呂 燁，阮本清，管孝艷，王少麗

（1.中國水利水電科學研究院 科研計劃處，北京 100038；2.國家節(jié)水灌溉北京工程技術研究中心，北京 100048）

基于支持向量機的微咸水灌溉下土壤鹽分預測

呂 燁1，阮本清1，管孝艷2，王少麗2

（1.中國水利水電科學研究院 科研計劃處，北京 100038；2.國家節(jié)水灌溉北京工程技術研究中心，北京 100048）

土壤水鹽運移過程是農(nóng)田土壤水鹽調(diào)控的重要基礎，是一個極其復雜的物理化學過程。本文在室內(nèi)微咸水灌溉試驗的基礎上，引入支持向量機（SVM）模型應用于咸淡水交替灌溉后對土壤溶液EC、pH值的預測研究，并對其預測效果進行了分析。研究表明，支持向量機回歸模型能夠有效地模擬預測咸淡水交替灌溉下土壤EC和pH值變化規(guī)律，模型平均相對誤差均小于10%，具有較高的預測精度。本方法為土壤水鹽運移研究提供了一條新的思路和途徑，具有較大的實用價值。

微咸水灌溉；土壤鹽分；支持向量機；預測

1 研究背景

隨著國民經(jīng)濟和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，各地用水量和需水量不斷增加，水資源供求矛盾日益尖銳，開發(fā)利用微咸水、咸水資源已成為解決農(nóng)業(yè)水資源短缺的一條有效途徑［1］，而微咸水資源利用過程中帶來的環(huán)境問題也成為水利、土壤和環(huán)境等學科關注和研究的熱點［2-3］，研究微咸水灌溉下的土壤水鹽調(diào)控對于改善農(nóng)田土壤質(zhì)量和提高土地綜合生產(chǎn)能力具有重要的理論和現(xiàn)實意義［4-5］。

數(shù)值模擬是研究土壤水鹽調(diào)控的重要手段［6］，國內(nèi)外許多學者利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對土壤水鹽運移和生長發(fā)育進行了模擬和預測，也取得了一定的成果。Patel等［7］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型模擬和預測了地下咸水滴灌條件土壤的水鹽運移過程，楊培嶺等［8］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模擬和預測了不同水分條件下作物根系的生長發(fā)育參數(shù)。但用人工神經(jīng)網(wǎng)絡存在著局部極小值點、收斂速度慢和結構確定無理論依據(jù)等缺點。而由 Vapnik等［9］根據(jù)統(tǒng)計學理論提出的非線性支持向量機（Support Vector Machine，SVM）理論正好克服了這些缺點，它是建立在結構風險最小化原則、學習的一致性、收斂速度及泛化誤差的界等定理基礎上，只考慮輸入和輸出，而不考慮內(nèi)部復雜的變化過程，能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，并成功地應用于分類、函數(shù)逼近和時間序列預測等方面，已經(jīng)被用來模擬和預測各種時空變化規(guī)律問題［10-12］。王景雷等［9］已成功實現(xiàn)了對地下水位的支持向量機模擬預報。侯志強等［13］建立了基于最小二乘支持向量機的參考作物蒸騰散發(fā)量（ET0）模型。SVM由于其良好的理論基礎，能以任意精度逼近非線性函數(shù)，且有全局極小值點、收斂速度快和模型結構由算法自動確定等優(yōu)點，更重要的是其泛化能力可方便地控制。能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，并成功的用來模擬和預測各種時空變化規(guī)律問題。

本文在室內(nèi)咸淡水交替灌溉試驗的基礎上，基于支持向量機方法對咸淡水交替灌溉下的土壤EC、pH值進行模擬預測，以期為農(nóng)田土壤水鹽調(diào)控提供一定的技術指導。

2 支持向量機的原理與算法

2.1 支持向量機的基本原理支持向量機方法是建立在統(tǒng)計學理論的VC維（Vapnik-Cherv-onenksDimension）理論和結構風險最小原理（Strutural Risk Minimization Inductive Principle）基礎上的。SVM的基本原理由求解分類問題引入，其指導思想是將非線性可分樣本數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到高維線性可分空間，然后用優(yōu)化方法求解分劃超平面，即確定決策函數(shù)的參數(shù)，使其結構風險最小化。

支持向量機方法由求解分類問題入手，可以推廣到處理回歸問題：給定線性可分樣本集構造分劃超平面 (w*·x)+b*=0，使兩類樣本點不僅能正確劃分，即滿足 yi(( w·xi)+b)≥1，i=1，...，l，而且要滿足分類間隔最大，即滿足最大，等價于令最小。于是可知，w*和b*是以下最優(yōu)化問題的最優(yōu)解：

由對偶理論可以把式（1）轉換為其對偶問題：

其中：αi≥0，i=1，...，l，αi為 Lagrange乘子。

式（2）的最優(yōu)解α*與式（1）的最優(yōu)解w*和b*有如下關系：

將式（4）轉換為分類問題，可以設想將樣本集T中所有樣本點沿yi方向分別上移和下移ε，使得上移后得到的樣本集在回歸超平面之上（正類點），而下移后得到的樣本集在回歸超平面之下（負類點）。此時回歸超平面就轉化為分劃超平面，而回歸問題也就轉換為分類問題。

對式（1）進行修改得到：

下面將此算法推廣一步，在允許擬合誤差的情況下，引入松弛變量和懲罰參數(shù)C，則式

（5）修改為：

其中：ξi≥0，i=1，…，2l。

其中：0≤αi，

由于在實際處理過程中，ε*是事先給出的常數(shù)，所以用ε簡化式（8）—式（10）中的符號ε*將不會有任何影響，替換后得到的便是ε-不敏感損失函數(shù)的支持向量線性回歸機。

2.2 支持向量機的算法根據(jù)支持向量機的基本原理，可以得到處理非線性回歸問題的支持向量機完整算法如下：

（1）選擇參數(shù)ε、C和適當?shù)暮薑(xi，xj) ；

（2）構造最優(yōu)化問題：

（3）構造決策函數(shù)：

3 試驗設計

整個試驗系統(tǒng)由試驗土柱組成。試驗土柱采用1 mm厚的有機玻璃制作，高70 cm，截面直徑（內(nèi)徑）為15 cm，試驗土柱側面分別在5、12.5、22.5、35和50 cm處開一個圓形的取樣孔，其尺寸長×寬為4 cm×1 cm，便于裝土和取樣分析（圖1）。首先飽和試驗土樣，并測定其飽和后土壤初始含水率。試驗過程中，提取土壤水溶液，測定溶液電導率EC、pH值和離子含量，整個試驗共灌水3個循環(huán)（連續(xù)灌水）。試驗設計和灌水水量水質(zhì)見表1—表2。

圖1 試驗裝置（單位：cm）

表1 灌溉試驗設計

表2 灌溉用水水質(zhì)與水量

4 支持向量機模型構建

4.1 樣本數(shù)據(jù)集的構建為了消除各個因子由于量綱和單位不同的影響，對樣本的輸入、輸出參數(shù)分別用下式進行規(guī)格化處理［15］。

式中：zi、yi分別為規(guī)格化前后的變量；zmin、zmax分別為樣本數(shù)據(jù) z的最小、最大值。

4.2 SVM學習訓練模型的構建和訓練采用基于matlab的SVM（支持向量機）工具箱進行，根據(jù)支持向量機的基本原理和算法的實現(xiàn)步驟，其訓練過程主要包括輸入輸出參數(shù)文件調(diào)用、核函數(shù)與核參數(shù)選擇、數(shù)據(jù)訓練和數(shù)據(jù)檢驗等步驟。參數(shù)的訓練過程主要通過核函數(shù)的引入、懲罰因子、損失函數(shù)不敏感度、核函數(shù)參數(shù)的引入及優(yōu)化取值，可以建立土壤鹽分支持向量機模型并獲得模型的數(shù)值解。

5 土壤EC、pH值模擬預測

5.1 土壤EC值模擬預測依據(jù)前述回歸支持向量機計算步驟，將運移時間及土層平均的EC或pH值進行訓練。對于一咸一淡灌溉模式，利用前5次灌水循環(huán)中土壤溶液EC、pH值與時間的關系，預測第6次灌水的EC、pH值，即利用前19個點預測后5個點；兩咸一淡灌水模式，將前8個灌水循環(huán)中的運移時間和EC或pH值作為輸出向量，預測第9次灌水的EC、pH值，即訓練前24個點來預測后5個點。經(jīng)過多次參數(shù)的尋優(yōu)運算，尋求兩種灌水模式下核函數(shù)參數(shù)δ、懲罰函數(shù)參數(shù)C、精度參數(shù)ε的最佳值，力求做到預測值與實測值的相對誤差最小。

經(jīng)過訓練的SVM模型對最后一個灌水循環(huán)的土壤溶液EC值的預測值與實測值的關系見圖2和表3?？梢钥闯觯琒VM方法的預測結果與實測值之間的關系及其相對誤差，兩咸一淡灌水模式下對土壤溶液EC值的模擬預測精度較高，相對誤差都在10%以內(nèi)，平均相對誤差為4.46%。而一咸一淡灌水模式下對土壤溶液EC值預測的相對誤差值在較兩咸一淡大，最大的達到13%，其平均相對誤差為9.39%。由此可見，SVM方法的預測精度與訓練樣本的數(shù)量有較大關系，可以通過增加訓練樣本的數(shù)量來提高SVM方法的預測精度。

表3 土壤溶液EC值實測值與預測值對比

圖2 土壤溶液EC值SVM預測值與實測值對比

5.2 土壤pH值模擬預測表4和圖3列出了經(jīng)過訓練的SVM模型對最后一個灌水循環(huán)的土壤溶液pH值的預測值與實測值的關系。由圖3和表4可以看出，同樣是兩咸一淡灌水模式下土壤溶液pH值預測值與實測值之間的相對誤差小于一咸一淡灌水模式，其平均相對誤差分別為0.97%和1.31%，均達到了較好的預測效果。

圖3 土壤溶液pH值SVM預測值與實測值對比

表4 土壤溶液pH值實測值與預測值對比

6 結論

本文利用非線性支持向量機理論構建了基于matlab的土壤鹽分預測模型，并對土壤EC值和pH值進行了模擬和預測，結果表明：（1）利用matlab工具箱構建的支持向量機土壤鹽分運移模型能夠準確反映土壤鹽分載分布過程中土壤EC值和pH值變化過程，且預測的精度很高；（2）用支持向量機模型預測土壤鹽分含量的時空變化具有可行性，而且不需要建立具體的數(shù)學模型，能充分利用訓練樣本的分布特性，且不需要過多的先驗信息和使用技巧；（3）基于支持向量機的土壤鹽分再分布預測模型工作量大大減小，不需要測定水動力彌散系數(shù)、阻滯系數(shù)等，具有很強的實用性。

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Application of support vector machine method to prediction of soil salinity

Lü Ye1，RUAN Ben-qing1，GUAN Xiao-yan2，WANG Shao-li2
（1.Department of Research planning，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；2.National Center of Efficient Irrigation Engineering and Technology Research-Beijing，Beijing 100048，China）

The soil water and salt migration process is one of the most important foundations for water salt regulation in farmland.It is also an extremely complicated physical and chemical process.Based on the ex?periments on saline and fresh water alternate irrigation in laboratory，this study introduced the model of supporting vector machine（SVM）was introduced in to predict soil electrical conductivity（EC）and pH af?ter saline and fresh water alternate irrigation.The results show that support vector machine（SVM）models can predict soil EC and pH values effectively under saline and fresh water alternate irrigation，the average relative error is less than 10%，and the higher forecasting accuracy can be acquired by using SVM model. Therefore，the SVM model is a very useful tool for soil water and salt migration study.

saline water irrigation；soil salinity；support vector machines；prediction

S157.9

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.02.008

1672-3031（2014）02-0162-08

（責任編輯：王成麗）

2013-05-09

國家自然科學基金項目（51109227，51009152，51079162）；水利部948項目（201119）

呂燁（1982-），女，河北石家莊人，工程師，主要從事劣質(zhì)水安全利用、區(qū)域土壤水鹽調(diào)控研究。E-mail：lvye@iwhr.com