(湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

液體動(dòng)靜壓軸承是高效高精密磨床砂輪主軸上重要的零件。當(dāng)砂輪主軸高效精密磨削加工時(shí)，磨床砂輪主軸中的液體動(dòng)靜壓軸承的熱變形與油膜壓力對(duì)軸承產(chǎn)生的彈性變形會(huì)影響工件的加工精度。根據(jù)課題要求，高效高精密磨床砂輪主軸旋轉(zhuǎn)精度應(yīng)小于0.1 μm，故有必要對(duì)該液體動(dòng)靜壓軸承的熱變形及彈性變形進(jìn)行深入分析。

近年來有許多學(xué)者對(duì)滑動(dòng)軸承溫度場(chǎng)和熱變形做了大量研究。其中，林起崟等[1]對(duì)高速滑動(dòng)軸承流固耦合傳熱及流場(chǎng)分析作了研究；郭力等[2]對(duì)動(dòng)靜壓軸承溫度場(chǎng)和熱變形進(jìn)行了仿真分析；徐建寧等[3]通過有限元軟件ANSYS對(duì)止推滑動(dòng)軸承的熱變形進(jìn)行了研究；何俊等[4]利用有限元軟件ANSYS Workbench對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)耦合分析；S.Piffeteau[5]分析了軸承熱變形對(duì)軸承性能的影響。但文獻(xiàn)[1-5]都沒有考慮油膜壓力對(duì)軸承所產(chǎn)生的彈性變形。

孟凡明[6]使用流固耦合軸承有限元程序?qū)λ疂?rùn)滑軸承系統(tǒng)進(jìn)行了三維熱彈流性能的有限元分析；張國(guó)賢[7]用有限元法對(duì)EMP徑向滑動(dòng)軸承彈性變形進(jìn)行求解；但文獻(xiàn)[6-7]在求解軸承潤(rùn)滑Reynolds方程和三維能量方程時(shí)采用了有限差分法等數(shù)值方法；但用數(shù)值法計(jì)算得到的軸承靜壓腔中不同位置的油膜壓力為等值，而用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，簡(jiǎn)稱CFD)方法(例如用FLUENT軟件分析)計(jì)算出來的靜壓腔壓力在油腔中不同的位置是不同的，這與實(shí)際情況也是吻合的[8]，所以更接近真實(shí)情況。所以用CFD方法求解得到的軸承彈性變形比用數(shù)值法更準(zhǔn)確。

本文通過使用一種用于模擬和分析在復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動(dòng)與熱交換問題的專用CFD軟件——FLUENT與可創(chuàng)建復(fù)雜的、包含多個(gè)物理場(chǎng)的耦合分析的仿真平臺(tái)——ANSYS Workbench兩個(gè)軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，在采用流固耦合的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)高效精密磨床砂輪主軸深淺腔動(dòng)靜壓軸承熱變形及彈性變形這一復(fù)合變形的仿真分析，并對(duì)不同參數(shù)下軸承的溫度場(chǎng)以及油膜壓力場(chǎng)對(duì)軸承變形的影響作出了具體的分析。

1 油膜-軸承流固耦合分析模型

1.1 軸承分析的三維建模

本文中的動(dòng)靜壓軸承為毛細(xì)管節(jié)流深淺腔動(dòng)靜壓軸承。由文獻(xiàn)[9]可知該動(dòng)靜壓軸承因有外部毛細(xì)管節(jié)流器可以獲得很高的靜壓承載能力，而且還可以在油腔及封油面上產(chǎn)生較強(qiáng)的動(dòng)壓力，故這是一種動(dòng)靜壓綜合性能最優(yōu)的軸承。圖1為該深淺腔液體動(dòng)靜壓軸承的三維模型(該模型關(guān)于面O-XY對(duì)稱，故可在此取軸承的一半進(jìn)行分析)；表1為該軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 油膜-軸承流固耦合的有限元模型及前處理

GAMBIT是FLUENT流體動(dòng)力學(xué)仿真軟件的一款前處理軟件，主要用來建模和生成網(wǎng)格的。首先在GAMBIT中建立油膜-軸承流固耦合模型(該流固耦合模型的軸承部分如圖1所示；油膜部分如圖2a所示，并劃分了101 320個(gè)六面體網(wǎng)格)，該模型Z軸為軸承軸向方向，X、Y軸為軸承徑向方向，且Y負(fù)方向?yàn)橹鬏S偏心方向。再對(duì)該耦合模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量太少會(huì)影響網(wǎng)格質(zhì)量與計(jì)算精度，太多則會(huì)降低計(jì)算效率，最終對(duì)該耦合模型劃分了234 080個(gè)六面體網(wǎng)格單元，劃分網(wǎng)格后的油膜-軸承流固耦合模型如圖2b所示；最后設(shè)置邊界條件。邊界假設(shè)條件如下：(1)軸承內(nèi)潤(rùn)滑油不可壓縮；(2)軸頸與潤(rùn)滑油無相對(duì)滑移；(3)主軸變形不考慮；(4)潤(rùn)滑油與軸的交接面無熱量交換，與軸承交接面有熱量交換；(5)不考慮潤(rùn)滑油的粘溫特性。設(shè)置的邊界類型有：壓力邊界、旋轉(zhuǎn)壁面、對(duì)稱壁面及耦合壁面，最后以.msh文件導(dǎo)出。

2 油膜-軸承流固耦合模型壓力場(chǎng)及溫度場(chǎng)的計(jì)算

2.1 油膜及軸承材料參數(shù)的選定

本文中選擇牌號(hào)為L(zhǎng)-FD5的軸承潤(rùn)滑油[2]，其具體性能參數(shù)見表2。軸承材料為鑄錫青銅[2]，具體參數(shù)見表3。

表2 L-FD5潤(rùn)滑油參數(shù)

表3 鑄錫青銅參數(shù)

將耦合模型.msh文件導(dǎo)入Fluent6.3進(jìn)行計(jì)算；定義材料時(shí)油膜材料按表2來設(shè)置，而軸承材料按照表3、4來設(shè)置；最后計(jì)算后的結(jié)果以.cas與.dat文件格式保存。

2.2 邊界條件的具體確定

邊界條件設(shè)定如下[2]：

(1)毛細(xì)管節(jié)流器的入口壓力為3 MPa(相對(duì)壓力),入口環(huán)境溫度T為295 K；

(2)軸承軸向邊界油膜的出口壓力為0 MPa(相對(duì)壓力)，出口環(huán)境溫度T為295 K；

(3)軸承油膜與主軸重合的壁面設(shè)為旋轉(zhuǎn)壁面，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，無滑移；

(4)軸承與油膜的交接壁面設(shè)為傳熱耦合面；

(5)軸承兩端面及外層壁面假設(shè)和空氣接觸，彼此的對(duì)流系數(shù)為9.7[10]。

邊界條件設(shè)定后，設(shè)定松弛因子，再初始化流場(chǎng)和設(shè)置迭代步數(shù)，最后進(jìn)行求解。

3 ANSYS-Workbench中進(jìn)行流固耦合熱變形及彈性變形仿真分析

3.1 仿真的具體過程

先將FLUENT6.3求解所得到的.cas文件與.dat文件等結(jié)果文件導(dǎo)入到ANSYS Workbench 14.0子模塊Fluid flow(FLUENT)中；再將其另一可進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析的子模塊Static Structural拖曳至Fluid flow模塊上進(jìn)行耦合分析；接下來是將液體動(dòng)靜壓軸承模型(如圖1)導(dǎo)入到子模塊Static Structural中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖3為軸承網(wǎng)格劃分實(shí)圖；之后設(shè)置邊界條件，具體設(shè)置如下：

(1)設(shè)定軸承徑向方向的位移為0，且固定軸承；

(2)設(shè)定軸承O-XY對(duì)稱面沿Z向位移為0；

(3)設(shè)定軸承O-XY對(duì)稱面為無摩擦約束，因?yàn)闊o摩擦約束對(duì)實(shí)體而言可用于模擬對(duì)稱邊界約束[11]；最后加載求解。

下面分3種情況。第1種僅加載FLUENT6.3求得的軸承溫度，具體的軸承溫度場(chǎng)如圖4所示(此時(shí)軸承偏心率ep=0.1、轉(zhuǎn)速N=1 200 r/min、供油壓力Ps=3 MPa)；之后再進(jìn)行求解。本文將第1種情況的變形稱為熱變形。第2種是加載FLUENT6.3求得的軸承溫度和油膜壓力；之后再進(jìn)行求解。本文將第2種變形稱為復(fù)合變形。

第3種是僅考慮FLUENT6.3求得的油膜壓力作用于軸承上產(chǎn)生的彈性變形，圖5為油膜壓力加載至軸承上的結(jié)果。本文將第3種變形稱為彈性變形。文中所提到的變形均為軸承徑向(X、Y向)變形。

3.2 軸承3種變形云圖與分析

圖6、7、8分別表示在軸承偏心率為0.1、主軸轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、軸承供油壓力為3 MPa等條件下軸承的熱變形、彈性變形和復(fù)合變形等3種變形云圖。

由圖6、7、8可看出：軸承X向最大熱變形值為7.970 4 μm(對(duì)應(yīng)的最大彈性變形0.543 35 μm)，故軸承X向最大彈性變形為X向最大熱變形的6.817%。軸承Y向最大熱變形值為8.245 5 μm(對(duì)應(yīng)的最大彈性變形0.530 57 μm)，故軸承Y向最大彈性變形為Y向最大熱變形的6.434 7%。由此兩組比值可知，彈性變形在整個(gè)軸承變形中不可忽略，尤其是高效精密磨床砂輪主軸軸承。軸承復(fù)合變形在X向最大值為7.679 μm(對(duì)應(yīng)最大熱變形7.970 4 μm)、Y向最大值為7.880 5 μm(對(duì)應(yīng)最大熱變形8.245 5 μm)，可見軸承X、Y向最大復(fù)合變形值小于對(duì)應(yīng)的X、Y向最大熱變形值；這是由于軸承彈性變形與熱變形的方向是相反的，一個(gè)是膨脹變形一個(gè)是壓縮變形；故油膜壓力對(duì)軸承產(chǎn)生的彈性變形在一定程度上可補(bǔ)償軸承的熱變形。

4 仿真分析與討論

以下所做軸承仿真環(huán)境溫度均設(shè)為22 ℃(295 K)。圖9、10為不同軸承偏心率、主軸轉(zhuǎn)速、軸承供油壓力與軸承最高溫度的關(guān)系。

由圖9、10可知：軸承最高溫度隨主軸轉(zhuǎn)速、軸承偏心率的增大而升高，隨軸承供油壓力的增大而降低。

圖11～14為軸承最大熱變形(X、Y向)與主軸轉(zhuǎn)速(此時(shí)軸承供油壓力Ps=3 MPa不變)、軸承偏心率以及軸承供油壓力(此時(shí)主軸轉(zhuǎn)速N=1 200 r/min不變)的關(guān)系。

由圖11～14可以得出：軸承最大熱變形隨著主軸轉(zhuǎn)速、軸承偏心率的增大而增大，隨著軸承供油壓力的增大而減小。由仿真數(shù)據(jù)可得軸承最大熱變形最大值達(dá)到了15.247 μm(此時(shí)軸承偏心率ep=0.2、主軸轉(zhuǎn)速N=1 600 r/min)，占軸承半徑間隙(30 μm)的50.82%；最小值達(dá)到了3.881 1 μm(軸承偏心率ep=0.1、主軸轉(zhuǎn)速N=800 r/min時(shí))，占半徑間隙的12.937%。由此可知：高承載以及高轉(zhuǎn)速工況下軸承最大熱變形較大；低承載以及低轉(zhuǎn)速工況下軸承最大熱變形較??；對(duì)于高效高精密磨床主軸軸承而言，這兩種工況下的軸承熱變形都不可忽略。當(dāng)改變主軸轉(zhuǎn)速時(shí)，軸承最大熱變形最大值為15.247 μm(軸承偏心率ep=0.2、主軸轉(zhuǎn)速N=1 600 r/min時(shí))；最小值為3.881 1 μm(軸承偏心率ep=0.1、軸承轉(zhuǎn)速N=800 r/min時(shí))。當(dāng)改變供油壓力時(shí)，軸承最大熱變形最大值為12.728 μm(軸承偏心率ep=0.2、軸承供油壓力Ps=2 MPa時(shí))；最小值為5.449 3 μm(軸承偏心率ep=0.1、軸承供油壓力Ps=6 MPa時(shí))。由此可知，減小軸承偏心率、降低主軸轉(zhuǎn)速及增大軸承供油壓力都可有效減小軸承最大熱變形值。

圖15～18為不同軸承偏心率、主軸轉(zhuǎn)速、軸承供油壓力與軸承最大彈性變形(X、Y向)關(guān)系。

從圖15～18可以得出：軸承最大彈性變形隨著主軸轉(zhuǎn)速、軸承偏心率及供油壓力的增大而增大。當(dāng)改變主軸轉(zhuǎn)速時(shí)軸承X向最大彈性變形最大值為0.711 69 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)的最大熱變形比值為4.877%)；X向最大彈性變形最小值為0.457 02 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)的最大熱變形比值為11.775%)。Y向最大彈性變形最大值0.670 84 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)的最大熱變形比值為4.399 8%)；Y向最大彈性變形最小值為0.456 44 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)最大熱變形比值為11.37%)。當(dāng)改變軸承供油壓力時(shí)軸承X向最大彈性變形最大值為0.856 56 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)最大熱變形的比值為15.185%)；X向最大彈性變形最小值為0.453 54 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)最大熱變形的比值為3.95%)。Y向最大彈性變形最大值為0.888 88 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)的最大熱變形比值為14.825%)；Y向最大彈性變形最小值為0.434 69 μm(此時(shí)與對(duì)應(yīng)的最大熱變形的比值為3.699 8%)?？梢娸S承彈性變形在分析中不可忽略。

圖19～22為軸承偏心率ep=0.1時(shí)軸承分別在只考慮軸承溫度、只考慮油膜壓力及兩者都考慮等3種情況下主軸轉(zhuǎn)速、軸承供油壓力與軸承變形的關(guān)系。

由圖19～22可看到軸承最大熱變形的變化趨勢(shì)與軸承最大溫度變化趨勢(shì)一致，都是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨軸承供油壓力的增大而減小。軸承最大彈性變形隨著主軸轉(zhuǎn)速、供油壓力的增大而逐漸增大。軸承最大復(fù)合變形與軸承最大熱變形一樣，都是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨著軸承供油壓力的增大而減小。軸承的最大復(fù)合變形值較對(duì)應(yīng)的最大熱變形值要小，根本原因是：軸承溫度產(chǎn)生的熱變形是膨脹變形，而油膜壓力對(duì)軸承作用產(chǎn)生的彈性變形是壓縮變形，這樣一脹一縮必會(huì)使軸承的最大復(fù)合變形值較對(duì)應(yīng)的最大熱變形值要小。除此之外，還可得出軸承最大彈性變形與對(duì)應(yīng)的最大熱變形比值最大與最小情況的組合。顯然，在高供油壓力與低轉(zhuǎn)速時(shí)為大比值情形，而在低供油壓力與高轉(zhuǎn)速時(shí)為小比值情形，具體見表4、5。

從表4、5可以看出當(dāng)軸承偏心率為0.2，且軸承供油壓力為6 MPa時(shí)，其比值在所有組合中最大，為15.185%，此時(shí)X向最大彈性變形值為0.856 56 μm，對(duì)應(yīng)的最大熱變形值為5.640 7 μm。當(dāng)軸承供油壓力為2 MPa且軸承偏心率為0.1時(shí)比值為最小，具體比值為3.699 8%，此時(shí)Y向最大彈性變形值為0.434 69 μm，對(duì)應(yīng)軸承最大熱變形值為11.749 μm。在高供油壓力與低轉(zhuǎn)速工況時(shí)軸承的最大彈性變形與對(duì)應(yīng)的軸承最大熱變形比值較大，最大達(dá)到了15.185%，此工況下必須考慮彈性變形對(duì)軸承性能的影響；低供油壓力與高轉(zhuǎn)速工況下軸承最大彈性變形與對(duì)應(yīng)的軸承熱變形比值較小，最小為3.699 8%，比值雖較小，但對(duì)高效高精密磨床主軸軸承而言，此工況下的彈性變形也不可忽略。故在考慮高效精密磨床主軸軸承的變形時(shí)，軸承的彈性變形不可忽略。

表4 軸承偏心率0.1時(shí)最大彈性變形與對(duì)應(yīng)的最大熱變形最大與最小比值

5 結(jié)語

(1)提出了一種計(jì)算液體動(dòng)靜壓滑動(dòng)軸承熱變形、彈性變形以及這兩種變形的復(fù)合變形的新方法。即在采用流固耦合的基礎(chǔ)上使用FLUENT+ANSYS Workbench兩個(gè)軟件這一聯(lián)合仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了對(duì)液體動(dòng)靜壓軸承熱變形、彈性變形以及這兩種變形的復(fù)合變形的分析。

(2)液體動(dòng)靜壓軸承最大熱變形隨著軸承最大溫度的升高而增大。軸承最大溫度和最大熱變形均隨著軸承偏心率、主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨著軸承供油壓力增大而減小。提高軸承供油壓力、減小承載力及降低主軸轉(zhuǎn)速可有效減少軸承最大熱變形。對(duì)高效高精密磨床砂輪主軸而言，軸承的熱變形不可忽略。

(3)通過對(duì)深淺腔液體動(dòng)靜壓軸承的仿真分析，可知當(dāng)高效高精密磨床主軸系統(tǒng)處于較高旋轉(zhuǎn)速度以及較低供油壓力的工況時(shí)，軸承的彈性變形對(duì)整個(gè)軸承的變形影響較小；而處于較低旋轉(zhuǎn)速度以及較高供油壓力的工況時(shí)，軸承的彈性變形對(duì)整個(gè)軸承的變形影響較大。對(duì)高效高精密磨床主軸而言，這兩種工況下軸承的彈性變形在整個(gè)軸承變形中都不可忽略。

(4)軸承的最大復(fù)合變形與軸承的最大熱變形一樣，也是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨著軸承供油壓力的增大而減小。軸承彈性變形為壓縮式的變形，熱變形為膨脹式的變形。同時(shí)考慮這兩種變形時(shí)，軸承復(fù)合變形小于對(duì)應(yīng)的單純熱變形。

[1]林起崟，魏正英，唐一平,等.高速滑動(dòng)軸承流固耦合傳熱及流場(chǎng)分析[J].潤(rùn)滑與密封，2010，35(10):28-35.

[2]郭力，李波，章澤.液體動(dòng)靜壓軸承的溫度場(chǎng)與熱變形仿真分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014(4)：49-53.

[3]徐建寧，屈文濤，趙寧.止推滑動(dòng)軸承的溫度場(chǎng)和熱變形分析[J].潤(rùn)滑與密封,2006,31(8):120-122.

[4]何俊，賴玉活，羅錫榮，等.ANSYS Workbench的數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011(7):19-22.

[5]Piffeteau S, Souchet D, Bonneau D. Influence of thermal and elastic deformations on connecting-rod big end bearing lubrication under dynamic loading[J]. Journal of Tribology,2000,122(1):181-191.

[6]孟凡明.水潤(rùn)滑軸承系統(tǒng)三維熱彈流性能有限元分析[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2013,36(2):121-126.

[7]張國(guó)賢，金楗吳，白羽.EMP徑向滑動(dòng)軸承彈性變形的有限元求解[J].潤(rùn)滑與密封，2000，25(6):2-4.

[8]江桂云.基于液壓伺服控制的動(dòng)靜壓軸承設(shè)計(jì)理論研究[D].重慶：重慶大學(xué),2009.

[9]丁振乾.磨床主軸動(dòng)靜壓軸承簡(jiǎn)評(píng)[J].機(jī)械制造，1995(6):6-8.

[10]楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

[11]凌桂龍，丁金濱，溫正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.