宋憶寧+何龍文

[提要] 本文通過(guò)計(jì)算貧困價(jià)格彈性的方法來(lái)衡量?jī)r(jià)格變化對(duì)貧困產(chǎn)生的影響。還分析一種全新的貧困人口價(jià)格指數(shù)（簡(jiǎn)稱PIP），這個(gè)指數(shù)可以應(yīng)用到任何測(cè)量貧困的方法中。通過(guò)研究測(cè)貧方法、個(gè)體貨幣度量效應(yīng)的價(jià)格彈性、貧困價(jià)格彈性、貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP），建立模型，找到價(jià)格變化對(duì)貧困的影響機(jī)制，為進(jìn)一步研究解決貧困問(wèn)題提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：貧困價(jià)格彈性；親貧價(jià)格指數(shù)；貧困人口價(jià)格指數(shù)

中圖分類號(hào)：C812 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2014年1月15日

一、引言

目前，很多研究還未明確給出價(jià)格變化對(duì)貧困影響的理論框架，但是不可否認(rèn)，相對(duì)價(jià)格的變化對(duì)貧困有著巨大的影響?，F(xiàn)今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價(jià)格指數(shù)法，以平均預(yù)算份額作為權(quán)重，依據(jù)時(shí)間更新貧困線。但這個(gè)指數(shù)的缺陷是，對(duì)價(jià)格影響的指向是完全不敏感的。

Kenneth Arrow在1958年指出，低收入人口的消費(fèi)商品類型很可能與高收入人口的消費(fèi)是不同的。例如，大體上說(shuō)，低收入人口預(yù)算中的大部分都花費(fèi)在必需品的消費(fèi)上，而奢侈品的消費(fèi)只占預(yù)算的小部分。這說(shuō)明，如果必需品的價(jià)格增長(zhǎng)快于奢侈品的價(jià)格增長(zhǎng)，貧困人口將會(huì)比非貧困人口受到更大影響。

本文的主要目的就是為了系統(tǒng)地衡量?jī)r(jià)格變化對(duì)貧困所產(chǎn)生的影響。衡量貧困時(shí)，可以采用不同的指數(shù)，其中最常用的就是1984年Foster，Greer和Thorbecke提出的FGT指數(shù)法。每一種測(cè)貧方法都依據(jù)貧困人口距貧困線的差距，賦予其不同的權(quán)重，所以價(jià)格變化對(duì)貧困的影響將隨測(cè)貧方法的不同而有差異。在本文中，通過(guò)計(jì)算貧困價(jià)格彈性的方法來(lái)衡量?jī)r(jià)格變化對(duì)貧困產(chǎn)生的影響。由于價(jià)格變化對(duì)貧困產(chǎn)生的總效應(yīng)可以分為兩部分：收入效應(yīng)和分配效應(yīng)。其中，從分配效應(yīng)中可以判斷出價(jià)格變化是具有親貧性還是反貧性。

本文還應(yīng)用了Son和Kakwani提出的一種全新的貧困人口價(jià)格指數(shù)（簡(jiǎn)稱PIP），這種新的指數(shù)是以貧困的價(jià)格彈性為權(quán)重。PIP指數(shù)與貧困的變化之間存在單調(diào)對(duì)應(yīng)的關(guān)系：該指數(shù)越高，貧困的增長(zhǎng)也就越大，即越貧困。若PIP指數(shù)小于（大于）拉氏價(jià)格指數(shù)，則價(jià)格的變化具有親貧性（反貧性）。

二、測(cè)貧方法

假設(shè)個(gè)體的收入為隨機(jī)變量x，其密度函數(shù)為f（x），貧困線為z，則貧困可表示為：

其中，P（z，x）表示收入為x的個(gè)體所遭受的剝奪，當(dāng)x≥z時(shí)，P（z，x）=0；當(dāng)x0（即若收入在貧困線以上，那么個(gè)體所遭受的剝奪則為0；若收入在貧困線以下，剝奪則為貧困線與收入之差，為正）。這意味著，個(gè)體的收入遭受剝奪，面且僅當(dāng)其收入在貧困線以下時(shí)成立。該測(cè)貧方法？茲表示為全社會(huì)遭受的平均剝奪。

Foster，Greer和Thorbecke在1984年關(guān)于說(shuō)明一系列測(cè)貧方法的論文中指出，把P（z，x）=代入式（1）中，得出：

其中，？琢為不公平參數(shù)。當(dāng)？琢=0，？茲0=H時(shí)，此式則為貧困人口比例法。該方法給全部貧困人口賦予相同的權(quán)重，而不考慮各自貧困的嚴(yán)重性；當(dāng)？琢=1時(shí)，每個(gè)個(gè)體的權(quán)重為其收入距貧困線的差額，這種方法是平均貧困缺口；當(dāng)？琢=2時(shí)，每個(gè)個(gè)體的權(quán)重為其收入距貧困線的差額的平方，這種方法是加權(quán)平均貧困缺口。則可利用這三種方法分別測(cè)算價(jià)格變化對(duì)中國(guó)貧困的影響。

三、個(gè)體貨幣度量效用的價(jià)格彈性

假設(shè)基期的價(jià)格向量為（為m×1型向量），隨時(shí)間的變化，到終期時(shí)，價(jià)格向量為*。要得知價(jià)格變化是如何影響到個(gè)體的真實(shí)收入（或消費(fèi)）的，必須要考慮到消費(fèi)函數(shù)e（u，），即當(dāng)價(jià)格向量為時(shí)，要達(dá)到效用u所需要的消費(fèi)。這時(shí)，收入為x的個(gè)體真實(shí)消費(fèi)將會(huì)發(fā)生變化：

△x=-[e（u，*）-e（u，）] （3）

經(jīng)泰勒展開(kāi)后得：

其中，q（x）=是收入為x的個(gè)體對(duì)第i種商品的需求量。這個(gè)等式意味著：貨幣度量的個(gè)體福利變化與由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的消費(fèi)組合的成本變化相等。從式（4）可以看出，由第i種商品的價(jià)格表示的個(gè)體貨幣度量效用為：

其中，w（x）表示在收入為x的水平下第i種商品的消費(fèi)所占預(yù)算的份額。這個(gè)公式意味著如果第i種商品的價(jià)格增長(zhǎng)1%，貨幣度量效用的真實(shí)消費(fèi)將會(huì)下降w（x）%。這個(gè)結(jié)論有助于以下推導(dǎo)貧困價(jià)格彈性。

四、貧困價(jià)格彈性

首先推出第i種商品的貧困人口比例的彈性。貧困人口比例為：

H= （6）

其中，F(xiàn)（z）為個(gè)體收入等于貧困線z的概率分布函數(shù)。

設(shè)價(jià)格向量為時(shí)，收入等于貧困線z的個(gè)體所合意的效用水平為_(kāi)u，則得：

z=e（_u，p） （7）

依pi而不同：

其中，w（z）為在貧困線水平下的第i種商品的消費(fèi)所占預(yù)算的份額。根據(jù)pi的不同，得到了關(guān)于pi的貧困人口比例的彈性：

）

這個(gè)彈性可解釋為：如果第i種商品的價(jià)格增長(zhǎng)1%，貧困人口比例H將會(huì)增加%。同樣，如果全部的價(jià)格增加1%，則H將會(huì)增加%，由以下公式給出：

為總貧困人口彈性。這種方法衡量了當(dāng)全部?jī)r(jià)格增長(zhǎng)1%時(shí)，對(duì)貧困人口比例的影響。

接著，推出由式（1）定義的全部三種方法的貧困價(jià)格彈性。應(yīng)用式（5）且依pi而異，得到：

這個(gè)彈性的理解與上述貧困人口比例的彈性類似：如果第i種商品的價(jià)格增長(zhǎng)1%，用？茲衡量的貧困將會(huì)增加%。如果全部的價(jià)格增加1%，則？茲將會(huì)增加%，由以下公式給出：

其中，為總貧困彈性，m為全部商品的個(gè)數(shù)。

將P（z，x）=代入式（11），F(xiàn)GT貧困法的貧困彈性為：

加總所有商品，F(xiàn)GT方法的總彈性為：

五、價(jià)格對(duì)貧困的影響

因?yàn)閤=e（u，），式（1）中表示的貧困可寫(xiě)為：

則（）為關(guān)于價(jià)格向量的函數(shù)。當(dāng)價(jià)格向量由變?yōu)闀r(shí)，則（）將會(huì)變?yōu)椋ǎ?。相?yīng)地，由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的貧困？茲的變化將會(huì)變?yōu)?，?jīng)泰勒展開(kāi)后得到：

其中，？濁？茲i為式（11）中所定義的在第i種商品價(jià)格已知的情況下？茲的彈性。式（15）等式右邊的那一項(xiàng)衡量了價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。

那么，怎么能確定價(jià)格的變化是親貧性的還是反貧性的呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，將彈性？濁？茲i分解為兩部分之和：

其中，=為第i種商品的平均預(yù)算份額。式（16）中右邊的第一項(xiàng)為第i種商品價(jià)格變化的收入效應(yīng)，其始終為正。第二項(xiàng)則為分配效應(yīng)，其可正可負(fù)。正是由于分配效應(yīng)，才得知第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)所導(dǎo)致的收入再分配是有利于還是不利于貧困人口的。若分配效應(yīng)為負(fù)（正），則由于第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)所致的收入再分配是有利于（不利于）貧困人口的。這個(gè)結(jié)論給出了一種親貧價(jià)格指數(shù)：

若？漬i<1，則由于第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)造成的影響中，非貧困人口受到傷害的程度更大，也就是說(shuō)，第i種商品的價(jià)格增長(zhǎng)具有親貧性。同樣，若？漬i>1，則該價(jià)格增長(zhǎng)具有反貧性。所以，？漬i可以用來(lái)分析不同商品價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。

為了衡量?jī)r(jià)格變化對(duì)貧困的影響，將式（16）代入式（15）。那么，價(jià)格變化對(duì)貧困影響的總效應(yīng)可以分為兩個(gè)部分：

式（18）中右邊的第一項(xiàng)反映了一種非現(xiàn)實(shí)存在的情況，即全部?jī)r(jià)格增長(zhǎng)的幅度相同時(shí)，價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。右邊第二項(xiàng)則衡量了相對(duì)價(jià)格變化對(duì)貧困產(chǎn)生的影響。若此項(xiàng)為負(fù)（正），則價(jià)格的相對(duì)變化具有親貧性（反貧性）。

六、貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP）

先定義貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP）。式（15）估計(jì)了當(dāng)價(jià)格向量由變?yōu)闀r(shí)的變化。設(shè)一種非現(xiàn)實(shí)存在的情況，全部的價(jià)格均同比例變化[100×（1-？姿）]%，例如pi*=？姿pi。在給定的p變?yōu)閜i的情況下，？茲也會(huì)發(fā)生同樣的變化，則把？姿稱為貧困人口價(jià)格指數(shù)。利用式（15），推導(dǎo)出：

上式為貧困為？茲的貧困人口價(jià)格指數(shù)。這種指數(shù)所應(yīng)用的權(quán)重即為計(jì)算？茲時(shí)所應(yīng)用的權(quán)重。不同的測(cè)貧方法所對(duì)應(yīng)不同的貧困人口價(jià)格指數(shù)。在本文中，分別計(jì)算了三種測(cè)貧方法的PIP指數(shù)，包括人頭指數(shù)或貧困發(fā)生率、平均貧困缺口和加權(quán)平均貧困缺口。

被廣泛運(yùn)用的拉氏價(jià)格指數(shù)如下：

由此，得出重要結(jié)論：若？姿L），則證明相對(duì)價(jià)格變化具有親貧性（反貧性）。

七、結(jié)語(yǔ)

在日常生活中，價(jià)格的作用不可小覷。需求與消費(fèi)結(jié)構(gòu)依人而異，所以價(jià)格變化對(duì)人的影響也同樣有所不同。若必需品的價(jià)格增長(zhǎng)快于奢侈品的價(jià)格，那么貧困人口所受的打擊比非貧困人口所受的影響更大。正如一直以來(lái)備受關(guān)注的保護(hù)貧困人口的利益，知道價(jià)格變化是如何影響他們也是重點(diǎn)。本文的重點(diǎn)就是通過(guò)建立模型，基于消費(fèi)者需求理論來(lái)衡量?jī)r(jià)格變化如何影響貧困。

大多數(shù)政策都對(duì)不同的商品有著直接或間接影響。例如，許多國(guó)家的政府都在衛(wèi)生醫(yī)療、教育和交通領(lǐng)域?qū)U費(fèi)的私人個(gè)體提供服務(wù)。在制定政策中，了解這些服務(wù)的價(jià)格變化如何對(duì)貧困人口造成影響是十分重要的。在本文中，應(yīng)用了一種親貧價(jià)格指數(shù)，這種指數(shù)可以幫助衡量每個(gè)消費(fèi)項(xiàng)目的價(jià)格變化怎樣影響收入的再分配，還可幫助政府在制定價(jià)格政策時(shí)把對(duì)貧困人口造成的不良影響減到最少。

由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的貧困比例變化可以分解為兩部分：收入效應(yīng)和分配效應(yīng)。收入效應(yīng)衡量了當(dāng)所有價(jià)格都統(tǒng)一增長(zhǎng)時(shí)貧困的變化，而分配效應(yīng)則衡量了由于相對(duì)價(jià)格所導(dǎo)致的貧困的變化。并且，從分配效應(yīng)中可以體現(xiàn)出價(jià)格變化是有利于貧困人口還是非貧困人口。

現(xiàn)今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價(jià)格指數(shù)法，以平均預(yù)算份額作為權(quán)重，依據(jù)時(shí)間更新貧困線。可是，這個(gè)指數(shù)的缺陷是，對(duì)價(jià)格影響的指向是完全不敏感的。本文中，采用了貧困人口價(jià)格指數(shù)（簡(jiǎn)稱PIP指數(shù)），該指數(shù)運(yùn)用了貧困價(jià)格彈性系統(tǒng)地衡量了貧困人口的消費(fèi)類型。如果應(yīng)用該價(jià)格指數(shù)來(lái)反映貧困人口消費(fèi)商品類型，那么，政府救助水平及貧困率都將與期望中認(rèn)為的有所不同。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]Agenor，P.R.Stabilization Policies，poverty and the labor market[C].Washington：IMF and World Bank，1998.

[2]Amble，N.and Stewart，K.Experimental price index for elderly consumers[J]. Monthly Labor Review，1994.5.

[3]Arrow，K.J.The measurement of price changes[J].Prices to Economic Stability and Growth，1958.3.

[4]Son，H.H.Assessing the pro-poorness of government fiscal policy：the Thailand case[J].Public Finance Review，2006.4.

[5]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring impact of prices on inequality：with applications to Thailand and Korea[J].Journal of Economic Inequality，2006.8.

[6]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring the impact of price changes on poverty.The Journal of Economic Inequality，2009.12.

[7]Blank，R.M.and Blinder，A.S.Macroeconomics，income distribution，and poverty[M]. Harvard University Press，1986.

[8]Ferreira，F(xiàn).，Lanjouw，P.and Neri，M.A robust poverty profile for Brazil using multiple data sources[J].Revista Brasileira de Economia，2003.1.

因?yàn)閤=e（u，），式（1）中表示的貧困可寫(xiě)為：

則（）為關(guān)于價(jià)格向量的函數(shù)。當(dāng)價(jià)格向量由變?yōu)闀r(shí)，則（）將會(huì)變?yōu)椋ǎ?。相?yīng)地，由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的貧困？茲的變化將會(huì)變?yōu)?，?jīng)泰勒展開(kāi)后得到：

其中，？濁？茲i為式（11）中所定義的在第i種商品價(jià)格已知的情況下？茲的彈性。式（15）等式右邊的那一項(xiàng)衡量了價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。

那么，怎么能確定價(jià)格的變化是親貧性的還是反貧性的呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，將彈性？濁？茲i分解為兩部分之和：

其中，=為第i種商品的平均預(yù)算份額。式（16）中右邊的第一項(xiàng)為第i種商品價(jià)格變化的收入效應(yīng)，其始終為正。第二項(xiàng)則為分配效應(yīng)，其可正可負(fù)。正是由于分配效應(yīng)，才得知第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)所導(dǎo)致的收入再分配是有利于還是不利于貧困人口的。若分配效應(yīng)為負(fù)（正），則由于第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)所致的收入再分配是有利于（不利于）貧困人口的。這個(gè)結(jié)論給出了一種親貧價(jià)格指數(shù)：

若？漬i<1，則由于第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)造成的影響中，非貧困人口受到傷害的程度更大，也就是說(shuō)，第i種商品的價(jià)格增長(zhǎng)具有親貧性。同樣，若？漬i>1，則該價(jià)格增長(zhǎng)具有反貧性。所以，？漬i可以用來(lái)分析不同商品價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。

為了衡量?jī)r(jià)格變化對(duì)貧困的影響，將式（16）代入式（15）。那么，價(jià)格變化對(duì)貧困影響的總效應(yīng)可以分為兩個(gè)部分：

式（18）中右邊的第一項(xiàng)反映了一種非現(xiàn)實(shí)存在的情況，即全部?jī)r(jià)格增長(zhǎng)的幅度相同時(shí)，價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。右邊第二項(xiàng)則衡量了相對(duì)價(jià)格變化對(duì)貧困產(chǎn)生的影響。若此項(xiàng)為負(fù)（正），則價(jià)格的相對(duì)變化具有親貧性（反貧性）。

六、貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP）

先定義貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP）。式（15）估計(jì)了當(dāng)價(jià)格向量由變?yōu)闀r(shí)的變化。設(shè)一種非現(xiàn)實(shí)存在的情況，全部的價(jià)格均同比例變化[100×（1-？姿）]%，例如pi*=？姿pi。在給定的p變?yōu)閜i的情況下，？茲也會(huì)發(fā)生同樣的變化，則把？姿稱為貧困人口價(jià)格指數(shù)。利用式（15），推導(dǎo)出：

上式為貧困為？茲的貧困人口價(jià)格指數(shù)。這種指數(shù)所應(yīng)用的權(quán)重即為計(jì)算？茲時(shí)所應(yīng)用的權(quán)重。不同的測(cè)貧方法所對(duì)應(yīng)不同的貧困人口價(jià)格指數(shù)。在本文中，分別計(jì)算了三種測(cè)貧方法的PIP指數(shù)，包括人頭指數(shù)或貧困發(fā)生率、平均貧困缺口和加權(quán)平均貧困缺口。

被廣泛運(yùn)用的拉氏價(jià)格指數(shù)如下：

由此，得出重要結(jié)論：若？姿L），則證明相對(duì)價(jià)格變化具有親貧性（反貧性）。

七、結(jié)語(yǔ)

在日常生活中，價(jià)格的作用不可小覷。需求與消費(fèi)結(jié)構(gòu)依人而異，所以價(jià)格變化對(duì)人的影響也同樣有所不同。若必需品的價(jià)格增長(zhǎng)快于奢侈品的價(jià)格，那么貧困人口所受的打擊比非貧困人口所受的影響更大。正如一直以來(lái)備受關(guān)注的保護(hù)貧困人口的利益，知道價(jià)格變化是如何影響他們也是重點(diǎn)。本文的重點(diǎn)就是通過(guò)建立模型，基于消費(fèi)者需求理論來(lái)衡量?jī)r(jià)格變化如何影響貧困。

大多數(shù)政策都對(duì)不同的商品有著直接或間接影響。例如，許多國(guó)家的政府都在衛(wèi)生醫(yī)療、教育和交通領(lǐng)域?qū)U費(fèi)的私人個(gè)體提供服務(wù)。在制定政策中，了解這些服務(wù)的價(jià)格變化如何對(duì)貧困人口造成影響是十分重要的。在本文中，應(yīng)用了一種親貧價(jià)格指數(shù)，這種指數(shù)可以幫助衡量每個(gè)消費(fèi)項(xiàng)目的價(jià)格變化怎樣影響收入的再分配，還可幫助政府在制定價(jià)格政策時(shí)把對(duì)貧困人口造成的不良影響減到最少。

由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的貧困比例變化可以分解為兩部分：收入效應(yīng)和分配效應(yīng)。收入效應(yīng)衡量了當(dāng)所有價(jià)格都統(tǒng)一增長(zhǎng)時(shí)貧困的變化，而分配效應(yīng)則衡量了由于相對(duì)價(jià)格所導(dǎo)致的貧困的變化。并且，從分配效應(yīng)中可以體現(xiàn)出價(jià)格變化是有利于貧困人口還是非貧困人口。

現(xiàn)今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價(jià)格指數(shù)法，以平均預(yù)算份額作為權(quán)重，依據(jù)時(shí)間更新貧困線?？墒?，這個(gè)指數(shù)的缺陷是，對(duì)價(jià)格影響的指向是完全不敏感的。本文中，采用了貧困人口價(jià)格指數(shù)（簡(jiǎn)稱PIP指數(shù)），該指數(shù)運(yùn)用了貧困價(jià)格彈性系統(tǒng)地衡量了貧困人口的消費(fèi)類型。如果應(yīng)用該價(jià)格指數(shù)來(lái)反映貧困人口消費(fèi)商品類型，那么，政府救助水平及貧困率都將與期望中認(rèn)為的有所不同。

主要參考文獻(xiàn)：

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[3]Arrow，K.J.The measurement of price changes[J].Prices to Economic Stability and Growth，1958.3.

[4]Son，H.H.Assessing the pro-poorness of government fiscal policy：the Thailand case[J].Public Finance Review，2006.4.

[5]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring impact of prices on inequality：with applications to Thailand and Korea[J].Journal of Economic Inequality，2006.8.

[6]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring the impact of price changes on poverty.The Journal of Economic Inequality，2009.12.

[7]Blank，R.M.and Blinder，A.S.Macroeconomics，income distribution，and poverty[M]. Harvard University Press，1986.

[8]Ferreira，F(xiàn).，Lanjouw，P.and Neri，M.A robust poverty profile for Brazil using multiple data sources[J].Revista Brasileira de Economia，2003.1.

因?yàn)閤=e（u，），式（1）中表示的貧困可寫(xiě)為：

則（）為關(guān)于價(jià)格向量的函數(shù)。當(dāng)價(jià)格向量由變?yōu)闀r(shí)，則（）將會(huì)變?yōu)椋ǎＯ鄳?yīng)地，由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的貧困？茲的變化將會(huì)變?yōu)?，?jīng)泰勒展開(kāi)后得到：

其中，？濁？茲i為式（11）中所定義的在第i種商品價(jià)格已知的情況下？茲的彈性。式（15）等式右邊的那一項(xiàng)衡量了價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。

那么，怎么能確定價(jià)格的變化是親貧性的還是反貧性的呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，將彈性？濁？茲i分解為兩部分之和：

其中，=為第i種商品的平均預(yù)算份額。式（16）中右邊的第一項(xiàng)為第i種商品價(jià)格變化的收入效應(yīng)，其始終為正。第二項(xiàng)則為分配效應(yīng)，其可正可負(fù)。正是由于分配效應(yīng)，才得知第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)所導(dǎo)致的收入再分配是有利于還是不利于貧困人口的。若分配效應(yīng)為負(fù)（正），則由于第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)所致的收入再分配是有利于（不利于）貧困人口的。這個(gè)結(jié)論給出了一種親貧價(jià)格指數(shù)：

若？漬i<1，則由于第i種商品價(jià)格增長(zhǎng)造成的影響中，非貧困人口受到傷害的程度更大，也就是說(shuō)，第i種商品的價(jià)格增長(zhǎng)具有親貧性。同樣，若？漬i>1，則該價(jià)格增長(zhǎng)具有反貧性。所以，？漬i可以用來(lái)分析不同商品價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。

為了衡量?jī)r(jià)格變化對(duì)貧困的影響，將式（16）代入式（15）。那么，價(jià)格變化對(duì)貧困影響的總效應(yīng)可以分為兩個(gè)部分：

式（18）中右邊的第一項(xiàng)反映了一種非現(xiàn)實(shí)存在的情況，即全部?jī)r(jià)格增長(zhǎng)的幅度相同時(shí)，價(jià)格變化對(duì)貧困的影響。右邊第二項(xiàng)則衡量了相對(duì)價(jià)格變化對(duì)貧困產(chǎn)生的影響。若此項(xiàng)為負(fù)（正），則價(jià)格的相對(duì)變化具有親貧性（反貧性）。

六、貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP）

先定義貧困人口價(jià)格指數(shù)（PIP）。式（15）估計(jì)了當(dāng)價(jià)格向量由變?yōu)闀r(shí)的變化。設(shè)一種非現(xiàn)實(shí)存在的情況，全部的價(jià)格均同比例變化[100×（1-？姿）]%，例如pi*=？姿pi。在給定的p變?yōu)閜i的情況下，？茲也會(huì)發(fā)生同樣的變化，則把？姿稱為貧困人口價(jià)格指數(shù)。利用式（15），推導(dǎo)出：

上式為貧困為？茲的貧困人口價(jià)格指數(shù)。這種指數(shù)所應(yīng)用的權(quán)重即為計(jì)算？茲時(shí)所應(yīng)用的權(quán)重。不同的測(cè)貧方法所對(duì)應(yīng)不同的貧困人口價(jià)格指數(shù)。在本文中，分別計(jì)算了三種測(cè)貧方法的PIP指數(shù)，包括人頭指數(shù)或貧困發(fā)生率、平均貧困缺口和加權(quán)平均貧困缺口。

被廣泛運(yùn)用的拉氏價(jià)格指數(shù)如下：

由此，得出重要結(jié)論：若？姿L），則證明相對(duì)價(jià)格變化具有親貧性（反貧性）。

七、結(jié)語(yǔ)

在日常生活中，價(jià)格的作用不可小覷。需求與消費(fèi)結(jié)構(gòu)依人而異，所以價(jià)格變化對(duì)人的影響也同樣有所不同。若必需品的價(jià)格增長(zhǎng)快于奢侈品的價(jià)格，那么貧困人口所受的打擊比非貧困人口所受的影響更大。正如一直以來(lái)備受關(guān)注的保護(hù)貧困人口的利益，知道價(jià)格變化是如何影響他們也是重點(diǎn)。本文的重點(diǎn)就是通過(guò)建立模型，基于消費(fèi)者需求理論來(lái)衡量?jī)r(jià)格變化如何影響貧困。

大多數(shù)政策都對(duì)不同的商品有著直接或間接影響。例如，許多國(guó)家的政府都在衛(wèi)生醫(yī)療、教育和交通領(lǐng)域?qū)U費(fèi)的私人個(gè)體提供服務(wù)。在制定政策中，了解這些服務(wù)的價(jià)格變化如何對(duì)貧困人口造成影響是十分重要的。在本文中，應(yīng)用了一種親貧價(jià)格指數(shù)，這種指數(shù)可以幫助衡量每個(gè)消費(fèi)項(xiàng)目的價(jià)格變化怎樣影響收入的再分配，還可幫助政府在制定價(jià)格政策時(shí)把對(duì)貧困人口造成的不良影響減到最少。

由于價(jià)格變化所導(dǎo)致的貧困比例變化可以分解為兩部分：收入效應(yīng)和分配效應(yīng)。收入效應(yīng)衡量了當(dāng)所有價(jià)格都統(tǒng)一增長(zhǎng)時(shí)貧困的變化，而分配效應(yīng)則衡量了由于相對(duì)價(jià)格所導(dǎo)致的貧困的變化。并且，從分配效應(yīng)中可以體現(xiàn)出價(jià)格變化是有利于貧困人口還是非貧困人口。

現(xiàn)今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價(jià)格指數(shù)法，以平均預(yù)算份額作為權(quán)重，依據(jù)時(shí)間更新貧困線?？墒?，這個(gè)指數(shù)的缺陷是，對(duì)價(jià)格影響的指向是完全不敏感的。本文中，采用了貧困人口價(jià)格指數(shù)（簡(jiǎn)稱PIP指數(shù)），該指數(shù)運(yùn)用了貧困價(jià)格彈性系統(tǒng)地衡量了貧困人口的消費(fèi)類型。如果應(yīng)用該價(jià)格指數(shù)來(lái)反映貧困人口消費(fèi)商品類型，那么，政府救助水平及貧困率都將與期望中認(rèn)為的有所不同。

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