喬大勇,楊　璇,夏長鋒,曾　琪,潘春暉,練　彬

(1.西北工業(yè)大學(xué)空天微納系統(tǒng)教育部重點實驗室,西安 710072;2.西北工業(yè)大學(xué)陜西省微/納米系統(tǒng)重點實驗室,西安 710072;3.西北工業(yè)大學(xué)深圳研究院,廣東 深圳 518057)

微掃描鏡作為一種重要的光學(xué)元件,可以使入射光束的傳播方向發(fā)生改變,尤其是二維掃描鏡,可以實現(xiàn)光束在二維區(qū)域的面掃描,可以廣泛的應(yīng)用于激光成像、印刷、數(shù)據(jù)存儲、條碼識別、光通信、顯示監(jiān)控和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1-8]。靜電驅(qū)動微掃描鏡具有結(jié)構(gòu)簡單、體積較小,且與IC工藝兼容的優(yōu)勢,從而成為研究的熱點,但此驅(qū)動方式由于光學(xué)掃描角度小,限制了其應(yīng)用領(lǐng)域。Harald Schenk等人在2000年提出了發(fā)散梳齒分布可以增大微掃描鏡的振幅,然而遺憾的是未對其進(jìn)行詳細(xì)的理論分析[9]。

本文基于動力學(xué)理論研究了梳齒分布對于靜電驅(qū)動微掃描鏡的掃描角度的影響,并得到了一種具有較大機械轉(zhuǎn)角的微掃描鏡結(jié)構(gòu)。首先對兩種梳齒分布的微掃描鏡的阻尼和電容變化率進(jìn)行了仿真,并仿真了其幅頻特性曲線。其次,使用SOI工藝制作了兩種梳齒分布的微掃描鏡,實際測試了兩種梳齒分布微掃描鏡的幅頻特性和最大掃描角度。

1　理論分析

設(shè)計的二維微掃描鏡的結(jié)構(gòu)如圖1所示,微掃描鏡由鏡面、可動框架、固定框架及溝道組成,包含了兩組靜電梳齒驅(qū)動器。由于溝道將鏡面和外框架實現(xiàn)了電隔離,本質(zhì)上,本文設(shè)計的二維微掃描鏡的驅(qū)動原理可以分解為兩個一維靜電微掃描鏡的驅(qū)動,鏡面的運動狀態(tài)也可以分解為繞兩組梁的扭轉(zhuǎn)運動。

圖1　二維掃描鏡結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)微掃描鏡繞一組梁做諧振運動時,可看作為一質(zhì)量塊在驅(qū)動力矩作用下繞其轉(zhuǎn)軸振動,其振動方程可描述為:

(1)

其中I為轉(zhuǎn)動慣量,b為阻尼系數(shù),k為扭轉(zhuǎn)剛度,θ為轉(zhuǎn)動角度,M為靜電力矩。

若靜電力矩為正弦扭矩,即

M=Asinωdt

(2)

其中ωd為驅(qū)動頻率,A為激勵幅值。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

θ(t)=θmaxsin(ωdt+φ)

(3)

φ為相位,θmax為最大轉(zhuǎn)角。其中,

(4)

圖2　不同梳齒分布微掃描鏡示意圖

從式(4)可以看出,若激勵幅值變大,即靜電力矩增大,則最大轉(zhuǎn)角增大;阻尼增大,則最大轉(zhuǎn)角減少。對于靜電梳齒驅(qū)動器而言,靜電力矩與阻尼系數(shù)的大小與微掃描鏡的梳齒分布密切相關(guān)。因此,為了增大靜電驅(qū)動微掃描鏡的諧振幅值,本文設(shè)計了兩種不同的梳齒分布結(jié)構(gòu)——即發(fā)散型分布和平行型分布,如圖2所示。

由于梳齒排布方式不同,在鏡面直徑相等且梳齒結(jié)構(gòu)參數(shù)相等的情況下,平行型掃描鏡和發(fā)散型掃描鏡的梳齒個數(shù)不同,平行型掃描鏡可看作沿直徑方向均勻分布,發(fā)散型掃描鏡為沿鏡面邊緣周向分布,若鏡面布滿梳齒,則平行型掃描鏡和發(fā)散型掃描鏡的梳齒對數(shù)可由式(5)和式(6)得到。

Np=D/(GC+WC)

(5)

(6)

其中D為掃描鏡的直徑,GC為梳齒間隙,WC為梳齒寬度,Np為平行型的梳齒個數(shù),Nd為發(fā)散型梳齒個數(shù)。

通過式(7)得到發(fā)散型掃描鏡與平行型掃描鏡的個數(shù)關(guān)系,可看出發(fā)散型掃描鏡的梳齒較平行型多。

(7)

為了研究不同梳齒分布對于微掃描鏡轉(zhuǎn)角的影響,下面會分別計算出每一種結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)和靜電力矩,最后通過動力學(xué)方程系統(tǒng)的求解出一種性能較好的梳齒分布結(jié)構(gòu)。表1為二維微掃描鏡的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1　二維微掃描鏡主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1　阻尼

對微掃描鏡而言,阻尼主要來自于兩個方面:一種是由鏡面排壓氣體所產(chǎn)生的壓膜阻尼(Squeeze-film Damping)[10],在微掃描鏡運動過程中,壓強會產(chǎn)生變化,從而導(dǎo)致其產(chǎn)生阻止掃描鏡轉(zhuǎn)動的力矩;另一種為梳齒剪切氣體所產(chǎn)生的滑膜阻尼(Slide-film Damping)[11]。微掃描鏡的壓膜阻尼的特征尺寸即提供轉(zhuǎn)動的腔體深度為400 μm,而壓膜阻尼的特征尺寸即梳齒之間的間隙只有4 μm,所以微掃描鏡的阻尼主要來自梳齒之間產(chǎn)生的滑膜阻尼。

本文使用CoventorWare對梳齒滑膜阻尼進(jìn)行仿真。對梳齒進(jìn)行Tetrahedrons方式的網(wǎng)格劃分,使用DampingMM求解器中的Stokes flow對梳齒間滑膜阻尼求解,得到微掃描鏡轉(zhuǎn)至θi時的瞬時阻尼系數(shù)Di。因為微掃描鏡各角度的瞬時阻尼系數(shù)不同,代入非線性方程后求解困難,需求得平均阻尼系數(shù)Da。

微掃描鏡運動近似于簡諧運動,可通過式(8)得到轉(zhuǎn)動至θi的時間。

θi=θmaxsin(2πft)

(8)

其中f為振動頻率。

對不同時間下的阻尼系數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分后除以總時間,得到振幅為θn的平均阻尼系數(shù)。

(9)

由以上公式得到的不同振幅對應(yīng)的平均阻尼系數(shù)如圖3所示。

圖3　不同梳齒分布微掃描鏡阻尼系數(shù)曲線

比較兩種不同梳齒分布的微掃描鏡,可看出發(fā)散型梳齒阻尼系數(shù)較平行型梳齒阻尼系數(shù)大,這主要是由于發(fā)散型結(jié)構(gòu)比平行型結(jié)構(gòu)在相同直徑的可動框架和鏡面上分布更多的梳齒對。從式(4)可知,在其他參數(shù)一定的情況下,為了增大掃描鏡的振幅,需要減小阻尼系數(shù),因此相對而言平行型結(jié)構(gòu)更加符合大轉(zhuǎn)角靜電梳齒驅(qū)動器的設(shè)計要求。

1.2　靜電力矩

梳齒驅(qū)動器所產(chǎn)生的靜電力矩是影響掃描鏡振幅的另外一個重要因素,當(dāng)給梳齒驅(qū)動器施加靜電力后,其靜電力矩可由如下公式計算:

(10)

其中C為全部梳齒電容,U為電壓。

可見靜電力矩與梳齒電容變化率和電壓成正比。在計算電容變化率時,由于存在邊緣場效應(yīng),很難給出準(zhǔn)確的表達(dá)式,但可首先使用CoventorWare提取掃描鏡不同角度時的電容值,然后使用差分計算出電容變化率,最后通過如下經(jīng)驗公式進(jìn)行擬合獲得其表達(dá)式。

(11)

其中b1、b2和b3為擬合參數(shù)。

圖4為兩種結(jié)構(gòu)梳齒驅(qū)動器所對應(yīng)的電容及電容變化率與掃描鏡不同轉(zhuǎn)角之間的對應(yīng)關(guān)系。可以看出發(fā)散型結(jié)構(gòu)的電容及電容變化率相比于平行型結(jié)構(gòu)偏大,即在其他參數(shù)一定的情況下發(fā)散型結(jié)構(gòu)可以提供更大的靜電力,使掃描鏡具有更大的偏轉(zhuǎn)角度。

圖4　不同梳齒分布微掃描鏡電容-轉(zhuǎn)角特性及電容變化率曲線

1.3　非線性動力學(xué)分析

通過前面的分析可知:阻尼系數(shù)和靜電力矩是影響梳齒驅(qū)動器振幅的兩個重要因素,如果僅僅為了減小阻尼系數(shù),應(yīng)該采用平行型結(jié)構(gòu);如果為了獲取大的靜電力矩,應(yīng)該采用發(fā)散型結(jié)構(gòu)。為了客觀及綜合的評價兩種梳齒分布結(jié)構(gòu)對于增大驅(qū)動器振幅的程度,本文將得到的阻尼系數(shù)和靜電力矩表達(dá)式代入到式(1)中使用ode45函數(shù)進(jìn)行求解,微掃描鏡的幅頻特性曲線如圖5所示(此時驅(qū)動電壓為30 V,其他電壓時幅頻特性曲線類似)。

顯然,發(fā)散梳齒分布微掃描鏡可動框架和鏡面的最大機械轉(zhuǎn)角都要比平行梳齒分布微掃描鏡可動框架和鏡面的最大機械轉(zhuǎn)角稍大,因此為了增大微掃描鏡的振幅,應(yīng)該采用發(fā)散型梳齒分布結(jié)構(gòu)。此外,微掃描鏡的幅頻特性表現(xiàn)出了遲滯特性,即當(dāng)驅(qū)動頻率由高到低加載時與從低到高加載時微掃描鏡的截止頻率不一致,會出現(xiàn)一段不穩(wěn)定的工作頻率范圍,這是由于微掃描鏡屬于參數(shù)激勵系統(tǒng)而導(dǎo)致的。

圖5　不同梳齒分布微掃描鏡幅頻特性曲線

圖6　二維微掃描鏡工藝流程圖

2　制作工藝

微掃描鏡制作使用SOI硅片,工藝過程主要包括:一是在硅片器件層制作實現(xiàn)電隔離的溝道;二是在硅片基底層制作扭轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)所需要的空腔結(jié)構(gòu);三是在硅片器件層制作微掃描鏡的梳齒鏡面等結(jié)構(gòu)。圖6給出了微掃描鏡的工藝流程示意圖。

圖6(a)為刻蝕溝道,對硅片的器件層進(jìn)行ICP刻蝕,直至刻至氧化層;圖6(b)為氧化,利用濕法氧化,在溝道側(cè)壁形成氧化絕緣層,厚度約為200 nm;圖6(c)為多晶硅填充,用LPCVD在ICP刻蝕出的溝道中回填多晶硅介質(zhì),形成最終的隔離結(jié)構(gòu);圖6(d)為化學(xué)機械拋光,在SOI硅片的器件層和基底層分別進(jìn)行拋光,去除硅片表面形成的氧化層和LPCVD沉積的多晶硅層;圖6(e)為刻蝕基底層硅,用鋁掩膜在ICP刻蝕系統(tǒng)中干法刻蝕基底層硅,直至刻蝕到氧化層形成背腔;圖6(f)為刻蝕器件層硅,在ICP刻蝕系統(tǒng)中干法刻蝕器件層硅,直至刻蝕到背腔內(nèi)鋁層形成掃描鏡結(jié)構(gòu);圖6(g)為釋放,使用HF腐蝕氧化層,形成可動結(jié)構(gòu),因梁的剛度較大,梳齒不會出現(xiàn)粘附現(xiàn)象。

通過SOI工藝制作的平行型梳齒和發(fā)散型梳齒分布的微掃描鏡SEM圖和實物圖分別如圖7、圖8所示。

圖7　不同梳齒分布二維微掃描鏡SEM圖

圖8　不同梳齒分布二維掃描鏡實物圖

圖9　實驗裝置示意圖

3　性能測試分析

3.1　實驗裝置

為了測試制作出的微掃描鏡的機電特性,本文采用激光三角法[12]測量其掃描角度,實驗裝置示意圖如圖9所示,其中激光器與微掃描鏡之間的距離為122 cm。

3.2　幅頻特性測試

當(dāng)驅(qū)動信號為幅值是30V的方波信號時,通過從不同方向改變頻率,并記錄各頻率下的微掃描鏡的機械轉(zhuǎn)角,得到如圖10所示的微掃描鏡的幅頻特性曲線。從圖10中可以看出,發(fā)散梳齒可動框架和鏡面的最大振幅都較平行梳齒可動框架和鏡面大,與仿真結(jié)果較吻合,些許誤差是由于仿真時計算其轉(zhuǎn)動慣量未考慮梳齒,且制造過程中ICP刻蝕和化學(xué)機械拋光會造成器件尺寸誤差。顯然,無論是可動框架上還是鏡面上分布的梳齒驅(qū)動器,發(fā)散型結(jié)構(gòu)都要比平行型結(jié)構(gòu)提供掃描鏡更大的振動幅值,即使發(fā)散型結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)相對較大。這是由于發(fā)散梳齒較平行梳齒而言,靜電驅(qū)動力矩增大對掃描鏡的影響要稍大于阻尼系數(shù)增大對掃描鏡的影響。

圖10　不同梳齒分布微掃描鏡幅頻特性測試曲線

3.3　電壓-最大轉(zhuǎn)角測試

圖11給出了兩種結(jié)構(gòu)微掃描鏡在不同電壓下的最大機械角度,即驅(qū)動頻率接近諧振頻率二倍頻時的測試結(jié)果。從測試結(jié)果可以看出最大角度與驅(qū)動電壓稱近似線性關(guān)系,且發(fā)散型結(jié)構(gòu)的振幅始終大于平行結(jié)構(gòu)的振幅,并隨著電壓的增大兩者之間的振幅相差越來越大。為防止扭轉(zhuǎn)角度過大使器件損壞,測試時驅(qū)動電壓最大加至42 V,此時發(fā)散型微掃描鏡的可動框架和鏡面的最大角度為12.3°、13.49°,平行型微掃描鏡的可動框架和鏡面的最大角度為10.25°、11.68°,顯然改變梳齒結(jié)構(gòu)可以有效地增大微掃描鏡的扭轉(zhuǎn)角。

圖11　不同梳齒分布微掃描鏡電壓-最大轉(zhuǎn)角曲線

4　總結(jié)

本文對不同梳齒分布的微掃描鏡進(jìn)行了動力學(xué)分析,仿真分析了影響微掃描鏡最大轉(zhuǎn)角的阻尼、靜電驅(qū)動力和幅頻特性曲線;仿真結(jié)果顯示發(fā)散型梳齒分布的靜電驅(qū)動力和阻尼系數(shù)都較平行型梳齒分布大,發(fā)散型梳齒分布的最大轉(zhuǎn)角較平行型梳齒分布大。通過SOI工藝制備了樣件后,測得幅頻特性曲線與仿真結(jié)果較吻合,在不同電壓下發(fā)散型微掃描鏡的機械轉(zhuǎn)角仍然較平行型大,因此可以通過改變梳齒分布的方法得到更大的掃描角度。本文對于提高采用垂直梳齒驅(qū)動器的MEMS器件的振幅有著重要的參考價值。

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喬大勇(1977-),男,博士,教授,主要研究方向為微機電系統(tǒng)集成設(shè)計技術(shù)、微/納制造技術(shù)、主動微光學(xué)器件、先進(jìn)MEMS封裝和片上能源技術(shù),dyqiao@nwpu.edu.cn;

楊璇(1989-),女,碩士研究生,主要研究方向為微型光學(xué)器件,yangxuan3108@163.com。