陳灣灣,陳智剛,馬　林,付建平

(1.中北大學(xué)地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;2.清華大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

MEMS陀螺儀具有體積小、重量輕的突出優(yōu)點(diǎn),隨著科技的發(fā)展,微機(jī)械陀螺儀的性能不斷提高,成為微型慣性系統(tǒng)的核心和推動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)微小型化發(fā)展的關(guān)鍵元件,也是當(dāng)前國(guó)際研究的熱點(diǎn)之一[1]。然而,微機(jī)械陀螺的主要構(gòu)成材料為硅,該材料對(duì)溫度特性非常敏感[2],同時(shí),其他電路元件特性也會(huì)隨環(huán)境溫度的變化對(duì)MEMS陀螺的零偏產(chǎn)生的影響。在慣性導(dǎo)航中,隨著時(shí)間的增加,溫度變化造成的誤差量也將隨之累積不斷增加。

對(duì)于MEMS陀螺的溫度特性的研究,眾多研究者已經(jīng)進(jìn)行大量、深入的研究:文獻(xiàn)[3]Abdel-Hamid通過(guò)對(duì)不同溫度點(diǎn)下MEMS IMU的零偏特性的研究,從而驗(yàn)證了MEMS IMU零偏輸出特性的決定誤差因素是環(huán)境溫度的變化;文獻(xiàn)[4]中,Aggarwal等人使用簡(jiǎn)單線性擬合的方法得到溫度與MEMS慣性器件零偏之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)補(bǔ)償前后的導(dǎo)航驗(yàn)證,大大提高了導(dǎo)慣性導(dǎo)航的精度;文獻(xiàn)[5]中,使用混合線性回歸的方法,對(duì)MEMS陀螺的輸出進(jìn)行補(bǔ)償,使得補(bǔ)償后的均值可以減小1～2個(gè)數(shù)量級(jí);文獻(xiàn)[6]中,提出一種互相關(guān)分析快速溫度標(biāo)定的方法,與傳統(tǒng)方法相比,節(jié)省大量時(shí)間,并且保證了模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[7]為了使得MEMS陀螺在全溫區(qū)間進(jìn)行分段擬合達(dá)到較好的補(bǔ)償效果,采用多項(xiàng)式分段擬合方法。

本文通過(guò)在陀螺儀經(jīng)過(guò)徹底老化試驗(yàn)以后,在實(shí)驗(yàn)室條件下,研究MEMS陀螺儀在溫度區(qū)間為-20 ℃～60 ℃的條件下,環(huán)境溫度對(duì)陀螺儀零偏輸出的影響,分別對(duì)MEMS陀螺儀三軸建立誤差模型,并對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行補(bǔ)償。

1　MEMS陀螺儀溫度特性影響因素

MEMS陀螺儀以硅為主要材料,當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí),熱敏材料硅不僅會(huì)發(fā)生尺寸的變化,同時(shí)發(fā)生變化的還有材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、內(nèi)應(yīng)力等;其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變[8-9]。尺寸大小發(fā)生的變化對(duì)MEMS陀螺儀輸出影響很小,忽略不計(jì),重點(diǎn)研究材料彈性模量的變化對(duì)MEMS陀螺儀性能的影響。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化,進(jìn)一步改變陀螺儀的諧振頻率,陀螺儀輸出產(chǎn)生漂移。材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關(guān)系,如式(1)所示[9]:

E(T)=E0-E0κET(T-T0)

(1)

式中E(T),E0分別是硅材料在溫度為T,T0時(shí)的彈性模量,單位為MPa;T0=300 K;κET為硅材料彈性模量溫度變化系數(shù),其值在25×10-6～75×10-6之間,一般可取均值即50×10-6,由此得到陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系。

分析MEMS陀螺儀的工作機(jī)理,在溫度T0附近的小范圍內(nèi)時(shí),陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系可以線性近似的用式(2)表述:

ωn(T)=ωn(T0)[1-1/2κET(T-T0)]

(2)

式中,ωn(T)是溫度為T時(shí)的陀螺諧振頻率,單位為Hz。

由于溫度影響陀螺諧振頻率導(dǎo)致的漂移,對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)以及檢測(cè)模態(tài)均有影響,進(jìn)一步影響MEMS陀螺信號(hào)的輸出,降低陀螺儀的零偏穩(wěn)定性和導(dǎo)航精度。因此,在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,分析陀螺儀輸出,建立正確的溫度誤差模型并對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行補(bǔ)償顯得尤為重要。

圖1　MEMS陀螺儀溫度實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

2　MEMS陀螺儀溫度實(shí)驗(yàn)分析

MEMS陀螺儀經(jīng)過(guò)老化實(shí)驗(yàn)以后,在溫度區(qū)間為-20 ℃～60 ℃的條件范圍下,對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行全溫區(qū)和溫度系數(shù)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

將MEMS陀螺儀固定在溫箱內(nèi),在溫度范圍-20 ℃～60 ℃,按照需要,設(shè)置溫箱溫度變化率,對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行全溫區(qū)(本文全溫區(qū)均是指-20 ℃～60 ℃范圍)測(cè)試;在連續(xù)采集陀螺儀輸出的同時(shí),在全溫區(qū)范圍內(nèi),MEMS陀螺儀輸出穩(wěn)定后,每隔5 ℃即環(huán)境溫度點(diǎn)分別為-20 ℃,-15 ℃,-10 ℃,…,55 ℃,60 ℃。按照1 000 Hz采樣率,定點(diǎn)采集陀螺儀輸出數(shù)據(jù)。

MEMS陀螺儀在靜態(tài)采集工作過(guò)程中,器件可能會(huì)受到隨機(jī)的沖擊、震動(dòng)、擺動(dòng)等因素的影響,因此造成工作不穩(wěn)定產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)點(diǎn),對(duì)隨后的數(shù)據(jù)解算精度產(chǎn)生一定的影響,所以在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前,經(jīng)過(guò)野值處理,去除異常點(diǎn),在這里使用傳統(tǒng)的拉依達(dá)準(zhǔn)則,也叫3σ[11-12]法則。具體過(guò)程如下:

(4)當(dāng)ri>3σ時(shí),剔除ai;

不同溫度點(diǎn)下采集到的2 min靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常點(diǎn)數(shù)據(jù)處理后對(duì)陀螺儀各軸輸出均值化處理,得到隨溫度變化如圖2所示。

圖2　不同溫度點(diǎn)下陀螺X、Y、Z軸靜態(tài)輸出均值

分析MEMS陀螺的輸出隨溫度變化的曲線,不難發(fā)現(xiàn),整體趨勢(shì)來(lái)看,在全溫區(qū)范圍內(nèi),陀螺儀X軸輸出隨著溫度的增加,陀螺儀零偏誤差隨著溫度的增加而增加,最高點(diǎn)與最低點(diǎn)存在63.288°/h的差距;對(duì)陀螺儀Y、Z軸輸出隨溫度的增加而降低,其中Y軸輸出隨溫度變化最大誤差161.352°/h,Z軸輸出隨溫度變化最大差值為85.896°/h。這些由于環(huán)境溫度變化造成的誤差,在后續(xù)精確導(dǎo)航是非常致命的。因此,需要對(duì)陀螺儀的輸出建立誤差模型,對(duì)陀螺儀的輸出進(jìn)行補(bǔ)償,從而提高慣性導(dǎo)航精度。

3　MEMS陀螺儀溫度特性模型的建立與補(bǔ)償分析

根據(jù)陀螺儀靜態(tài)輸出數(shù)據(jù),建立正確的溫度特性誤差模型;并應(yīng)用該模型進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)償,提高陀螺儀的輸出精度。

3.1　MEMS陀螺儀溫度特性模型分析

結(jié)合MEMS陀螺隨溫度變化曲線,使用最小二乘估計(jì)方法確定對(duì)陀螺儀輸出均值建立進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

分別對(duì)陀螺儀三軸建立多項(xiàng)式擬合,設(shè)X、Y、Z軸擬合方程分別為:

Gyrox(T)=gbxnTn+…+gbx1T+gbx0

(3)

Gyroy(T)=gbynTn+…+gby1T+gby0

(4)

Gyroz(T)=gbznTn+…+gbz1T+gbz0

(5)

式中,Gyrox(T)、Gyroy(T)、Gyroz(T)分別為MEMS陀螺儀三軸在不同溫度點(diǎn)下的輸出均值,單位為°/s;T為陀螺內(nèi)部溫度,單位為℃;等式右側(cè)gbx0、gbx1…gbxn,gby0、gby1…gbyn,gbz0、gbz1…gbzn分別為各軸誤差擬合系數(shù)。

經(jīng)多次擬合驗(yàn)證嘗試,MEMS陀螺儀隨溫度變化擬合曲線如圖3所示。

圖3　陀螺X、Y、Z軸擬合曲線

擬合曲線,綜合各軸殘差數(shù)據(jù),殘差值范圍在±0.002°/s范圍內(nèi),圖4為MEMS陀螺儀各軸輸出殘差值。

圖4　陀螺儀輸出數(shù)據(jù)殘差值

3.2　MEMS陀螺儀靜態(tài)輸出溫度補(bǔ)償分析

采用上述模型分別對(duì)陀螺儀在溫箱溫度分別為-20 ℃、0 ℃、25 ℃、60 ℃溫度點(diǎn)下數(shù)據(jù)輸出進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償前后結(jié)果如表1所示。

表1　全溫區(qū)范圍內(nèi)不同溫度點(diǎn)補(bǔ)償前后MEMS陀螺儀靜態(tài)輸出均值

圖5　補(bǔ)償前后陀螺儀輸出

圖5為溫度為25 ℃時(shí)候,陀螺儀三軸補(bǔ)償前后零偏輸出。

分析補(bǔ)償前后陀螺儀輸出,溫度補(bǔ)償前,全溫區(qū)范圍內(nèi)陀螺儀各軸最大零偏輸出236.1228°/h,補(bǔ)償后該陀螺儀零偏輸出量級(jí)降為5.7348°/h,提升了95%;尤其對(duì)陀螺儀Z軸輸出,補(bǔ)償效果明顯?？傮w而言,補(bǔ)償前后MEMS陀螺儀零偏輸出零偏提高2～3個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)提高后續(xù)導(dǎo)航精度有很大的作用。

4　結(jié)論

通過(guò)大量實(shí)驗(yàn),并結(jié)合MEMS陀螺儀零偏輸出與溫度之間關(guān)系,分析陀螺儀各軸零偏輸出,使用最小二乘法,在全溫區(qū)范圍內(nèi),分別對(duì)各軸建立MEMS陀螺儀溫度誤差模型;使用該模型對(duì)陀螺儀全溫區(qū)輸出進(jìn)行補(bǔ)償,減小了溫度對(duì)MEMS陀螺儀靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)的影響,驗(yàn)證該模型的正確性與可實(shí)用性;補(bǔ)償后的輸出可以應(yīng)用于陀螺其他項(xiàng)目如安裝誤差的標(biāo)定,有效的縮短總體標(biāo)定時(shí)間。當(dāng)然本文尚存以下不足:①?zèng)]有考慮建立三軸統(tǒng)一誤差模型;②缺乏安裝誤差的影響的分析;③可以進(jìn)一步探討動(dòng)態(tài)環(huán)境中與溫度相關(guān)的零偏對(duì)陀螺儀輸出的影響。

參考文獻(xiàn):

[1]李士心,王曉亮,翁海娜,等.基于灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS陀螺溫度補(bǔ)償[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2010,18(6):742-746.

[2]溫祖強(qiáng),錢峰.微機(jī)械陀螺溫度特性及其補(bǔ)償算法研究[J].電子測(cè)量技術(shù),2011,34(4):51-55.

[3]Abdel-Hamid W.Accuracy Enhancement of Integrate MEMS-IMU/GPS Systems for Land Vehicular Navigation Applications[D].PhD Thesis,Department of Geomatics Engineering,University of Calgary,Calgary,AB,Canada,2005.

[4]Aggarwal P,Syed Z,El-Sheimy N.Thermal Calibration of Low Cost MEMS Sensors for Land Vehicle Navigation System[C]//Proceedings of the Vehicular Technology Conference.VTC Spring,IEEE 2008:2859-2863.

[5]陳維娜,曾慶化,李榮冰,等.微機(jī)械陀螺溫度混合線性回歸補(bǔ)償方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2012,20(1):99-103.

[6]羅兵,吳美平,尹文,等.微機(jī)械陀螺溫度系數(shù)的快速標(biāo)定方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2011,23(10):1445-1448.

[7]程龍,王壽榮,葉甫.硅微機(jī)械振動(dòng)陀螺零偏溫度補(bǔ)償研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2008,21(03):483-485.

[8]吳學(xué)忠,劉宗林,李圣怡.微硅陀螺性能影響因素及其對(duì)策研究[J]微納電子技術(shù),2003,40(7):274-276.

[9]趙旭,蘇中,馬曉飛,等.大溫差應(yīng)用環(huán)境下的MEMS陀螺零偏補(bǔ)償研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2012,25(8):1079-1083.

[10]陳懷,張嶸,周斌,等.微機(jī)械陀螺儀溫度特性及補(bǔ)償算法研究[J].傳感器技術(shù),2004,23(10):24-26.

[11]費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[12]何平.剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中異常值的若干方法[J].航空計(jì)測(cè)技術(shù),1995,15(1):19-22.

陳灣灣(1992-),女,中北大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)镸EMS慣性傳感器信號(hào)處理、彈箭控制,hurrypipi@163.com;

陳智剛(1963-),男,中北大學(xué)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室副主任,主要研究方向?yàn)閺椉h(yuǎn)程與高威力技術(shù)、MEMS武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與威力分析,cyc@nuc.edu.cn。