周育儉

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的落差產(chǎn)生的原因主要在于學(xué)生對知識的記憶效果差、生活溝通理解不夠。要化解這種落差，就需要教師在教學(xué)中創(chuàng)造性地對知識進(jìn)行“組塊”加工、有效聯(lián)系學(xué)生的真實(shí)生活、引導(dǎo)學(xué)生通過表達(dá)與交流完善他們對知識本質(zhì)的理解與把握，把數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)地呈現(xiàn)給學(xué)生并使之融于他們的生活。

【關(guān)鍵詞】落差 組塊加工 生活實(shí)踐 語言交際

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中那些需要教的知識和學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)影響著教師創(chuàng)造性地使用教材的空間，使得能將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身生命成長力量的實(shí)踐活動大量缺失。學(xué)生在以牽引式為主的學(xué)習(xí)過程中，不自覺地要求自己強(qiáng)化記憶性學(xué)習(xí)，原本系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識“被”割裂，何談在實(shí)際生活中的有效運(yùn)用？這正是教與學(xué)的落差產(chǎn)生和長期存在的本源，也正是數(shù)學(xué)教與學(xué)的落差往往集中在解決實(shí)際問題上而那些機(jī)械性的計算、概念等內(nèi)容反而沒有那么大的落差的原因。

基于對教與學(xué)的落差成因的認(rèn)識，我們可以對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行積極有效的策略改進(jìn)，以不斷化解可能擴(kuò)大的教與學(xué)的落差。

一、基于知識掌握的“組塊”構(gòu)建策略

要避免教與學(xué)的落差，教師首先要幫助學(xué)生克服因遺忘和知識的復(fù)雜帶來的知識運(yùn)用障礙，最可行的策略就是“組塊”加工。認(rèn)知心理學(xué)將“組塊”定義為有組織的條目的圖式（信息組成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）。在教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“組塊”加工的意義有二：

其一，可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的記憶負(fù)擔(dān)。學(xué)生記憶的容量（記憶的條目）是有限的，持續(xù)的時間也是有限的，過多的內(nèi)容條目會影響學(xué)生記憶的質(zhì)量，同時會使他們由于交叉干擾產(chǎn)生不必要的遺忘。但是，記憶中每一個條目的空間卻是無限的，我們可以把一些小的獨(dú)立的條目（知識點(diǎn)）合并成大的有意義的單元，這個過程就是“組塊”，這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中需要記憶的條目就會變少，記憶的效果就可能會得到改善。

例如，教學(xué)“多位數(shù)的讀寫”時，往往要學(xué)生記憶的有數(shù)位、進(jìn)率、數(shù)位順序表、讀法、寫法等，如此多的條目不利于學(xué)生在短時間內(nèi)記憶。此時，就可以把它們有機(jī)地組合起來，通過對照計數(shù)器上數(shù)珠的連續(xù)變化，在不斷讀數(shù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生說數(shù)位、體驗進(jìn)率、正確讀數(shù)，最后抽象出數(shù)位順序。一個看似復(fù)雜的過程，卻把許多原本需要學(xué)生單個記憶的條目有機(jī)地組合在了一起，形成了一個完整的體驗單元，減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。

其二，可以有效架構(gòu)起數(shù)學(xué)知識間的系統(tǒng)聯(lián)系。通過“組塊”將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)加工和再組織，可以讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，有利于學(xué)生明辨知識形成過程中的邏輯關(guān)系，促使他們對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動類比，形成運(yùn)用知識的意識和能力。

例如，“整數(shù)的四則運(yùn)算”的教學(xué)中有三次循環(huán)性的認(rèn)識過程，其中加減運(yùn)算的三次認(rèn)識過程是20以內(nèi)的數(shù)的加減、百以內(nèi)的數(shù)的加減和三至四位數(shù)的加減。在教學(xué)中，教師要形成計算方法的“組塊”模式，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)位意識，啟發(fā)學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容與前一次循環(huán)中的計算進(jìn)行自主類比，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對計算方法的縱向溝通，形成分析方法的能力，這也能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減奠定認(rèn)知的基礎(chǔ)，最終實(shí)現(xiàn)從整數(shù)計算到小數(shù)、分?jǐn)?shù)計算的橫向遷移。

二、基于理解與體驗的生活實(shí)踐活動策略

“落差”是學(xué)生缺失對知識真正理解的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識來源于生活，發(fā)展于生活，最終運(yùn)用于生活，只有當(dāng)學(xué)生真正理解知識的意義并建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的聯(lián)系時，創(chuàng)造性運(yùn)用才有可能實(shí)現(xiàn)。

1.慢一拍進(jìn)行抽象與概括。

在課堂上，受教學(xué)時間的限制，教師往往急于讓學(xué)生感受概念的意義，忙著組織學(xué)生進(jìn)行提煉和概括，期望學(xué)生花費(fèi)更少的時間和精力就能達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)。這樣，學(xué)生在理解概念的過程中獲得的經(jīng)驗很少，理解也只會停留在淺顯的層面，給他們留下印象的往往只有抽象的定義。當(dāng)學(xué)生不是真正理解定義的時候，甚至?xí)鲃优浜辖處熯M(jìn)行死記硬背，這會使他們忘記得更快，也使得數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵旁落。慢一拍——讓學(xué)生多一點(diǎn)時間在實(shí)踐中去體驗，這樣才能為最終的概括與抽象打下有實(shí)際意義的基礎(chǔ)。

2.真實(shí)再現(xiàn)真實(shí)的生活。

小學(xué)生對于生活情境的數(shù)學(xué)化理解受年齡和心理發(fā)展水平的限制是相當(dāng)明顯的，他們還主要停留在形象思維階段，對實(shí)際的事物有感官刺激才能促發(fā)他們的認(rèn)知。如今教材中的例題也大多以生活化的情境作為知識的背景，但受教材編寫的各種限制，那些生活情境與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活還是有一定距離的，特別是地域文化的限制產(chǎn)生的“假生活”很多，不是不符合現(xiàn)狀，就是離學(xué)生太遠(yuǎn)。如果教師簡單依據(jù)教材例題進(jìn)行教學(xué)可能會加大學(xué)生自我現(xiàn)實(shí)與生活相溝通的難度，加重其認(rèn)知負(fù)擔(dān)。因此，教師在教學(xué)中要對教材所呈現(xiàn)的生活化的內(nèi)容做好再加工，特別是要為學(xué)生提供更加真實(shí)的生活情境。

例如，在認(rèn)識“億以內(nèi)的數(shù)”時，教材列舉的生活中的大數(shù)主要是糧食產(chǎn)量、地域面積等，但這些數(shù)據(jù)離學(xué)生的生活太遠(yuǎn)，無法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望，無法為學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建大數(shù)意義提供有效的依托。這時，教師可以更換一些更貼近學(xué)生生活或?qū)W習(xí)經(jīng)驗的大數(shù)，比如觀察顯微鏡下血液中的血小板、學(xué)生唱歌的歌曲字節(jié)、地球到月亮的距離等，這些無論是可以真實(shí)觀察到的，還是需要學(xué)生進(jìn)行想象性體驗的，都和學(xué)生現(xiàn)實(shí)的周圍環(huán)境發(fā)生了真切的聯(lián)系，也是學(xué)生感興趣的情境，更有利于他們體驗到大數(shù)的意義。

三、基于整體把握的語言交際策略

小學(xué)生通過數(shù)學(xué)化的實(shí)踐活動可以對數(shù)學(xué)知識獲得一定的理解，但由于受其心智發(fā)展水平的限制，這樣的理解往往不夠清晰、完整。語言的表達(dá)是思想的顯現(xiàn)，教師要注意讓學(xué)生在自我表達(dá)和相互交際的過程中不斷彌補(bǔ)他們自身認(rèn)知的缺陷。

在課堂上，教師往往害怕學(xué)生的語言會打亂自己的教學(xué)節(jié)奏，影響其教學(xué)任務(wù)的完成。于是，實(shí)踐活動變成了啞巴實(shí)踐，學(xué)生的活動體驗也成了一張張簡單的照片累積。課堂上，學(xué)生需要將知識和自我經(jīng)驗進(jìn)行溝通和平衡，從而實(shí)現(xiàn)自我的發(fā)展。學(xué)生把自己的理解通過語言表達(dá)出來，不僅是自己思想和心理的一種鍛煉，也可以讓教師和同伴清晰地了解到其在知識建構(gòu)中存在的問題，教師的教學(xué)、同伴的交流才能有針對性地圍繞問題展開。

同時，在實(shí)踐合作中鼓勵學(xué)生進(jìn)行語言交際，能促使他們養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光多方位地思考問題、進(jìn)行客觀推理、自我批判和審視的行為習(xí)慣，這些都是他們克服自身認(rèn)知障礙、形成對知識的完整認(rèn)知的必要手段。

例如，教學(xué)“認(rèn)識圓柱的特征”時，教師首先讓學(xué)生觀察自己手中的圓柱形物體并在組內(nèi)進(jìn)行交流，而后學(xué)生表達(dá)出：圓柱上下都是圓而且大小應(yīng)該是相等的，中間是彎曲的面。此時教師提出問題：做一個圓柱需要幾張紙板？紙板應(yīng)該怎樣裁剪？讓學(xué)生帶著問題小組合作制作一個圓柱。在合作中，學(xué)生先針對問題進(jìn)行了討論，然后分工開始制作，制作中發(fā)現(xiàn)圓柱中間的曲面很難做，粘貼起來也比較麻煩，而后學(xué)生體驗到中間的面展開后應(yīng)該是個長方形而且跟圓有著密切的聯(lián)系。這些操作中的語言交際所得不僅完善了學(xué)生對圓柱特征的認(rèn)識，還幫助他們感知了圓柱的表面積和體積的一些知識，為他們今后解決與圓柱有關(guān)的實(shí)際問題積累了充足的實(shí)踐經(jīng)驗。

總之，教師在課堂上創(chuàng)造性地幫助和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整個學(xué)習(xí)過程，能有效化解數(shù)學(xué)教與學(xué)的落差，提升學(xué)生解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗小學(xué)）