陳冬青，許寶珍，張 怡

（上海電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200025）

0 引言

在變電站的壽命周期成本（LCC）組成中，運(yùn)行維護(hù)成本和故障成本占了很大的比例，而各設(shè)備在運(yùn)行中的不確定性，增加了估算整個(gè)項(xiàng)目LCC的難度。因此，需要建立元件的可靠性模型，定量地表示其運(yùn)行時(shí)的可靠性。

通常，一個(gè)變電站的運(yùn)行周期為25～50年。在這期間，電氣元件的可靠性不可能一成不變。因此，需要引入適當(dāng)?shù)脑鲩L(zhǎng)模型來(lái)描述電氣元件可靠性隨時(shí)間變化的狀況，對(duì)LCC進(jìn)行估算和優(yōu)化。由于電氣元件的維修與可靠性直接相關(guān)，因此，在確定電氣元件可靠性增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行電氣元件維修策略的優(yōu)化研究，顯得十分必要。

1 元件可靠性增長(zhǎng)模型

目前，在工程上常用的可靠性增長(zhǎng)時(shí)間函數(shù)模型，主要有簡(jiǎn)單指數(shù)模型、Duane模型和Crow-AMSAA模型。Crow-AMSAA模型相當(dāng)于一個(gè)帶有Weibull密度函數(shù)的非齊次的Poisson過(guò)程模型。L.H.Crow指出，以t＝0計(jì)時(shí)，令系統(tǒng)在某一時(shí)間段T發(fā)生的故障數(shù)為N（T），則有：

式中：N（T）為故障數(shù)；Q（T）為N（T）的均值；λi為T(mén)時(shí)間上［Si－1，Si］間隔內(nèi)的故障密度。

文獻(xiàn)［1］指出，若在總時(shí)間T內(nèi)的各個(gè)時(shí)間間隔上λi都相等，則在整個(gè)時(shí)間T上，N（T）為均勻的Poisson過(guò)程，均值為θ（T）＝λT。若在總時(shí)間T內(nèi)的各個(gè)時(shí)間間隔上λi都不相等，則［N（T），T＞0］被稱(chēng)為一個(gè)非均勻Poisson過(guò)程。如果ΔT是無(wú)窮小的，則密度函數(shù)ρ（T）ΔT可近似為在時(shí)段間隔（T，T＋ΔT）中的系統(tǒng)故障率。Crow-AMSAA模型認(rèn)為ρ（T）可以使用Weibull故障函數(shù)近似，即：

令λ＝1／ηβ，瞬時(shí)故障密度為：

而系統(tǒng)的累積故障密度C（T）為：

及累積無(wú)故障時(shí)間MTBF為：

式中：λ為待估尺度參數(shù)，λ＞0；β為待估增長(zhǎng)參數(shù)，β＞0。

由式（6）可以看出，當(dāng)β＜1時(shí)，ρ（T）函數(shù)為減函數(shù)，說(shuō)明可靠性在增長(zhǎng)；當(dāng)β＞1時(shí)，ρ（T）函數(shù)為增函數(shù)，說(shuō)明可靠性在下降；當(dāng)β＝1時(shí)ρ（T）函數(shù)為常值，說(shuō)明可靠性保持不變，屬于齊次Poisson過(guò)程。

文獻(xiàn)［2］指出，Crow-AMSAA模型的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密，適用面寬。當(dāng)試驗(yàn)及其糾正方式不變時(shí)，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)出λ和β，從而推導(dǎo)出未來(lái)的可靠性增長(zhǎng)狀況。適用于在有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的狀況下，對(duì)設(shè)備元件的可靠性做合理的預(yù)測(cè)。

2 檢修活動(dòng)對(duì)元件可靠性的影響

圖1 考慮αi作用的元件故障率

檢修活動(dòng)是使故障元件的功能，在得到恢復(fù)的同時(shí)降低故障率，如同延長(zhǎng)了元件的役齡時(shí)間。為了定量地表示每次檢修對(duì)元件役齡的影響，本文引入役齡回退因子αi。若元件在第i次檢修前運(yùn)行了Ti的時(shí)間，則經(jīng)過(guò)檢修后，其故障率下降到αiTi時(shí)的故障率。所以，檢修帶來(lái)的效果近似于元件的役齡時(shí)間回退到（Ti－αiTi）時(shí)刻的狀況?？紤]αi作用的元件故障率，曲線如圖1所示。

元件在第i個(gè)檢修周期內(nèi)的故障率λi（t）可表示為：

式中：αj為元件第j次檢修的役齡回退因子，為［0，1］內(nèi)的實(shí)數(shù)；Tj為元件第j次檢修前的已運(yùn)行時(shí)間。

在引入αi后，元件故障率的曲線函數(shù)發(fā)生變化，需分段表示：

式中：λ′（t）為考慮了αi作用的元件故障率函數(shù)。

由于元件故障率隨時(shí)間變化的歷史數(shù)據(jù)一般按年份來(lái)劃分，為了簡(jiǎn)化分析，在計(jì)算可靠性時(shí)，假設(shè)故障率在1年內(nèi)不變，該故障率可用年平均故障率函數(shù)表示為：

式中：ˉλ（n）為元件第n年的平均故障率；［Tn－1，Tn］為第n年對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；λ′（t）為考慮了αi作用的元件故障率。

電力元件可靠性與檢修密切相關(guān)，不同的檢修方式和時(shí)間對(duì)可靠性的影響是不同的。電力元件的檢修方式，主要有計(jì)劃?rùn)z修和狀態(tài)檢修兩種。計(jì)劃?rùn)z修通常是使用者根據(jù)一定的經(jīng)驗(yàn)、依據(jù)和元件運(yùn)行規(guī)律而按照一定時(shí)間間隔的周期性維護(hù)；狀態(tài)檢修則是檢修方式的時(shí)間是根據(jù)元件狀態(tài)來(lái)確定的，可根據(jù)浴盆曲線計(jì)算不同時(shí)期元件的故障率，確定狀態(tài)檢修的周期。

在狀態(tài)檢修方式下，元件只要發(fā)生“潛在故障”就會(huì)在監(jiān)測(cè)中發(fā)現(xiàn)，并立即進(jìn)行狀態(tài)檢修?！皾撛诠收稀钡呐袛嗍侵福寒?dāng)元件的故障率高于某值時(shí)，元件進(jìn)行檢修，使故障率降低，役齡回退。除了可預(yù)先確定檢修周期的狀態(tài)檢修，還要考慮在檢修周期內(nèi)發(fā)生故障時(shí)只能進(jìn)行故障維修，而故障維修只能恢復(fù)元件功能，而不能改變?cè)墓收下?，因此在進(jìn)行故障維修時(shí)不考慮役齡回退的問(wèn)題。

由此可見(jiàn)，兩種檢修方式對(duì)應(yīng)的檢修周期不同，得到的故障率曲線不同，求得的元件年平均故障率也不同。

3 基于LCC理論的元件維修策略

文獻(xiàn)［3］指出，LCC理念在電網(wǎng)資產(chǎn)的壽命周期管理中有著一定的優(yōu)越性，拓寬了傳統(tǒng)成本管理的視野，符合可持續(xù)發(fā)展觀的思想。但由于設(shè)備狀態(tài)檢修工作只是設(shè)備壽命周期中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而LCC理念強(qiáng)調(diào)“產(chǎn)品成本是研發(fā)設(shè)計(jì)的結(jié)果”，將重點(diǎn)放在產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計(jì)階段。因此LCC理念的精髓在狀態(tài)檢修工作中還得不到顯著體現(xiàn)。而且，基于LCC的狀態(tài)檢修策略，更多傾向于設(shè)備自身的成本，與電網(wǎng)安全可靠程度的聯(lián)系并不緊密。但由于電力行業(yè)的特殊性，電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性至關(guān)重要，因此，僅以LCC理念指導(dǎo)狀態(tài)檢修工作是不夠的。

近年來(lái)提出利用“懲罰成本”將電網(wǎng)可靠性的變化進(jìn)行量化，計(jì)入設(shè)備的全壽命周期成本，正是針對(duì)以上弊端所作的改進(jìn)，其中懲罰成本的確定將成為L(zhǎng)CC理念與可靠性結(jié)合的關(guān)鍵。

在狀態(tài)檢修方式下，設(shè)備的故障率能夠保持低于設(shè)定值，但隨著設(shè)備運(yùn)行年限的增加，維修帶來(lái)的役齡回退時(shí)間減少，維修效果已不明顯，而維修次數(shù)的增加，帶來(lái)維修費(fèi)用的增高，經(jīng)濟(jì)性受到影響。因此，當(dāng)設(shè)備運(yùn)行年限過(guò)長(zhǎng)時(shí)，建議不再進(jìn)行狀態(tài)維修而應(yīng)更換設(shè)備。

可見(jiàn)，在計(jì)算設(shè)備維護(hù)成本時(shí)，必須考慮不同的維修策略對(duì)維護(hù)成本的影響，在可靠性模型的基礎(chǔ)上，維護(hù)成本的計(jì)算式為：

式中：C為維護(hù)成本；Cr為設(shè)備維修費(fèi)用；F為設(shè)備故障次數(shù)；Ck為該設(shè)備第k次狀態(tài)維修的費(fèi)用；n為狀態(tài)維修的次數(shù)。

總的維護(hù)成本是故障維修的總費(fèi)用和狀態(tài)維修的總費(fèi)用之和。此外，維修策略還將對(duì)LCC中的停電損失成本產(chǎn)生影響，不同維修策略下變電站電氣設(shè)備的年平均故障率不同，年平均故障率與停電損失成本成線性正比關(guān)系。所以，合理的維修策略能夠降低故障率和停電損失成本，從而進(jìn)一步減小LCC。

4 變壓器維修策略算例分析

在設(shè)備全壽命周期內(nèi)進(jìn)行合理的狀態(tài)檢修，可延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命，降低故障率，從而降低設(shè)備的投入成本。變壓器作為變電站內(nèi)主要的一次設(shè)備，壽命期的成本費(fèi)用占到變電站總費(fèi)用的25%以上，對(duì)變電站的LCC具有重大影響。依據(jù)220 k V變壓器運(yùn)行狀況和故障率的歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB編程，將電氣設(shè)備年平均故障率的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得出故障率計(jì)算式中的參數(shù)λ和β，模擬電氣設(shè)備故障率與時(shí)間的關(guān)系。

4.1 變壓器故障率與時(shí)間關(guān)系

參考某地區(qū)58臺(tái)SFPSZ9-120000／220型變壓器的年故障次數(shù)與相應(yīng)的運(yùn)行年限，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 變壓器故障率統(tǒng)計(jì)

基于以上歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB編程得到變壓器的故障率分布曲線函數(shù)為：

若采用8年一小修，15年一大修的定期維修方案（根據(jù)文獻(xiàn)［4］的研究成果，此時(shí)，役齡回退因子α小取0.2，α大取0.5），運(yùn)行年限取30年，則將在第8、第16、第24年進(jìn)行小修，第15年進(jìn)行大修。變壓器故障率與時(shí)間的關(guān)系，如表2所示。

表2 變壓器故障率與時(shí)間關(guān)系

4.2 狀態(tài)檢修下的故障率與時(shí)間關(guān)系

根據(jù)變壓器運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，確定在故障率達(dá)到0.05時(shí)進(jìn)行狀態(tài)檢修，將狀態(tài)檢修的役齡回退因子定為α狀＝0.4，可得到狀態(tài)檢修下的變壓器故障率表和故障率曲線。

表3 狀態(tài)檢修下變壓器故障率與時(shí)間關(guān)系

4.3 定期檢修與狀態(tài)檢修下的LCC對(duì)比

以220 k V變電站典型設(shè)計(jì)方案B-3為例，分析比較采用定期檢修與狀態(tài)檢修兩種不同維修策略對(duì)全壽命周期成本的影響，即假定除變壓器的維修策略不同外，其余所有的設(shè)備配置與上述計(jì)算時(shí)的條件均相同。由于維修策略的不同僅影響LCC的CM和CF分量，因此不同維修策略下的CI、CO與CD分量不會(huì)發(fā)生變化。

根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，變電檢修的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，CM?。?.62萬(wàn)元，CM大＝141.9萬(wàn)元，CM狀＝74.76萬(wàn)元。變壓器不同故障率下的故障成本CF＝CF1＋CF2，變壓器年故障供電損失成本CF1＝1371萬(wàn)元，故障元件修復(fù)成本CF2＝1.4054萬(wàn)元，結(jié)合變壓器故障與時(shí)間的故障率關(guān)系，可以計(jì)算得出變壓器不同故障率下的故障成本CF。

定期檢修下：

狀態(tài)檢修下：

通過(guò)以上計(jì)算可以看出，在整個(gè)壽命周期內(nèi)（30年）按照本報(bào)告計(jì)算時(shí)所擬定的邊界條件，對(duì)變壓器采取狀態(tài)檢修的CM與CF之和（28066.71萬(wàn)元）比定期檢修（30010.74萬(wàn)元）減少了1944.03萬(wàn)元?？梢?jiàn)，狀態(tài)檢修能更合理地對(duì)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，從而達(dá)到減少LCC的效果。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)設(shè)備故障率這一參數(shù)建立可靠性模型，應(yīng)用威布爾分布來(lái)擬合故障率曲線，提出對(duì)故障率和時(shí)間求對(duì)數(shù)后呈線性關(guān)系，可利用歷史數(shù)據(jù)做線性回歸來(lái)確定故障率曲線的形狀參數(shù)λ和尺度參數(shù)β。另外，提出在設(shè)備壽命周期內(nèi)安排合理的狀態(tài)檢修并引入役齡回退因子的概念，來(lái)計(jì)算和描述狀態(tài)檢修后設(shè)備故障率和役齡的變化。介紹了檢修后故障率和役齡回退的計(jì)算，提出了維修策略對(duì)LCC中維護(hù)成本和故障成本的影響。算例表明，考慮LCC的狀態(tài)檢修，能夠比定期檢修更好的節(jié)約壽命期成本。

［1］ 任玉瓏，王建，牟剛，等.基于CA模型的電力設(shè)備全壽命周期成本研究［J］.工業(yè)工程與管理，2008（5）：63-67.

［2］ 王建.全壽命周期成本理論在電力設(shè)備投資決策中的應(yīng)用研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2008.

［3］ 潘樂(lè)真.基于設(shè)備及電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)判的輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修決策優(yōu)化［D］.上海：上海交通大學(xué)，2010.

［4］ 潘樂(lè)真，張焰，俞國(guó)勤，杜成剛.狀態(tài)檢修決策中的電氣設(shè)備故障率推算［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30（2）：91-94.