韓漢橋，張陳安，王發(fā)民

（中國科學院力學研究所 高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京 100190）

0 引 言

錢學森于1948年在美國火箭學會年會上提出了著名的錢學森彈道，它是一種飛行器再入后進行高超聲速滑翔的彈道［1］。自錢學森彈道提出以來，高超聲速滑翔的概念受到世界上幾個航空航天大國的重視。近年來，隨著臨近空間高超聲速滑翔飛行器（如CAV、HTV－1、HTV－2等）概念的提出，這類采用高超聲速滑翔來實現(xiàn)遠程機動、快速響應及到達、有效突防等目標的飛行器受到了更加廣泛的關(guān)注。

高超聲速滑翔飛行器在高空（H＝45km～75km）以高馬赫數(shù)（M∞＝15～25）滑翔時，這一飛行區(qū)間的來流密度較低，具有較高的馬赫數(shù)和總焓，飛行器所面臨的高空多物理效應（主要是粘性干擾效應和真實氣體效應）對其氣動性能會產(chǎn)生較大的影響。國內(nèi)外學者針對平板等簡單外形和軌道飛行器的多物理效應問題進行了大量的研究。由于實驗條件的限制，目前風洞實驗還無法進行大規(guī)模的高空高馬赫數(shù)下粘性干擾效應和真實氣體效應方面的研究，對其研究主要采用 CFD方法。Maus［2－3］等人在1983年采用CFD方法研究了粘性干擾效應、真實氣體效應等對航天飛機氣動性能的影響，并結(jié)合地面風洞實驗的結(jié)果外推出飛行條件的結(jié)果。Anderson［4］等人1991年研究了平板的非平衡化學反應效應對粘性干擾的影響，指出有限速率化學反應能夠減小高超聲速粘性干擾效應。莊逢甘等［5－6］上世紀80年代后期對美國航天飛機面臨的空氣動力學問題進行了一系列初步研究，包括粘性干擾效應和真實氣體效應等。近年來程曉麗［7］、龔安龍［8］、葉友達［9－10］等針對高超 聲速軌道飛行器也進行了真實氣體效應和粘性干擾效應對飛行器氣動特性影響的研究。其結(jié)果表明，對于航天飛機這種軌道飛行器，粘性干擾效應使軸向力系數(shù)增加，升阻比減小，并導致俯仰力矩系數(shù)減?。ǖ皖^力矩）；真實氣體效應也會使軸向力系數(shù)增加，升阻比減小，但使俯仰力矩系數(shù)增大（抬頭力矩），壓心位置前移。以上這些研究的結(jié)論是針對簡單模型或美國航天飛機得到的，而對于其它類型的高超聲速飛行器，由于構(gòu)型和飛行條件的差別，這些物理效應產(chǎn)生的影響不完全相同，前面的研究結(jié)果只能提供部分參考。

1 飛行器外形有效性驗證

首先采用文獻［11］中的方法生成一個錐導乘波體，然后結(jié)合熱防護、有效體積和飛行器的氣動操縱舵面這些因素進行工程化設(shè)計，最終設(shè)計出來的高超聲速滑翔乘波飛行器如圖1所示，飛行器的總長為5m，以該長度作為參考長度。

圖1 高超聲速滑翔乘波飛行器外形Fig.1 Model view of hypersonic gliding waverider

針對該飛行器首先選取高度H＝40km，馬赫數(shù)M∞＝20的狀態(tài)進行數(shù)值模擬，分別計算了迎角0°、2°、3°、4°、6°等工況。圖2給出了計算所得的升阻比隨迎角變化的曲線，可以看出在迎角2°～3°之間升阻比達到最大，并且計算所得的升阻比均在3.5以上，可以滿足高超聲速遠程滑翔的需要。在后面對多物理效應的研究中，均取迎角3°作為典型工況進行數(shù)值計算。

圖2 不同迎角時的升阻比曲線Fig.2 Lift－to－drag ratio at different angles of attack

2 數(shù)值計算方法

在笛卡爾坐標下三維無源非定常N－S方程組的守恒積分形式為：

式中，Q＝（ρ，ρu，ρv，ρw，ρe）T，F(xiàn)＝FC－FV，F(xiàn)C表示對流矢通量，F(xiàn)V為粘性矢通量。對于完全氣體，需補充的狀態(tài)方程為：

對于平衡氣體，狀態(tài)方程以及輸運特性的計算公式不同于完全氣體的狀態(tài)方程，其中熱力學屬性由Tannehill［12］提供的平衡氣體熱力學屬性的擬合曲線求得。計算過程中空間離散采用 Harten－Yee二階TVD格式［13］，時間離散采用隱式 LU－SGS方法［14］。

在飛行高度較高（如H＝70km）時，飛行器頭部和前緣附近局部存在一定的稀薄氣體效應，但其對整體氣動力影響較小，故依舊采用N－S方程計算，壁面邊界條件仍采用無滑移條件做近似處理。

3 高空多物理效應研究

3.1 粘性干擾效應

高超聲速飛行器在高空飛行時，將面臨高馬赫數(shù)、低雷諾數(shù)的飛行環(huán)境，此時激波非常貼體，而邊界層比較厚，相應的位移厚度也較大，會使邊界層外的無粘流動發(fā)生很大改變，這一改變反過來又會影響邊界層的增長，這種邊界層與外部無粘流動之間的相互作用就稱之為粘性干擾［15］。

為了更直觀地表示粘性干擾效應對高超聲速氣動力的影響，可以選擇一個粘性干擾參數(shù)作為粘性干擾效應強弱的度量。本文采用了在航天飛機上應用比較成功的第三粘性干擾參數(shù)ˉV′∞。

式中T′為參考溫度，μ′為參考溫度T′時的空氣粘性系數(shù)。T′／T∞為邊界層內(nèi)的參考溫度與來流溫度之比：

步態(tài)選擇方面，選取穩(wěn)定性高的三角步態(tài)作為四足機器人在斜面上的運動步態(tài)，并采用LF-RH-RF-LH的腿部運動順序以獲得最優(yōu)的穩(wěn)定裕度[6]。本文的運動步態(tài)時序圖如圖3所示。其中，黑色矩形表示腿部處于支撐相，白色矩形表示腿部處于擺動相。

根據(jù)Sutherland粘性系數(shù)公式：

針對所設(shè)計的乘波布局滑翔飛行器，選取五個狀態(tài)點進行計算，飛行高度分別為：H＝32km、40km、50km、60km、70km，其中馬赫數(shù)均為20，迎角均為3°粘性干擾參數(shù)隨著高度增加而增大，粘性干擾效應隨之增強。圖3給出了所設(shè)計的高超聲速滑翔飛行器的氣動參數(shù)隨粘性干擾參數(shù)的變化，圖3（a）和（b）分別是軸向力系數(shù)CA和俯仰力矩系數(shù)Cm隨粘性干擾參數(shù)的變化，圖3（c）和（d）分別是軸向力系數(shù)的粘性干擾增量ΔCA和俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾增量ΔCm隨粘性干擾參數(shù)的變化，計算時把粘性效應分成了誘導壓力和剪切效應兩項，粘性干擾增量由ˉV′∞時的總氣動系數(shù)減去ˉV′∞＝0時的無粘值得到。從圖中可以看出：粘性干擾效應的增強使該飛行器的軸向力系數(shù)增加，其中誘導壓力產(chǎn)生的軸向力受粘性干擾效應的影響很小，軸向力的增加主要是因為剪切效應增強，摩阻增加；俯仰力矩系數(shù)也隨著粘性干擾效應的增強而增大，俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾增量為正值，即產(chǎn)生抬頭力矩，使靜穩(wěn)定性減弱。其中對俯仰力矩系數(shù)影響較大的是誘導壓力，剪切效應對俯仰力矩系數(shù)的影響盡管也隨著粘性干擾效應的增強而增強，但相對誘導壓力的影響來說比較小。而對于航天飛機這種軌道飛行器，俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾增量為負值［2］，這是由于對不同類型的構(gòu)型，粘性干擾效應作用的區(qū)域和強度不同。

圖3 氣動參數(shù)隨粘性干擾參數(shù)的變化Fig.3 Aerodynamic parameters at different viscous interaction parameters

圖4 不同高度時的馬赫數(shù)云圖Fig.4 Mach number distributions at different attitudes

圖4給出了高度32km、50km和70km（單位長度雷諾數(shù)分別為：5.53×10m 3.98×10m 3.42×104m－1）時計算得到的馬赫數(shù)云圖。在馬赫數(shù)不變時，高度越高，雷諾數(shù)越低，邊界層的厚度越大。從圖中可以看出，隨著高度的增加，邊界層的厚度快速增加，與邊界層外的無粘流場形成強烈的相互干擾，激波形狀發(fā)生了改變，變得越來越脫體，粘性干擾效應的作用增強。圖5為不同高度時迎風面和背風面中軸線上的無量綱壓力分布。隨著高度的增加，物面的無量綱壓力升高，由于迎風面距頭部較近的區(qū)域（0＜x／l＜0.3）處于較強的粘性干擾區(qū)，壓力增加較多，盡管背風面也處于較強的粘性干擾區(qū)，但在距頭部較近的區(qū)域粘性干擾引起的壓力增量比迎風面小，這是造成俯仰力矩系數(shù)粘性干擾增量為正值，產(chǎn)生抬頭力矩的原因。

圖5 不同高度時迎風面和背風面中軸線上的無量綱壓力分布Fig.5 Windward and leeward centerline pressure distributions at different attitudes

3.2 真實氣體效應

真實氣體效應指的是高超聲速氣流經(jīng)過激波壓縮或者粘性阻滯而減速時，部分有向運動的動能轉(zhuǎn)化為分子隨機運動的動能，引起氣體溫度升高，隨著飛行速度的增加，這種溫升使得氣體逐漸偏離完全氣體模式，相繼出現(xiàn)分子的振動能激發(fā)、離解、原子的電離及電子激發(fā)和光輻射等一系列復雜物理化學現(xiàn)象，以及由此產(chǎn)生的對流場結(jié)構(gòu)和飛行器性能的影響［16］。

高超聲速乘波布局滑翔飛行器，相比航天飛機這種軌道飛行器來說屬于細長體，并且飛行時迎角較小，空氣因激波強烈壓縮而引起較強化學反應的區(qū)域僅僅集中在頭部附近和前緣的局部。邊界層內(nèi)因粘性引起溫度上升而產(chǎn)生的化學反應也會改變飛行器表面的壓力分布，進而影響飛行器的氣動特性。

高空高超聲速飛行器周圍流場中往往既有粘性干擾效應，也有真實氣體效應，這種耦合作用給飛行器氣動性能帶來的影響值得研究。

本文針對所設(shè)計的高超聲速滑翔飛行器分別采用平衡氣體模型和完全氣體模型進行了計算分析。圖6給出了高度H＝60km，迎角3°時不同馬赫數(shù)下采用完全氣體模型和平衡氣體模型計算所得的x＝l／2截面處的壓力云圖比較，通過壓力分布可以看出真實氣體效應使得激波后的壓力降低，激波位置更靠近物面，并且隨著馬赫數(shù)的增加，真實氣體效應增強，這種差別更加明顯。

圖6 高度60km時不同馬赫數(shù)下完全氣體和平衡氣體的壓力云圖對比Fig.6 Real－gas effects on pressure distribution at different Mach numbers

真實氣體效應引起的流場變化必然會對飛行器氣動性能產(chǎn)生影響。圖7給出了采用完全氣體模型和平衡氣體模型計算所得的氣動參數(shù)比較。圖7（a）是軸向力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，采用平衡氣體模型計算所得的軸向力較大，主要是因為邊界層中化學反應吸收了大量的熱量，使邊界層內(nèi)溫度降低，減小了邊界層的厚度，從而使摩阻增加。

圖7（b）是法向力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，可以看出隨著馬赫數(shù)的增大，采用平衡氣體模型計算得到的法向力系數(shù)相比完全氣體得到的值越來越小。為了進一步了解真實氣體效應對飛行器氣動參數(shù)的影響規(guī)律，圖8給出了物面中心線上的無量綱壓力分布，真實氣體效應使迎風面和背風面的整體壓力都有所降低，并且隨著馬赫數(shù)增大，真實氣體效應增強，這種壓力減小越明顯，這與粘性干擾效應的作用相反，印證了真實氣體效應會減弱粘性干擾效應的結(jié)論。對于背風面，幾乎整個區(qū)域都處在較強的粘性干擾區(qū)內(nèi)，采用平衡氣體模型計算得到的背風面壓力在整個區(qū)域內(nèi)都低于完全氣體的結(jié)果；對于迎風面，隨著馬赫數(shù)的增大，一方面邊界層增厚，強粘性干擾區(qū)域范圍增大，另一方面激波壓縮增強，且邊界層中的溫度上升，化學反應增強，使下表面壓力受化學反應影響而降低的區(qū)域有所增大。在迎風面和背風面真實氣體效應及粘性干擾效應的共同作用下，隨著馬赫數(shù)的增大，迎風面壓力的降低比背風面壓力的降低要多，從而采用平衡氣體模型得到的法向力系數(shù)相比完全氣體得到的值越來越小。

圖7 真實氣體效應對氣動參數(shù)的影響Fig.7 Real－gas effects on aerodynamic parameters at different Mach numbers

圖8 物面中心線上的無量綱壓力分布Fig.8 Pressure distributions on surface centerline

圖7（c）是俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，計算結(jié)果表明真實氣體效應降低了俯仰力矩，即產(chǎn)生低頭力矩，這與航天飛機的結(jié)論［2］相反。結(jié)合圖8分析可知：邊界層中因粘性耗散而產(chǎn)生的真實氣體效應使其厚度減小，邊界層誘導壓力減小，并且迎風面靠近頭部的強粘性干擾區(qū)的壓力比后部弱粘性干擾區(qū)的壓力降低得多，這種壓力分布的改變正是產(chǎn)生低頭力矩的原因。而航天飛機的構(gòu)型與本文設(shè)計的高超聲速乘波布局滑翔飛行器差別較大，由于航天飛機頭部鈍度較大，且大迎角飛行，迎風面因強激波壓縮空氣而產(chǎn)生的真實氣體效應占很大一部分，真實氣體效應對壓力分布的影響規(guī)律將有所不同，這就造成俯仰力矩系數(shù)變化規(guī)律的不同。

3.3 多物理效應的綜合考慮

本文針對所設(shè)計的高超聲速乘波布局滑翔飛行器，在高度H＝60km，來流馬赫數(shù)M∞＝15、20、25的情況下，分別采用平衡氣體模型N－S方程、完全氣體歐拉方程、完全氣體N－S方程進行了數(shù)值模擬，通過三種方程計算得到的氣動參數(shù)的比較分析來揭示高超聲速多物理效應對乘波布局高超聲速滑翔飛行器氣動性能的影響。

圖9給出了數(shù)值計算得到的多物理效應對軸向力系數(shù)、升阻比、俯仰力矩系數(shù)以及縱向壓心位置的影響，以M∞＝15的完全氣體模型計算結(jié)果作為比較的參考基準值，其中縱向壓心位置為縱向壓心與質(zhì)心之間的距離，壓心在質(zhì)心之后為正。這里多物理效應主要指馬赫數(shù)效應、粘性效應和真實氣體效應，其中粘性效應包含了粘性干擾效應。從圖9（a）中可以發(fā)現(xiàn)影響軸向力系數(shù)的三種物理效應中，馬赫數(shù)效應使飛行器軸向力系數(shù)減小，粘性效應使得軸向力系數(shù)增大，真實氣體效應也使得軸向力系數(shù)有所增大，且粘性效應較其它效應的影響要大。從圖9（b）中可以看出，馬赫數(shù)增加使升阻比略有降低，真實氣體效應也使升阻比有所降低，粘性效應使升阻比下降較大。圖9（c）給出了俯仰力矩系數(shù)的變化，完全氣體模型的計算結(jié)果中俯仰力矩系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加而增加，另外兩種氣體模型計算得到的俯仰力矩系數(shù)受馬赫數(shù)的影響較小。如前面所分析的，真實氣體效應使得俯仰力矩系數(shù)減小，而粘性效應使得俯仰力矩系數(shù)增加較多。圖9（d）給出了縱向壓心位置的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)完全氣體模型的計算結(jié)果中縱向壓心隨著馬赫數(shù)的增加而前移，而另外兩種氣體模型計算得到的縱向壓心位置受馬赫數(shù)的影響較小。真實氣體效應使縱向壓心后移，粘性效應使縱向壓心后移較多。

由此可見，不同的氣動力系數(shù)對不同物理效應的敏感程度是不一樣的，在進行飛行器設(shè)計時，可以根據(jù)物理效應對設(shè)計的目標氣動力系數(shù)的影響程度，重點關(guān)注某一個或某兩個物理效應的影響來設(shè)計飛行器。如在生成乘波飛行器時，升阻比是一個很重要的指標，從圖9中可以看出對升阻比影響最大的是粘性效應，而馬赫數(shù)效應和真實氣體效應對升阻比的影響不大，因此可以重點關(guān)注粘性效應對生成乘波飛行器的影響。

圖9 多物理效應對氣動參數(shù)的影響Fig.9 Multi－physical effects on aerodynamic parameters

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種高超聲速遠程滑翔乘波飛行器，利用數(shù)值方法研究了高空多物理效應對其氣動性能的影響。結(jié)果表明：

（1）該飛行器的軸向力和俯仰力矩系數(shù)都隨著粘性干擾效應的增強而增大，俯仰力矩系數(shù)隨粘性干擾效應的變化規(guī)律與航天飛機這類軌道飛行器不同，主要是由于對不同類型的構(gòu)型，粘性干擾效應作用的區(qū)域和強度不同。

（2）本文設(shè)計的這類飛行器的真實氣體效應主要集中在邊界層內(nèi)，它使邊界層變薄，物面壓力減小，與粘性干擾效應的影響相反，這說明真實氣體效應在一定程度上減弱了粘性干擾效應。對軸向力的影響與粘性干擾效應相同，都使其增大；對俯仰力矩系數(shù)的影響是使其減小，產(chǎn)生低頭力矩，這與航天飛機的結(jié)果相反，主要是構(gòu)型不同和產(chǎn)生真實氣體效應的原因不同所致。

（3）綜合比較了馬赫數(shù)效應、粘性效應和真實氣體效應對氣動參數(shù)的影響，分析了不同的氣動力系數(shù)對不同物理效應的敏感程度，可以為高超聲速滑翔飛行器的設(shè)計及氣動評估提供參考。

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