxR-xRZ] （2）

視線角是不斷隨時(shí)間變化的。定義一個(gè)中間變量：

[X=yR-yRZxR-xRZ] （3）

式（2）兩邊求正切，對(duì)[X]求導(dǎo)數(shù)，得到：

[d（tan?）dX=dyR-yRZxR-xRZdX] （4）

[sec2?d?dX=1] （5）

由式（5）求出[d?dX]，再與[dXdt]相乘，得到：

[d?dXdXdt=1sec2?（yR-yRZ）（xR-xRZ）（xR-xRZ）2-（xR-xRZ）（yR-yRZ）（xR-xRZ）2] （6）

利用恒等式（7），式（6）又可以簡(jiǎn)化寫成式（8）：

[1sec2?=11+tan2?=11+X2] （7）

[?=（yR）（xR-xRZ）-（xR-xRZ）（yR-yRZ）（xR-xRZ）2+（yR-yRZ）2] （8）

為了滿足參考文獻(xiàn)[5]的攔截條件，目標(biāo)位置必須是靜止的。因此，式（8）簡(jiǎn)化為式（9）：

[?=（yR）（xR-xRZ）-（xR）（yR-yRZ）（xR-xRZ）2+（yR-yRZ）2] （9）

在空中加油會(huì)合時(shí)，受油機(jī)飛行至加油區(qū)域，需要滿足末端航向角約束：

[ψf=ψR(shí)Z] （10）

式中：[ψf]是受油機(jī)進(jìn)入加油區(qū)域的航向，也是與加油機(jī)會(huì)合時(shí)保持的航向。文獻(xiàn)[6]表明，當(dāng)假設(shè)跟蹤成功和滿足制導(dǎo)律時(shí)，有一個(gè)特定的比例增益，將滿足末端航向角約束：

[λ0=-ψf-ψ0?f-φ0] （11）

只有當(dāng)比例增益大于2，比例導(dǎo)引才能成功攔截固定目標(biāo)。這需要受油機(jī)的航向和視線角在一定的范圍。然而，如果受油機(jī)的航向不在這個(gè)范圍內(nèi)，必須考慮相對(duì)于目標(biāo)的位置，改變位置和方向以達(dá)到必要的比例增益條件。參考文獻(xiàn)[7]指出與視線角同號(hào)的角度，將會(huì)使比例增益。所以，一個(gè)類似的指令生成來提高增益。

[ψcom=ψmaxsgn?f-?] （12）

式（12）給出的偏航角速度使公式（11）得到的比例增加滿足[λ0>2]，最終將受油機(jī)導(dǎo)引至加油初始點(diǎn)。

3 加油機(jī)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 非線性制導(dǎo)算法

虛擬目標(biāo)在一定加油高度并以恒定速度[VT]按照賽馬場(chǎng)跑道軌跡飛行。通過不斷調(diào)整偏航角速度，從而在慣性坐標(biāo)系中跟蹤賽馬場(chǎng)跑道軌跡。當(dāng)虛擬目標(biāo)按照賽馬場(chǎng)跑道軌跡飛行時(shí)，加油機(jī)采用非線性制導(dǎo)算法[8]進(jìn)行導(dǎo)引，這種制導(dǎo)方法可以使得加油機(jī)完全跟蹤虛擬目標(biāo)按照賽馬場(chǎng)跑道軌跡飛行。

非線性制導(dǎo)算法通過控制飛行器產(chǎn)生側(cè)向加速度，減小加油機(jī)與軌跡之間的橫向誤差，當(dāng)加油機(jī)與虛擬目標(biāo)產(chǎn)生的軌跡出現(xiàn)偏差時(shí)，加油機(jī)能盡快跟蹤到軌跡。為了控制加油機(jī)，將側(cè)向加速度指令令轉(zhuǎn)化為偏航角速度[9]。這種算法在計(jì)算加速度時(shí)，考慮了相應(yīng)的慣性速度，并采用了速度控制器，控制加油機(jī)的速度，以減小由于風(fēng)等因素對(duì)加油機(jī)速度的影響。如圖3所示，圖中描述了算法的基本思路以及所需變量。

實(shí)現(xiàn)這種非線性制導(dǎo)算法的第一步，是在軌跡上選取一參考點(diǎn)，在本文中參考點(diǎn)就是虛擬目標(biāo)的位置，根據(jù)加油機(jī)與虛擬目標(biāo)的相對(duì)位置，可以計(jì)算出所需加速度的大小為：

[asc=2V2L1sinη] （13）

式中：[L1]是加油機(jī)與理想軌跡上參考點(diǎn)的距離；[V]是加油機(jī)的速度；[η]是直線[L1]與速度[V]的夾角（順時(shí)針為正）；[asc]是產(chǎn)生的側(cè)向加速度。需要注意以下兩點(diǎn)：

（1） 加速度的方向取決于加油機(jī)速度[V]與直線[L1]夾角的符號(hào)。

（2） 當(dāng)跟蹤圓弧形軌跡時(shí)，加速度命令與圓弧的向心加速度方向一致，因此此算法不僅可以跟蹤直線，也可跟蹤任意半徑的圓弧曲線。

加油機(jī)飛行控制器接受的是偏航角速度指令，因此要把橫向加速度轉(zhuǎn)化為偏航角速度指令。首先，側(cè)向加速度可以轉(zhuǎn)化為傾斜角：

[?c=ascg] （14）

根據(jù)側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程得：

[ψ0=q0sin?0+r0cos?0] （15）

[0=q0cos?0-r0sin?0] （16）

可推出：

[r0=ψ0cos?0] （17）

[q0=ψ0sin?0] （18）

此外，由于沒有側(cè)向力，根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)方程得：

[-mr0u0+mgsin?0=0] （19）

將式（17）代入化簡(jiǎn)得：

[ψ0=gu0tan?0] （20）

將式（14）代入化簡(jiǎn)得偏航角速度與側(cè)向加速度關(guān)系為：

[ψc=gu0tan（ascg）] （21）

3.2 加油機(jī)比例速度控制器

虛擬目標(biāo)在慣性系中以恒定的速度飛行，不受陣風(fēng)等因素的影響。然而，實(shí)際加油機(jī)會(huì)受到陣風(fēng)的影響，順風(fēng)時(shí)會(huì)增加加油機(jī)速度，逆風(fēng)時(shí)會(huì)減小加油機(jī)速度。由于加油機(jī)飛行控制系統(tǒng)控制的是飛機(jī)空速而不是地速，陣風(fēng)的影響可能導(dǎo)致加油機(jī)的速度比虛擬目標(biāo)快或慢，造成加油機(jī)飛至虛擬目標(biāo)前方或遠(yuǎn)落后于虛擬目標(biāo)。在這種情況下，會(huì)出現(xiàn)加油機(jī)跟蹤軌跡非線性制導(dǎo)算法失效。為了減少加油機(jī)與虛擬目標(biāo)間的距離，采用比例控制器[10]，控制加油機(jī)速度：

[Vc=200+KP（|Δx|-500）] （22）

式中：[KP]為比例系數(shù)；[Δx]是加油機(jī)與虛擬目標(biāo)在x軸上的距離差。

4 會(huì)合時(shí)位置偏差消除

4.1 速度控制器

在會(huì)合的最終階段，受油機(jī)跟蹤虛擬加油機(jī)飛向加油控制點(diǎn)與加油機(jī)會(huì)合，兩者之間存在位置偏差。在加油控制點(diǎn)會(huì)合后，受油機(jī)開始跟蹤真實(shí)加油機(jī)，如果受油機(jī)保持恒定速度不變，受油機(jī)與加油機(jī)之間的位置偏差會(huì)越來越大，使受油機(jī)不能與加油機(jī)完成最終的會(huì)合要求。因此，需要設(shè)計(jì)一個(gè)速度控制器，控制受油機(jī)的速度，使受油機(jī)與虛擬加油機(jī)之間的偏差趨向零。

如圖5所示，當(dāng)虛擬加油機(jī)在受油機(jī)前方時(shí)，受油機(jī)應(yīng)增加速度，當(dāng)受油機(jī)在虛擬加油機(jī)前方時(shí)，受油機(jī)應(yīng)減小速度，從而減小兩者位置偏差。因此受油機(jī)速度[Vcom]與虛擬加油機(jī)速度[VVT]之間的關(guān)系為：

[Vcom=VVT+ΔV（DE）] （23）

式中[ΔV（DE）]與虛擬加油機(jī)和受油機(jī)之間的距離[DE]相關(guān)。可以將其看做與DE存在比例關(guān)系，則式（13）變?yōu)椋?/p>

[Vcom=VVT+K×|DE|] （24）

式中：[K]為比例系數(shù)，當(dāng)[DE]為正時(shí)，[K]為正；當(dāng)[DE]為負(fù)時(shí)，[K]為負(fù)。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]，選取適當(dāng)[K]值，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)受油機(jī)速度的控制。但當(dāng)速度控制器開始工作時(shí)，由于[DE]的初始值不為零，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生突然跳變，可能損傷硬件。為了防止出現(xiàn)突變，采用PI控制來替代純比例控制，[ΔV（DE）]變?yōu)椋?/p>

[ΔV（DE）=K1×DE+K2×DEdt] （25）

選取適當(dāng)[K1，K2]值，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)受油機(jī)速度的控制。當(dāng)[DE]的初始值不為零時(shí)，通過選取適當(dāng)?shù)腫DEdt]的初始值，可以避免出現(xiàn)跳變。[∫DEdt]的初始值應(yīng)為：

[DEt=0dt=-K1K2×DEt=0] （26）

綜上，PI速度控制器比純比例控制器具有優(yōu)勢(shì)，可以對(duì)受油機(jī)進(jìn)行平滑地控制。

4.2 時(shí)間同步

為了完成受油機(jī)與加油機(jī)同時(shí)到達(dá)加油控制點(diǎn)進(jìn)行會(huì)合，受油機(jī)分別跟蹤虛擬目標(biāo)和虛擬加油機(jī)的理想軌跡，當(dāng)受油機(jī)到達(dá)初始點(diǎn)后，需要預(yù)估加油會(huì)合點(diǎn)，即加油控制點(diǎn)位置，由加油控制點(diǎn)的位置計(jì)算出加油機(jī)的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，從而保證加油機(jī)與受油機(jī)同時(shí)到達(dá)加油控制點(diǎn)。

為使加油機(jī)和受油機(jī)同時(shí)到達(dá)加油控制點(diǎn)，假設(shè)會(huì)合過程中飛行速度保持不變，那么選擇合適的加油控制點(diǎn)即可，如果加油控制點(diǎn)固定，則控制其速度使其同時(shí)到達(dá)加油控制點(diǎn)，如果加油控制點(diǎn)固定，速度也一定的話，則變化其路徑使其同時(shí)到達(dá)加油控制點(diǎn)。本文研究的對(duì)象受油機(jī)和加油機(jī)分別以200 m/s的速度勻速飛行，因此只要使其到達(dá)加油控制點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度相同，則能滿足到達(dá)加油控制點(diǎn)的時(shí)間同步要求。

圖6中，以加油初始點(diǎn)為原點(diǎn)建立加油坐標(biāo)系，有：

[LT1+D·π2=LR] （27）

受油機(jī)到達(dá)初始點(diǎn)[A（0，0）]時(shí)，假設(shè)加油機(jī)在[B（xB，yB）]，坐標(biāo)值代入公式得：

[xB-xs+D·π2=xs] （28）

求出：

[xs=xB2+D·π/4] （29）

則：

[LT1=xB-xs=xB2-D·π4] （30）

式中：[xB]即受油機(jī)位于加油初始點(diǎn)時(shí)受油機(jī)與加油機(jī)在空間距離在加油線的投影長(zhǎng)度。因此加油機(jī)在當(dāng)受油機(jī)飛到加油初始點(diǎn)是再飛過[LT1]距離轉(zhuǎn)彎。

圖6 加油坐標(biāo)系圖

5 仿真結(jié)果和分析

5.1 受油機(jī)比例導(dǎo)引法仿真驗(yàn)證

初始條件：假定受油機(jī)起始位置位于（10 000 m，0），高度4 000 m，初始航向角140°，加油初始點(diǎn)位于（20 000 m，30 000 m）航向30°，加油高度6 000 m，速度保持200 m/s，飛機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角速度為[±]2°，圖7是受油機(jī)按比例導(dǎo)引從起始位置導(dǎo)引至加油初始點(diǎn)仿真結(jié)果圖。

由圖7可看出，比例導(dǎo)引可以將受油機(jī)從起始位置平滑導(dǎo)引至加油初始點(diǎn)，并滿足末端航向角約束。

5.2 加油機(jī)非線性制導(dǎo)算法仿真驗(yàn)證

初始條件：加油機(jī)高度保持6 000 m，速度保持200 m/s，虛擬目標(biāo)起始位置（30 000 m，50 000 m），加油機(jī)起始位置（30 000 m，49 000 m），賽馬場(chǎng)跑道直線邊長(zhǎng)30 000 m，寬度30 000 m，圖8是非線性制導(dǎo)算法驗(yàn)證圖，并給出了起始位置偏差1 000 m時(shí)的跟蹤放大圖。

由圖可以看出，非線性制導(dǎo)算法可以使加油機(jī)跟蹤虛擬目標(biāo)的理想軌跡飛行，當(dāng)初始橫向有1 000 m偏差時(shí)，非線性制導(dǎo)算法可以將其消除，跟蹤過程中有較小偏差時(shí)，非線性制導(dǎo)算法也可以將其消除。

5.3 會(huì)合驗(yàn)證

初始條件：加油機(jī)起始位置（0，30 km），加油初始點(diǎn)位置（-85 km，0），賽馬場(chǎng)跑道直線邊30 km，寬度30 km，加油控制點(diǎn)位置（-15 km，0），加油機(jī)和受油機(jī)速度為200 m/s，加油高度6 000 m，6 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)空中加油的會(huì)合問題，研究了一種會(huì)合的軌跡方案。采用帶有末端角約束的比例導(dǎo)引，將受油機(jī)導(dǎo)引至加油初始點(diǎn)，采用非線性制導(dǎo)算法使加油機(jī)跟蹤賽馬場(chǎng)跑道飛行，成功完成了受油機(jī)與加油機(jī)的會(huì)合，具有很強(qiáng)的工程參考價(jià)值。

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