周育儉

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的落差產(chǎn)生的原因主要在于學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶效果差、生活溝通理解不夠。要化解這種落差，就需要教師在教學(xué)中創(chuàng)造性地對(duì)知識(shí)進(jìn)行“組塊”加工、有效聯(lián)系學(xué)生的真實(shí)生活、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)表達(dá)與交流完善他們對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解與把握，把數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)地呈現(xiàn)給學(xué)生并使之融于他們的生活。

【關(guān)鍵詞】落差 組塊加工 生活實(shí)踐 語(yǔ)言交際

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中那些需要教的知識(shí)和學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)影響著教師創(chuàng)造性地使用教材的空間，使得能將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身生命成長(zhǎng)力量的實(shí)踐活動(dòng)大量缺失。學(xué)生在以牽引式為主的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不自覺(jué)地要求自己強(qiáng)化記憶性學(xué)習(xí)，原本系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)“被”割裂，何談在實(shí)際生活中的有效運(yùn)用？這正是教與學(xué)的落差產(chǎn)生和長(zhǎng)期存在的本源，也正是數(shù)學(xué)教與學(xué)的落差往往集中在解決實(shí)際問(wèn)題上而那些機(jī)械性的計(jì)算、概念等內(nèi)容反而沒(méi)有那么大的落差的原因。

基于對(duì)教與學(xué)的落差成因的認(rèn)識(shí)，我們可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行積極有效的策略改進(jìn)，以不斷化解可能擴(kuò)大的教與學(xué)的落差。

一、基于知識(shí)掌握的“組塊”構(gòu)建策略

要避免教與學(xué)的落差，教師首先要幫助學(xué)生克服因遺忘和知識(shí)的復(fù)雜帶來(lái)的知識(shí)運(yùn)用障礙，最可行的策略就是“組塊”加工。認(rèn)知心理學(xué)將“組塊”定義為有組織的條目的圖式（信息組成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）。在教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“組塊”加工的意義有二：

其一，可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的記憶負(fù)擔(dān)。學(xué)生記憶的容量（記憶的條目）是有限的，持續(xù)的時(shí)間也是有限的，過(guò)多的內(nèi)容條目會(huì)影響學(xué)生記憶的質(zhì)量，同時(shí)會(huì)使他們由于交叉干擾產(chǎn)生不必要的遺忘。但是，記憶中每一個(gè)條目的空間卻是無(wú)限的，我們可以把一些小的獨(dú)立的條目（知識(shí)點(diǎn)）合并成大的有意義的單元，這個(gè)過(guò)程就是“組塊”，這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中需要記憶的條目就會(huì)變少，記憶的效果就可能會(huì)得到改善。

例如，教學(xué)“多位數(shù)的讀寫(xiě)”時(shí)，往往要學(xué)生記憶的有數(shù)位、進(jìn)率、數(shù)位順序表、讀法、寫(xiě)法等，如此多的條目不利于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)記憶。此時(shí)，就可以把它們有機(jī)地組合起來(lái)，通過(guò)對(duì)照計(jì)數(shù)器上數(shù)珠的連續(xù)變化，在不斷讀數(shù)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)數(shù)位、體驗(yàn)進(jìn)率、正確讀數(shù)，最后抽象出數(shù)位順序。一個(gè)看似復(fù)雜的過(guò)程，卻把許多原本需要學(xué)生單個(gè)記憶的條目有機(jī)地組合在了一起，形成了一個(gè)完整的體驗(yàn)單元，減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。

其二，可以有效架構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)間的系統(tǒng)聯(lián)系。通過(guò)“組塊”將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)加工和再組織，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，有利于學(xué)生明辨知識(shí)形成過(guò)程中的邏輯關(guān)系，促使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)類(lèi)比，形成運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和能力。

例如，“整數(shù)的四則運(yùn)算”的教學(xué)中有三次循環(huán)性的認(rèn)識(shí)過(guò)程，其中加減運(yùn)算的三次認(rèn)識(shí)過(guò)程是20以?xún)?nèi)的數(shù)的加減、百以?xún)?nèi)的數(shù)的加減和三至四位數(shù)的加減。在教學(xué)中，教師要形成計(jì)算方法的“組塊”模式，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)位意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容與前一次循環(huán)中的計(jì)算進(jìn)行自主類(lèi)比，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算方法的縱向溝通，形成分析方法的能力，這也能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減奠定認(rèn)知的基礎(chǔ)，最終實(shí)現(xiàn)從整數(shù)計(jì)算到小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算的橫向遷移。

二、基于理解與體驗(yàn)的生活實(shí)踐活動(dòng)策略

“落差”是學(xué)生缺失對(duì)知識(shí)真正理解的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，發(fā)展于生活，最終運(yùn)用于生活，只有當(dāng)學(xué)生真正理解知識(shí)的意義并建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系時(shí)，創(chuàng)造性運(yùn)用才有可能實(shí)現(xiàn)。

1.慢一拍進(jìn)行抽象與概括。

在課堂上，受教學(xué)時(shí)間的限制，教師往往急于讓學(xué)生感受概念的意義，忙著組織學(xué)生進(jìn)行提煉和概括，期望學(xué)生花費(fèi)更少的時(shí)間和精力就能達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。這樣，學(xué)生在理解概念的過(guò)程中獲得的經(jīng)驗(yàn)很少，理解也只會(huì)停留在淺顯的層面，給他們留下印象的往往只有抽象的定義。當(dāng)學(xué)生不是真正理解定義的時(shí)候，甚至?xí)鲃?dòng)配合教師進(jìn)行死記硬背，這會(huì)使他們忘記得更快，也使得數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵旁落。慢一拍——讓學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間在實(shí)踐中去體驗(yàn)，這樣才能為最終的概括與抽象打下有實(shí)際意義的基礎(chǔ)。

2.真實(shí)再現(xiàn)真實(shí)的生活。

小學(xué)生對(duì)于生活情境的數(shù)學(xué)化理解受年齡和心理發(fā)展水平的限制是相當(dāng)明顯的，他們還主要停留在形象思維階段，對(duì)實(shí)際的事物有感官刺激才能促發(fā)他們的認(rèn)知。如今教材中的例題也大多以生活化的情境作為知識(shí)的背景，但受教材編寫(xiě)的各種限制，那些生活情境與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活還是有一定距離的，特別是地域文化的限制產(chǎn)生的“假生活”很多，不是不符合現(xiàn)狀，就是離學(xué)生太遠(yuǎn)。如果教師簡(jiǎn)單依據(jù)教材例題進(jìn)行教學(xué)可能會(huì)加大學(xué)生自我現(xiàn)實(shí)與生活相溝通的難度，加重其認(rèn)知負(fù)擔(dān)。因此，教師在教學(xué)中要對(duì)教材所呈現(xiàn)的生活化的內(nèi)容做好再加工，特別是要為學(xué)生提供更加真實(shí)的生活情境。

例如，在認(rèn)識(shí)“億以?xún)?nèi)的數(shù)”時(shí)，教材列舉的生活中的大數(shù)主要是糧食產(chǎn)量、地域面積等，但這些數(shù)據(jù)離學(xué)生的生活太遠(yuǎn)，無(wú)法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望，無(wú)法為學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建大數(shù)意義提供有效的依托。這時(shí)，教師可以更換一些更貼近學(xué)生生活或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)的大數(shù)，比如觀察顯微鏡下血液中的血小板、學(xué)生唱歌的歌曲字節(jié)、地球到月亮的距離等，這些無(wú)論是可以真實(shí)觀察到的，還是需要學(xué)生進(jìn)行想象性體驗(yàn)的，都和學(xué)生現(xiàn)實(shí)的周?chē)h(huán)境發(fā)生了真切的聯(lián)系，也是學(xué)生感興趣的情境，更有利于他們體驗(yàn)到大數(shù)的意義。

三、基于整體把握的語(yǔ)言交際策略

小學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)化的實(shí)踐活動(dòng)可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得一定的理解，但由于受其心智發(fā)展水平的限制，這樣的理解往往不夠清晰、完整。語(yǔ)言的表達(dá)是思想的顯現(xiàn)，教師要注意讓學(xué)生在自我表達(dá)和相互交際的過(guò)程中不斷彌補(bǔ)他們自身認(rèn)知的缺陷。

在課堂上，教師往往害怕學(xué)生的語(yǔ)言會(huì)打亂自己的教學(xué)節(jié)奏，影響其教學(xué)任務(wù)的完成。于是，實(shí)踐活動(dòng)變成了啞巴實(shí)踐，學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)也成了一張張簡(jiǎn)單的照片累積。課堂上，學(xué)生需要將知識(shí)和自我經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行溝通和平衡，從而實(shí)現(xiàn)自我的發(fā)展。學(xué)生把自己的理解通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，不僅是自己思想和心理的一種鍛煉，也可以讓教師和同伴清晰地了解到其在知識(shí)建構(gòu)中存在的問(wèn)題，教師的教學(xué)、同伴的交流才能有針對(duì)性地圍繞問(wèn)題展開(kāi)。

同時(shí)，在實(shí)踐合作中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言交際，能促使他們養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光多方位地思考問(wèn)題、進(jìn)行客觀推理、自我批判和審視的行為習(xí)慣，這些都是他們克服自身認(rèn)知障礙、形成對(duì)知識(shí)的完整認(rèn)知的必要手段。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓柱的特征”時(shí)，教師首先讓學(xué)生觀察自己手中的圓柱形物體并在組內(nèi)進(jìn)行交流，而后學(xué)生表達(dá)出：圓柱上下都是圓而且大小應(yīng)該是相等的，中間是彎曲的面。此時(shí)教師提出問(wèn)題：做一個(gè)圓柱需要幾張紙板？紙板應(yīng)該怎樣裁剪？讓學(xué)生帶著問(wèn)題小組合作制作一個(gè)圓柱。在合作中，學(xué)生先針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了討論，然后分工開(kāi)始制作，制作中發(fā)現(xiàn)圓柱中間的曲面很難做，粘貼起來(lái)也比較麻煩，而后學(xué)生體驗(yàn)到中間的面展開(kāi)后應(yīng)該是個(gè)長(zhǎng)方形而且跟圓有著密切的聯(lián)系。這些操作中的語(yǔ)言交際所得不僅完善了學(xué)生對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，還幫助他們感知了圓柱的表面積和體積的一些知識(shí)，為他們今后解決與圓柱有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題積累了充足的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

總之，教師在課堂上創(chuàng)造性地幫助和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，能有效化解數(shù)學(xué)教與學(xué)的落差，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)）