達(dá)興亞，陶 洋，趙忠良，馬曉永

（1.空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽 622661）

0 引 言

傳統(tǒng)上以定常氣動(dòng)力和動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)建立氣動(dòng)力模型，通過計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)飛行器控制律［1－2］。這是一種基于線化假設(shè)的氣動(dòng)、飛行力學(xué)分析方法，由于沒有計(jì)入非定常、非線性氣動(dòng)力效應(yīng)，在描述機(jī)動(dòng)飛行時(shí)具有很大的不確定度［3－4］。依據(jù)線性理論設(shè)計(jì)的控制方法在試飛后可能需要作出較大幅度修改。

虛擬飛行數(shù)值模擬［5－7］是計(jì)算流體力學(xué)與飛行力學(xué)交叉的新方向，是解決先進(jìn)飛行器的氣動(dòng)／運(yùn)動(dòng)耦合問題及控制問題的新途徑。計(jì)算流體力學(xué)能夠模擬非線性、非定常氣動(dòng)力效應(yīng)，它與剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程耦合計(jì)算，能更好地反映實(shí)際飛行過程。盡管虛擬飛行數(shù)值模擬技術(shù)還面臨一些技術(shù)上的困難［7］，但已有一些應(yīng)用，如外掛分離［8］、導(dǎo)彈受控飛行［5，9－10］、自由飛［11］、飛機(jī)受控飛行［6，12］。近年來，國內(nèi)對(duì)集成CFD、飛行力學(xué)和自動(dòng)控制律的虛擬飛行技術(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并已有初步應(yīng)用。然而，這些工作基本是不帶控制［13－14］或開環(huán)控制［5，15］，對(duì)閉環(huán)控制仿真的研究較少。

本文在現(xiàn)有虛擬飛行數(shù)值模擬程序VFNS（Virtual Flight Navier－Stokes solver）［15］基礎(chǔ)上，應(yīng)用虛擬飛行技術(shù)來檢驗(yàn)和優(yōu)化導(dǎo)彈模型縱向配平飛行PID控制律，研究閉環(huán)控制模擬的可行性和參數(shù)影響。

1 虛擬飛行數(shù)值模擬方法及檢驗(yàn)

控制方程為非定常RANS方程和剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程，采用基于結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格的有限體積求解器，取Roe格式和S－A湍流模型，時(shí)間推進(jìn)使用雙時(shí)間步，采用嵌套網(wǎng)格方法模擬舵面偏轉(zhuǎn)；飛行力學(xué)方程采用Adams預(yù)估校正法求解，氣動(dòng)／運(yùn)動(dòng)耦合使用雙時(shí)間步三階Adams預(yù)估校正策略，預(yù)測(cè)步計(jì)算格式為：

修正步計(jì)算格式為：

研究表明，這種耦合方法在保證一定計(jì)算精度條件下，能顯著增大時(shí)間步長，有利于縮短CFD計(jì)算時(shí)間，從而顯著提高計(jì)算效率。具體流場／飛行力學(xué)計(jì)算方法和結(jié)論見文獻(xiàn)［13］。

模擬了窄條翼布局導(dǎo)彈縱向開環(huán)虛擬飛行，外形與圖1類似。彈身采用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)接網(wǎng)格，尾舵采用嵌套網(wǎng)格，總量約620萬，首先讓俯仰舵在0.3s內(nèi)偏轉(zhuǎn)－2°，然后保持4s。計(jì)算 Ma＝0.6，從圖2看出，在舵偏期間，試驗(yàn)、仿真、模擬結(jié)果吻合很好，說明較好地捕捉到了模型的非定常氣動(dòng)特性，驗(yàn)證了計(jì)算方法和網(wǎng)格，可以用于此條件下的閉環(huán)控制模擬。

圖1 窄條翼布局導(dǎo)彈－IRIS－TFig.1 Strake missile（IRIS－T）

圖2 縱向虛擬飛行數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Longitudinal virtual flight simulation result

2 配平飛行PID控制模擬

2.1 控制方法

以迎角為控制對(duì)象，給定目標(biāo)迎角α0，采用單位負(fù)反饋，對(duì)俯仰舵偏角δE實(shí)施PID控制，控制框圖如圖3所示，其中簡化了舵控系統(tǒng)。這里PID控制器

kp、kd、ki分別為比例、微分、積分參數(shù)。G0（s）為簡化的縱向傳遞函數(shù)，在建模時(shí)采用小擾動(dòng)縱向線性模型［2］，忽略了控制舵的動(dòng)態(tài)特性，開環(huán)仿真結(jié)果如圖2所示，與試驗(yàn)和CFD結(jié)果吻合較好。根據(jù)經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)了控制律

單位階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，上升時(shí)間0.06s，調(diào)節(jié)時(shí)間0.48s，超調(diào)量13%，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好。

圖3 迎角PID控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of PID control for angle of attack

圖4 PID控制階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of PID control

2.2 配平飛行數(shù)值模擬

一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果階躍輸入作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其它形式的輸入作用下，其動(dòng)態(tài)性能也是滿意的。就迎角從0°拉起到5°，進(jìn)行閉環(huán)PID控制數(shù)值模擬。計(jì)算Ma＝0.6，圖5是迎角時(shí)間歷程和舵偏角時(shí)間歷程，雖然上升時(shí)間很快，但是超調(diào)量超過了50%，且振蕩嚴(yán)重。

圖5 PID控制CFD模擬結(jié)果Fig.5 CFD Simulation Result of PID Control

3 控制參數(shù)優(yōu)化

在經(jīng)典控制理論中，很多情況下由理論設(shè)計(jì)的控制參數(shù)并不最優(yōu)，為了尋求更好的控制效果，往往要不斷調(diào)整參數(shù)，并通過試驗(yàn)確定。對(duì)導(dǎo)彈來說，通常由試飛來檢驗(yàn)控制系統(tǒng)，這是昂貴、費(fèi)時(shí)和危險(xiǎn)的方法［7，16］。數(shù)值模擬技術(shù)則不存在這些問題。針對(duì)超調(diào)量過大、振蕩劇烈的問題，通過數(shù)值模擬對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。根據(jù)PID三個(gè)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響特性，依次設(shè)計(jì)了6組參數(shù)，分別如下：

模擬結(jié)果如圖6，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)［17］列于表1。從結(jié)果看，cont1的超調(diào)量最大，但是它的前3個(gè)時(shí)間指標(biāo)都較好。cont5的超調(diào)量最小，調(diào)節(jié)時(shí)間也最短，只有1.18s，優(yōu)于cont1的1.7s，上升時(shí)間0.34s，滿足導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)要求。從迎角曲線看出，在經(jīng)歷第一次超調(diào)后，沒有發(fā)生振蕩，直接穩(wěn)定到了5°，最終配平舵偏角－2.37°。總的來看，cont5具有不錯(cuò)的動(dòng)態(tài)性能。cont5的俯仰力矩時(shí)間歷程（圖7）也表明力矩趨于0。

圖6 迎角時(shí)間歷程比較Fig.6 Compare of time history for angle of attack

表1 各控制器動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Table1 Dynamic performance for each aontroller

圖7 控制器5俯仰力矩系數(shù)時(shí)間歷程Fig.7 Time history of pitching moment coefficient for controller 5

圖8是使用cont5參數(shù)進(jìn)行階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果，以及在圖6中cont5舵偏控制下的響應(yīng)仿真結(jié)果，它們與數(shù)值模擬迎角曲線都有較大差異。圖6清晰地表明舵偏角在控制初段迅速變化，最大角速度達(dá)到了200°／s。圖2所示開環(huán)算例的舵偏角速度只有6.7°／s，是準(zhǔn)靜態(tài)問題，所以仿真結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果吻合較好。而當(dāng)實(shí)際控制時(shí)，很大的舵偏速度引入了更強(qiáng)的非定常效應(yīng)，此時(shí)簡化數(shù)學(xué)模型便不能精確描述這些過程，從而導(dǎo)致了仿真結(jié)果與模擬結(jié)果的差異。

圖8 單位階躍和受控響應(yīng)（cont5）Fig.8 Step and control responses of PID controller 5

4 結(jié) 論

（1）使用雙時(shí)間步三階Adams預(yù)估校正法耦合空氣動(dòng)力學(xué)／飛行力學(xué)計(jì)算，模擬了縱向開環(huán)虛擬飛行，與試驗(yàn)和仿真結(jié)果一致性較好，表明計(jì)算方法可以用于此條件下氣動(dòng)／運(yùn)動(dòng)／控制一體化數(shù)值模擬；

（2）通過對(duì)導(dǎo)彈配平飛行數(shù)值模擬，檢驗(yàn)和改進(jìn)了PID參數(shù)，超調(diào)量從超過50%降低到14%，調(diào)節(jié)時(shí)間從1.7s降低到1.18s，上升時(shí)間0.34s，滿足動(dòng)態(tài)性能要求；

（3）要使仿真結(jié)果更準(zhǔn)確、可靠，必須在數(shù)學(xué)模型中充分考慮各種非定常效應(yīng)，并對(duì)控制律進(jìn)行仔細(xì)設(shè)計(jì)，這往往是比較困難的；

4 發(fā)展的虛擬飛行數(shù)值模擬技術(shù)能反映動(dòng)態(tài)過程，是檢驗(yàn)和優(yōu)化控制方法的有效途徑，具有應(yīng)用潛力。

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