張 丹 黃惟公 王 瑞 曾穎峰 西慶坤

(①四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000；②西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039；③東方汽輪機(jī)有限公司風(fēng)電事業(yè)部，四川 德陽(yáng)618000)

車(chē)床主軸是決定工件或刀具位置并傳遞主要切削運(yùn)動(dòng)的重要部件，其精度直接影響著工件加工表面的形狀精度和粗糙度。通過(guò)測(cè)量車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)，可以預(yù)測(cè)車(chē)床在理想加工條件下能達(dá)到的最小形狀誤差和粗糙度，分析判斷加工誤差產(chǎn)生的原因，診斷主軸出現(xiàn)的故障等[1-2]。因此主軸回轉(zhuǎn)誤差作為衡量車(chē)床性能的重要技術(shù)指標(biāo)，如何開(kāi)發(fā)具有實(shí)時(shí)性、針對(duì)性、高精度的車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)精度檢測(cè)系統(tǒng)一直是車(chē)床研究的重要內(nèi)容。

針對(duì)車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)精度的測(cè)量，早期的測(cè)量方法是采用簡(jiǎn)單易行的打表法，該方法會(huì)引入錐孔的偏心誤差，不能反映工轉(zhuǎn)狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)誤差，不適用于高速、高精密測(cè)量。而對(duì)于車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差的動(dòng)態(tài)測(cè)量方法，文獻(xiàn)[3]采用兩路傳感器分別檢測(cè)車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的徑向誤差和工件圓度，并用兩路脈沖傳感器檢測(cè)主軸轉(zhuǎn)角，產(chǎn)生采樣控制信號(hào)，該方法使用了基圓發(fā)生器，其測(cè)試結(jié)果難以在各機(jī)床間進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[4]提出了基于IRM和小波變換的圓度誤差檢測(cè)技術(shù)，可有效分離車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差與圓度誤差，該方法數(shù)據(jù)處理過(guò)程繁雜。文獻(xiàn)[5]利用雙向法直接、同時(shí)采集電主軸外圓輪廓數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分離主軸的形狀誤差和回轉(zhuǎn)誤差，該方法使用了多路傳感器，增加了測(cè)量成本，而且易受到結(jié)構(gòu)和空間的限制，傳感器的安裝較困難。文獻(xiàn)[6]提出了主軸回轉(zhuǎn)精度的CCD測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)容易在計(jì)算光斑重心時(shí)產(chǎn)生誤差，對(duì)光源和電源有較高要求，環(huán)境因素對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大。

綜合以上測(cè)量方法，本文考慮到車(chē)床主軸誤差運(yùn)動(dòng)在軸向方向上的分量對(duì)加工表面的影響較小，可忽略不計(jì)，故只使用一個(gè)傳感器布置在徑向方向即可，此外可利用算法獲得基圓，因此提出了一種輸出處理簡(jiǎn)便、易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)字式單向測(cè)量法對(duì)車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量的系統(tǒng)。

1 檢測(cè)信號(hào)分析

車(chē)床主軸的理想回轉(zhuǎn)軸線在空間中的位置是固定不變的，但由于軸頸、軸承的幾何形狀精度、軸繞曲、支承孔的誤差及振動(dòng)等因素，均會(huì)造成回轉(zhuǎn)軸線在每一瞬時(shí)都是變化的，因此以回轉(zhuǎn)軸各瞬時(shí)軸心線的平均位置作為理想軸線。由于回轉(zhuǎn)軸線是看不見(jiàn)的，測(cè)量時(shí)通常選用高圓度的圓球作為基準(zhǔn)面來(lái)體現(xiàn)回轉(zhuǎn)軸線。如果基準(zhǔn)球的軸心和回轉(zhuǎn)軸線的軸心是一致的，那么通過(guò)基準(zhǔn)球測(cè)量得到的誤差就是回轉(zhuǎn)軸的誤差，然而回轉(zhuǎn)軸線的不可見(jiàn)，不能保證基準(zhǔn)球安裝不存在偏心現(xiàn)象。車(chē)床主軸的回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的周期信號(hào)，其在徑向上的分量直接影響工件表面的質(zhì)量，因此僅在徑向上布置位移傳感器對(duì)徑向跳動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，此外基準(zhǔn)球的表面形狀也不能完全忽略，基于以上原因建立圖1所示的檢測(cè)車(chē)床主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)的方法。根據(jù)圖1所示的幾何圖形可作出如下假定：O0為理想回轉(zhuǎn)中心，Om為基準(zhǔn)球的幾何中心，Or為瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心，e為基準(zhǔn)球的安裝偏心量，θ為瞬時(shí)誤差運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角，r(θ)為某一瞬時(shí)的徑向誤差運(yùn)動(dòng)，Rm為基準(zhǔn)球半徑，s(θ)為基準(zhǔn)球形狀誤差。

若基準(zhǔn)球半徑Rm遠(yuǎn)大于安裝偏心誤差e和徑向回轉(zhuǎn)誤差r(θ)，根據(jù)幾何圖形的假定條件，建立傳感器輸出信號(hào)的數(shù)學(xué)模型：

dy=esinθ+ry(θ)+sy(θ)

(1)

式中：dy為傳感器測(cè)量到的位移信號(hào)；ry(θ)為某一瞬時(shí)的徑向誤差運(yùn)動(dòng)在y方向的投影；sy(θ)為基準(zhǔn)球的形狀誤差在y方向的投影。

從式(1)可看出，傳感器所獲得的數(shù)據(jù)由3個(gè)部分組成，即基準(zhǔn)球安裝偏心誤差、主軸徑向跳動(dòng)誤差、基準(zhǔn)球形狀誤差。但評(píng)定車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差僅需要徑向跳動(dòng)誤差，必須通過(guò)誤差分離的手段將基準(zhǔn)球的安裝偏心誤差和基準(zhǔn)球的形狀誤差除去。由于該測(cè)量系統(tǒng)采用形狀誤差遠(yuǎn)小于回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)的高圓度的圓球作為測(cè)量基準(zhǔn)球，那么基準(zhǔn)球的形狀誤差可忽略掉。

dy=esinθ+ry(θ)

(2)

從忽略了標(biāo)準(zhǔn)球的形狀誤差的式(2)可知，基準(zhǔn)球安裝偏心始終存在，則將基準(zhǔn)球的安裝偏心誤差和主軸徑向誤差分離就成為檢測(cè)徑向誤差運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵所在。基準(zhǔn)球安裝偏心誤差esinθ是個(gè)正弦信號(hào)，可通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理方法將該正弦信號(hào)濾除掉，這就實(shí)現(xiàn)了基準(zhǔn)球安裝偏心誤差和主軸徑向誤差的分離，進(jìn)而獲得評(píng)定車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)ry(θ)。

2 數(shù)字式單向測(cè)量法

2.1 測(cè)試原理

車(chē)床主軸瞬時(shí)中心Or的運(yùn)動(dòng)由于基準(zhǔn)球安裝偏心、表面形狀誤差的客觀存在無(wú)法直接測(cè)得?；鶞?zhǔn)球安裝偏心的大小和方位即使針對(duì)的是相同的運(yùn)行條件和同一根軸，也會(huì)出現(xiàn)dy不一樣的情況。因此，必須要統(tǒng)一制訂基準(zhǔn)球的精度和偏心e的方位和大小，用于評(píng)價(jià)和比較回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的優(yōu)劣，但這在實(shí)際中幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究表明，傳感器測(cè)得的基準(zhǔn)球安裝偏心e所產(chǎn)生的信號(hào)是一次諧波分量，其頻率正好與主軸的轉(zhuǎn)速一致。數(shù)字式單向測(cè)量法的工作原理是：基準(zhǔn)球跳動(dòng)信號(hào)經(jīng)位移傳感器、信號(hào)調(diào)理模塊、信號(hào)采集模塊進(jìn)入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)分離出位移信號(hào)中的偏心量e，得到接近真實(shí)的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，再將其疊加在一個(gè)人為確定的半價(jià)大小可調(diào)整的基圓上去形成圓圖像，圓圖像的數(shù)值評(píng)定結(jié)果就是主軸的回轉(zhuǎn)精度。圖2是數(shù)字式單向測(cè)量法原理圖。

圖2所示的數(shù)字式單向測(cè)量法與傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比有明顯的優(yōu)點(diǎn)：①該系統(tǒng)省去了基圓發(fā)生器，解決了基圓發(fā)生器在生產(chǎn)制造過(guò)程中給檢測(cè)機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)精度帶來(lái)的不便。②傳統(tǒng)的測(cè)量法使用多孔圓碼盤(pán)來(lái)確定車(chē)床的轉(zhuǎn)速。本系統(tǒng)將多孔圓碼盤(pán)取消掉，這是因?yàn)檐?chē)床主軸在轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中，可認(rèn)定其轉(zhuǎn)速變化是不大的，對(duì)數(shù)據(jù)采集模塊采集到的數(shù)據(jù)通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)后得到偏心誤差e的頻率fe，進(jìn)而獲得車(chē)床主軸的轉(zhuǎn)速n。③傳統(tǒng)的測(cè)量法使用光電傳感器的輸出信號(hào)控制A/D轉(zhuǎn)換器的采樣間隔和每轉(zhuǎn)采樣起始時(shí)刻，以便獲取車(chē)床主軸在轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中數(shù)據(jù)采集模塊采集到的點(diǎn)數(shù)Nd。本系統(tǒng)將光電傳感器取消掉， 利用式(3)計(jì)算出Nd。

(3)

式中：fs為數(shù)據(jù)采集模塊的采樣頻率。

2.2 圓圖像的產(chǎn)生

在數(shù)字式單向測(cè)量法中，用圓圖像記錄誤差信號(hào)時(shí)，用算法產(chǎn)生基圓。若數(shù)據(jù)采集模塊在車(chē)床主軸每轉(zhuǎn)中采集到Nd個(gè)數(shù)據(jù)X(i)，i=0,1,2,…,Nd，只需加一個(gè)常量R(基圓半徑)，再按照每個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度，將它們分別分解成兩個(gè)垂直方向的分量X(i)、Y(i)，即可完成被測(cè)信號(hào)與基圓的疊加，具體的算法如圖3所示。由于算法產(chǎn)生的基圓所用的半徑R不受測(cè)試設(shè)備的限制，所以很容易采用統(tǒng)一的基圓半徑來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果。

2.3 圓圖像的處理

圓圖像是在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)記錄若干轉(zhuǎn)誤差而獲得的。對(duì)車(chē)床主軸而言，圓圖像既反映了主軸回轉(zhuǎn)精度，又近似反映了工件表面輪廓形狀，所以具有很好的直觀性?？傉`差運(yùn)動(dòng)圓圖像反映了誤差運(yùn)動(dòng)的總體情況，而平均誤差運(yùn)動(dòng)圓圖像則反映了某種傾向性的誤差運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)圓圖像的數(shù)值評(píng)定，通常采用包容法，即用兩個(gè)正好包容誤差運(yùn)動(dòng)圓圖像的同心圓的半徑差作為誤差運(yùn)動(dòng)大小的評(píng)定值。目前國(guó)際上通用的4種評(píng)定圓度誤差的方法為：最小二乘圓法(LSC)、最大內(nèi)切圓法(MIC)、最小外接圓法(MCC)、最小區(qū)域法(MKS)。利用計(jì)算機(jī)軟件編制相應(yīng)的圓度評(píng)定程序，就能對(duì)采樣數(shù)據(jù)作4種圓度評(píng)定，其評(píng)定結(jié)果就是主軸回轉(zhuǎn)精度。主軸回轉(zhuǎn)精度的評(píng)定實(shí)際上是主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓度評(píng)定。

3 測(cè)量信號(hào)仿真

研究表明，車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)字式單向測(cè)量法實(shí)際測(cè)量所得的數(shù)據(jù)為隨機(jī)信號(hào)與某種基波的疊加[7]，因此可用式(4)來(lái)仿真回轉(zhuǎn)誤差。

X(t)=Asinωt+radm(t)

(4)

式中：radm(t)為隨機(jī)數(shù)。

車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)字式單向測(cè)量法的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4a為回轉(zhuǎn)誤差時(shí)域圖，對(duì)該原始數(shù)據(jù)采用FFT變換后得到幅頻譜，如圖4b所示；根據(jù)幅頻譜可找到一個(gè)幅值最高的頻率，該頻率就是安裝偏心量e所對(duì)應(yīng)的頻率；采用低通濾波的方法得到安裝偏心所產(chǎn)生的一次諧波，如圖4c所示；采用高通濾波的方法將與主軸轉(zhuǎn)速同頻率的偏心量消除，得到主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)域信號(hào)，如圖4d所示；同時(shí)，根據(jù)式(3)可求得原始數(shù)據(jù)的周期T，再以T截取圖4d的一個(gè)整周期信號(hào)，利用圖3所示的算法得到圓圖象。

本文在相同的仿真條件下，針對(duì)同一組數(shù)據(jù)，根據(jù)4種評(píng)定圓度誤差的算法分別編制了程序，圖5所示為評(píng)定圓度誤差的4種方法，并將相應(yīng)的圓度誤差值記錄在表1中。

表1 基于LSC、MIC、MCC、MKS的圓度誤差值

從表1可看出，4種圓度誤差評(píng)定方法中，利用LSC、MIC、MCC對(duì)同一測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定，其圓度誤差值大小無(wú)規(guī)律，但是，對(duì)于每組測(cè)量數(shù)據(jù)，最小區(qū)域法得到的誤差值都是最小的，這與理論分析是一致的。因此在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，本文僅用最小區(qū)域法對(duì)圓度誤差進(jìn)行評(píng)定。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

4.1 測(cè)試系統(tǒng)的組成

在C616車(chē)床上利用數(shù)字式單向測(cè)量法進(jìn)行主軸回轉(zhuǎn)誤差動(dòng)態(tài)測(cè)量，具體的測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示。本系統(tǒng)由NI公司的數(shù)據(jù)采集卡PCI-6024E及其接線端子CB-68LP、電渦流式位移傳感器(OD9000)及特制支架、通用PC機(jī)等部分組成。電渦流式位移傳感器的探頭通過(guò)隨主軸旋轉(zhuǎn)著的基準(zhǔn)球拾取跳動(dòng)信號(hào)(包括基準(zhǔn)球安裝偏心量和回轉(zhuǎn)誤差)，采集到的跳動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)理電路放大、濾波后送給數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)傳輸處理，最后送入到計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圓度評(píng)定。

4.2 測(cè)試結(jié)果處理與分析

測(cè)試條件：車(chē)床型號(hào)C616；主軸轉(zhuǎn)速360 r/min；室溫20±0.5 ℃；基準(zhǔn)球尺寸φ10.18 mm；電渦流傳感器的探頭距基準(zhǔn)球最近的位置為0.7 mm。

測(cè)試軟件：LabWindows。

用本文方法對(duì)車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測(cè)量，取fs=1 024 Hz，圓度誤差用最小區(qū)域法評(píng)定，圖7為主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)處理過(guò)程。從圖7a、圖7b可看出，原始采樣信號(hào)中包含著主軸安裝偏心信號(hào)和高頻干擾信號(hào)；利用數(shù)字濾波器濾波得到主軸回轉(zhuǎn)誤差信號(hào)如圖7e所示；將分離了偏心量的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT變換后得到幅頻譜，從圖7f看出，與主軸回轉(zhuǎn)信號(hào)同頻率的偏心量已經(jīng)基本消除。

根據(jù)誤差理論分析，用單個(gè)樣本來(lái)評(píng)定誤差較大，增加所取的樣本數(shù)可提高測(cè)量精度。根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的具體情況，取10個(gè)樣本數(shù)(本文指回轉(zhuǎn)圈數(shù))作為分析對(duì)象。當(dāng)車(chē)床主軸轉(zhuǎn)速為360 r/min、530 r/min、750 r/min時(shí)，采用本文方法測(cè)量10圈主軸回轉(zhuǎn)精度的圓度誤差值并求其均值，然后在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，利用重慶迪佳科技有限公司的便攜式DJ-HZ-1型機(jī)床回轉(zhuǎn)精度測(cè)量分析儀進(jìn)行驗(yàn)證，得到兩種測(cè)量方法下

的主軸回轉(zhuǎn)精度，如表2所示。

表2 C616車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)精度實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

注：*為均值。

從表2可看出，本文提出的數(shù)字式單向測(cè)量法的測(cè)量結(jié)果與DJ-HZ-1型機(jī)床回轉(zhuǎn)精度測(cè)量分析儀的測(cè)量結(jié)果基本吻合，主軸回轉(zhuǎn)精度隨著轉(zhuǎn)速的提高有增大趨勢(shì)，這與實(shí)際情況相符合。因此可以說(shuō)本文提出的測(cè)量方法能方便、準(zhǔn)確、可靠地測(cè)量主軸回轉(zhuǎn)誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

車(chē)床主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)字式單向測(cè)量法，采用單個(gè)傳感器進(jìn)行測(cè)量，避免了多個(gè)傳感器在測(cè)量時(shí)由于性能不一致造成的計(jì)算誤差，此外通過(guò)數(shù)字濾波法實(shí)現(xiàn)了基準(zhǔn)球安裝偏心量與主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的有效分離，從而提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的測(cè)量結(jié)果與DJ-HZ-1型機(jī)床回轉(zhuǎn)精度測(cè)量分析儀的測(cè)量結(jié)果基本吻合，說(shuō)明此方法有效。但是，本文測(cè)量得到的主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量結(jié)果是在車(chē)床空載運(yùn)行下得到的，沒(méi)有考慮切削力對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差的影響，這是本測(cè)量方法在今后需進(jìn)一步研究的地方。

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