高建勇，胡 曉，邢義川

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；2.中國水利水電科學(xué)研究院 研究生部，北京 100048）

大型升船機(jī)塔柱簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的抗傾覆穩(wěn)定性分析

高建勇1，胡 曉1，邢義川2

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；2.中國水利水電科學(xué)研究院 研究生部，北京 100048）

鑒于齒輪齒條式升船機(jī)過壩速度快、運(yùn)行安全可靠，已在我國的大型水利水電工程中得到廣泛應(yīng)用。由于升船機(jī)支承塔柱高寬比通常大于6，在水平地震荷載作用下，受到很大的傾覆力矩，使得基礎(chǔ)的一側(cè)發(fā)生破壞，當(dāng)結(jié)構(gòu)傾覆力矩超過由結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的恢復(fù)力矩時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)角大于臨界傾覆角時(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)發(fā)生傾覆。因此需要評(píng)價(jià)升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性。本文基于MATLAB 7.0，編制了搖擺反應(yīng)控制方程求解程序，利用該程序?qū)Υ笮蜕瑱C(jī)塔柱簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗傾覆穩(wěn)定性分析。研究表明：地震波的頻譜特性、高寬比、結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)抗傾覆能力有很大影響。應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)底部拉應(yīng)力集中區(qū)以防止應(yīng)力過大引起底部脫開而發(fā)生搖擺失穩(wěn)。

大型升船機(jī)塔柱；抗傾覆穩(wěn)定性；搖擺譜

1 研究背景

鑒于齒輪齒條垂直升船機(jī)過壩速度快、運(yùn)行安全可靠，已在我國大型水利水電工程中得到廣泛應(yīng)用，其主要由上閘首、下閘首、頂部機(jī)房和塔柱結(jié)構(gòu)等部分組成，其中塔柱結(jié)構(gòu)是支撐承船廂和平衡重的承重結(jié)構(gòu)，同時(shí)也是承船廂運(yùn)行、檢修和遇事故狀態(tài)鎖定的支承結(jié)構(gòu)，其主要型式為筒式?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）［1］為了控制結(jié)構(gòu)在地震作用下的整體穩(wěn)定性，規(guī)定筒體結(jié)構(gòu)的高寬比不宜大于6，但是我國近年來建設(shè)的升船機(jī)高寬比都大于6，其中隔河巖和高壩洲升船機(jī)的高寬比甚至大于8。因此，強(qiáng)震作用下塔柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題亟待研究。實(shí)際上，在整體塔柱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生滑移或傾覆之前，有可能產(chǎn)生局部的滑移和（或）脫開。塔柱結(jié)構(gòu)在水平荷載和水平地震作用下，當(dāng)產(chǎn)生的傾覆力矩非常大時(shí)，基礎(chǔ)的一側(cè)將發(fā)生破壞，當(dāng)結(jié)構(gòu)動(dòng)、靜荷載疊加的傾覆力矩M0超過由結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的恢復(fù)力矩Mr時(shí)，或者當(dāng)所有的合力作用點(diǎn)落到結(jié)構(gòu)以外時(shí)，結(jié)構(gòu)將繞基礎(chǔ)的一邊傾覆［2］，如圖1所示。因此，需要評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在地震作用下滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性以確保其地震安全。

地震作用下結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)或搖擺反應(yīng)包括以下幾種情況：（1）M0＜Mr，結(jié)構(gòu)不發(fā)生傾斜；（2）M0＞Mr，結(jié)構(gòu)傾斜或者上抬，沒有足夠的地震能量并不發(fā)生搖擺；（3）M0＞Mr，搖擺但最終由于往復(fù)碰撞過程中能量減少而停止；（4）結(jié)構(gòu)搖擺并且導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)失穩(wěn)（極端情況）。

本文擬基于時(shí)程分析法對(duì)大型升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震作用下的抗傾覆穩(wěn)定性分析。

2 搖擺譜

在地震作用下，水工結(jié)構(gòu)在發(fā)生傾斜之后的轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定研究通常采用能量公式［3］（Energy-based for?mulation）、極限平衡法 （Limit equilibrium method）及搖擺譜法 。其中搖擺譜法精度較高，本文主要基于搖擺譜法進(jìn)行升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)抗傾覆分析。

圖1 結(jié)構(gòu)的搖擺反應(yīng)［5］

圖2 簡(jiǎn)化升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)YOZ方向投影（單位：m）

根據(jù)文獻(xiàn)［6-9］，結(jié)構(gòu)在水平地震波作用下?lián)u擺反應(yīng)的控制方程可用下式表達(dá)：

上式可以統(tǒng)一為：

其中，α為基線與R的夾角；R為從重心到轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離；I0為關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O的質(zhì)量慣性矩；g為重力加速度。

對(duì)于矩形塊體，α=tan-1(b h)，I0=(4 3) mR2，p=(3 g4R )12。

為了簡(jiǎn)化問題，對(duì)系統(tǒng)作如下幾點(diǎn)假設(shè)［10］：（1）塔柱結(jié)構(gòu)總是與基礎(chǔ)相接觸，碰撞時(shí)無跳躍；（2）塔柱底部與基礎(chǔ)間摩擦力足夠大，不發(fā)生相互滑動(dòng)；（3）塔柱只繞 O、O′兩點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，并且規(guī)定逆時(shí)針為轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩的正方向，塊體繞角點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0=(43) mR2。規(guī)定：當(dāng)塊體繞O′點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ＞0；繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ＜0；（4）碰撞過程中角速度減少表示能量損耗，定義用恢復(fù)系數(shù)（Coeffi?cient of Restitution）來反映碰撞時(shí)物體變形恢復(fù)能力，它只與碰撞物體的材料有關(guān)，一般處理為常數(shù)，本文恢復(fù)系數(shù)統(tǒng)一取0.97。如果碰撞為彈性碰撞，則恢復(fù)系數(shù)v為1，滿足機(jī)械能守恒；如果為非彈性碰撞，則恢復(fù)系數(shù)v＜1，不滿足機(jī)械能守恒，一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，但是動(dòng)量守恒是始終滿足的；完全非彈性碰撞為0，兩個(gè)物體基本上是粘貼在一起，沒有任何彈跳運(yùn)動(dòng)?；謴?fù)系數(shù)v可表示為：

式中：θ.i為碰撞前角速度；θ.i+1為碰撞后角速度。

應(yīng)用四階Runge-Kutta法對(duì)控制方程進(jìn)行求解［11］，通過降階將其變?yōu)橐浑A常微分方程組初值問題。

設(shè)ω(t)=θ.(t)，ω.(t)=θ‥(t)，則式（3）變?yōu)椋?/p>

因此，塊體的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)程可用下式計(jì)算：

基于MATLAB7.0編制程序計(jì)算得到塊體結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角θ和角速度θ.，塊體擺動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，將發(fā)生傾倒。

類似于地震加速度譜，也可以得到不同長(zhǎng)細(xì)比的轉(zhuǎn)角譜和角速度譜，即地震搖擺譜。將不同阻尼比不同周期的相似結(jié)構(gòu)在地震波作用下轉(zhuǎn)角（或角速度）的最大值點(diǎn)繪出來，表示為：在搖擺譜中，隨著“周期”的增加，結(jié)構(gòu)尺寸變大，長(zhǎng)細(xì)比α增大，對(duì)應(yīng)往復(fù)碰撞過程中損失的能量也變大。

3 地震波的影響

本文以某大型升船機(jī)塔柱為背景簡(jiǎn)化為高寬比為7的兩個(gè)懸臂柱，頂部由橫梁聯(lián)系，如圖2所示。長(zhǎng)細(xì)比α為0.14 rad（8.1°），每個(gè)塔柱寬B=6.0 m，高H=42.0 m，R=21.2 m，則Tn=2πp=10.7 s。當(dāng)?shù)撞块_裂后，塔柱在地震波作用下將繞O和O′往復(fù)擺動(dòng)，最終可能傾覆。

本文選取了該升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)實(shí)際激勵(lì)用的 3條地震波時(shí)程，第一條是Koyna波，第二條是該升船機(jī)塔柱場(chǎng)地波，第三條為《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL203-97）［12］規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜生成的的人工波，輸入的地震波都規(guī)則化為最大峰值為1的標(biāo)準(zhǔn)波，如圖3所示。

根據(jù)給定的塔柱結(jié)構(gòu)高寬比和對(duì)角尺寸，計(jì)算出不同地震烈度下 3條地震波作用下的搖擺譜，如圖 4所示。圖4中，虛線以下θα＜1表示會(huì)發(fā)生搖擺，不發(fā)生傾覆；虛線以上θα＞1表示會(huì)發(fā)生傾覆。

從圖4可以看出：（1）相同高寬比的條件下，在相同周期，即結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，隨著地震烈度的升高，結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定（θα≈0），再到搖擺（0＜＜1），最終可能發(fā)生傾覆失穩(wěn)（θα≥1）；（2）3條地震波作用下的搖擺譜曲線趨勢(shì)一致但差異明顯。人工波和場(chǎng)地波對(duì)結(jié)構(gòu)的傾覆作用比較強(qiáng)，Koyna波的傾覆作用比較弱；（3）同一地震烈度作用下，轉(zhuǎn)角隨著周期的增加而減小，由于周期與塔柱結(jié)構(gòu)最大對(duì)角線尺寸成正比，即高寬比不變，隨著塔柱結(jié)構(gòu)對(duì)角線尺寸的增加，結(jié)構(gòu)抗傾覆能力增強(qiáng)，越不易發(fā)生傾覆；（4）同一地震波作用下，隨著地震烈度的增大，傾覆可能性增大，并且發(fā)生傾覆的周期也增大，也即是發(fā)生傾覆的結(jié)構(gòu)最大尺寸也增大。

圖3 3條地震波時(shí)程曲線（歸一化后）

繪出3條的地震波的反應(yīng)譜曲線（阻尼比為5%）如圖5所示，由于地震波都已規(guī)則化為最大峰值1的標(biāo)準(zhǔn)波，得到的反應(yīng)譜即為放大倍數(shù)。從圖5可以看出，對(duì)于長(zhǎng)周期升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)［13］，弱軸方向（一般為橫河向）自振周期在1～2 s左右，在此范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)受人工波和場(chǎng)地波激勵(lì)后的地震響應(yīng)放大倍數(shù)比較接近，高于結(jié)構(gòu)受Koyna波激勵(lì)后的放大倍數(shù)，并且隨著周期的增大，Koyna波激勵(lì)后的放大倍數(shù)繼續(xù)減小，地震響應(yīng)減弱。在偏心距不變的情況下，傾覆力矩正比于地震作用，所以人工波和場(chǎng)地波對(duì)升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)的傾覆作用也明顯強(qiáng)于Koyna波的傾覆作用，說明地震波頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)抗傾覆能力的影響較大；

圖4 不同地震波作用下塔柱結(jié)構(gòu)的搖擺譜曲線

圖5 3條地震波反應(yīng)譜曲線（歸一化后，阻尼比5%）

4 高寬比的影響

圖6為不同高寬比的結(jié)構(gòu)在地震加速度峰值為0.6 g的人工波和場(chǎng)地波激勵(lì)下的搖擺譜曲線。從圖6可以看出：（1）同一地震烈度水平，相同高寬比的結(jié)構(gòu)，隨著其對(duì)角線尺寸的增大，即Tn增大，結(jié)構(gòu)抗傾覆能力增強(qiáng)；（2）同一地震烈度水平，相同結(jié)構(gòu)對(duì)角尺寸的結(jié)構(gòu)，即Tn相同，隨著其高寬比的增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆的可能性增大；（3）同一地震烈度水平，隨著高寬比的增加，發(fā)生傾覆的Tn（即結(jié)構(gòu)尺寸）隨之增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆的可能性增大?？梢哉J(rèn)為，發(fā)生傾覆的結(jié)構(gòu)尺寸范圍在擴(kuò)大。

圖6 不同高寬比的原型結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下?lián)u擺譜曲線

將2條地震波作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆時(shí)周期及最大尺寸列表對(duì)比如表1。從表1可以看出，當(dāng)高寬比小于7時(shí)，兩條地震波激勵(lì)下發(fā)生傾覆的最大尺寸比較接近；當(dāng)高寬比大于7時(shí)，人工波激勵(lì)下發(fā)生傾覆的最大尺寸比場(chǎng)地波大。

表1 不同地震波作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆時(shí)的尺寸對(duì)比

對(duì)于該升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)α為 0.14 rad、Tn=10.7 s、設(shè)計(jì)地震峰值加速度為0.149 g、amax在 1.0 g以下時(shí)，歸一化后的轉(zhuǎn)角0＜α＜1，則該塔柱結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆的可能性極小。但是如果底部拉應(yīng)力過大以至于超過基底材料的抗拉強(qiáng)度，局部會(huì)脫開，整體結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)搖擺失穩(wěn)，應(yīng)對(duì)塔柱結(jié)構(gòu)底部的拉應(yīng)力重點(diǎn)關(guān)注。

需要說明的是：（1）抗傾覆穩(wěn)定性分析的前提是假定結(jié)構(gòu)為剛體，對(duì)柔性的升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果偏于安全。從地震反應(yīng)譜可以看出，對(duì)于剛度無窮大的結(jié)構(gòu)，其加速度放大系數(shù)接近于1，而對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)，其加速度放大系數(shù)在2倍左右，地震作用下，柔性結(jié)構(gòu)更容易傾覆。如果基于剛體假定的結(jié)構(gòu)都易發(fā)生搖擺失穩(wěn)，那么柔性的升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)更易發(fā)生傾倒；（2）在搖擺方程中沒有考慮升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的膠結(jié)強(qiáng)度的作用，原因是，在地震波往復(fù)作用下，結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間發(fā)生搖擺運(yùn)動(dòng)，隨著搖擺角的增大，結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間產(chǎn)生裂縫，此時(shí)認(rèn)為兩者間的膠結(jié)作用可以忽略，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抗傾覆的分析，其結(jié)果偏于安全；（3）本文基于升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)不發(fā)生構(gòu)件屈服破壞的前提下進(jìn)行的抗傾覆研究，但實(shí)際上構(gòu)件剛度不是無窮大，在發(fā)生整體的傾覆之前，構(gòu)件早已屈服，并形成塑性鉸，此時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，不在本文討論的范疇。

5 結(jié)論

本文基于時(shí)程分析法對(duì)大型升船機(jī)塔柱簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)原型進(jìn)行了抗傾覆能力計(jì)算。研究表明，隨著地震烈度的增大和高寬比的增加，發(fā)生傾覆的可能性增大。地震波的頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)的抗傾覆能力影響顯著。高寬比不同但對(duì)角線尺寸相同的結(jié)構(gòu)，在相同地震烈度激勵(lì)下，隨著高寬比的提高，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下降。結(jié)果還表明，該大型升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)地震作用下（0.149 g），不會(huì)發(fā)生傾覆。在超設(shè)計(jì)地震作用下，如果底部拉應(yīng)力過大以至于超過粘結(jié)材料的抗拉強(qiáng)度，局部會(huì)脫開，整體結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)搖擺失穩(wěn)，應(yīng)對(duì)塔柱結(jié)構(gòu)底部的拉應(yīng)力重點(diǎn)關(guān)注。

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Analysis of anti-overturning stability of simple model of large-scale ship lift tower

GAO Jian-yong1，HU Xiao1，XING Yi-chuan2
（1.Earthquake Engineering Research Center，IWHR，Beijing 100048，China；2.Graduate Department，IWHR，Beijing 100048，China）

The vertical gear-rack ship-lift has been widely applied to large water and hydropower projects in China,due to its speed,safety and reliability.Since the width-height ratio of tower structure of ship lift is typically greater than 6,under horizontal ground motion,the resulting overturning moment of tower struc?ture is so large that the interface between structure and foundation will be destroyed.When overturning mo?ment exceeds restoring moment capacity，structure will tip about an edge of its base.It is necessary to ana?lyze the anti-overturning stability of tower structure of ship lift under strong ground motion.Based on MAT?LAB 7.0 platform,the solving program of rocking equations of rigid bodies has been developed.After verifi?cation,the overturning stability of simplified tower structure of ship lift has been analyzed in this paper. The results show that the characteristics of earthquake waves，width-height ratio and sizes have important impact on overturning stabilities of tower structures.More attention should be paid to the concentration zones of tensile stresses at the bottom of tower structure to prevent bottom disengagement from resulting rocking instability.

tower structure of large-scale ship lift；Anti-overturning stability；Rocking spectrum；MAT?LAB 7.0

U642.3

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.02.009

1672-3031（2014）02-0170-06

（責(zé)任編輯：王冰偉）

2013-06-18

中國水利水電科學(xué)研究院博士學(xué)位論文創(chuàng)新研究資助（抗0105102007）

高建勇（1981-），男，四川西昌人，博士生，講師，主要從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型試驗(yàn)研究。E-mail：gaojianyong8128@163.com

胡曉（1962-），男，浙江永康人，碩士，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士生導(dǎo)師，主要從事水工結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：huxiao@iwhr.com