賈桂文,張景川,陳德旺*,王麗娟

(1.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044;2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100094)

光纖光柵因其易于光纖連接、低損耗、光譜特性好、可靠性高等特點(diǎn),以及其制作技術(shù)的不斷成熟和應(yīng)用研究的不斷深入,近年來(lái)得到廣泛關(guān)注。同時(shí),作為傳感元件,它有其他傳感器無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn),即感應(yīng)的信息采用波長(zhǎng)編碼,而波長(zhǎng)這一參量不受光源功率的波動(dòng)和連接損耗或耦合損耗的影響。國(guó)內(nèi)外從事光纖光柵相關(guān)研究的學(xué)者,分別在光纖光柵的理論、形成機(jī)理、寫(xiě)入技術(shù)、封裝結(jié)構(gòu)、不同物理量傳感器設(shè)計(jì)、傳感網(wǎng)絡(luò)調(diào)制解調(diào)及工程應(yīng)用等方面做了大量研究[1-2]。

外界溫度的改變使得光纖光柵中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移,即溫度的變化量會(huì)體現(xiàn)在波長(zhǎng)的變化上,當(dāng)材料確定后,光纖光柵對(duì)溫度的靈敏度系數(shù)是與材料系數(shù)相關(guān)的常數(shù),這就從理論上保證了以光纖光柵作為溫度傳感器可以得到很好地線性輸出。正是這一特性,近幾年,光纖光柵在工程測(cè)溫上得到廣泛應(yīng)用。

本文研究的重點(diǎn)是傳感網(wǎng)絡(luò)的溫度解調(diào)部分。對(duì)此,聶俊提出根據(jù)光纖布里淵頻移和溫度、應(yīng)變之間的關(guān)系,確定光纖各小區(qū)段上能量轉(zhuǎn)移達(dá)到最大時(shí)的頻率差,進(jìn)而得到溫度和應(yīng)變的信息,實(shí)現(xiàn)分布式測(cè)量的探討,但其測(cè)量結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的物體時(shí),需要布置更多的光纖傳感器[3]。此外,常用的解調(diào)方法還有匹配光纖光柵可調(diào)濾波檢測(cè)法[4]、非平衡M-Z干涉儀法[5]、可調(diào)光纖F-P濾波檢測(cè)法[6]、可調(diào)窄帶光源檢測(cè)法[7]等,上述這些解調(diào)方法大多基于硬件解調(diào)。同時(shí),還有相關(guān)學(xué)者嘗試從解調(diào)算法上進(jìn)行研究,如2006年比利時(shí)C.Caucheteur等提出將Nelder-Mead單純形算法引入到對(duì)保偏光纖光柵傳感器的檢測(cè)中[8],該算法比較簡(jiǎn)單,但收斂速度較慢,適合變?cè)獢?shù)不是很多的方程求極值,丁暉將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到光纖光柵傳感器波長(zhǎng)解調(diào)中[9]。以上硬件方法靈活性比較差,而提出的幾種解調(diào)算法,不易實(shí)現(xiàn),實(shí)時(shí)性不好,同時(shí),現(xiàn)有研究多針對(duì)波長(zhǎng)解調(diào)[10-11],為此,基于溫度解調(diào),本文提出將多項(xiàng)式擬合與BIC模型選擇應(yīng)用到光纖光柵解調(diào)系統(tǒng)。

1　數(shù)據(jù)采集與分析

我們從現(xiàn)場(chǎng)光纖光柵解調(diào)系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)中獲取波長(zhǎng)和溫度信息,分別為{λ(1),λ(2),…,λ(n)},{T(1),T(2),…,T(n)},共6 766組數(shù)據(jù),其中,溫度數(shù)據(jù)為標(biāo)定值。數(shù)據(jù)分布如圖1,從圖中可以看出,波長(zhǎng)和溫度近似服從線性分布,進(jìn)而我們采用多項(xiàng)式擬合的方法逼近光纖光柵波長(zhǎng)溫度曲線。

圖1　波長(zhǎng)和溫度原始數(shù)據(jù)

2　算法原理

2.1　多項(xiàng)式擬合

假設(shè)擬合得到的多項(xiàng)式為

(1)

2.2　AIC信息準(zhǔn)則

1971年,日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.Akaike在研究信息論特別是在解決時(shí)間序列定階問(wèn)題中提出了赤池信息準(zhǔn)則(Akaike’s Information Criterion,AIC)[12]。其定義如下,

(2)

2.3　BIC準(zhǔn)則

但是本文討論的問(wèn)題是大樣本情況,AIC信息準(zhǔn)則有其缺陷。當(dāng)樣本很大時(shí),AIC信息準(zhǔn)則中左一項(xiàng)很大,使得模型參數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)AIC的貢獻(xiàn)很小,進(jìn)而對(duì)于大樣本情況,AIC失效。為此,Schwarz提出BIC準(zhǔn)則[13-14],其公式如下,

(3)

BIC=nln(Re/n)+Nlnn

(4)

3　計(jì)算結(jié)果與分析

多項(xiàng)式擬合時(shí),階數(shù)越高,參數(shù)越多,均方根誤差越小,通常我們會(huì)選擇均方根誤差較小的模型,然而,這里存在過(guò)擬合現(xiàn)象。均方根誤差定義如下,

(5)

圖2　均方根誤差曲線

我們得到1到20階的均方根誤差曲線,如圖2所示。從圖2可以看出,隨著階次的增大,均方根誤差的值在逐漸減小。從圖3可以看出當(dāng)階次為6時(shí),BIC的值最小為BICmin=9.182×103,此時(shí)AIC也取得最小值,ERMS(6)=1.962 0,只是AIC準(zhǔn)則在階次大于6時(shí)變化不明顯,這是因?yàn)殡A次大于6時(shí)模型參數(shù)的個(gè)數(shù)對(duì)AIC的貢獻(xiàn)不大?？梢?jiàn),并不是均方根誤差越小,模型越好。通過(guò)計(jì)算BIC,我們得到,當(dāng)階次為6時(shí),BIC最小,即此時(shí)模型在誤差和模型參數(shù)的要求達(dá)到最佳,模型最好。

圖3　階次與模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的關(guān)系

為評(píng)價(jià)六階多項(xiàng)式模型和原解調(diào)系統(tǒng)的解調(diào)精度,我們定義絕對(duì)平均誤差A(yù)CE如下,

(6)

其中,ei同式(5),六階多項(xiàng)式模型和原解調(diào)系統(tǒng)的誤差分析如表1所示。

表1　六階多項(xiàng)式與原解調(diào)系統(tǒng)比較

從表1中可以看出,六階多項(xiàng)式模型比原解調(diào)系統(tǒng)的ERMS和ACE分別提高16.5%和22.9%。同時(shí),六階多項(xiàng)式模型的運(yùn)行時(shí)間為0.235 s,具有較好的實(shí)時(shí)性。

當(dāng)多項(xiàng)式階次為6時(shí),模型參數(shù)個(gè)數(shù)為7,分別為a0=5.788×10-6,a1=-0.035 79,a2=70.285,a3=-7 039.463,a4=-1.489×108,a5=1.876×1011,a6=-7.251×1013,得到的多項(xiàng)式擬合曲線如圖4所示。盡管當(dāng)階次為19時(shí),均方根誤差取得最小值,此時(shí)的均方根誤差值為,ERMS(19)=1.958 3,但由BIC準(zhǔn)

圖4　六階多項(xiàng)式擬合曲線

則可知,當(dāng)階次為19時(shí),雖然模型誤差較小,但模型參數(shù)過(guò)多,并不是最佳模型。

5　結(jié)論

本文提出將BIC模型選擇準(zhǔn)則和多項(xiàng)式擬合應(yīng)用于光纖光柵溫度解調(diào)中,得到階次為6時(shí)BIC值最小,而此時(shí)的均方根誤差值也適中,滿足現(xiàn)場(chǎng)溫控系統(tǒng)中溫度監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)測(cè)試要求。該方法具有實(shí)時(shí)性好,便于工程實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),其同樣適用于應(yīng)變解調(diào)及其他光纖光柵傳感器,此時(shí)的均方根誤差同時(shí)為后續(xù)研究提供參考。

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賈桂文(1987-)男,北京交通大學(xué)控制工程專(zhuān)業(yè)研究生,研究方向?yàn)楣饫w傳感技術(shù),10125057@bjtu.edu.cn;

陳德旺(1976-)男,北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ膛c控制;軟計(jì)算、智能計(jì)算、最優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)在交通系統(tǒng)中的應(yīng)用,光纖傳感技術(shù)等,dwchen@bjtu.edu.cn。