馮 錕

（ 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430072 ）

基于零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的加速度積分誤差消除方法

馮 錕

（ 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430072 ）

利用頻譜對實(shí)測數(shù)據(jù)分析,得到誤差頻率和理想的加速度變化曲線以評(píng)價(jià)誤差，以基于零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，評(píng)價(jià)誤差，對比得到該方法能有效消除積分算法中誤差的結(jié)論。

加速度傳感器 頻譜分析 誤差評(píng)價(jià) 零值補(bǔ)償 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

0 引言

工程振動(dòng)量值的物理參數(shù)常用位移、速度和加速度表示。加速度傳感器測量加速度信號(hào)具有操作方便、處理速度快等優(yōu)點(diǎn)，通常使用加速度傳感器測量值積分來動(dòng)態(tài)測量振動(dòng)位移量的大小。在實(shí)際使用中，由于物理原因，加速度傳感器測量信號(hào)通常存在誤差，針對誤差的消除前人已有所研究，主要有：基于通頻帶擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償法、基于消除趨勢項(xiàng)的低頻衰減算法、基于噪聲去除的移動(dòng)平滑濾波算法等。

現(xiàn)提出基于零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的加速度積分算法的誤差補(bǔ)償，從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)干擾兩個(gè)方面對誤差信號(hào)進(jìn)行消除，結(jié)合了零值補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算快速性和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）對非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性，對加速度信號(hào)的誤差消除上有顯著效果。

1 實(shí)測加速度直接積分的誤差及其評(píng)價(jià)

1.1基于電機(jī)振動(dòng)檢測的加速度數(shù)據(jù)采集

電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)對電力系統(tǒng)穩(wěn)定安全有著重要作用。當(dāng)電機(jī)處于異常狀態(tài)時(shí)，如不能及時(shí)處理，就會(huì)發(fā)生故障。機(jī)械振動(dòng)測量技術(shù)不僅僅應(yīng)用于尋找振源，振動(dòng)強(qiáng)度和可靠性、隔振、減震、舒適性等問題分析，近年來又成功應(yīng)用于重要機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測和控制、預(yù)報(bào)、識(shí)別和分析故障等方面。因此，電機(jī)振動(dòng)分析與測量就顯得尤為重要。由于在通常的頻率范圍內(nèi)振動(dòng)幅值很小，位移、速度和加速度之間都可互相轉(zhuǎn)換，且加速度測量方便，所以在實(shí)際使用中振動(dòng)量的大小一般用加速度的值來度量。

圖1 電機(jī)振動(dòng)檢測傳感器位置圖

如圖1所示，電機(jī)振動(dòng)檢測的原理即在電機(jī)主軸和定子等部位（圖中A1-A5）安裝加速度傳感器，測量振動(dòng)加速度，用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，得到振幅位移。

由電機(jī)上的加速度傳感器測出了三組正常狀態(tài)下的采樣數(shù)據(jù)。加速度傳感器采集頻率1 000 Hz，加速度單位為g·m/s2（g為重力加速度）：單方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)；從C到D后再返回到C；從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E，并再重復(fù)一次，其初速度皆為0。將三組運(yùn)動(dòng)情況所測結(jié)果分別標(biāo)記為A、B、C三組，如圖2所示。

圖2 電機(jī)振動(dòng)示意圖

2.2針對加速度實(shí)測數(shù)據(jù)變化的誤差分析

2.2.1 實(shí)測數(shù)據(jù)變化的頻譜分析

統(tǒng)計(jì)出原始測量加速度數(shù)據(jù)在時(shí)域的分布，發(fā)現(xiàn)有眾多時(shí)刻加速度趨于零，因?yàn)檠芯恐黝}是對運(yùn)動(dòng)過程中的加速度變化進(jìn)行積分和改進(jìn)，因此將加速度趨于零的測量數(shù)值作為無效值剔除。擬對經(jīng)過剔除無效值之后的時(shí)域加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，得到加速度信號(hào)在頻域上的分布，分析主要頻譜和干擾頻率。

用matlab對原始加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域分布，如圖3所示。

圖3 A、B、C組加速度頻譜圖

比較圖3各組的頻譜可知，三組加速度對應(yīng)的頻譜有顯著特征，對幅度較高的頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，見表1。

表1 各組加速度主要頻率 H z

發(fā)現(xiàn)A組運(yùn)動(dòng)的加速度頻率較為單一，但頻譜主瓣較大；而B、C兩組主要是以4 Hz左右的兩個(gè)頻率為主導(dǎo)，有一定頻率分裂，運(yùn)動(dòng)過程的復(fù)雜程度對加速度測量數(shù)據(jù)有顯著影響。

2.2.2 加速度變化的理想方程

利用主導(dǎo)頻率的幅頻相頻特性構(gòu)造理想加速度變化方程如下：

2.2.3 參考理想方程的誤差評(píng)價(jià)

用理想加速度方程和經(jīng)過剔除無效值之后的三組測量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，建立誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束后，速度為零的原則，確定加速度過程的總面積為零，綜合判斷各組測量數(shù)據(jù)是否存在明顯誤差。由式(2)、(3)、(4)建立運(yùn)動(dòng)方程。以理想加速度方程基準(zhǔn)，對測量數(shù)據(jù)采用以下判斷指標(biāo)進(jìn)行誤差分析：

1）均方誤差：

2）平均相對誤差：

3）合格率：

其中

合格率是指以相對偏差在25%內(nèi)為合格點(diǎn)，在采樣時(shí)段內(nèi)的合格點(diǎn)數(shù)占總的采樣點(diǎn)數(shù)的比重。

4)加速度總面積：

式(8)中，S為加速度總面積，ai為剔除無效值之后各采樣時(shí)刻的加速度測量數(shù)據(jù)，因?yàn)闀r(shí)域上三組采樣間隔等值，故將時(shí)間簡化為標(biāo)幺值1。加速度總面積物理意義表示為一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束后擺動(dòng)速度，根據(jù)題目中運(yùn)動(dòng)結(jié)束后停止擺動(dòng)的情景分析，理想情況下S=0。通過對式(5)～(8)的計(jì)算，得到各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)列出下表。

表2 誤差評(píng)價(jià)表

綜合誤差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，A組數(shù)據(jù)與理想加速度偏差較小，而在運(yùn)動(dòng)情況變復(fù)雜的B組和C組，數(shù)據(jù)偏差較大，因此存在明顯的誤差。

3 基于加速度零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對誤差的消除

為了消除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響，提出了基于加速度零值補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法，首先，利用加速度零值補(bǔ)償來消除系統(tǒng)誤差，然后，對消除系統(tǒng)誤差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解濾波以消除高頻隨機(jī)干擾，結(jié)果表明，經(jīng)過零補(bǔ)償和EMD處理后獲得的加速度信號(hào)積分后得到速度和位移波形與理想運(yùn)動(dòng)情況比較吻合。

3.1零加速度補(bǔ)償法消除系統(tǒng)誤差

3.1.1 加速度零值補(bǔ)償法的基本原理

以對加速補(bǔ)償為例，如圖4所示，由于誤差的存在，我們發(fā)現(xiàn)加速面積不等于減速面積，通過進(jìn)行補(bǔ)償，使坐標(biāo)軸變?yōu)樘摼€部分。

圖4 零加速度補(bǔ)償原理

具體過程如下：

其中k1是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的起點(diǎn)，k2是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的終點(diǎn)，0與k3分別為加速度樣本序列的起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)。a(k)為修正前加速度，為經(jīng)過前段靜止階段加速度歸零修正的加速度。為經(jīng)過后段靜止階段加速度歸零修正的加速度。

圖5～圖8可用來說明修正前和修正后的速度對比，修正前速度由于誤差并沒有回到零，而通過對加速度的歸零修正，使速度歸零，與理論情況比較接近。

單方向的速度和位移實(shí)際比較符合，也就是在單方向運(yùn)動(dòng)過程中，誤差較小，所以對單方向運(yùn)動(dòng)不采取補(bǔ)償法。而對于B和C組，由于系統(tǒng)誤差的存在，在經(jīng)過加速和減速過程后，速度并沒有為零，為了消除系統(tǒng)誤差，采取零加速度補(bǔ)償，使加速面積等于減速面積，已符合基本物理規(guī)律。

3.1.2 零加速度補(bǔ)償法的處理效果

用matlab編程后得到的B組和C組加速度、速度和位移修正前和修正后的波形。

圖5 B組速度對比

圖6 B組位移對比

圖7 C組速度對比

圖8 C組位移對比

通過比較，可以發(fā)現(xiàn)歸零法能夠明顯消除由于系統(tǒng)本身存在的誤差造成的影響，得到的波形與實(shí)際很吻合。以B組的速度為例，在未補(bǔ)償前，速度每經(jīng)過一個(gè)加速減速周期后，都會(huì)偏離零值一定的距離。而采用歸零補(bǔ)償后，速度與零值的偏移得到極大的削減，并且經(jīng)過一個(gè)加速減速周期后最終回到零值?？梢娺@種方法的修正力度能夠達(dá)到一定的要求，究其原因，在于該修正方法對每一個(gè)數(shù)據(jù)都進(jìn)行了修正，使得誤差在積分中的累積效應(yīng)得到了減弱。

3.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)消除隨機(jī)誤差

EMD算法是近年來發(fā)展起來的一種新型的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，它依據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，自主地抽取信號(hào)內(nèi)在的固有模態(tài)函數(shù)，是一種適用于分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)的方法。該方法被認(rèn)為是對以線性和平穩(wěn)假設(shè)為基礎(chǔ)的傅立葉分析和小波變換等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的重大突破。

對于實(shí)際中存在的非平穩(wěn)信號(hào)，其頻率是隨時(shí)間變化的，此時(shí)傅立葉頻率不再適合，為了表征信號(hào)的局部特征就需要引入瞬時(shí)頻率的概念。為了能夠使獲得的瞬時(shí)頻率有意義，需要一種分解方法將信號(hào)分解為單分量的形式，從而能夠被瞬時(shí)頻率所描述，即EMD分解方法，將原信號(hào)分解為許多的窄帶分量，每一分量被稱為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinic Mode Function，IMF)，分解結(jié)果由若干本征信號(hào)函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘余信號(hào)組成。即

確定信號(hào)X(t)所有局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條線將所有局部極大值點(diǎn)連接起來形成上包絡(luò)線；將所有的局部極小值點(diǎn)連接起來形成下包絡(luò)線。上下包絡(luò)應(yīng)該包含所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

上下包絡(luò)線的平均值記為m1，求出X(t)-m1=h1，然后對h1分別進(jìn)行判斷。理想狀態(tài)下，如果h1已經(jīng)滿足基本模態(tài)分量的兩個(gè)條件，那么h1就是第一個(gè)分量c1。要分解出適合的本征模態(tài)函數(shù)就必須要確定IMF的判據(jù)準(zhǔn)則，用標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)(StandardDeviation， SD)作為判斷依據(jù)。

式（12）中：T是信號(hào)的總時(shí)間長度，取為0.3，如果不等式成立則得到的IMF滿足要求。如果h1不滿足IMF的條件，則把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)、(2)，得到上下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h1-m11=h11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重循環(huán)k次，得到h1(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號(hào)X(t)的第一個(gè)滿足IMF條件的分量。

用原信號(hào)X(t)減去c1，得到一個(gè)去掉高頻成分的新信號(hào)r1，即

對r1重復(fù)得到c1的過程，得到第二個(gè)IMF分量c2，如此反復(fù)進(jìn)行，一直到n階IMF分量cn或其余量rn小于預(yù)設(shè)值；或當(dāng)參與分量rn是單調(diào)函數(shù)或常量時(shí)，EMD分解過程停止。

最后，X(t)經(jīng)EMD分解得到：

EMD將信號(hào)分解成若干階頻率從高至低的本征模態(tài)函數(shù)，整個(gè)過程體現(xiàn)了多尺度的自適應(yīng)濾波特性。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以根據(jù)信號(hào)的要求，有目的的把相應(yīng)的IMF整合，以凸顯待分析信號(hào)在某一頻率范圍內(nèi)的特點(diǎn)，以此來構(gòu)建新型的濾波器，以消除高頻噪聲干擾。

3.3濾除隨機(jī)誤差后的加速度波形

圖9 A、B、C組濾波后的加速度波形

觀察圖9可以發(fā)現(xiàn)，濾除隨機(jī)誤差后的加速度波形十分清晰，與理論情況接近度高。以A組為例，通過比較濾波后和濾波前加速度的波形，可以很清楚的看到濾波后波形上的噪音部分已被消除，波形的包絡(luò)線十分的清晰，并且波形與理論情況十分的接近，因此，可以認(rèn)為EMD消除隨機(jī)誤差是可行的，可靠性較高。

3.4改進(jìn)算法得到結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)

用基于零補(bǔ)償和EMD的改進(jìn)算法重新對經(jīng)過剔除無效值之后的數(shù)據(jù)處理，得到結(jié)果再次進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，列出表3：

表3 改進(jìn)算法后的誤差評(píng)價(jià)

對比表2可知，A組的誤差指標(biāo)變化不大，但是B、C組發(fā)生極大改善，誤差被較好地消除。因此基于零補(bǔ)償和EMD的改進(jìn)算法能夠有效地消除誤差，提高了測量數(shù)值和積分結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

本文在分析誤差過程中，剔除測量加速度數(shù)據(jù)的無效值，對剔除后的值進(jìn)行頻譜分析，建立理想運(yùn)動(dòng)方程，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)定量判斷誤差大小，得到系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

針對兩種誤差，做了基于零補(bǔ)償和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪的算法上的改進(jìn)，得到速度和位移的時(shí)域波形，與不采取誤差消除情況進(jìn)行比較，并再次進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)并和之前的誤差對比，證明改進(jìn)算法能夠降低測量中的誤差。

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Method of Eliminating Acceleration Integral Error Based on Zero Compensation and EMD

Feng Kun
(Wuhan University, Electrical Engineering College, Hubei 430072, China)

In this paper, by using the frequency analysis of the measured data, the error frequency and ideal acceleration change can get, then process measured data based on the zero compensation and Empirical Mode Decomposition(EMD), evaluate the error, to compare and get the conclusion that this method can eliminate the error in integral algorithm.

Acceleration sensor Spectral analysis Error evaluation Zero compensation EMD

TM302文獻(xiàn)標(biāo)示碼A

1674-2796（2014）03-0024-06

2014-04-05

馮錕（1993—），男，本科在讀。