張 磊，徐達(dá)宇

ZHANG Lei1,XU Dayu2

1.安徽工商職業(yè)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)中心，合肥 230009

2.合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009

1.Network Centre,Anhui Business Vocational College,Hefei 230009,China

2.Optimization and Intelligent Decision Making,Ministry of Education Key Laboratory of Process,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China

1 引言

云計(jì)算以承諾向用戶提供具有高可擴(kuò)展性、靈活性和成本效益的計(jì)算、存儲(chǔ)及其他各類應(yīng)用服務(wù)而受到業(yè)界的廣泛關(guān)注。為了實(shí)現(xiàn)這些承諾，云計(jì)算服務(wù)提供商不僅需要通過構(gòu)建完善的基礎(chǔ)設(shè)施、采取迅速有效的管理機(jī)制對(duì)資源進(jìn)行規(guī)劃以提供高質(zhì)量服務(wù)來滿足用戶需求，同時(shí)還需要控制成本、提高利潤來謀求自身的長期發(fā)展，而云計(jì)算數(shù)據(jù)中心能源消耗所產(chǎn)生的費(fèi)用是運(yùn)營成本中一個(gè)主要的構(gòu)成部分。

云計(jì)算環(huán)境下的資源負(fù)荷預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)云計(jì)算海量異構(gòu)資源有效管理以應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)且不確定的多元化用戶需求，保證及時(shí)、可靠地將各種資源提供給使用者的同時(shí)降低運(yùn)營商、服務(wù)供應(yīng)商自身的成本，以及減少數(shù)據(jù)中心能源消耗過程中重要的一步[1]。利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)資源負(fù)荷進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，就可以運(yùn)用服務(wù)器運(yùn)行機(jī)制（例如服務(wù)器開/關(guān)、休眠/掛起）、虛擬化技術(shù)（例如虛擬機(jī)遷移）和相應(yīng)的負(fù)載均衡策略來實(shí)現(xiàn)整個(gè)云計(jì)算系統(tǒng)資源的合理配置，并為云計(jì)算運(yùn)營商和服務(wù)供應(yīng)商提供有力的決策支持。在先前的云計(jì)算資源負(fù)荷預(yù)測(cè)研究中，相關(guān)學(xué)者使用了如自回歸模型（Auto-Regression，AR）[2]、模式匹配[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、貝葉斯模型[6]等預(yù)測(cè)方法。然而，云計(jì)算系統(tǒng)是受多種因素影響的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，其資源負(fù)荷也相應(yīng)地表現(xiàn)出強(qiáng)烈的動(dòng)態(tài)性，以上文獻(xiàn)中所提的預(yù)測(cè)方法都只是簡(jiǎn)單地使用了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型展開實(shí)驗(yàn)，并未在對(duì)云計(jì)算資源負(fù)荷特征分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型選擇和構(gòu)建；并且單一的預(yù)測(cè)模型難以準(zhǔn)確描述云計(jì)算資源負(fù)荷復(fù)雜的內(nèi)部變化規(guī)律，不能及時(shí)調(diào)整模型參數(shù)以反映外部環(huán)境因素發(fā)生的變化。文獻(xiàn)[7-9]分析了云計(jì)算資源負(fù)荷的特征，并在資源使用率、任務(wù)執(zhí)行時(shí)間、資源請(qǐng)求內(nèi)容等幾個(gè)方面與網(wǎng)格計(jì)算（Grid Computing）及其他高性能計(jì)算（High Performance Computing，HPC）系統(tǒng)進(jìn)行了全面地比較。本文在這些研究的基礎(chǔ)上總結(jié)了云計(jì)算資源負(fù)荷的幾個(gè)主要特點(diǎn)：（1）大部分云計(jì)算中的任務(wù)具有較短的執(zhí)行時(shí)間。75%至80%的任務(wù)執(zhí)行時(shí)間在3分鐘左右；（2）云計(jì)算中的每個(gè)任務(wù)對(duì)資源的需求是少量的。大部分單個(gè)任務(wù)使用的資源約占一臺(tái)機(jī)器總資源量的2.5%。（3）相比于網(wǎng)格計(jì)算和其他HPC系統(tǒng)，云計(jì)算資源負(fù)荷表現(xiàn)出較高的噪聲，具有短期內(nèi)頻繁變化的特點(diǎn)。以上這些云計(jì)算資源負(fù)荷特點(diǎn)決定了其預(yù)測(cè)模型需要有較強(qiáng)的非線性擬合能力和自適應(yīng)的模型參數(shù)調(diào)整能力來不斷適應(yīng)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)性。

基于以上論述，本文將重點(diǎn)放于云計(jì)算資源負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)研究中，短期負(fù)荷要求模型能夠盡可能使用較少的數(shù)據(jù)量、較短的預(yù)測(cè)時(shí)間去獲得準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而能夠及時(shí)地為云計(jì)算的資源合理配置和調(diào)度提供可靠的決策支持，目的是為了能夠更有效地對(duì)云計(jì)算資源進(jìn)行實(shí)時(shí)控制和管理，保障云計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行及其資源的高效供應(yīng)，保證對(duì)云計(jì)算用戶提供可靠的服務(wù)。本文結(jié)合云計(jì)算資源負(fù)荷特點(diǎn)，闡述了GM（1，1）灰色模型在預(yù)測(cè)性能上的優(yōu)劣，提出基于多項(xiàng)式回歸模型、馬爾科夫鏈和布谷鳥搜索算法多步優(yōu)化的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，并將該模型用于云計(jì)算環(huán)境下資源負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)應(yīng)用中去，也是對(duì)GM（1，1）灰色模型的應(yīng)用范圍作進(jìn)一步的推廣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于其他傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，本文所建模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，體現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)性能，適合對(duì)具有較強(qiáng)動(dòng)態(tài)性和非線性的云計(jì)算資源負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

2 基于多步優(yōu)化的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

自20世紀(jì)80年代我國學(xué)者鄧聚龍教授[10]創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來，灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。其中GM（1，1）模型因其計(jì)算簡(jiǎn)便、應(yīng)用廣泛而在灰色預(yù)測(cè)中占有重要地位，是運(yùn)用最早也是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的灰色模型，它以部分信息已知、部分信息未知的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。其建模不依賴于原始數(shù)據(jù)的分布信息，而是運(yùn)用累加生成的方法使得序列呈現(xiàn)出整體的灰指數(shù)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建灰色微分方程并求解?；疑Ｐ筒恍枰髽颖緮?shù)據(jù)就能建模預(yù)測(cè)，且建模過程簡(jiǎn)單、算法復(fù)雜度低，并被證明在短期預(yù)測(cè)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[11]。因而，GM（1，1）模型被廣泛地用于國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域[12-14]。但是，和其他預(yù)測(cè)方法一樣，GM（1，1）模型也存在一定的局限性，它對(duì)非負(fù)光滑單調(diào)序列的預(yù)測(cè)精度較高，而對(duì)非線性動(dòng)態(tài)振蕩序列的預(yù)測(cè)效果并不理想[15]。因此，為了GM（1，1）模型能更好地應(yīng)對(duì)云計(jì)算資源負(fù)荷時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題，本文將在闡述GM（1，1）預(yù)測(cè)模型建模機(jī)理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于多步優(yōu)化的GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型。

2.1 GM（1，1）灰色模型介紹

GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型的建模機(jī)理如下：設(shè)原始序列 為，其 中，。對(duì)原始序列進(jìn)行一次累加得到一組新序列，其中模型的白化微分方程式為：

GM（1，1）模型的差分形式（灰微分方程）為：

從而得出灰色預(yù)測(cè)公式為：

2.2 P-GM（1，1）模型

其中 βi(i=0，1，2，3)為多項(xiàng)式系數(shù)，可由最小二乘法計(jì)算出各系數(shù)值：

其中，

在確定各系數(shù)值后，就可用所建的P-GM（1，1）模型計(jì)算得到一組新的預(yù)測(cè)序列來代替原有的預(yù)測(cè)序列，并且該組新預(yù)測(cè)序列會(huì)比GM（1，1）預(yù)測(cè)得到的值更接近實(shí)際值。

2.3 MP-GM（1，1）模型

經(jīng)過三次多項(xiàng)式回歸優(yōu)化后的GM（1，1）模型P-GM（1，1）在預(yù)測(cè)精度上有了一定的提高，但與實(shí)際值依然存在一定的誤差，從而形成一個(gè)殘差序列。因此，在P-GM（1，1）模型擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文利用適合于預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)隨機(jī)性和波動(dòng)性數(shù)據(jù)的馬爾科夫鏈（Markov chain）對(duì)P-GM（1，1）模型進(jìn)行再次改進(jìn)以進(jìn)一步提升本文所建模型對(duì)于動(dòng)態(tài)云計(jì)算負(fù)荷時(shí)間序列的擬合能力，構(gòu)建MP-GM（1，1）模型，再次提高云計(jì)算資源負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要工作原理是利用初始狀態(tài)的概率向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來推測(cè)預(yù)測(cè)對(duì)象未來某一時(shí)間所處的狀態(tài)。由實(shí)際序列及P-GM（1，1）擬合結(jié)果可以得到一組殘差序列e(i)。其中，

根據(jù)殘差序列值e(i)的最大、最小值，將殘差序列分為S種狀態(tài)，每種狀態(tài)代表相應(yīng)的誤差區(qū)間（每個(gè)區(qū)間的誤差長度相同），這樣就可以獲得一個(gè)S×S的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，而每個(gè)預(yù)測(cè)誤差都可定位在相應(yīng)的狀態(tài)中。用表示預(yù)測(cè)對(duì)象從狀態(tài)i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移至狀態(tài) j的概率，則m步轉(zhuǎn)移概率為：

用as(t)表示第t個(gè)時(shí)期預(yù)測(cè)對(duì)象處于狀態(tài)s的概率，則{as(t)，s=1，2，…，S}稱為第 t個(gè)時(shí)期的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量。設(shè)初始的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量為as(0)，利用初始的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量as(0)和一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(1)，可以求出預(yù)測(cè)對(duì)象在任一時(shí)間處于任一狀態(tài)的概率向量。從而得到基于馬爾科夫鏈優(yōu)化的P-GM（1，1）預(yù)測(cè)模型：

其中，as(t)=[a1(t)，a2(t)，…，as(t)]=as(t-1)P(1)，為處于特定誤差區(qū)間范圍內(nèi)的一個(gè)灰數(shù)，即，ls和us分別為狀態(tài)s所對(duì)應(yīng)誤差區(qū)間的下限和上限。

2.4 CMP-GM（1，1）模型

在等式（12）中，若要獲得基于MP-GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，就需要確定灰數(shù)的值，即需要將灰數(shù)白化。根據(jù)文獻(xiàn)[14]所述，灰數(shù)的白化方法為：

其中λs∈[0，1]。從而可將等式（12）改寫為：

由等式（14）可知，只要確定向量 [λ1，λ2，…，λS]的值，就可以利用MP-GM（1，1）模型來進(jìn)行云計(jì)算資源負(fù)荷短期預(yù)測(cè)。因此，本文利用布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search，CS）來確定向量 [λ1，λ2，…，λS]的最優(yōu)值，提出基于布谷鳥搜索算法的MP-GM（1，1）預(yù)測(cè)模型—CMPGM（1，1）預(yù)測(cè)模型。接下來首先介紹布谷鳥搜索算法的基本原理與算法流程。

2.4.1 布谷鳥搜索算法

2009年，Yang和Deb模擬布谷鳥的尋窩產(chǎn)卵行為，提出一種新的智能優(yōu)化算法——布谷鳥搜索算法[16]。這種算法主要基于布谷鳥的巢寄生繁殖機(jī)理和萊維飛行（Levy flights）搜索原理兩個(gè)方面，它模擬了布谷鳥尋找鳥窩的隨機(jī)搜索方式，并模擬出布谷鳥的卵被鳥窩主人發(fā)現(xiàn)后的進(jìn)一步隨機(jī)搜索過程[17]。在文獻(xiàn)[18]中，將布谷鳥搜索算法與粒子群算法、差分進(jìn)化算法和人工蜂群算法進(jìn)行了全面的比較，論證了布谷鳥搜索算法在獲取全局優(yōu)化值方面具有優(yōu)良的性能。把布谷鳥尋窩的方式形成理論，需假定以下3個(gè)理想狀態(tài)：（1）布谷鳥一次只產(chǎn)一個(gè)卵，并隨機(jī)選擇鳥窩來孵化它；（2）在隨機(jī)選擇的一組鳥窩中，最好的鳥窩將會(huì)被保留到下一代；（3）可利用的鳥窩數(shù)量是固定的，一個(gè)鳥窩的主人能發(fā)現(xiàn)一個(gè)外來鳥蛋的概率為 pα∈[0，1]。在這三個(gè)理想狀態(tài)下，布谷鳥算法的基本步驟為：

步驟1 隨機(jī)產(chǎn)生 S 維向量λ=(λ1，λ2，…，λS)，設(shè)定目標(biāo)函數(shù) f(E)，生成 n個(gè)鳥窩位置λi（i=1，2，…，n），設(shè)置算法參數(shù)。

步驟2計(jì)算每個(gè)鳥窩的目標(biāo)函數(shù)值，并記錄當(dāng)前的最優(yōu)解。

步驟3保留上代最優(yōu)鳥窩位置，并按位置更新公式對(duì)其他鳥窩位置進(jìn)行更新。其中位置更新方式遵循萊維飛行，公式為：

其中，α為步長控制量，α＞0;⊙為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法；Levy(ε)為隨機(jī)搜索路徑，服從Levy分布：

步驟4產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)r∈[0，1]，與布谷鳥的卵被鳥窩主人發(fā)現(xiàn)的概率 pα對(duì)比，若 r＞pα，則對(duì)進(jìn)行隨機(jī)改變，反之不變。再對(duì)改變后的鳥窩進(jìn)行測(cè)試，與上一步得到的一組鳥窩位置比較取對(duì)應(yīng)測(cè)試值較好的鳥窩位置，并選出當(dāng)代的全局最優(yōu)位置。

步驟5判斷是否滿足結(jié)束要求。若滿足，輸出結(jié)果；若未滿足，則返回步驟2。

2.4.2 基于CS算法優(yōu)化的MP-GM（1，1）模型

在闡述了CS算法基本原理與算法流程的基礎(chǔ)上，針對(duì)本文云計(jì)算資源負(fù)荷短期預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用情況，構(gòu)建基于CS算法優(yōu)化的MP-GM（1，1）模型—CMP-GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，即通過CS算法不斷搜索最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置來使得本文所提模型對(duì)動(dòng)態(tài)的云計(jì)算負(fù)荷具有良好的自適應(yīng)能力，下面給出算法流程。

步驟2 利用布谷鳥搜索算法更新向量[λ1,λ2,…，λS]的值，使得目標(biāo)函數(shù) f(E)不斷逼近其全局最小值。

步驟3檢測(cè)算法停止條件，若不滿足，返回步驟2；若滿足，則輸出最優(yōu)的λs值，s=1，2，…，S 。

步驟4 運(yùn)用等式（14），計(jì)算出基于CMP-GM（1，1）模型的最優(yōu)云計(jì)算資源負(fù)荷短期預(yù)測(cè)序列。

在上文論述了基于布谷鳥搜索優(yōu)化的MP-GM（1，1）算法流程的基礎(chǔ)上，下面給出本文所建的基于多步優(yōu)化GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型CMP-GM（1，1）算法的偽代碼：

至此，基于多步優(yōu)化的GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型CMP-GM（1，1）已構(gòu)建完畢。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自NASA和Clarknet[19]，該數(shù)據(jù)詳細(xì)記錄了每秒鐘兩個(gè)數(shù)據(jù)中心接收到的服務(wù)請(qǐng)求內(nèi)容，其資源負(fù)荷如引言中所述具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)非線性性，在[5，20，21]等文獻(xiàn)中已被多次用于云計(jì)算負(fù)荷預(yù)測(cè)及其性能分析研究。在云計(jì)算實(shí)際的資源管理過程中，每5至10分鐘會(huì)實(shí)施一次資源重新調(diào)度和配置的過程[4，22]。因此，本文中將對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)中心提取的數(shù)據(jù)以10分鐘為最小單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即每天記錄的數(shù)據(jù)點(diǎn)為144個(gè)，以此獲得相應(yīng)的歷史資源負(fù)荷時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并利用前三天的資源負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)未來六小時(shí)（36個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）的云計(jì)算資源負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，使預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)樵朴?jì)算資源實(shí)現(xiàn)有效的實(shí)時(shí)配置和調(diào)度起到?jīng)Q策支持作用。為了對(duì)所建模型在預(yù)測(cè)性能進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)和比較，本文選擇以絕對(duì)平均百分比誤差（AMPE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）這三個(gè)指標(biāo)作為衡量預(yù)測(cè)性能是否優(yōu)良的評(píng)價(jià)指標(biāo)。它們的計(jì)算公式為：

在實(shí)驗(yàn)過程中，首先利用GM（1，1）模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行第一步擬合，然后再通過P-GM（1，1）模型對(duì)獲得的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖1所示。

圖1（a） 基于P-GM(1,1)模型的NASA數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖1（b） 基于P-GM（1，1）模型的Clarknet數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

由圖1可以看出，云計(jì)算環(huán)境下的資源負(fù)荷時(shí)間序列具有極強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性，雖然P-GM（1，1）模型能夠擬合出數(shù)據(jù)整體的發(fā)展趨勢(shì)，但對(duì)于單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合結(jié)果并不是很理想。因而，在獲得P-GM（1，1）模型擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，下一步將結(jié)合馬爾科夫鏈來對(duì)P-GM（1，1）模型的擬合能力進(jìn)行進(jìn)一步提升。根據(jù)P-GM（1，1）模型的擬合誤差的最大值（Maximum error）和最小值（Minimum error），將誤差狀態(tài)分為五個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)的誤差區(qū)間占區(qū)間[Minimum error，Maximum error]的 20%。該五個(gè)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間如下所示：

在確定了各個(gè)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間后，就可根據(jù)公式（10）分別計(jì)算獲得兩組數(shù)據(jù)的馬爾科夫一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和：

求得最優(yōu)的λs值后，運(yùn)用公式（14）分別計(jì)算出基于CMP-GM（1，1）模型的兩組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值，結(jié)果如圖2所示。

為了驗(yàn)證所提CMP-GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的有效性，本文選取GM（1，1）、自回歸移動(dòng)平均（Auto Regressive moving average，ARMA）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及指數(shù)平滑（Exponential Smoothing，ES）四個(gè)模型作為對(duì)比，并且使各個(gè)模型在該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)環(huán)境下預(yù)測(cè)性能表現(xiàn)最優(yōu)的模型參數(shù)設(shè)置。其中ARMA模型的自回歸項(xiàng)數(shù) p和模型的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)q分別設(shè)為 p=2和q=1；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元的最優(yōu)個(gè)數(shù)設(shè)置為36∶15∶36；指數(shù)平滑采用二次平滑，選取前12個(gè)點(diǎn)的平均值作為平滑初值，平滑參數(shù)α經(jīng)過識(shí)別、比較后，確定為 α=0.36，此時(shí)方差最?。籆MP-GM（1，1）模型中布谷鳥算法的終止條件為最大循環(huán)次數(shù)200。圖3給出了CMP-GM（1，1）模型與各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差比較結(jié)果。表1給出了CMP-GM（1，1）模型與各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)模型綜合比較結(jié)果。

圖2（a） 基于CMP-GM（1，1）模型的NASA數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2（b） 基于CMP-GM（1，1）模型的Clarknet數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差比較

表1 各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

從預(yù)測(cè)結(jié)果比較中可以看出，本文所提的基于多步優(yōu)化的GM（1，1）模型CMP-GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值在整體上最為貼近。對(duì)于未經(jīng)改進(jìn)的GM（1，1）模型，CMP-GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)誤差只有其20%～30%，證明了本文所建的多步優(yōu)化模型是有效的，能明顯提升GM（1，1）模型對(duì)于動(dòng)態(tài)、非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力。而相比于ARMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ES等在先前云計(jì)算資源負(fù)荷預(yù)測(cè)中被用到的模型，CMP-GM（1，1）模型也在預(yù)測(cè)精度上體現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢(shì)。綜上所述，CMP-GM（1，1）模型不僅在直觀上反映出該模型良好的預(yù)測(cè)性能，而且在各評(píng)價(jià)指標(biāo)上也體現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)，對(duì)具有較強(qiáng)非線性性和動(dòng)態(tài)性的云計(jì)算短期資源負(fù)荷時(shí)間序列展現(xiàn)了優(yōu)良的預(yù)測(cè)性能。

4 結(jié)論

本文首先介紹了云計(jì)算資源負(fù)荷特征，論述了資源負(fù)荷預(yù)測(cè)在實(shí)現(xiàn)云計(jì)算資源高效管理中的作用，并強(qiáng)調(diào)了資源負(fù)荷短期預(yù)測(cè)在實(shí)現(xiàn)對(duì)云系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制和使其穩(wěn)定運(yùn)行中的效用。繼而闡述了GM（1，1）灰色模型在預(yù)測(cè)性能上的優(yōu)劣，提出基于多項(xiàng)式回歸模型、馬爾科夫鏈和布谷鳥搜索算法多步優(yōu)化的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，并將該模型用于云計(jì)算環(huán)境下資源負(fù)荷的短期預(yù)測(cè)應(yīng)用中去。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于其他傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，本文所建模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，體現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)性能，適合對(duì)具有較強(qiáng)動(dòng)態(tài)性和非線性性的云計(jì)算資源負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

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