胡小群

瑞典不為競賽的『數(shù)學(xué)競賽班』

胡小群

2013年8月，我來到位于瑞典斯德哥爾摩市的丹德呂德高中考察交流。丹德呂德高中是一所瑞典優(yōu)質(zhì)綜合高中，以其數(shù)學(xué)特色項(xiàng)目享譽(yù)全國。自上世紀(jì)80年代起，就有全國各地的學(xué)生不遠(yuǎn)萬里前來求學(xué)。

這個為數(shù)學(xué)尖子特設(shè)的項(xiàng)目，在瑞典全國只有4所高中開設(shè)，因?yàn)镮MO（國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）瑞典國家隊(duì)的學(xué)生幾乎都出自這4所學(xué)校，因此該班也被視為“數(shù)學(xué)競賽班”。以2013年為例，瑞典國家隊(duì)6名成員中有3人出自丹德呂德高中，其中一人曾獲IMO銀牌。

在中國，IMO國家隊(duì)的選拔一般從全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽省市一等獎中選前幾名參加冬令營培訓(xùn)，再從中遴選出部分參加國家集訓(xùn)隊(duì)，最終選出綜合測試分?jǐn)?shù)最高的6名學(xué)生入選國家隊(duì)。在2012年以前，只要獲得全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽省市一等獎?wù)?，即可得到大學(xué)保送資格；從2013年起，須進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)方能獲得大學(xué)保送資格，但獲得全國聯(lián)賽省市一等獎的學(xué)生在大學(xué)自主招生中依然具有很大優(yōu)勢。在升學(xué)的巨大誘惑下，從小學(xué)到高中，我國可謂全民奧數(shù)，遍地開花，一片欣欣向榮之象。

瑞典的大學(xué)升學(xué)則取決于高中階段的成績（如果高中階段成績不好也可以參加國家組織的統(tǒng)一測試作為補(bǔ)救），卻沒有任何政策將數(shù)學(xué)競賽與入學(xué)掛鉤。因此，瑞典每年申請“數(shù)學(xué)競賽班”的學(xué)生人數(shù)雖遠(yuǎn)少于中國，但學(xué)生的動機(jī)卻十分單純——僅僅因?yàn)閷?shù)學(xué)的喜愛。

出于對培養(yǎng)人才的考慮，也出于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的需要，我雖意外又覺得符合情理：瑞典“數(shù)學(xué)競賽班”并不是圍繞數(shù)學(xué)競賽來開展教育活動的，而是注重?cái)?shù)學(xué)知識的全面學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，換言之，其培養(yǎng)模式是完全素質(zhì)化的。

在3年的學(xué)習(xí)中，學(xué)生除須完成國家規(guī)定的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容外，還要額外修習(xí)數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、空間解析幾何、離散與組合數(shù)學(xué)4門課程——這恰是大學(xué)數(shù)學(xué)系一、二年級的基礎(chǔ)課。在每周8小時(shí)的課程中，6小時(shí)由該校數(shù)學(xué)教師任教，2小時(shí)由大學(xué)教師講授。帶教數(shù)學(xué)競賽班的數(shù)學(xué)教師通常也有幾年的大學(xué)任教經(jīng)驗(yàn)。

除此以外，學(xué)生還須在高二或高三撰寫一篇高質(zhì)量的數(shù)學(xué)論文。經(jīng)筆者了解及閱讀，學(xué)生論文的水平大概相當(dāng)于國內(nèi)數(shù)學(xué)系本科生畢業(yè)論文。

在中國，參加數(shù)學(xué)競賽班的學(xué)生往往用約一年的時(shí)間快速學(xué)習(xí)高中知識和極少量高等數(shù)學(xué)知識，隨后投入一兩年以題海戰(zhàn)術(shù)為主的競賽訓(xùn)練。而大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在全力以赴專功數(shù)學(xué)的前提下，完成4門基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)外加一篇本科論文一般也需要近兩年時(shí)間。那么，丹德呂德高中的學(xué)生是如何做到同時(shí)兼顧其他高中文化課程并準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競賽的呢？

“他們不為數(shù)學(xué)競賽作額外準(zhǔn)備?！钡さ聟蔚赂咧懈呷龜?shù)學(xué)競賽班的數(shù)學(xué)教師烏勒夫直截了當(dāng)?shù)鼗卮鹆宋业膯栴}?！澳米鳂I(yè)來說，他們一周只有10道題不到的家庭作業(yè)，有時(shí)甚至只有一道?！?/p>

“可是，如果他們多花半年為數(shù)學(xué)競賽作一些針對性訓(xùn)練，顯然會考得更好，很可能銀牌就變成金牌了，為什么不多作些訓(xùn)練呢？”我還是忍不住追問。

“銀牌變成金牌有什么意義呢？”烏勒夫似乎對我的問題感到很奇怪。

“為了榮譽(yù)！”

“我們從不追求這些，老師和學(xué)生都不。”烏勒夫答道，帶著北歐人特有的淡定，“枯燥的競賽訓(xùn)練與數(shù)學(xué)的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)，反而可能使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)的興趣，并影響他們對高等數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的理解。學(xué)生來這里是為了數(shù)學(xué)，不是為了數(shù)學(xué)競賽?！?/p>

在與丹德呂德數(shù)學(xué)競賽班學(xué)生的聊天中，烏勒夫的說法得到了驗(yàn)證。不止一個學(xué)生表示，他們對更貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容更感興趣，也樂于進(jìn)行數(shù)學(xué)研究或撰寫數(shù)學(xué)論文。至于競賽，則只是水到渠成的產(chǎn)物，“勝”亦欣然“敗”亦喜。

非應(yīng)試教育下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)競賽高手，潛力才更不可限量。也正因如此，這些學(xué)生始終能保有對數(shù)學(xué)的濃厚興趣。初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)大相徑庭，許多中國學(xué)生在初等數(shù)學(xué)的技巧中翻滾多年后，最終發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)完全不是他們之前以為的樣子。而在高中階段較為全面地了解大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容后，丹德呂德數(shù)學(xué)競賽班90%以上的學(xué)生會保留對數(shù)學(xué)的興趣，最終進(jìn)入數(shù)學(xué)系深造。相較之下，國內(nèi)眾多數(shù)學(xué)競賽班的尖子生拿獎后徹底放棄數(shù)學(xué)，這也從另一個側(cè)面解釋了為什么中國作為數(shù)學(xué)競賽超級強(qiáng)國卻在當(dāng)代數(shù)學(xué)史上鮮有建樹。

幾天后，在一節(jié)旋輪線的課堂中，烏勒夫老師和學(xué)生一起展示了瑞典人所理解的素質(zhì)教育。在這節(jié)高難度的數(shù)學(xué)課上，烏勒夫先用半個小時(shí)介紹旋輪線的物理背景、方程推導(dǎo)，并利用三角變形和積分技巧求旋輪線長度。授課過程邏輯清晰、行云流水，在關(guān)鍵概念和計(jì)算上處理得非常嚴(yán)謹(jǐn)，強(qiáng)調(diào)了每個變形的等價(jià)性和公式適用范圍。之后，烏勒夫并沒有討論哪怕一個例題，卻拓展地介紹起旋輪線與最速降線的關(guān)系，并在學(xué)生的提問下與學(xué)生討論該證明的一些基本觀點(diǎn)與想法。（限于工具，高中生并不能證明這個很難的結(jié)論。但隨著烏勒夫的引導(dǎo)，有幾個學(xué)生竟已能觸及變分法的基本想法！）

在一個多小時(shí)的課堂里，學(xué)生們在教師推導(dǎo)講授時(shí)仔細(xì)聆聽，做筆記，偶有提問。而在之后半小時(shí)的討論環(huán)節(jié)中則表現(xiàn)熱烈，問題層出不窮，部分學(xué)生還結(jié)合計(jì)算機(jī)做圖驗(yàn)證或輔助計(jì)算，直到下課。毫無疑問，學(xué)生都從這堂課中不僅收獲了基礎(chǔ)知識和方法，還充分鍛煉了思維能力與創(chuàng)新意識，這實(shí)在是我夢寐以求的課堂環(huán)境??！

在課堂中，我還觀察到一個現(xiàn)象，那就是瑞典學(xué)生對微積分的運(yùn)算技巧等內(nèi)容并不生疏，基本達(dá)到了國內(nèi)數(shù)學(xué)系本科生的水平。事實(shí)上，國內(nèi)數(shù)學(xué)競賽課程也有微積分，但只限于計(jì)算和求導(dǎo)，以用于更方便地求解初等數(shù)學(xué)題，對導(dǎo)數(shù)、微分等核心概念卻往往一帶而過。

懷著最后一絲疑惑，我問了幾個學(xué)生微積分的基本概念，不出意外，每個學(xué)生都能回答到位，這與國內(nèi)一些競賽“專業(yè)戶”學(xué)生形成了鮮明對比。

寫這篇文章，既是對瑞典數(shù)學(xué)競賽教育的一個簡單介紹，也愿能對我們的同行有所啟發(fā)，使數(shù)學(xué)競賽早日回歸到數(shù)學(xué)競賽的初衷，即培養(yǎng)興趣，開發(fā)潛能。但愿有一天，不愛數(shù)學(xué)的孩子不會埋頭于競賽訓(xùn)練，愛數(shù)學(xué)的孩子不會在通過層層選拔得到大獎后卻不再熱愛數(shù)學(xué)。

構(gòu)建一個真正適合數(shù)學(xué)尖子生發(fā)展的初等教育模式，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)。

（本文摘自《上海教育·環(huán)球教育時(shí)訊》）

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?編輯/申冬梅