汪 洋

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168)

0 引言

在我國(guó)橋梁系列形式中，拱橋是一種非常古老的橋型，因其跨越能力大、承載能力高、造價(jià)經(jīng)濟(jì)、養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用少、造型美觀等特有的優(yōu)勢(shì)，而成為建筑歷史最悠久、不斷發(fā)展的橋梁形式。大跨度拱橋更是在當(dāng)代社會(huì)得到廣泛的應(yīng)用。

隨著拱橋結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)理念的日益獨(dú)特和日漸新穎，施工技術(shù)的先進(jìn)性，新材料的廣泛應(yīng)用性，拱橋日漸適應(yīng)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，大跨度橋梁越來(lái)越受到設(shè)計(jì)師們的青睞。為此，對(duì)于橋梁尤其是大跨度橋梁的穩(wěn)定性理論的研究就顯得尤為重要。我國(guó)很多學(xué)者都對(duì)大跨度拱橋的穩(wěn)定性做了很多的研究。謝幼藩和陳克濟(jì)研究探討了在均布對(duì)稱荷載作用下鋼筋混凝土拱橋面內(nèi)承載力的非線性有限元分析［1-2］項(xiàng)海帆和錢蓮萍［3］研究了單承重面拱橋側(cè)向穩(wěn)定問(wèn)題，給出了穩(wěn)定性實(shí)用計(jì)算方法。金偉良，顧淑興等［4］進(jìn)行了無(wú)橫撐肋拱橋橫向穩(wěn)定性的研究，從理論上闡述了由于吊桿的非保向力作用使得拱肋的橫向穩(wěn)定性有所提高，并提出了計(jì)算無(wú)橫撐肋拱橋側(cè)傾屈曲的臨界荷載的實(shí)用方法。橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題按性質(zhì)劃分有分支點(diǎn)失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)和跨越失穩(wěn)；按幾何變形可劃分為小撓度失穩(wěn)和大撓度失穩(wěn)；按材料特性可劃分為彈性屈曲和彈塑性屈曲；按失穩(wěn)的影響范圍可分為整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)；按荷載類型劃分可分為

靜力失穩(wěn)和動(dòng)力失穩(wěn)［5］。

本文將通過(guò)采用有限元分析軟件Midas-Civil建立位于沈撫交接的動(dòng)漫橋的有限元模型對(duì)其進(jìn)行空間穩(wěn)定性分析，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。

1 工程簡(jiǎn)介

沈陽(yáng)市渾河動(dòng)漫橋是一座橫跨渾河的大橋，本橋主橋采用6跨中承式飄帶形提籃拱橋，橋位處水面寬約680米。主橋跨徑為35+84+120+88+68+35=430m，其中最大跨度為3號(hào)拱120米。拱肋均采用矩形鋼箱，在橋面設(shè)置系桿以連接主橋兩端的端橫梁，以此平衡主橋的水平推力。各跨拱肋均采用內(nèi)傾17度布置，形成提籃拱的造型。

2 模型建立與分析

在拱橋穩(wěn)定性的有限元分析中，分析類型依賴于其所采用何種穩(wěn)定理論，大致可分為以下兩類：若是基于經(jīng)典的彈性理論，那么該種穩(wěn)定分析屬于第一類穩(wěn)定分析，若是基于非線性的撓度理論，那么該種穩(wěn)定分析屬于第二類穩(wěn)定分析。

當(dāng)作用在拱結(jié)構(gòu)上的外力荷載達(dá)到某一量值時(shí)，拱軸線就會(huì)在豎直平面內(nèi)開始偏離對(duì)稱變形狀態(tài)向反對(duì)稱的彎壓平面撓曲轉(zhuǎn)化，這種現(xiàn)象我們稱之為拱的面內(nèi)屈曲。當(dāng)拱結(jié)構(gòu)受到的的外力荷載達(dá)到某一量值時(shí)，拱結(jié)構(gòu)也可能離開其平面平衡狀態(tài)而向空間彎扭形式的平衡狀態(tài)過(guò)渡，這種現(xiàn)象我們稱之為拱的面外屈曲，也叫側(cè)傾失穩(wěn)。上述的這兩種失穩(wěn)現(xiàn)象統(tǒng)稱為分支失穩(wěn)問(wèn)題，即第一類穩(wěn)定問(wèn)題。由于工程中各種拱結(jié)構(gòu)都不是理想結(jié)構(gòu)，都具有初始缺陷，結(jié)構(gòu)的荷載-撓度曲線沒(méi)有分岔點(diǎn)只有極值點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的彎曲變形性質(zhì)沒(méi)有變化，此類失穩(wěn)就是極值點(diǎn)失穩(wěn)，此類穩(wěn)定問(wèn)題即為第二類穩(wěn)定問(wèn)題 。

沈陽(yáng)渾河動(dòng)漫橋雙肋式梁拱組合體系拱橋，拱肋間沒(méi)有橫撐，其側(cè)向剛度偏小，容易在橫向荷載作用下出現(xiàn)較大的側(cè)向變形而發(fā)生失穩(wěn)破壞。這種形式的拱橋一般其面內(nèi)穩(wěn)定性比面外穩(wěn)定性大，失穩(wěn)破壞的形式一般為側(cè)傾失穩(wěn)，而側(cè)傾失穩(wěn)可能發(fā)生在彈性范圍內(nèi)或塑性范圍內(nèi)，但并不絕對(duì)，也可能會(huì)發(fā)生在彈塑性范圍外。

本文將先進(jìn)行第一類穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算，因?qū)嶋H結(jié)構(gòu)含有無(wú)法預(yù)估的初始缺陷，結(jié)構(gòu)的荷載-撓度曲線沒(méi)有分岔點(diǎn)只有極值點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的彎曲變形性質(zhì)沒(méi)有變化，其實(shí)際失穩(wěn)形式必然是第二類失穩(wěn)形式，但在設(shè)計(jì)和計(jì)算中都很難準(zhǔn)確的模擬初始缺陷，因此大多數(shù)情況下計(jì)算得到的都是第一類穩(wěn)定系數(shù)，通常第一類穩(wěn)定系數(shù)是第二類穩(wěn)定系數(shù)的上限，這樣就具有一定的參考意義。同時(shí)如果側(cè)傾發(fā)生在彈塑性范圍內(nèi)，這種特征值的計(jì)算方法得出的臨界荷載是偏于不保守的，必須考慮幾何與材料非線性的效應(yīng)，如此才能得到比較正確的臨界荷載。本文采用Midas-Civil建立全橋空間模型來(lái)計(jì)算第一類穩(wěn)定屈曲特征值，全橋主要分為承臺(tái)、拱座、拱肋、主梁、吊桿橫梁及吊桿幾部分。承臺(tái)、拱座、混凝土部分拱肋采用實(shí)體單元建立；吊桿采用桁架單元建立；剛拱肋、主梁及吊桿橫梁采用梁?jiǎn)卧?。鋼筋混凝土的結(jié)合段采用剛性連接進(jìn)行模擬，承臺(tái)底部進(jìn)行固結(jié)處理，采用位置荷載系數(shù)法對(duì)吊桿施加初拉力。

通過(guò)兩種工況計(jì)算全橋穩(wěn)定性，通過(guò)Midas-Civil屈曲分析功能可直接得出各模態(tài)下的特征值，取經(jīng)計(jì)算得到的最小特征值作為全橋在該工況下的穩(wěn)定系數(shù)。

全橋計(jì)算模型采用的工況有以下兩種：

工況一：恒載

工況二：恒載+全橋活載

在兩種工況下經(jīng)由Midas分析所得的成橋狀態(tài)下屈曲特征值如表1所示。

表1 成橋狀態(tài)下屈曲特征值

從上表中我們可以看到在兩種工況下全橋前六階的屈曲特征值及相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，取兩種工況下的最小特征值作為全橋的穩(wěn)定系數(shù)，那就是工況二下的第一階模態(tài)，其特征值為18.30。在工況二作用下，該橋的穩(wěn)定系數(shù)最小，也是該橋處于最不利穩(wěn)定狀態(tài)。從上表中可以看到，雖然本橋?yàn)闊o(wú)橫撐的內(nèi)傾拱，但全橋的失穩(wěn)模態(tài)無(wú)論是工況一還是工況二的情況下絕大部分都為面內(nèi)失穩(wěn)。從表1中可以直觀看出全橋處于最不利穩(wěn)定位置為4號(hào)拱，第一階皆為面外失穩(wěn)，且在成橋狀態(tài)的兩種工況下屈曲特征值最小。所以下文將對(duì)最不利位置的4號(hào)拱進(jìn)行模擬分析。4號(hào)拱肋處的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)為：4號(hào)拱肋的跨徑為88 m，矢高34.7m，拱軸線方程為y=-0.02091415x2+34.7，拱頂鋼箱截面高2.0m，拱腳控制截面高4.5m。

3.1 單拱肋第一類穩(wěn)定分析

通過(guò)以上模擬分析，全橋穩(wěn)定性能最不利位置位于4號(hào)拱拱肋，所以將單獨(dú)對(duì)4號(hào)拱肋進(jìn)行線彈性穩(wěn)定性分析。計(jì)算分析結(jié)果見表2。

表2 成橋狀態(tài)下屈曲特征值

表2是成橋狀態(tài)兩種工況下4號(hào)拱單拱肋的前六階的屈曲特征值和對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，其中取最小的屈曲特征值作為該拱肋的穩(wěn)定系數(shù)，在這兩種不同工況下的穩(wěn)定系數(shù)分別為18.42、18.07。其失穩(wěn)模態(tài)皆為面外失穩(wěn)。通過(guò)表2 可以清楚的看到在工況二作用下拱的穩(wěn)定系數(shù)最小為18.07。此時(shí)拱處于最不利穩(wěn)定狀態(tài)。從失穩(wěn)模態(tài)中可清楚的看到第一階的失穩(wěn)均為面外失穩(wěn)，而且兩種工況下前六階失穩(wěn)模態(tài)中以面外失穩(wěn)特性最為顯著，所以通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果可以得出該橋的拱肋主要失穩(wěn)形式為面外失穩(wěn)，在穩(wěn)定設(shè)計(jì)及其施工過(guò)程中由面外失穩(wěn)控制。

3.2 幾何非線性的穩(wěn)定

上一節(jié)計(jì)算得到的屈曲特征值至考慮了材料的線彈性階段，所得到的穩(wěn)定系數(shù)是非線性穩(wěn)定的上限，只具備一定的參考價(jià)值。以下將進(jìn)行此拱橋單拱肋的幾何非線性穩(wěn)定分析。拱橋的幾何非線性穩(wěn)定分析主要是指在荷載的作用下，荷載壓力線與拱軸線不重合的問(wèn)題。在施工階段中壓力線隨施工過(guò)程的不斷變化、各種施工造成的偏差、施工預(yù)拱度的設(shè)置誤差、拱軸線的彈性壓縮等［13］，這些都會(huì)造成拱橋的結(jié)構(gòu)剛度與其位移的關(guān)系成非線性。所以拱的失穩(wěn)可以說(shuō)是屬于第二類失穩(wěn)。

大跨度拱橋的幾何非線性主要來(lái)自三個(gè)方面:

(l)軸力對(duì)彎曲剛度的影響；

(2)大位移產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)幾何形狀變化引起的幾何非線性效應(yīng)；

(3)穩(wěn)定分析的平衡方程應(yīng)在結(jié)構(gòu)受載以后的變形位置建立。

因此，結(jié)構(gòu)位移與荷載之間的將呈現(xiàn)非線性關(guān)系。本文采用Midas-civil建立模型計(jì)算了兩種工況下，考慮幾何非線性情況的單拱肋的穩(wěn)定系數(shù)，選擇考慮拱頂節(jié)點(diǎn)的Z方向位移逐漸增大時(shí)荷載系數(shù)的變化。分析過(guò)程中選擇位移控制的方法，計(jì)算時(shí)輸入一個(gè)較大的位移值，分成對(duì)應(yīng)的步驟，每一次增加一定的位移增量，這樣通過(guò)計(jì)算就可以得到拱肋失穩(wěn)時(shí)的荷載系數(shù)。當(dāng)位移增量達(dá)到一定的臨界值時(shí)，荷載系數(shù)達(dá)到極限值，伺候荷載增量會(huì)自動(dòng)減小。為準(zhǔn)確得到結(jié)果，將收斂誤差控制在1m m左右。當(dāng)荷載系數(shù)增加到某個(gè)數(shù)值的時(shí)候，荷載增量即使很小，位移也很快增大，則認(rèn)為此時(shí)的荷載就是使結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞的臨界荷載值，對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù)即為穩(wěn)定系數(shù)。在Midas-Civil程序里，計(jì)算中可得到在每一步的位移增量下所達(dá)到的荷載系數(shù)。當(dāng)位移忽然增大，而對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù)改變量很小時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到了臨界荷載值。

考慮幾何非線性因素后，失穩(wěn)模態(tài)仍為面外失穩(wěn)。兩個(gè)工況下各個(gè)子步驟對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù)值。見表3和表4。

表3 工況一作用下位移—荷載表

表4 工況二作用下位移—荷載表

從以上圖表中可以看出，拱橋結(jié)構(gòu)體系在兩種工況下，荷載系數(shù)分別為16.88、16.15時(shí)，計(jì)算不再收斂，位移呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，此時(shí)即為結(jié)構(gòu)出于失穩(wěn)的狀態(tài)，此時(shí)的荷載系數(shù)就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)。

通過(guò)以上兩種分析計(jì)算，可以看出在考慮幾何非線性和不考慮幾何非線性時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)存在差異，兩種工況下的穩(wěn)定系數(shù)見表5。

表5 兩種工況下的穩(wěn)定系數(shù)

從上表中數(shù)據(jù)可以看到，考慮幾何非線性因素后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)相較有所降低，而工況二的穩(wěn)定系數(shù)仍為最小值，即為最不利工況。結(jié)構(gòu)在工況一即恒載作用下彈性階段的穩(wěn)定系數(shù)較幾何非線性階段的穩(wěn)定系數(shù)降低了8.4%，工況二作用下彈性階段的穩(wěn)定系數(shù)較幾何非線性階段的穩(wěn)定系數(shù)降低了10.6%。以上結(jié)果說(shuō)明了線彈性穩(wěn)定分析所得到的穩(wěn)定系數(shù)是考慮非線性因素的穩(wěn)定系數(shù)的上限。由此可以看出幾何非線性對(duì)穩(wěn)定的影響是不可忽略的，如穩(wěn)定分析中不考慮幾何非線性因素，得到的穩(wěn)定系數(shù)偏于不安全，在施工過(guò)程中存在安全隱患。所以在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，尤其是對(duì)于外形復(fù)雜、跨越長(zhǎng)度大的拱橋結(jié)構(gòu)，必須考慮幾何非線性的因素影響。

3.3 雙重非線性的穩(wěn)定

結(jié)構(gòu)在荷載作用下，當(dāng)荷載達(dá)到一定值時(shí)，局部位置的應(yīng)力可能會(huì)達(dá)到或超過(guò)材料的彈性極限，進(jìn)入非線性階段，進(jìn)而產(chǎn)生塑性鉸，致使結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。所以采用特征值屈曲分析和只考慮幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定分析所得到的結(jié)果仍舊偏于不保守。因拱橋的主要承重結(jié)構(gòu)是拱肋，拱肋為全橋穩(wěn)定的關(guān)鍵所在，所以此處考慮拱肋的材料非線性，進(jìn)行材料非線性穩(wěn)定分析。

工況一作用下的荷載—位移曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù)是10.53，而工況一的第一類穩(wěn)定系數(shù)為18.43，不難看出在考慮了材料非線性后結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定系數(shù)相對(duì)降低了很多，由此可以看出材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性存在非常重要的作用，材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)大于幾何非線性。不論在設(shè)計(jì)施工過(guò)程中，大跨度拱橋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析必須考慮材料非線性，確保得到準(zhǔn)確的穩(wěn)定性系數(shù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)有限元模型分析了沈陽(yáng)動(dòng)漫橋全橋以及4號(hào)拱肋的線彈性、幾何非線性穩(wěn)定問(wèn)題、雙重非線性問(wèn)題，通過(guò)分析計(jì)算，可以得出以下結(jié)果：

（1）全橋最不利位置為4號(hào)拱肋，四號(hào)拱肋線彈性階段的穩(wěn)定系數(shù)為：工況一作用下為18.42、工況二作用下為18.07，主要失穩(wěn)形式為面外失穩(wěn)。

（2）在考慮幾何非線性因素后，工況一作用下穩(wěn)定系數(shù)為16.88、工況二作用下穩(wěn)定系數(shù)為16.15.在考慮幾何非線性因素后工況一穩(wěn)定系數(shù)降低8.4%，工況二穩(wěn)定系數(shù)降低10.6%，由此表明幾何非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響比線彈性階段大。

（3）考慮雙重非線性因素后工況一作用下的穩(wěn)定系數(shù)為10.53，穩(wěn)定系數(shù)相較幾何非線性降低37.6%，表明材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定影響遠(yuǎn)大于幾何非線性，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中必須充分考慮該影響因素。

由此可以看出，在大跨度拱橋穩(wěn)定分析時(shí)，必須考慮材料非線性的影響。即使總體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性處于安全狀態(tài)， 在橋面系未完全建成前， 仍應(yīng)根據(jù)不同的施工階段進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算，預(yù)防結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)， 確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全。

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