楊軍芬

摘 要：批判性思維的培養(yǎng)是發(fā)展學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的前提與基礎(chǔ)，數(shù)學教學中問題解決的過程也正是訓練學生批判性思維的有效途徑。為此，數(shù)學教師應(yīng)該在理解批判性思維內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，在教學中從心理、情境和技能等方面培養(yǎng)學生的批判性思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；培養(yǎng)；訓練；學生；科學思維；批判性

小學數(shù)學思維的批判性，在概括過程中表現(xiàn)為善于精細地估計數(shù)學材料，準確選擇推理條件；善于從正反兩方面思考推理過程，并能及時調(diào)整和校正。在推理過程中表現(xiàn)為善于從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；善于區(qū)別不同的運算法則、定律、性質(zhì)及其適用的條件；善于發(fā)現(xiàn)并指出理解過程中可能出現(xiàn)的錯誤傾向，排除錯誤的干擾。在運算過程中表現(xiàn)為解決數(shù)學問題時善于排除無關(guān)因素的影響；善于進行辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調(diào)整思維方向，對解答結(jié)果能自覺作出估計和檢驗。在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計、自學以及對結(jié)論與推理過程進行評價的能力較強。

怎樣培養(yǎng)和訓練學生的科學思維？

在掌握知識的過程中，教師要鼓勵學生獨立思考，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風。小學生往往受思維定勢的影響，盲目隨從，這不利于增強思維的批判性。為克服學生的盲從心理，教師有時可故意制造一些錯誤，讓學生去發(fā)現(xiàn)、評價。

在運用知識解決數(shù)學問題的過程中，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學生“自我反省”的習慣。由于學生自我意識的發(fā)展還不成熟，往往忽視自己的內(nèi)部心理活動，對自己思維的破綻、錯誤不易注意。因此，在組織練習的過程中，要經(jīng)常引導(dǎo)學生反省自己的思維，自覺地表述思維過程，自覺地加以檢驗。另外，進行多項選擇題的訓練，也有利于思維批判性的發(fā)展。多項選擇題和其它類型相比，問題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去思考。數(shù)學思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。具有這一思維品質(zhì)的人處理問題和解決問題時能適應(yīng)緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學學習中，具有這一品質(zhì)的學生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，“直接”得到結(jié)果。克魯捷茨基的研究表明，推理的縮短取決于概括，“能‘立即進行概括的學生，也能‘立即進行推理的縮短?！?/p>

小學生數(shù)學思維的敏捷性，在概括過程中表現(xiàn)為善于快速地概括出數(shù)、式、形和數(shù)量關(guān)系中的數(shù)學特征、規(guī)律以及相應(yīng)的解題技巧。在理解過程中表現(xiàn)為善于迅速地抓住數(shù)學問題的實質(zhì)，熟練地進行等價變換。在運用過程中表現(xiàn)為用壓縮了的結(jié)構(gòu)進行數(shù)學思維，思路清晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長的分析推理中解脫出來，減少中間環(huán)節(jié)，簡縮數(shù)學推理過程和相關(guān)的運算系統(tǒng)。

培養(yǎng)和訓練學生思維的敏捷性，在掌握知識的過程中，要注意抓基礎(chǔ)促遷移，于簡明的結(jié)構(gòu)中包含較大的知識容量，把小學數(shù)學中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作為教材的基本結(jié)構(gòu)，并充分發(fā)揮這種知識結(jié)構(gòu)所具有的知識之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換功能。例如，以“兩商之差”數(shù)量關(guān)系為基本結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，抓住a/b-a/c=f這一結(jié)構(gòu)形式，就可把以下具有可逆關(guān)系的10種題型統(tǒng)一在這個關(guān)系之中。

（1）原計劃30天生產(chǎn)360臺機器，實際20天完成。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少臺？（360/20-360/30=f）

（2）生產(chǎn)360臺機器，原計劃每天生產(chǎn)12臺，實際每天生產(chǎn)18臺。實際可提前幾天？（360/12-360/18=f）

（3）原計劃30天生產(chǎn)360臺機器，實際每天多生產(chǎn)6臺，實際多少天完成？（360/b-360/30=6）

（4）生產(chǎn)360臺機器，實際每天生產(chǎn)18臺，結(jié)果提前10天完成。原計劃每天生產(chǎn)幾臺？（360/b-360/18=10）

（5）生產(chǎn)360臺機器，實際20天完成，每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，原計劃多少天完成？（360/20-360/c=6）

（6）生產(chǎn)360臺機器，原計劃每天生產(chǎn)12臺，實際提前10天完成，實際每天生產(chǎn)幾臺？（360/12-360/c=10）

（7）生產(chǎn)一批機器，原計劃30天完成，實際20天完成。實際每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，這批機器有多少臺？（a/20-a/30=6）

（8）生產(chǎn)一批機器，原計劃每天生產(chǎn)12臺，實際每天生產(chǎn)18臺，結(jié)果提前10天完成，這批機器有多少臺？（a/12-a/18=10）

（9）生產(chǎn)360臺機器，原計劃完成的時間是實際的1.5倍，實際每天比原計劃多生產(chǎn)6臺，實際多少天完成？（360/b-360/1.5b=6）

（10）生產(chǎn)360臺機器，實際每天生產(chǎn)的是原計劃的1.5倍，實際提前6天完成。原計劃每天生產(chǎn)多少臺？（360/b-360/1.5b=6）

這是一種結(jié)構(gòu)的方法。這種方法高于用單純分析和說明數(shù)量關(guān)系的解釋方法。其本質(zhì)是從相互聯(lián)系相互作用的內(nèi)在規(guī)律上揭示數(shù)量關(guān)系。而且研究數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式，可以運用遷移的規(guī)律解決同構(gòu)異素問題。某些應(yīng)用題盡管在具體內(nèi)容上不同，但實際上具有相似的結(jié)構(gòu)形式，這就是同構(gòu)異素問題。教學時可以使形式超脫內(nèi)容，把不同題材中共同的結(jié)構(gòu)形式分離出來，進一步抽象化、符號化，只研究結(jié)構(gòu)形式之間的關(guān)系。一般來說，概括程度越高，遷移量也就越大。小學數(shù)學中按照抓基礎(chǔ)、促遷移、簡結(jié)構(gòu)、大容量的原則來組織教學內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的敏捷性。endprint