于 博 于正林 樸承鎬

(長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022)

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)既是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵，也是系統(tǒng)誤差進(jìn)行動(dòng)態(tài)、靜態(tài)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。本課題來源于“切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床”的定位誤差補(bǔ)償問題［1-2］。該數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)由直線電動(dòng)機(jī)、直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器、UMAC 控制器和位置檢測(cè)單元(光柵檢測(cè))組成。直線電動(dòng)機(jī)相比于傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)，簡(jiǎn)化了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、摩擦小、無齒隙誤差、響應(yīng)速度快，因此，將直線電動(dòng)機(jī)應(yīng)用于超精密數(shù)控機(jī)床實(shí)現(xiàn)復(fù)雜零件加工的微進(jìn)給已成為當(dāng)前趨勢(shì)［3-5］。但是，由于直線電動(dòng)機(jī)直接與負(fù)載相連，使得其對(duì)負(fù)載變化和外部擾動(dòng)變得敏感，直接結(jié)果是影響進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度，所以要想實(shí)現(xiàn)該機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的高精度伺服控制，必須采取有效的控制措施。

超精密機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度是影響其加工精度的關(guān)鍵因素［6］。為提高該機(jī)床的加工精度，首要改善的是機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度。本文以UMAC 為硬件控制平臺(tái)，提出了一種改進(jìn)PID 控制算法，并開發(fā)了基于UMAC 控制下的軟件補(bǔ)償功能，利用改進(jìn)型PID 控制算法和開發(fā)型UMAC 軟件補(bǔ)償對(duì)該機(jī)床實(shí)施了定位誤差補(bǔ)償，有效的提高了機(jī)床的定位精度。

1 定位誤差分析

1.1 雙閉環(huán)控制

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)以直線電動(dòng)機(jī)做驅(qū)動(dòng)時(shí)，由于直線電動(dòng)機(jī)消除了中間的機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)，因此，其受負(fù)載影響較大，若要實(shí)現(xiàn)高精度的位置控制，就必須采用全閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。本課題“切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床”X 和Y 方向的進(jìn)給機(jī)構(gòu)，均構(gòu)成了雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)［7-8］，其中:直線電動(dòng)機(jī)、直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器和光柵尺是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng);UMAC 控制器、直線電動(dòng)機(jī)和光柵尺是另一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。由于該機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)采用的是速度插補(bǔ)原理(即節(jié)點(diǎn)之間以給定速度進(jìn)行連續(xù)逼近)，所以，這里與UMAC 控制器常規(guī)應(yīng)用不同的是該進(jìn)給系統(tǒng)采用了速度環(huán)，而不是傳統(tǒng)的位置環(huán)。一般而言，控制器閉合速度環(huán)不需要微分增益，閉合速度環(huán)的關(guān)鍵是不受量化誤差和數(shù)字速度采樣頻率的限制，這樣才能使系統(tǒng)獲得較高的速度環(huán)增益、剛性和抗干擾能力。但是，絕大部分速度環(huán)的剛性來自速度積分增益，積分增益會(huì)導(dǎo)致一個(gè)滯后，這使得系統(tǒng)響應(yīng)外部指令會(huì)產(chǎn)生延遲，因此，采用閉合速度環(huán)的控制器不適用于要求快速啟停的控制系統(tǒng)中［9-10］。所以，本課題控制系統(tǒng)選取UMAC 的位置環(huán)作為控制外環(huán)，速度環(huán)作為控制內(nèi)環(huán)，在控制器參數(shù)調(diào)整過程中重點(diǎn)關(guān)注速度穩(wěn)定性，以速度曲線為調(diào)控對(duì)象，通過試湊調(diào)整PID 參數(shù)，從而提高數(shù)控機(jī)床的控制精度。

1.2 影響機(jī)床定位精度的因素

機(jī)床定位精度是指運(yùn)動(dòng)部件在進(jìn)給系統(tǒng)的作用下所能達(dá)到的位置精度［11］。定位誤差是衡量定位精度優(yōu)劣的重要參數(shù)。

該機(jī)床控制系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制雖然可以補(bǔ)償反饋回路的系統(tǒng)誤差，包括機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差和控制電路誤差，但是對(duì)于由負(fù)載引起直線電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差不起作用。

直線電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生定位誤差的原因很多，除了以上提及的負(fù)載干擾等因素外，還有以下幾點(diǎn)［12-13］:

(1)光柵尺的制造安裝誤差:直線電動(dòng)機(jī)定位精度主要取決于位置檢測(cè)元件的精度，如分辨率和線性度等。光柵尺的運(yùn)動(dòng)部件及固定部分分別安裝在直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)子和定子上，由于安裝傾斜、自重變形、短尺接長(zhǎng)等原因產(chǎn)生的檢測(cè)誤差和安裝中光柵尺偏離被測(cè)物體距離太遠(yuǎn)引起的阿貝誤差，都將直接影響直線電動(dòng)機(jī)的控制精度，產(chǎn)生定位誤差。

(2)直線電動(dòng)機(jī)自身因素的影響:由于直線電動(dòng)機(jī)存在邊端效應(yīng)因而易使進(jìn)給單元兩端的力特性發(fā)生變化，影響進(jìn)給平臺(tái)的制動(dòng)，產(chǎn)生定位誤差。同時(shí)，由于直線電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中的發(fā)熱、隔磁、防護(hù)以及磨削過程中直線電動(dòng)機(jī)矢動(dòng)量太大等問題，會(huì)對(duì)其定位精度造成影響，因此，對(duì)直線電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)要求很高。

(3)環(huán)境對(duì)定位精度的影響:由于直線電動(dòng)機(jī)直接安裝在機(jī)床上，沒有隔振設(shè)備，周邊環(huán)境及其負(fù)載的隨機(jī)振動(dòng)都會(huì)傳給進(jìn)給單元，進(jìn)而使其產(chǎn)生定位誤差。

上述因素引起該數(shù)控機(jī)床產(chǎn)生定位誤差是不可避免的，因此，需要采取有效方法對(duì)上述誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以提高機(jī)床的定位精度。

1.3 定位誤差的測(cè)量

定位誤差的大小一般可以采用:激光干涉儀、光柵尺、刻線基準(zhǔn)尺、讀數(shù)顯微鏡和感應(yīng)同步器等工具測(cè)量得到。

本文采用英國(guó)雷尼紹公司ML-10 型雙頻激光干涉儀分別對(duì)該機(jī)床X 和Y 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行定位誤差檢測(cè)。圖1 所示為該機(jī)床的定位精度檢測(cè)圖。

圖1 定位精度檢測(cè)圖

為了消除隨機(jī)誤差對(duì)軸向定位精度的影響，本文采用多次測(cè)量取平均值法得到定位誤差。測(cè)量時(shí)在X 和Y 兩個(gè)方向上，均以10 mm 為等步長(zhǎng)移動(dòng)，重復(fù)測(cè)量5次，計(jì)算平均值得定位誤差(X:200 mm/Y:200 mm)。

2 定位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)

2.1 改進(jìn)型PID 控制算法

在實(shí)際工程中，使用最為廣泛的調(diào)節(jié)控制器為比例、積分和微分控制，簡(jiǎn)稱PID 控制器。PID 控制器又稱作偏差控制器，即PID 控制器產(chǎn)生作用的前提條件是被控量與設(shè)定值之間必須存在一個(gè)偏差，系統(tǒng)通過識(shí)別偏差才能實(shí)現(xiàn)控制，因此簡(jiǎn)單的PID 控制器會(huì)使控制系統(tǒng)產(chǎn)生滯后現(xiàn)象。超精密數(shù)控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)對(duì)跟蹤精度要求很高，伺服系統(tǒng)輸入是已知的時(shí)變進(jìn)給信號(hào)，伺服系統(tǒng)要求被控對(duì)象以零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤和響應(yīng)系統(tǒng)輸入信號(hào)，因此，簡(jiǎn)單的PID 控制器不能滿足上述要求。加拿大學(xué)者Yusuf Altintas 通過對(duì)數(shù)控機(jī)床位置伺服的建模分析，證明了伺服控制的開環(huán)增益與系統(tǒng)跟隨誤差成反比關(guān)系，即增大開環(huán)增益可減小跟隨誤差，但是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械慣量、電動(dòng)機(jī)力矩和放大器限制了開環(huán)增益的過大，采用帶前饋的PID控制是解決上述問題有效方法［14］。

下面對(duì)前饋控制的作用，以及前饋對(duì)PID 控制器的影響作詳述說明:

圖2 帶前饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

圖2 為帶前饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其中R(s)為系統(tǒng)輸入，E(s)為系統(tǒng)誤差，C(s)為系統(tǒng)輸出，G(s)為PID 控制器傳遞函數(shù)，Gp(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù)，F(xiàn)(s)為前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。由圖2 可推導(dǎo)出:

帶前饋系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:

無前饋的傳遞函數(shù)為:

式(1)說明，當(dāng)前饋函數(shù)滿足F(s)=Gp(s)-1時(shí)，誤差傳遞函數(shù)為0，即C(s)=R(s)，此時(shí)輸出完全再現(xiàn)輸入，即無論輸入信號(hào)怎樣變化，系統(tǒng)誤差始終為0。由式(1)、(2)比較知，帶前饋的控制系統(tǒng)與原控制系統(tǒng)特征方程一樣，由此說明前饋補(bǔ)償沒有影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，這種前饋控制理論上可認(rèn)為是一種理想的控制方式。但是實(shí)際應(yīng)用中想完全實(shí)現(xiàn)該控制是不現(xiàn)實(shí)的，其一:任何系統(tǒng)的線性范圍都是有限的;其二:高階微分裝置設(shè)計(jì)難度大，而且對(duì)噪聲較敏感，同時(shí)微分階數(shù)過高也會(huì)影響系統(tǒng)的干擾抑制性能。通常前饋控制的微分階數(shù)為2 階時(shí)就可獲得滿意效果。

圖3 改進(jìn)型PID 控制器結(jié)構(gòu)

綜上所述，引入1 階速度前饋和2 階加速度前饋到PID 控制器中，可減小系統(tǒng)的跟隨誤差。圖3 所示為改進(jìn)型PID 控制器結(jié)構(gòu)圖。實(shí)驗(yàn)證明，相比于傳統(tǒng)的PID控制器，該控制器的速度及加速度前饋明顯地提高了伺服系統(tǒng)跟蹤精度，即改善了進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度。

2.2 開發(fā)型UMAC 軟件補(bǔ)償

與傳統(tǒng)控制器不同，UMAC 控制器具有螺旋補(bǔ)償、間隙補(bǔ)償和力矩補(bǔ)償?shù)裙δ?，根?jù)提供的補(bǔ)償功能可在任意伺服周期內(nèi)對(duì)被控對(duì)象實(shí)施定位補(bǔ)償。其補(bǔ)償原理為:人為地給系統(tǒng)添加一個(gè)修正變量，使其與原有誤差大小相等、方向相反，以修正原有誤差。即:

式(3)中:εi為節(jié)點(diǎn)的定位誤差值，ε'i 為誤差修正值。

開發(fā)型UMAC 軟件補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)步驟如下:(1)通過實(shí)際測(cè)量得到節(jié)點(diǎn)累積誤差表或誤差曲線;(2)通過計(jì)算得到誤差修正值并轉(zhuǎn)換成誤差修正表;(3)通過定義補(bǔ)償表及相關(guān)參數(shù)使誤差修正表生效。進(jìn)給系統(tǒng)執(zhí)行程序時(shí)，UMAC 自動(dòng)讀取誤差修正表，根據(jù)電動(dòng)機(jī)實(shí)際位置在表內(nèi)找到對(duì)應(yīng)修正值，如果沒有對(duì)應(yīng)值就在相鄰點(diǎn)間利用插值法得到修正值，從而實(shí)現(xiàn)進(jìn)給系統(tǒng)的定位補(bǔ)償。

設(shè)置誤差修正表時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)在設(shè)置節(jié)點(diǎn)誤差修正值時(shí)，其值的1/16 是脈沖單位，且必須是整數(shù);(2)誤差修正值應(yīng)與實(shí)際誤差值符號(hào)相反;(3)在電動(dòng)機(jī)絕對(duì)零點(diǎn)處的誤差修正值應(yīng)設(shè)置為0;(4)若使誤差修正表生效，應(yīng)在UMAC 控制器中設(shè)置I51=1。

在確定UMAC 誤差補(bǔ)償步驟及補(bǔ)償注意事項(xiàng)后，編制相關(guān)程序即可實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的定位補(bǔ)償。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文按照上述方法分別對(duì)“切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床”的X 和Y 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行了定位補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，具體情況如下:

(1)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境參數(shù):溫度20 ± 0.5 ℃;濕度32.54% RH;壓強(qiáng)1 007.20 ×102GPa。

表1 補(bǔ)償前后定位誤差測(cè)量值

(2)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)描述:從其絕對(duì)零點(diǎn)向正方向以10 mm 為等步長(zhǎng)運(yùn)行，直到正極限為止，之后回到絕對(duì)零點(diǎn)，再同樣以10 mm 為等步長(zhǎng)向反方向運(yùn)行，直至負(fù)極限為止，以上過程往復(fù)運(yùn)行5 次，且運(yùn)行過程中在各節(jié)點(diǎn)處均停留4 s，便于雙頻激光干涉儀采集數(shù)據(jù)。

表1 所示為該機(jī)床X 和Y 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向補(bǔ)償前后的定位誤差值。從表1 可以看出:在X 和Y 方向上，定位誤差既有累積性，也有一定非線性，且定位誤差隨位移的增加而增加，在不同的位置段，對(duì)應(yīng)的定位誤差值各不相同。

圖4 X 和Y 方向補(bǔ)償前后誤差對(duì)比圖

圖4 為X 和Y 兩方向補(bǔ)償前后的誤差對(duì)比圖，由表1 和圖4 分析可知:經(jīng)過改進(jìn)型PID 控制算法和開發(fā)型UMAC 軟件補(bǔ)償，使得進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度有了大幅度提高，由此說明，該方法對(duì)于提高進(jìn)給系統(tǒng)定位精度來說是一種有效手段。

4 結(jié)語

利用改進(jìn)型PID 控制算法和開發(fā)型UMAC 軟件補(bǔ)償對(duì)“切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床”實(shí)施定位補(bǔ)償，有效的降低了該機(jī)床的定位誤差，大幅地提高了該機(jī)床的定位精度。這種實(shí)用的補(bǔ)償方法不僅適用于該數(shù)控機(jī)床，而且對(duì)其類數(shù)控機(jī)床也同樣適用。這種補(bǔ)償方法的提出不僅會(huì)使超精密數(shù)控機(jī)床的加工質(zhì)量得到提升，而且也會(huì)使中低檔數(shù)控機(jī)床實(shí)現(xiàn)高精度加工的愿望得到實(shí)現(xiàn)。

［1］樸承鎬，于化東，顧莉棟，等.切線法數(shù)控加工高次非球面新原理的提出［J］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2011，41(51):134 -139.

［2］于化東，顧莉棟，樸承鎬，等.用切線法速控加工高次非球面［J］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2012，42(3):354 -359.

［3］王先逵，陳定積，吳丹.機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)用直線電機(jī)綜述［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2001(8):18 -21.

［4］張春良，陳子辰，梅德慶.直線驅(qū)動(dòng)新技術(shù)及其加工裝備上的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，17(5):45 -49.

［5］蔡長(zhǎng)春，徐志峰，潘晶，等.直線電機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用［J］.微電機(jī)，2003，36(2):47 -50.

［6］王哲，趙愛國(guó)，趙德云，等.數(shù)控機(jī)床定位精度的綜合分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(9):132 -133.

［7］張珂，吳玉厚.橢圓零件精密加工中直線電機(jī)的控制與應(yīng)用［J］.北京:航空制造技術(shù)，2004(3):33 -35.

［8］吳玉厚，潘振寧.PMAC 控制器中PID 調(diào)節(jié)的引用［J］.沈陽:沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004(2):20 -21.

［9］陶永華.新型PID 控制及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［10］孫洪程，李大宇，翁維勤.過程控制工程［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［11］鄧朝暉，周紅利，萬琳琳.數(shù)控機(jī)床定位精度的研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2008(6):107 -110.

［12］吳玉厚，宋德儒.PMAC 下直線電機(jī)定位精度分析與誤差補(bǔ)償技術(shù)［J］.沈陽:沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2005(9):586 -590.

［13］林健，汪木蘭，湯玉東.基于RBF 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控直線電機(jī)進(jìn)給定位精度研究［J］.微電機(jī)，2011(3):104 -107.

［14］Yusuf Altintas.數(shù)控技術(shù)與制造自動(dòng)化［M］.北京:北京化學(xué)工業(yè)出版社，2002.