羅應(yīng)娜

(重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120)

我國機(jī)床保有量巨大，耗電總量驚人［1］。對這些機(jī)床實(shí)現(xiàn)在線能效監(jiān)測是可以為進(jìn)一步實(shí)施機(jī)床節(jié)能降耗措施提供數(shù)據(jù)支持。實(shí)施機(jī)床能效監(jiān)控的關(guān)鍵之一就是在線計(jì)算或者測量機(jī)床的切削功率［2］。

過去確定切削功率一般是通過測量力矩(或切削力)和主軸轉(zhuǎn)速間接計(jì)算切削功率的方法，這些方法雖然直接而且精度較高，但是都需要在機(jī)床上安裝力矩或者力傳感器。力矩或力傳感器不僅價格高，對機(jī)床剛度有一定影響，而且易受加工環(huán)境的影響［3-4］，所以一直未能推廣應(yīng)用。

另外一種確定切削功率的方法是間接測量法。文獻(xiàn)［1］提出了一種通過主軸輸入功率計(jì)算切削功率的方法，該方法指出主軸系統(tǒng)的輸入功率是空載功率、切削功率和附加載荷損耗三者之和，同時也給出了附加載荷損耗與切削功率在轉(zhuǎn)速不變的條件下是成正比的，且該比值(即附加載荷損耗系數(shù))是0.15～0.25的常數(shù)。但是該常數(shù)的選取依賴于人的經(jīng)驗(yàn)，常帶來較大的誤差。

最新研究成果表明［5］，附加載荷損耗系數(shù)在數(shù)控機(jī)床主傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不變的條件下與切削功率是正比關(guān)系，也就是附加載荷損耗與切削功率是二次函數(shù)。附加載荷損耗系數(shù)的獲取不再依賴于經(jīng)驗(yàn)而是通過切削功率進(jìn)行自動估計(jì)。

同時，以往方法在線估計(jì)切削功率時均假設(shè)主軸空載功率是已知的，或者現(xiàn)場經(jīng)過空載運(yùn)行測量。實(shí)際上在加工過程中，主軸速度時有變化，且時間很短，導(dǎo)致空載功率值無法取得或者不準(zhǔn)確。為此，需要一種可以準(zhǔn)確估計(jì)任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值。

本文在此基礎(chǔ)上提出了一種基于插值法和附加載荷損耗系數(shù)矩陣的數(shù)控機(jī)床主傳動系統(tǒng)功率分離方法，該方法具有成本低，實(shí)現(xiàn)簡單易于工業(yè)應(yīng)用的特點(diǎn)。

1 數(shù)控機(jī)床主傳動系統(tǒng)能耗模型

機(jī)床主傳動系統(tǒng)一般包括電機(jī)驅(qū)動和機(jī)械傳動兩個部分，每個部分的能量消耗都復(fù)雜。但是，文獻(xiàn)［1］將主傳動系統(tǒng)的功率系統(tǒng)簡化為空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率3 個部分(圖1)。其中，空載功率、切削功率和附加載荷損耗功率的定義如下:

空載功率是指機(jī)床主傳動系統(tǒng)在某一指定轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行且尚未加工的狀態(tài)時的功率值;切削功率是指機(jī)床主傳動系統(tǒng)在切削狀態(tài)下用于去除工件材料所消耗的功率;附加載荷損耗是指機(jī)床主傳動系統(tǒng)由于載荷(切削功率)而產(chǎn)生的附加損耗。這部分損耗只在切削狀態(tài)下存在。

從圖1 可以看出，機(jī)床主傳動系統(tǒng)的輸入功率Pi可以分為空載功率Pu、切削功率Pc和附加載荷損耗功率Pad:

圖1 數(shù)控機(jī)床主傳動能耗模型

其中，附加載荷損耗功率形成比較復(fù)雜，主要是由于電動機(jī)和機(jī)械傳動部分在切削狀態(tài)下產(chǎn)生的附加電損和機(jī)械損耗。同時，附加載荷損耗的測量也很復(fù)雜，不可能直接準(zhǔn)確測量，附加載荷損耗與切削功率之比(附加載荷損耗系數(shù))是一個0.15～0.25 之間的常數(shù)［1］。不過最新研究發(fā)現(xiàn)［5］，附加載荷損耗系數(shù)不是一個常數(shù)，而是與切削功率成正比，即，

由式(1)、(2)可以得到

其中，β 為附加載荷損耗系數(shù)函數(shù)，此值是一個關(guān)于切削功率的一次函數(shù)。

由式(3)可知，測量出輸入功率Pi，估計(jì)出空載功率Pu，就可以估計(jì)出附加載荷損耗功率Pad和切削功率Pc，實(shí)現(xiàn)切削功率的在線估計(jì)。

2 切削功率的在線估計(jì)方法

2.1 基于插值原理估計(jì)主傳動系統(tǒng)空載功率

空載功率在主軸轉(zhuǎn)速一定的情況下，理論上是一個常數(shù)。但是，實(shí)際上加工過程中，主軸速度時有變化且時間較短，導(dǎo)致空載功率無法取得或不準(zhǔn)確;另一方面，數(shù)控機(jī)床采用變頻驅(qū)動，速度在理論上是連續(xù)變化的，有無數(shù)級變速，不可能測量每個轉(zhuǎn)速下的空載。為此，本文采用事先測量有限個速度下的空載功率，然后用二次Lagrange 插值法求得［6］。其原理是，給定預(yù)估計(jì)轉(zhuǎn)速相鄰三個速度n0、n1、n2處的空載功率值Pu0、Pu1、Pu2，三個插值基函數(shù)為

2.2 切削功率的估計(jì)

由式(3)、(4)可知第i 時刻的離散功率平衡方程:

由于輸入功率同樣存在電壓電流波動和測量噪聲干擾的問題，需要做濾波處理:

因?yàn)槭?5)中的系數(shù)a0、a1可以通過事先實(shí)驗(yàn)方法測算出來［3］，切削功率可做如下估計(jì)

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及測量裝置介紹

本文在一臺數(shù)控車床CJK6136 上進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)(圖2)。該數(shù)控車床主軸系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1。用功率傳感器EDA9033A 來測量主傳動系統(tǒng)的輸入功率，同時為了驗(yàn)證功率還臨時安裝了扭矩傳感器。由于該扭矩傳感器可以同時測量主軸轉(zhuǎn)速，因此可以獲得瞬時切削功率。

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟以及切削條件介紹

3.2.1 主軸空載功率特性表的建立

為了估計(jì)任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值，事先測量一些固定轉(zhuǎn)速下的空載功率值，以用來估計(jì)任意時刻的空載功率值。本次實(shí)驗(yàn)測量了100、200、300、500、600、700、900 r/min 轉(zhuǎn)速下的空載功率值，結(jié)果如表2 所示。

圖2 辨識及切削實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

表1 主軸的技術(shù)參數(shù)

表2 主軸空載功率特性表

3.2.2 附加載荷特性函數(shù)辨識

事先在CJK6136 數(shù)控車床上做了大量的切削實(shí)驗(yàn)(切削條件見表3)，辨識出該機(jī)床的附加載荷損耗函數(shù)為:Pad=4·10-5+1.807Pc，其詳細(xì)實(shí)驗(yàn)過程略［3］。

表3 附加載荷損耗特性函數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.2.3 切削功率估計(jì)算法實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)是對一個長400 mm，直徑為79 mm 的45#鋼棒料車外圓加工。該實(shí)驗(yàn)在主軸800 r/min 下分別作了三組切削實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證切削功率的有效性。具體切削參數(shù)見表4。

表4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的切削條件與參數(shù)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評價指標(biāo)

本文對切削功率估計(jì)的定量評價定義如下指標(biāo)，對每次試驗(yàn)的所有采樣點(diǎn)功率估計(jì)值與測量值的相對誤差以其平均值來度量估計(jì)精度。

式中:E 為針對每一組加工參數(shù)的切削力估計(jì)誤差平均值;E(i)為針對每一個采樣數(shù)據(jù)的估計(jì)誤差為針對每組加工參數(shù)的切削力的平均估計(jì)值為針對每組加工參數(shù)的切削力的平均測量值。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用表2 空載功率特性表中600、700、900 r/min 的空載功率數(shù)據(jù)計(jì)算出800 r/min 的空載功率為500 W，實(shí)測值505 W，相對誤差1%，精度較高，可以用來估計(jì)任意轉(zhuǎn)速下的空載功率值。

圖3 是在加工參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速800 r/min，進(jìn)給速度0.153 mm/r、背吃刀量、1 mm 下的切削功率估計(jì)實(shí)驗(yàn)。由功率傳感器測量輸入功率為1 460 W，空載功率為500 W;按照本文方法計(jì)算得到切削功率為795 W，附加載荷損耗為165 W。同時，由圖3 可以得到測量切削功率為790 W。按照文獻(xiàn)［1］的方法取β 為0.15、0.25 時的估計(jì)切削功率分別為:830 W、750 W。3種估計(jì)方法的估計(jì)誤差的平均值分別為:5.06%、5.06%、0.63%。

圖3 切削功率結(jié)果對比(主軸轉(zhuǎn)速800 r/min、進(jìn)給速度0.153 mm/r、背吃刀量1 mm)

表5 三種估計(jì)方法的誤差對比

表5 為三種方法估計(jì)切削功率的估計(jì)誤差的對比結(jié)果，可以看出，本文方法估計(jì)值的誤差不大于1%，按照文獻(xiàn)［1］的方法取β 為0.15、0.25 時估計(jì)誤差在2%～6%之間。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于插值法和附加載荷損耗特性函數(shù)的切削功率估計(jì)方法。該方法特點(diǎn)在于無需安裝力(或力矩)傳感器，只需要測量主軸電動機(jī)的實(shí)時輸入功率，在線估計(jì)機(jī)床的切削功率。通過在數(shù)控車床CJK6136 上的驗(yàn)證性試驗(yàn)，可以看出其誤差在1%左右;基本無需增加硬件成本就可以完成機(jī)床能效的在線監(jiān)控，為進(jìn)一步機(jī)床節(jié)能運(yùn)行打下了基礎(chǔ)。

［1］劉飛，徐宗俊，但斌，等.機(jī)械加工系統(tǒng)能量特性及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1995.

［2］Vijayaraghavan A，Dornfeld D.Automated energy monitoring of machinetools［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2010，59(1):21-24.

［3］Jeong Y H，Min B K，Cho D W，et al.Motor current prediction of a machine tool feed drive using a component -based simulation model［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2010，11(4):597 -606.

［4］Stein J L，KUNSOO H.Monitoring cutting forces in turning:a modelbased approach［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2002，124(1):26 -31.

［5］Hu S，Liu F，He Y，et al.Characteristics of additional load losses of spindle system of machine tools［J］.Journal of Advanced Mechanical Design，Systems and Manufacturing，2010，4(7):1221 -1233.

［6］丁麗娟，程杞元.數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2005.