陶志鵬，陶向陽

(江西師范大學物理與通信電子學院，江西 南昌330022)

0 引言

隨著小型激光器(利用啁啾脈沖放大技術(shù)［1，2］可以產(chǎn)生超短強激光)的快速發(fā)展，激光在各種密度分布的等離子體中的應用受到廣泛關(guān)注［3，4］。比如，激光等離子體加速場、單能電子的產(chǎn)生、X射線、諧波的產(chǎn)生和慣性約束聚變的快點火裝置［5～7］。在等離子體中，如果激光頻率超過電子振動的本征頻率，那么電子就會被排出激光場［8］。因為聚焦激光束會對電子施加一個徑向有質(zhì)動力將電子向外排出，這就在中間產(chǎn)生了一個低密度區(qū)域，該區(qū)域會沿徑向發(fā)生聚焦［9］。

在冷等離子體中，相對論振動增加電子有效質(zhì)量和激光有質(zhì)動力排出電子［10］都會使等離子體折射率增加，從而使等離子體介質(zhì)變成一個正透鏡［11～16］。其中，相對論效應引起自聚焦是因為介電常數(shù)是激光強度的增函數(shù)。而MAX［17］和Hafizi［18］已經(jīng)研究了強激光有質(zhì)動力效應。

本文以高斯型激光脈沖為例，討論激光在線性分布的等離子體中傳輸時自聚焦的產(chǎn)生機制。由于高斯型激光脈沖受自身衍射效應的限制，激光僅能保持聚焦傳輸一個瑞利長度ZR的距離，ZR=ωr20/2c，r0是焦斑半徑。為了克服衍射效應和引導激光束長距離傳輸，提出一個線性遞增等離子體密度坡道，并研究了它對激光自聚焦的影響。

1 電子密度模型

在這里，用高強度激光與固體靶相互作用來產(chǎn)生低密度等離子體。該低密度無磁化等離子體存在沿Z方向的密度遞增坡道，在柱坐標下研究高斯光束在該等離子體中的傳播。電子矢勢E的振幅可以表示為:

其中，A2|z=0=exp(－r2/)是z=0時的初始強度分布，k(z)=(ω/c)εr0(z)1/2。

激光波前的有質(zhì)動力存在軸向和徑向分量。徑向有質(zhì)動力推動電子沿徑向向外排出，并產(chǎn)生一個徑向空間電場= －?φB，由泊松方程?2φB=4πe(ne－n0)，得到電子密度表達式

依照Tripathi［19］給出的方法，可以假設一個準穩(wěn)態(tài)，即φp=－φB，由方程⑶代入式⑵，得到

此時，假設振幅a為高斯分布

f是束腰寬度，r0是激光半寬，a0是軸向振幅，r是柱坐標系中的徑向坐標，則

介電常數(shù)的表達式［20］為

2 光斑尺寸演化方程

從麥克斯韋方程出發(fā)，激光的波動方程

其中，A是激光矢勢，在不均勻等離子體中，由WKB近似得到

其中，a(r，z)是慢變包絡。把式(12)代入式(11)得到

包絡a(z，r)分解成實部振幅和虛部相位，并且a0和s都是z，r的函數(shù)。將式(14)代入式(13)，并分離實部和虛部，得到

在近軸近似下，振幅a0(z，r)可以寫成類似式(5)的形式，并引入光程函數(shù)

其中，s0(z)是相移，研究激光強度比相移更有意義，這里對s0(z)不做進一步討論。把式(5)、式(14)和式(17)代入式(15)，對比得到方程中r2的系數(shù)，有

其中，ξ=z/Rd0，Rd0=ω/c。邊界條件:

式(18)右邊第1項是衍射項，第2項是由于等離子體在軸向不均勻引起的，最后一項是相對論自聚焦引起的非線性項。

3 數(shù)值分析與討論

本文中，激光在非均勻線性遞增分布的等離子體中發(fā)生自聚焦的重點在于等離子體電子密度分布的選?。?6］。在此，假設線性等離子體介質(zhì)的密度表示為:

這是一維的線性等離子體密度坡道分布，L是密度尺度。這里采用的強度為I=1.21×1018W/cm2，波長λ=1.06 μm的高斯激光。圖1給出了3種不同密度分布的等離子體，初始密度n0=0.9×1021cm－3，L=3時，密度分布斜率最大，其次是L=6和L=9，并將這2種分布的束腰寬度研究結(jié)果與L=3時作為比較。

圖1 不同密度尺度下的密度分布

圖2 不同密度尺度下束腰寬度f(ξ)的變化情況

圖3 均勻分布與線性遞增分布的束腰寬度變化情況

圖4 不同激光強度下的束腰寬度變化

圖5 激光強度對束腰寬度的影響

4 結(jié)論

利用四階Runge-Kutta法進行數(shù)值求解，研究了密度梯度尺度、等離子體初始密度和激光強度對強激光與密度線性遞增等離子體的自聚焦效應的影響。研究表明，密度梯度尺度越小，束腰寬度受相對論自聚焦的影響越大，又由于等離子體密度的線性遞增分布，峰值會逐漸減小。密度線性遞增，相對論自聚焦的效果越明顯，之后束腰寬度峰值會由于不均勻密度項的影響而逐漸減小。高斯激光在線性遞增等離子體中產(chǎn)生自聚焦還受到自身衍射作用的影響，隨著激光強度的增大，衍射作用越明顯，越不利于自聚焦的產(chǎn)生。

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