(①中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,山西 太原，030051;②上海航天設(shè)備制造總廠，上海，200245)

在金屬切削加工中，鏜削內(nèi)孔是一種應(yīng)用廣泛且非常重要的加工工藝。鏜削時(shí)，刀桿的振動(dòng)直接影響內(nèi)孔的表面加工質(zhì)量和刀具壽命。鏜桿懸伸長(zhǎng)徑比超過(guò)4時(shí)，鏜桿振動(dòng)更加明顯甚至產(chǎn)生顫振。為了減小刀頭的振動(dòng)幅度，目前主要采用以下幾種措施：①對(duì)刀頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證鏜刀較高剛度的前提下，減輕刀頭的重量；② 采用復(fù)合材料制作刀桿，提高刀桿的靜剛度和動(dòng)剛度，增大刀桿的阻尼比；③利用鏜桿的中空結(jié)構(gòu)，巧妙設(shè)計(jì)阻尼器，以消耗振動(dòng)能量，提高鏜桿的動(dòng)態(tài)性能[1]。

將鏜刀桿靠近刀頭部位加工出一定直徑及深度的內(nèi)孔，形成中空鏜桿，再將適當(dāng)數(shù)量的金屬、合金顆粒填入空腔，構(gòu)成了鏜刀桿的顆粒阻尼器。這樣的鏜刀也稱顆粒阻尼減振鏜刀。當(dāng)鏜孔產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，顆粒之間及顆粒與孔壁之間發(fā)生摩擦、碰撞，消耗和轉(zhuǎn)化了系統(tǒng)的振動(dòng)能量。Panossion[2]對(duì)鋁梁上施加NOPD(非阻塞性顆粒阻尼，non-obstructive particle damping)后的減振效果進(jìn)行了研究。在梁的孔洞中以90%的填充率填充鎢粉時(shí)，梁的阻尼比由0.000 148提高到0.109。證明NOPD的減振效果非常顯著。徐志偉[3]將微顆粒阻尼技術(shù)應(yīng)用于齒輪軸和自動(dòng)捆鈔機(jī)的減振降噪，取得了明顯的減振降噪效果。這些研究成果都說(shuō)明了顆粒阻尼器能夠大量地消耗系統(tǒng)的振動(dòng)能量，起到減振的作用。

本文主要研究顆粒阻尼減振鏜刀桿在鏜削時(shí)，阻尼顆粒對(duì)鏜刀桿振動(dòng)的抑制效果以及影響規(guī)律。運(yùn)用ANSYS軟件建立了實(shí)心和中空鏜桿模型，進(jìn)行模態(tài)分析，得到了各自的固有頻率；用顆粒阻尼鏜刀進(jìn)行了阻尼比測(cè)試實(shí)驗(yàn)和鏜削內(nèi)孔實(shí)驗(yàn)。

1 鏜桿的靜剛度及有限元模型

本文研究的中空鏜桿結(jié)構(gòu)如圖1所示。刀桿的懸伸長(zhǎng)度L=230 mm，直徑D=25 mm，空腔長(zhǎng)度L1=70 mm，直徑D1=18 mm。實(shí)心鏜桿的輪廓尺寸與中空鏜桿相同。鏜桿的中空結(jié)構(gòu)不應(yīng)使其靜剛度顯著降低，通常取D1/D=0.6～0.8，L1/L=0.25～0.4。

1.1 鏜桿的靜剛度

較高的靜剛度是減振鏜桿設(shè)計(jì)的前提條件。

鏜桿的靜剛度主要指其彎曲剛度，定義為使鏜桿懸伸末端(刀尖)產(chǎn)生單位徑向位移所施加的徑向力F[4]。鏜桿的靜剛度取決其材料的彈性模量、截面慣性矩及懸伸長(zhǎng)度。鏜桿可簡(jiǎn)化為懸臂梁，若為實(shí)心結(jié)構(gòu)，其端部撓度w為

靜剛度K為

(1)

式中：E為鏜桿材料的彈性模量；I為截面慣性矩；L為鏜桿的懸伸量。

對(duì)于中空結(jié)構(gòu)鏜桿，假設(shè)在鏜桿末端施加一個(gè)集中載荷F，通過(guò)積分法[5]可計(jì)算出鏜桿末端撓度，從而得出中空鏜桿的靜剛度。根據(jù)上述鏜桿的結(jié)構(gòu)尺寸，端部撓度w1為

靜剛度K1為

K1=0.99K

(2)

取鏜桿的彈性模量E=210 GPa，經(jīng)計(jì)算，實(shí)心鏜桿的靜剛度為0.993 N/μm，中空鏜桿的靜剛度為0.983 N/μm。

1.2 鏜桿的有限元模型

對(duì)上述鏜刀桿建立有限元模型，因刀頭部分形狀復(fù)雜，且對(duì)鏜桿整體的模態(tài)分析影響不大，可以簡(jiǎn)化成均質(zhì)梁。選擇單元類型為Structural Solid，Brick 8node185。彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7.8×103kg/m3。中空鏜桿的有限元模型如圖2所示。

利用ANSYS有限元軟件分別對(duì)實(shí)心鏜桿和空心鏜桿進(jìn)行模態(tài)分析，得到兩種鏜桿的前4階固有頻率，見表1。

表1 鏜桿的固有頻率/Hz

由表1知，中空鏜桿的固有頻率比實(shí)心鏜桿的固有頻率大幅提高，一階固有頻率從369 Hz提高到467 Hz，提高了26.6%。結(jié)合式(2)，初步認(rèn)為：中空鏜刀桿的設(shè)計(jì)是合理的，在保持靜剛度基本不降低的前提下，顯著提高了刀桿的固有頻率。

2 顆粒阻尼鏜桿的阻尼比

為了研究填充顆粒對(duì)鏜桿阻尼性能的影響，首先進(jìn)行了錘擊實(shí)驗(yàn)，以獲得顆粒阻尼鏜桿的阻尼比。錘擊實(shí)驗(yàn)如圖3所示。采用加速度傳感器、INV3020D型信號(hào)采集分析儀。加速度傳感器安裝在刀頭處，用激振錘在接近刀頭處激發(fā)，信號(hào)采集分析儀對(duì)傳感器輸出的加速度信號(hào)進(jìn)行采集和處理，得到鏜桿振動(dòng)的加速度時(shí)間歷程。通過(guò)DASP軟件的分析計(jì)算，得出鏜桿的阻尼比。

顆粒阻尼鏜桿的填充材料有：鉛球(直徑2 mm、5 mm 各一組)，硬質(zhì)合金YG8粉(粒徑約0.2 mm)，硬質(zhì)合金YG8球(直徑5 mm)。圖4為填充2 mm鉛球時(shí)測(cè)得的鏜桿振動(dòng)加速度時(shí)間歷程。其中填充率分別為30%、50%和70%。

采用時(shí)域信號(hào)衰減法計(jì)算鏜桿的阻尼比ξ。由圖4可以先算出其對(duì)數(shù)衰減率δ為

(3)

式中：Ai為振幅衰減曲線的第i個(gè)峰值；j為所間隔的振動(dòng)周期數(shù)。

當(dāng)ξ較小時(shí)(ξ<0.2)，式(3)可近似為

δ≈2πξ

由此得到

(4)

時(shí)域信號(hào)在最初的幾個(gè)周期內(nèi)衰減速度較快。取第一和第四個(gè)周期的峰值，可計(jì)算得表2所示刀桿在各種阻尼顆粒不同填充率下的阻尼比。

表2 阻尼比ξ/ %

鏜刀桿的動(dòng)剛度Kd為

Kd=2ηK

(5)

式中：η為衰減比，K為靜剛度。

η=eδ=e2πξ

(6)

由式(5)、(6)可看出：靜剛度與動(dòng)剛度成正比；當(dāng)靜剛度不變時(shí)，阻尼比越高，衰減比越大，鏜刀桿的動(dòng)剛度也就越高，即抑制鏜刀振動(dòng)的能力更強(qiáng)、減振效果更好。

由實(shí)驗(yàn)知，中空鏜刀桿的阻尼比為1.2%。表2數(shù)據(jù)顯示，填充70%的YG8粉，阻尼比可達(dá)4.2%，提高了2.5倍。填充其他顆粒，鏜桿的阻尼比也有不同程度的提高。其中，填充5 mm直徑鉛球和YG8球阻尼比較小，可能的原因是顆粒尺寸過(guò)大、限制了填充顆粒的數(shù)量。填充2 mm鉛球和0.2 mm YG8粉阻尼比較高，前者以摩擦和塑性變形消耗振動(dòng)能量，后者以摩擦耗能為主。總體而言，填充YG8粉效果最佳，原因應(yīng)是顆粒(粉)數(shù)量巨大，相互間的摩擦耗能顯著，且YG8粉密度較大。

3 鏜削加工實(shí)驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

鏜削內(nèi)孔實(shí)驗(yàn)在CW6163機(jī)床上進(jìn)行，工件材料為45鋼，預(yù)制內(nèi)孔φ50 mm，如圖5所示。金屬箔式雙柵應(yīng)變片貼于刀具根部，采用SDY2101型應(yīng)變儀、INV3020D型信號(hào)采集分析儀、DASP分析軟件。

切削加工中的振動(dòng)是多種因素綜合作用的結(jié)果，振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)性比較大，無(wú)法用確定的時(shí)間函數(shù)表示，也就不能用頻譜來(lái)表示。在這種情況下，往往用功率譜來(lái)描述它的頻域特性[6]。

切削試驗(yàn)中，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速240 r/min，進(jìn)給量0.2 mm/r，背吃刀量0.3 mm，每次切削采樣時(shí)間均設(shè)定為6s。填充率分別取50%、60%、70%、80%、90%。填充顆粒有：鎢粉(粒徑0.2 mm)、YG8粉(粒徑0.2 mm)、超細(xì)鎢粉(粒徑1～3 μm)、鉛球(直徑2 mm、5 mm)和YG8球(直徑5 mm)。有單一顆粒和混合顆粒兩種填充方式?；旌项w粒填充方式是20%的超細(xì)鎢粉與YG8球(直徑5 mm)組成的混合顆粒。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

篇幅關(guān)系，圖6僅給出了中空鏜桿、實(shí)心鏜桿和填充率為70%的顆粒阻尼鏜刀切削時(shí)的功率譜密度-頻率圖。

從圖6可以看出，各種顆粒的填充對(duì)鏜刀的功率譜密度的影響是非常明顯且有差異的。為便于分析各顆粒參數(shù)(粒徑、密度、填充率)對(duì)鏜桿功率譜密度的影響，取各種顆粒在不同填充率下鏜桿功率譜密度的峰值，形成圖7以作對(duì)比。

對(duì)全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出：

(1)鏜削實(shí)驗(yàn)中，實(shí)心和中空鏜刀桿在固有頻率附近出現(xiàn)功率譜密度峰值26和35.4。由于式(2)表明，中空鏜桿靜剛度比實(shí)心鏜桿僅降低了1%，而功率譜密度卻增大了36.2%。顯然，刀桿結(jié)構(gòu)對(duì)功率譜密度有重要影響。

(2)顆粒填充不當(dāng)時(shí)并不能起到良好的減振效果。如：5 mm直徑鉛球填充率為90%時(shí)功率譜密度峰值為29，高于實(shí)心鏜刀桿的峰值。原因主要是鉛球直徑過(guò)大、數(shù)量少，填充率過(guò)高導(dǎo)致鉛球的運(yùn)動(dòng)空間減小，摩擦、碰撞不充分。

(3)各種顆粒的填充，以70%的填充率下鏜桿的功率譜密度峰值最小，減振效果最好。既保證了較多的顆粒數(shù)量，又使顆粒有較大的振動(dòng)空間。2 mm、5 mm直徑的顆粒，粒徑過(guò)大，數(shù)量有限，減振效果均不十分顯著；粒徑在0.2 mm左右的YG8粉和鎢粉的減振效果最好，尤其是在70%的填充率時(shí)。超細(xì)粉雖然使顆粒的數(shù)量劇增，但觀察表明超細(xì)粉有“團(tuán)聚”現(xiàn)象，估計(jì)是在鏜削振動(dòng)的激勵(lì)下，尚不能形成“團(tuán)聚-振散-團(tuán)聚-振散”往復(fù)循環(huán)的耗能機(jī)制，所以減振效果雖好于大直徑顆粒，但并不十分理想。

(4)顆粒材料密度大，減振效果好。這在相同粒徑的鉛球(粉)、硬質(zhì)合金球(粉)的比較中得到了驗(yàn)證。但填充鎢粉功率譜密度峰值顯然高于填充硬質(zhì)合金粉。因?qū)嶒?yàn)內(nèi)容有限，是否對(duì)不同密度的顆粒材料存在最佳粒徑，尚需進(jìn)一步的理論和實(shí)驗(yàn)研究。

(5)20%的超細(xì)粉體與硬質(zhì)合金球組成的混合顆粒減振效果也較好。填充混合顆粒的初衷是希望球體(或較大的顆粒)能打散超細(xì)粉體的聚團(tuán)，并不斷地團(tuán)聚、打散，往復(fù)循環(huán)，形成除顆粒摩擦、塑性變形之外的第三種耗能方式。實(shí)驗(yàn)表明混合顆粒的填充具有合理性，應(yīng)作進(jìn)一步的深入研究。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)刀桿的靜剛度是提高刀具抗振性的基礎(chǔ)，但刀桿的結(jié)構(gòu)及其固有頻率，對(duì)抗振性有更重要的影響。本研究所設(shè)計(jì)的顆粒阻尼鏜刀為中空結(jié)構(gòu)，靜剛度雖只比實(shí)心普通鏜刀低1%，一階固有頻率提高了26.6%，但功率譜密度卻上升了36.2%。因此，減振刀具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

(2)靜態(tài)下的阻尼比測(cè)試與切削狀態(tài)下的功率譜密度分析有共同的結(jié)果：填充顆粒材料的密度越大減振效果越好；顆粒的耗能以摩擦和塑性變形為主，需保證足夠多的顆粒數(shù)量和振動(dòng)空間；70%的填充率和0.2 mm左右的粒徑有較好的減振效果。

(3)超細(xì)粉體與硬質(zhì)合金顆粒的混合顆粒，增加了能量損耗的新機(jī)制，是一種很有潛力的顆粒阻尼形式，應(yīng)進(jìn)一步深入研究。

[1]王軍，吳風(fēng)和，韓亞麗，等.層狀復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜刀桿設(shè)計(jì)與性能研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2013,24(6)：711-715.

[2]夏兆旺，單穎春，劉獻(xiàn)棟.基于懸臂梁的顆粒阻尼實(shí)驗(yàn)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007,22(10)：1737-1741.

[3]蔣華碩.恢復(fù)力曲面法在顆粒阻尼器研究中的應(yīng)用[D].南京：南京航天航空大學(xué)，2007:3-4.

[4]李紅俊.復(fù)合結(jié)構(gòu)減振鏜桿設(shè)計(jì)[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2008:21-23.

[5]劉鴻文.簡(jiǎn)明材料力學(xué)[M].2版.北京: 高等教育出版社，2008:155-160.

[6]鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號(hào)與系統(tǒng)引論[M].北京:高等教育出版社，2009:356-358.