李文啟，郭為民，楊 明，魏 強(qiáng)，程鳳璐

（1.國網(wǎng)河南省電力公司，鄭州 450052；2.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450052；3.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

0 引言

機(jī)組組合是電力系統(tǒng)運行調(diào)度體系中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，與在線經(jīng)濟(jì)調(diào)度相比，其對系統(tǒng)運行經(jīng)濟(jì)性的提升效果更為顯著［1－5］。由于電力系統(tǒng)運行中存在發(fā)、輸電設(shè)備隨機(jī)故障等不確定性因素［6－7］，在機(jī)組組合過程中配置一定的旋轉(zhuǎn)備用，是提高系統(tǒng)運行可靠性水平的一種有效手段，但是配置過多旋轉(zhuǎn)備用可能會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)電成本提高。因此，合理配置旋轉(zhuǎn)備用就成為學(xué)術(shù)界、工業(yè)界關(guān)注的焦點問題［8－9］。

本文提出一種有效的以失負(fù)荷概率上限為約束的快速啟發(fā)式機(jī)組組合算法。該算法的特點在于其快速性與魯棒性，即使是含有上百臺機(jī)組的系統(tǒng)并且考慮高階故障，該算法可在較短時間內(nèi)給出最優(yōu)或次優(yōu)的但必定為可行的解算結(jié)果，從而使以失負(fù)荷概率為約束的機(jī)組組合方法在計算耗時上具有了與傳統(tǒng)確定性機(jī)組組合方法相近的優(yōu)勢，利于該類方法在生產(chǎn)實際中的推廣應(yīng)用。

1 問題描述

失負(fù)荷概率通常是指給定時間跨度內(nèi)由于機(jī)組故障等各類擾動事件造成用戶供電中斷的概率［10］。由于該指標(biāo)直接反應(yīng)系統(tǒng)運行的可靠性，因而把它作為機(jī)組組合問題的約束條件將比采用備用約束更加直觀與合理［11］。計及失負(fù)荷概率約束的機(jī)組組合模型可以如下描述。

決策目標(biāo)為機(jī)組包括發(fā)電及啟動成本在內(nèi)的運行成本最小的表達(dá)式為：

式（1）中右邊第2項為發(fā)電機(jī)組的啟動成本，與停機(jī)時長有關(guān)，此處采用非線性函數(shù)表示為：

式中：φi為啟動成本中的固定成本部分；βi為冷啟動成本，Γi為機(jī)組的熱時間常數(shù)，反映機(jī)組的冷卻速度。

尋求目標(biāo)函數(shù)最小化的過程中必須滿足如下約束條件。

功率平衡約束為：

式中：Dt為時段t的負(fù)荷需求。

發(fā)電機(jī)輸出功率上、下限約束為：

采用確定性備用配置策略的機(jī)組組合方法還規(guī)定了系統(tǒng)的最小備用需求約束（即容量約束）：

而對于以失負(fù)荷概率上限為約束的機(jī)組組合方法，系統(tǒng)最小備用需求約束式（5）將被失負(fù)荷概率約束所替代，即要求：

除上述約束外，機(jī)組組合模型還應(yīng)包括最小開停機(jī)時間約束。由于該類約束將在所采用的拉格朗日松弛法的單機(jī)動態(tài)規(guī)劃階段計及，因而并不需要將其解析表達(dá)［12－13］。

上述即為對計及失負(fù)荷概率約束機(jī)組組合問題的描述，其中，式（6）是該模型的關(guān)鍵。對于任何一種給定的機(jī)組組合方式，系統(tǒng)失負(fù)荷概率可通過構(gòu)建系統(tǒng)的發(fā)電容量停運概率表（COPT，Capacity Outage Probability Table）進(jìn)行求?。?0］。然而，由于優(yōu)化前無法預(yù)知機(jī)組的組合方式，失負(fù)荷概率函數(shù)L（u）實際上是難以事先給出的。而文獻(xiàn)［14］引入附加｛0，1｝整數(shù)變量、文獻(xiàn)［12］、［15］和［16］采用備用與失負(fù)荷概率擬合的方式，其根本出發(fā)點均是希望優(yōu)化前在機(jī)組啟停決策變量與失負(fù)荷概率之間建立直接的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，從而可采用統(tǒng)一優(yōu)化方法進(jìn)行求解。然而，這些方法要么計算效率不高，要么無法保證解的可行性。

2 一種快速啟發(fā)式算法

2.1 總體流程

由于無法預(yù)知機(jī)組組合方式，從而確定備用與系統(tǒng)失負(fù)荷概率之間的對應(yīng)關(guān)系，這里采用計及備用約束的常規(guī)機(jī)組組合與系統(tǒng)運行可靠性評估迭代求解的啟發(fā)式算法。算法初始化時將系統(tǒng)在各個時段的備用需求置為零，利用拉格朗日松弛法進(jìn)行無備用約束的機(jī)組組合預(yù)決策。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)組組合預(yù)決策結(jié)果以及給定的最大允許失負(fù)荷概率對系統(tǒng)在各個時段的備用需求進(jìn)行估計，進(jìn)而進(jìn)入下一次計及備用約束的機(jī)組組合計算，開始機(jī)組組合與運行可靠性評估的迭代過程。在該過程中，當(dāng)一次機(jī)組組合計算完成后，若在線機(jī)組所能提供的備用容量無法滿足當(dāng)前機(jī)組組合方式下維持給定系統(tǒng)運行可靠性水平所需的備用容量，則更新備用需求，重新進(jìn)行計及備用約束機(jī)組組合的計算，反之，則算法收斂，計算結(jié)束。算法總體流程如圖1所示。

2.2 計及備用約束機(jī)組組合問題的求解

求解計及備用約束機(jī)組組合問題是上述算法的重要組成部分，此處采用拉格朗日松弛法進(jìn)行求解。在機(jī)組組合問題的優(yōu)化模型中，功率平衡約束與備用需求約束導(dǎo)致各機(jī)組的決策相互關(guān)聯(lián)，無法單獨進(jìn)行，而拉格朗日松弛法的求解思路便是將這兩類約束進(jìn)行松弛，使松弛后的問題可以對各臺機(jī)組獨立求解。

基于問題描述部分所給出的機(jī)組組合模型，利用拉格朗日乘子對約束式（3）與約束式（5）進(jìn)行松弛，松弛后優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

圖1 快速啟發(fā)式算法總體流程圖

式中：L為拉格朗日函數(shù)；λt、μt分別為功率平衡約束與備用需求約束對應(yīng)的拉格朗日乘子，其值非負(fù)。

該目標(biāo)函數(shù)在λt、μt給定時，去除對決策無影響的常數(shù)項后，可表示為：

由此可見，此目標(biāo)函數(shù)是對機(jī)組可分的。在進(jìn)行最小化該目標(biāo)函數(shù)時需遵從機(jī)組輸出功率上下限約束以及機(jī)組的最小開停機(jī)持續(xù)時間約束。由于此兩類約束同樣屬于單機(jī)約束，因而松弛后可對每臺機(jī)組單獨求解。

然而，對原問題松弛后，問題的可行域?qū)龃螅蚨沙诤髥栴}的解并不一定總在原問題的可行域內(nèi)。如果松弛后問題的解不在原問題可行域內(nèi)，那么迭代過程中需增大拉格朗日乘子，加大對違背約束的懲罰力度，促使松弛后問題的解趨向于原問題的可行域。如果松弛后問題的解在原問題可行域內(nèi)，那么松弛后問題的目標(biāo)函數(shù)是在原問題目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上減去非負(fù)項得到的，因而，松弛后問題的解實際上是原問題解的下限。此時，在循環(huán)過程中，將以使式（7）值最大化為目標(biāo)更新拉格朗日乘子，此時所形成的最大最小問題被稱為原問題的對偶問題。當(dāng)對偶問題與原問題的目標(biāo)函數(shù)值之差（對偶間隙）小于給定值時，則算法收斂。

拉格朗日松弛法求解計及備用約束機(jī)組組合問題的流程如圖2所示。各模塊具體功能及實現(xiàn)方法如下。

1）初始化 初始化部分采用優(yōu)先級表法［17］確定機(jī)組啟停初值，并在此基礎(chǔ)上通過經(jīng)濟(jì)調(diào)度程序確定乘子λt初值；乘子μt初值設(shè)為0。

2）單機(jī)動態(tài)規(guī)劃 依據(jù)乘子λt、μt的值，對每臺機(jī)組采用動態(tài)規(guī)劃法［17］求解松弛后問題，得到新的啟停機(jī)計劃。

3）備用需求約束檢驗 檢驗新的啟停機(jī)計劃是否能夠滿足備用需求約束。

4）更新乘子μt若備用需求約束不能滿足，則需增大μt，重新進(jìn)行單機(jī)動態(tài)規(guī)劃過程。μt更新按次梯度方向，步長選擇及加速收斂的方法可參考文獻(xiàn)［13］。

5）經(jīng)濟(jì)調(diào)度計算 若備用需求約束滿足，則進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度，得到新的乘子λt。

6）收斂標(biāo)準(zhǔn)檢驗 檢驗此時原問題與對偶問題目標(biāo)函數(shù)的差值，若小于預(yù)設(shè)值，程序收斂。

7）重置乘子μt若收斂標(biāo)準(zhǔn)沒有達(dá)到，則將μt重新置零，合并最新得到的乘子λt，代入模塊（2）重新進(jìn)行單機(jī)動態(tài)規(guī)劃計算。

2.3 備用需求的更新

本文算法的另一個重要部分是備用需求的更新。備用需求的更新主要包括3個環(huán)節(jié)：首先是根據(jù)當(dāng)前機(jī)組組合方式構(gòu)建發(fā)電容量停運概率表；其次是根據(jù)給定的失負(fù)荷概率上限從發(fā)電容量停運概率表中截取到對應(yīng)的備用需求容量；最后是對估計得到的當(dāng)前備用需求與當(dāng)前在線機(jī)組能夠提供的備用容量進(jìn)行比較，判斷程序是否收斂并形成下次迭代的備用需求容量。

發(fā)電容量停運概率表如表1所示。其中，第一列為升序排列的系統(tǒng)可能出現(xiàn)的停運容量；第二列為與停運容量對應(yīng)的發(fā)生概率。

表1 發(fā)電容量停運概率表

圖2 拉格朗日松弛法流程圖

根據(jù)發(fā)電容量停運概率表，時段t系統(tǒng)的失負(fù)荷概率指標(biāo)Lt可表示為：

式中：Mt為時段t在線機(jī)組所對應(yīng)的發(fā)電容量停運概率表的總行數(shù)，即系統(tǒng)可能存在的運行狀態(tài)總數(shù)；m為狀態(tài)序號；為狀態(tài)m發(fā)生的概率；為狀態(tài)m下是否有失負(fù)荷的情況發(fā)生，有取1，無取0；Δ為狀態(tài)m下的停運容量；Rt為系統(tǒng)在時段t的備用容量。

對于某一時段，當(dāng)機(jī)組組合方式對應(yīng)的系統(tǒng)失負(fù)荷概率指標(biāo)高于給定的允許值時，說明當(dāng)前時段在線機(jī)組所提供的備用容量無法滿足要求，機(jī)組組合應(yīng)向備用容量增多的方向發(fā)展。這里用當(dāng)前機(jī)組組合方式下滿足給定失負(fù)荷概率約束的備用容量來估計下一次迭代過程中系統(tǒng)的備用需求，將備用需求的調(diào)整步長ΔRt設(shè)定為：

對于任意時段t，系統(tǒng)備用需求的更新流程如圖3所示。

3 解的可行性及最優(yōu)性

啟發(fā)式算法應(yīng)在保證解算結(jié)果的可行性同時，盡量提高解的優(yōu)化程度。本文算法的收斂條件設(shè)定為某次迭代過程中，已得機(jī)組組合方式對應(yīng)的備用容量能夠滿足此方式下根據(jù)發(fā)電容量停運概率表以及給定的系統(tǒng)失負(fù)荷概率上限所確定的備用需求。在此條件下，如果算法收斂，那么解算結(jié)果顯然能夠滿足系統(tǒng)的失負(fù)荷概率上限約束及其他機(jī)組組合相關(guān)約束，這樣的結(jié)果當(dāng)然是可行的。

圖3 備用更新流程圖

于此同時，對于計及失負(fù)荷概率約束機(jī)組組合問題的迭代式求解方法［11］，備用以較小步長（如1MW）增長無疑是較為穩(wěn)妥的，可能得到較優(yōu)的結(jié)果，但顯然此法計算效率不高。所以，在所設(shè)計的迭代算法中，直接根據(jù)當(dāng)次迭代的機(jī)組組合情況按給定失負(fù)荷概率上限求得下次迭代過程中的備用需求。這種備用方法是基于如下認(rèn)識：在相同備用條件下，機(jī)組增多會使系統(tǒng)的失負(fù)荷概率增大。實際上，在一定系統(tǒng)備用情況下，新增機(jī)組增加了系統(tǒng)發(fā)生事故的可能性，由此，在相同備用容量下必然會增加系統(tǒng)的失負(fù)荷概率。

在半對數(shù)坐標(biāo)系下，在總?cè)萘繛?44 MW的10機(jī)系統(tǒng)中相繼加入3臺容量為76 MW機(jī)組時，備用容量與失負(fù)荷概率之間的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4說明了隨著新機(jī)組的加入，在任意給定的備用容量情況下系統(tǒng)的失負(fù)荷概率均會上升。因而，當(dāng)在第k次迭代過程中確定了k＋1次迭代的備用需求后，若k＋1次迭代機(jī)組組合結(jié)果有新機(jī)組投入運行，要維持相同的失負(fù)荷概率，備用需求量一定會增加，故可以認(rèn)為第k次迭代按式（9）確定的備用需求增長步長是適中的。盡管如此，在采用迭代算法時，算法收斂后仍需嘗試進(jìn)行減機(jī)組操作，以防配置過多的備用容量［11，18］。減機(jī)組操作流程如圖5所示。圖5中，邊際機(jī)組按機(jī)組組合完成前最后一次經(jīng)濟(jì)調(diào)度計算得到的機(jī)組邊際成本高低排序選取。

圖4 備用容量與失負(fù)荷概率關(guān)系圖

圖5 減機(jī)組流程

4 算例分析

通過對單區(qū)域及多區(qū)域RTS-96系統(tǒng)進(jìn)行測試，可以驗證所提方法的有效性。RTS-96系統(tǒng)中含有26臺火電機(jī)組，機(jī)組運行特性及成本參數(shù)見文獻(xiàn)［19］，機(jī)組可靠性參數(shù)見文獻(xiàn)［20］。計算發(fā)電容量停運概率表時，要求截斷誤差小于10－7。在單區(qū)域及多區(qū)域測試系統(tǒng)中，要保證該截斷誤差，均需考慮三階故障全部及部分的四階故障。

采用文獻(xiàn)［11］與本文方法分別對單區(qū)域RTS-96系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)組組合計算。機(jī)組初始啟停狀態(tài)及已開停機(jī)時間見表2。表2中，“＋”表示開啟，“－”表示關(guān)閉，數(shù)字表示狀態(tài)持續(xù)時間。系統(tǒng)在24 h內(nèi)的負(fù)荷需求變化見表3。假設(shè)各個時段中系統(tǒng)允許的失負(fù)荷概率上限均為5×10－5。

表2 機(jī)組初始狀態(tài) h

表324 h負(fù)荷需求 MW

采用文獻(xiàn)［11］與本文方法決策得到的機(jī)組啟停計劃相同（見圖6）。圖6中，0表示停機(jī)，1表示開機(jī)。在計算時間上，采用文獻(xiàn)［11］方法計算用時3516.14 s，本文方法計算用時8.37 s，計算速度提升顯著。

圖6 單區(qū)域RTS-96系統(tǒng)機(jī)組組合結(jié)果

計算效率的提升源自備用更新方法的改進(jìn)，采用本文備用更新方法，僅需進(jìn)行二次迭代。這里用第11 h的備用更新情況進(jìn)行說明。初始時，系統(tǒng)要求的備用容量為0 MW，進(jìn)行無備用約束的機(jī)組組合計算，得到第11 h機(jī)組組合方式對應(yīng)的備用容量為96 MW。在此情況下，對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)要將失負(fù)荷概率控制在5×10－5以下，需要備用容量為400 MW。因而，當(dāng)前系統(tǒng)的失負(fù)荷概率上限約束無法滿足，需進(jìn)行下一次迭代。在第二次迭代中常規(guī)機(jī)組組合的備用容量下限約束定為400 MW，而經(jīng)過機(jī)組組合計算所得的機(jī)組組合方式能夠提供備用容量為435 MW。此時，為滿足當(dāng)前機(jī)組組合方式下的失負(fù)荷概率上限約束，需要提供的備用容量為420 MW。由于系統(tǒng)能夠提供的備用容量大于維持系統(tǒng)運行可靠性所需的備用容量，因而該次迭代得到的機(jī)組組合方式能夠滿足失負(fù)荷概率上限約束，程序收斂。

為進(jìn)一步檢驗本文算法的計算效率，對2區(qū)域、3區(qū)域、4區(qū)域、6區(qū)域及8區(qū)域RTS-96系統(tǒng)進(jìn)行測試，負(fù)荷水平均參照單區(qū)域系統(tǒng)倍增。測試結(jié)果如表4所示。

表4 算法比較結(jié)果

從表4可以看出，對于各種情況，本文方法均可在較少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂，計算時間較短，能夠滿足機(jī)組組合問題對計算效率的要求。其中，對8區(qū)域系統(tǒng)的計算時間較對6區(qū)域系統(tǒng)的計算時間增長較多，這主要是由于隨著機(jī)組數(shù)目的增多，機(jī)組組合問題的求解時間增長較為明顯。同時，由于負(fù)荷的增長，在線機(jī)組的增多，使形成發(fā)電容量停運概率表的工作量增長顯著，從而導(dǎo)致較長的計算時間。但盡管如此，15 min左右的計算時長對于機(jī)組組合問題而言是可以接受的。

5 結(jié)語

本文提出了一種求解計及失負(fù)荷概率約束機(jī)組組合問題的新的啟發(fā)式算法。算法采用給定備用需求約束機(jī)組組合與系統(tǒng)運行可靠性評估的迭代求解策略進(jìn)行模型求解，并在求解過程中，充分認(rèn)識到隨著在線機(jī)組數(shù)量的增多，維持相同系統(tǒng)失負(fù)荷概率所需的備用容量亦會增多這一規(guī)律。利用當(dāng)前所得機(jī)組組合信息對系統(tǒng)實際所需的備用容量進(jìn)行估計，提高了備用需求的更新速度，使算法在保持較高計算精度的同時，總體計算效率大幅提高。通過對單區(qū)域及多區(qū)域RTS-96系統(tǒng)的測試計算，驗證了算法的有效性。

［1］ 夏清，康重慶，沈瑜.考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束條件的機(jī)組組合新方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1999，39（9）：14-17.

［2］ 全然，韋化，簡金寶.求解大規(guī)模機(jī)組組合問題的二階錐規(guī)劃方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30（25）：101-107.

［3］ 汪洋，夏清，康重慶.機(jī)組組合算法中起作用整數(shù)變量的辨識方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30（13）：46-52.

［4］ 王劍，劉天琪，劉學(xué)平.基于優(yōu)先級排序和內(nèi)點法的機(jī)組優(yōu)化組合［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38（13）：55-60.

［5］ 張曉花，趙晉泉，陳星鶯.節(jié)能減排下含風(fēng)電場多目標(biāo)機(jī)組組合建模及優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（17）：33-39.

［6］ 康重慶，夏清，徐瑋.電力系統(tǒng)不確定性分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2011.

［7］ 謝開貴，肖暢.計及負(fù)荷不確定性的無功優(yōu)化模型與算法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（4）：18-22，29.

［8］ 張國強(qiáng)，吳文傳，張伯明.考慮風(fēng)電接入的有功運行備用協(xié)調(diào)優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)自動化，2011，35（12）：15-19，46.

［9］ 楊梓俊，丁明，孫昕.電力市場下綜合考慮系統(tǒng)可靠性和旋轉(zhuǎn)備用效益的機(jī)組組合［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2003，27（6）：13-18.

［10］Billinton R，Allan R N.Reliability evaluation of power systems［M］.New York and London：Plenum Press，1996.

［11］Gooi H B，Mendes D P，Bell K R W，et al.Optimal scheduling of spinning reserve［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1999，14（4）：1485-1492.

［12］楊朋朋，韓學(xué)山，王靜，等.用拉格朗日松弛法求解概率備用解析表達(dá)的機(jī)組組合［J］.山東大學(xué)學(xué)報，2007，37（2）：58-62，108.

［13］Virmani S，Adrian E C，Imhof K，Mukherjee S.Implementation of a Lagrangian relaxation based unit commitment problem［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1989，4（4）：1373-1379.

［14］Bouffard F，Galiana F D.An electricity market with a probabilistic spinning reserve criterion［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（1）：300-307.

［15］Wang M Q，Gooi H B.Spinning reserve estimation in microgrids［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2011，26（3）：1164-1174.

［16］Ortega-vazquez M A，Kirschen D S.Estimating the spinning reserve requirements in systems with significant wind power generation penetration［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2009，24（1）：114-124.

［17］Wood A J，Wollenberg B F.Power generation，operation，and control［M］.New York：Wiley Interscience，1996.

［18］楊朋朋，韓學(xué)山.基于改進(jìn)拉格朗日乘子修正方法的逆序排序機(jī)組組合［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（9）：40-45.

［19］Wang C，Shahidehpour S M.Effects of ramp-rate limits on unit commitment and economic dispatch［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1993，8（3）：1341-1350.

［20］Grigg C，Wong P，Albrecht P，et al.The IEEE reliability test system-1996［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1999，14（3）：1010-1018.