胡積寶，朱 柱

HU Jibao,ZHU Zhu

安慶師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，安徽 安慶 246011

School of Physics and Electronic Engineering,Anqing Normal University,Anqing,Anhui 246011,China

圖像去噪是圖像處理領(lǐng)域內(nèi)最基本問題，其目標(biāo)是將被噪聲干擾的圖像恢復(fù)成原始圖像或者最大程度的逼近原始圖像，為圖像的進(jìn)一步處理和分析提供良好的數(shù)據(jù)來源[1]。濾除圖像中脈沖噪聲并有效地保護(hù)好圖像的細(xì)節(jié)一直以來都是設(shè)計濾波算法的核心理念。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，國內(nèi)外研究者們針脈沖噪聲提出了線性濾波算法和非線性濾波算法[2-6]。由于脈沖噪聲本身的非線性特征，導(dǎo)致很多線性濾波算法很難有效地處理這種噪聲。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波濾波算法作為一種統(tǒng)計排序的非線性濾波算法由于其良好的濾波效果、快速的運算速度一度非常流行[7]。但是由于這種方法對圖像中很多原始信息遭到破環(huán)，容易造成圖像細(xì)節(jié)模糊。

為了解決這種弊端，在標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法。其中，對圖像中的不同像素使用不同的加權(quán)因子就是早期一種常見改進(jìn)思路，如加權(quán)中值濾波算法[8-9]，中心像素加權(quán)中值濾波算法[10-12]，遞歸中值濾波算法[13-14]，以及自適應(yīng)窗口中值濾波算法[15]。這些算法與標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法相比，其濾波效果有了一定的改善，但沒有徹底擺脫標(biāo)準(zhǔn)中值濾波同時處理噪聲像素和非噪聲像素的弊端[16]。針對上述問題，研究者們采取為算法設(shè)置開關(guān)處理思路。應(yīng)用開關(guān)中值濾波算法的關(guān)鍵是如何設(shè)計開關(guān)將噪聲像素和非噪聲像素準(zhǔn)確地分類[17]。文獻(xiàn)[18-19]利用圖像的局部統(tǒng)計信息以及圖像的局部細(xì)節(jié)設(shè)計噪聲點檢測算法，從而實現(xiàn)了對圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)。模糊技術(shù)和開關(guān)結(jié)合進(jìn)一步拓展了開關(guān)的固有概念[20-21]，這一類方法應(yīng)用模糊的思想對圖像中的噪聲像素和非噪聲像素根據(jù)其模糊隸屬度進(jìn)行分類，提高了分類的準(zhǔn)確程度。自適應(yīng)軟開關(guān)中值濾波算法應(yīng)用模糊集的概念將圖像中的像素分為原始像素、孤立的噪聲像素和非孤立模糊的噪聲像素[22-23]。對于這三類檢測結(jié)果通過原像素值、中值和模糊取值的方式對三種類型的檢測結(jié)果賦值。

上述的這些算法大多僅僅利用均值、中值以及它們的一些變形來對噪聲像素賦值，其賦值精度往往達(dá)不到理想的精確度，其結(jié)果將導(dǎo)致這些算法的處理結(jié)果對邊緣和細(xì)節(jié)的保護(hù)力度不夠。為了解決中值濾波模糊細(xì)節(jié)的弊端，國內(nèi)外研究者提出通過泛函模型建立正則化方程，然后求解方程的極小值來修復(fù)隨機(jī)值噪聲圖像的方法。但這種方法會改變部分非噪聲像素的信息，造成圖像細(xì)節(jié)模糊。針對這一問題，Chan等人將保邊正則化函數(shù)模型引入了開關(guān)閾值，提出了兩步濾波算法[24]。算法第一步是噪聲點檢測，第二步利用保邊正則化模型和檢測結(jié)果建立目標(biāo)函數(shù)，通過處理目標(biāo)函數(shù)解析出噪聲點處最合理的像素值，從而實現(xiàn)對噪聲點的準(zhǔn)確賦值。

這一類方法具有很高的賦值精度，但前提是必須精確地檢測出噪聲像素，檢測結(jié)果越精確，濾波效果越好。為此，本文利用SLOM統(tǒng)計量結(jié)合S-估計統(tǒng)計量采取由粗到精的檢測方式檢測圖像中的脈沖噪聲，再利用正則化目標(biāo)函數(shù)對噪聲像素修復(fù)，從而提高了噪聲像素的檢測精度，為后續(xù)的圖像修復(fù)提供了優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)源，有效地保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)信息。

1 SLOM

對于每一個點o，定義一個測度d(o)來衡量該點與周圍點的關(guān)系：

式（1）中dist(o，p)表示點O與領(lǐng)域點 p之間的歐式距離，N(o)表示o點的鄰域點集，然后定義d～(o)如下式：

局部空間異常測度定義為：

對于點o來說，其SLOM值越大，那么它屬于局部異常點的可能性就越大。

波動因子β(o)來獲取區(qū)域的波動情況，其值可以根據(jù)集合N+(o)內(nèi)各個點的d～值與[ ]avg(N+(o))的取值情況進(jìn)行計算，整個過程的偽代碼如下：

算法1波動因子計算偽代碼

在一幅受噪聲干擾的圖像u中，由于圖像中部分像素點已經(jīng)被噪聲干擾，若用濾波窗口中的所有像素計算心像素u(i，j)的SLOM值，如果u(i，j)為非噪聲點，當(dāng)鄰域像素存在噪聲點時會使得u(i，j)的SLOM變大，從而影響計算結(jié)果的精確性。為此，選擇濾波窗口中與中心像素灰度值鄰近的 N個像素點計算u(i，j)的SLOM值。認(rèn)為這N個像素是非噪聲像素，這樣，當(dāng)u(i，j)是非噪聲像素時，由于計算過程中得到的d值較小，所以SLOM值自然會比較小，當(dāng)u(i，j)是噪聲像素時，計算過程中得到的d值會比較大，所以最終的SLOM值會比較大。窗口大小可以根據(jù)噪聲點的密度來選擇。一般情況下，當(dāng)圖像中噪聲點的密度小于30%時，用3×3的窗口計算像素u(i，j)的SLOM值，當(dāng)圖像中的噪聲點的密度大于30%時，用5×5的窗口算像素 u(i，j)的SLOM值。對于N的取值，通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)窗口為3×3時，取 N=5，當(dāng)窗口為5×5時取 N=10。

脈沖噪聲干擾下圖像的SLOM計算結(jié)果如圖1所示。圖中Lena圖像受到密度為10%的脈沖噪聲干擾（既有隨機(jī)值脈沖噪聲又包含固定值脈沖噪聲），由于整個圖像的數(shù)據(jù)量比較龐大，此處，僅僅列出7×7的圖像塊作為示例，為了說明SLOM對邊緣和細(xì)節(jié)具有較強(qiáng)的魯棒性，取圖中7×7的圖像塊位于圖像的邊緣過渡區(qū)域。在圖像塊中一共有8個噪聲點，其灰度值和對應(yīng)的SLOM值為圖1中有下劃線的數(shù)字。結(jié)果顯示絕大多數(shù)非噪聲點，即使這些點位于圖像的邊緣位置，其SLOM值一般情況下小于1，而對于噪聲像素，它們的SLOM值往往都大于1，甚至更大。由此可以看出，SLOM的確可以用來粗略地衡量圖像中的噪聲像素。

圖1 10%脈沖噪聲干擾下Lena圖像局部塊上各個像素的SLOM值

2 S-估計

MAD（Median of Absolute Difference）統(tǒng)計量是一種穩(wěn)健的數(shù)據(jù)變化估計。利用MAD數(shù)據(jù)可以計算出數(shù)據(jù)的變化趨勢，并且在這個變化趨勢基礎(chǔ)上可以分析出數(shù)據(jù)在相應(yīng)位置上的變化幅度。這個統(tǒng)計量的優(yōu)點在于它對脈沖噪聲有比較強(qiáng)的魯棒性，利用這個特性，人們經(jīng)常將它用于圖像中脈沖噪聲的抑制，例如ACWM算法和PWMAD算法[25-26]。然而，這種統(tǒng)計量的最大弊端在于它對分布對稱的數(shù)據(jù)具有較好的效果，對于分布不對稱的數(shù)據(jù)效果不是很理想。在一幅圖像中，圖像的邊緣和細(xì)節(jié)所在的區(qū)域往往存在著大量的不對稱數(shù)據(jù)，所以需要找到一種可以同時描述對稱數(shù)據(jù)和非對稱數(shù)據(jù)的變化估計。S-估計就是在克服了MAD統(tǒng)計量的這種弊端的基礎(chǔ)上提出的數(shù)據(jù)波動估計。其定義如下：

對于一組樣本數(shù)據(jù)t，其數(shù)據(jù)波動的S-估計定義為：式中樣本數(shù)據(jù)ti，i=1，2，…，N，包含N個元素。首先對于每一個下標(biāo)i，計算出數(shù)據(jù)列的中值，然后將每一個下標(biāo)下得出的中值重新組成新的數(shù)據(jù)列，緊接著計算新數(shù)據(jù)列的中值便得到了樣本數(shù)據(jù)的S-估計。如果把圖像中以u(i，j)為中心的濾波窗口中的像素作為樣本數(shù)據(jù)，可以利用S-估計計算出窗口中像素點灰度值的總體變化趨勢以及u(i，j)處的灰度變化幅度，也即圖像中像素點u(i，j)處的梯度幅度。由于這種數(shù)據(jù)對脈沖噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，所以利用S-估計采取類似文獻(xiàn)中所述的方法，可以減少圖像去噪過程中圖像邊緣和細(xì)節(jié)對噪聲點檢測所帶來的干擾[20]。具體方法將在下文中具體描述。從S-估計的定義可以很容易得出S-估計存在弊端，也即其計算量比較大。例如一個包含N個數(shù)據(jù)的樣本，必須計算中值N+1次。如果在圖像中對每一個像素都利用這種方式計算其S-估計，那么計算量將更加龐大。在文獻(xiàn)[20]中，V.Crnojevi′c等就MAD計算量大的問題，提出了Pixel-Wise MAD（PWMAD）。本文也利用這種基于像素點的方法計算每個像素點的S-估計。令ΩK為圖像中的一個濾波窗口，窗口中心像素為 u(i，j)，窗口的大小為(2h+1)×(2h+1)，k=2h+1，所以坐標(biāo)集可以定義為：

ΩK={(s，t)|h≤(s，t)≤h∧k=2h+1} （5）然后計算窗口中心像素u(i，j)和其鄰域像素u(i+s，j+t)的灰度偏差：

利用 MAdi，j定義像素點 u(i，j)的 S-估計為：

與文獻(xiàn)[21]所述的方法相比，本文的方法計算S-估計只需要計算兩次中值，而文獻(xiàn)[21]中的方法需要計算k2+1次中值，所以本文算法的計算量減少了很多。圖2給出了受到30%隨機(jī)值脈沖噪聲和50%固定值脈沖噪聲干擾的Lena圖像的兩種S-估計下的結(jié)果，圖中上一行是受30%噪聲干擾圖像的處理結(jié)果，下一行是受50%噪聲干擾圖像的處理結(jié)果，從圖中可以看出兩種方法都具有比較理想的效果，沒有明顯差別。

圖2 兩種S-估計的處理結(jié)果

算法2圖像的S-估計偽代碼

理想狀況下，即圖像中沒有任何噪聲干擾時，圖像的S-估計可以準(zhǔn)確地計算出圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息。然而隨著圖像中噪聲密度的增大，尤其是局部圖像的噪聲密度過大時，會使得S-估計的結(jié)果中出現(xiàn)少許的偽邊緣和偽細(xì)節(jié)。因此，如果可以剔除各個濾波窗口中潛在的噪聲像素，降低局部噪聲密度，那么S-估計、反映的細(xì)節(jié)信息將更加準(zhǔn)確。為此，本文將結(jié)合SLOM，優(yōu)化了S-估計的計算方法。具體步驟是：

步驟1以噪聲圖像u為待處理圖像。

步驟2計算各個像素點的SLOM值。

步驟3如果像素點ui，j的SLOM值大于某個提前規(guī)定的閾值τ，那么將ui，j視為噪聲像素，否則為非噪聲像素，利用窗口中噪聲點和非噪聲點個數(shù)計算局部噪聲密度。

步驟4根據(jù)局部噪聲密度自適應(yīng)選擇窗口參數(shù)h，如果噪聲點密度大于30%，取h=2，即窗口的大小為5×5，否則，取h=1，即窗口的大小為3×3。

步驟5根據(jù)自適應(yīng)窗口尺度計算各個像素點的S-估計和Q-估計。

3 SLOM-S-WEPR算法

前面幾章分別介紹了圖像的局部空間異常測度（SLOM）、圖像的S-估計（S-estimate）和正則化濾波算法（WEPR），本章利用SLOM和S-估計檢測噪聲像素，利用加權(quán)正則化濾波算法修復(fù)檢測出的噪聲像素即SLOM-S-WEPR算法。

SLOM-S-WEPR算法的噪聲像素檢測由粗檢測和精檢測兩個部分組成。在粗檢測階段，利用輸入圖像u的SLOM數(shù)據(jù)檢測出圖像中的明顯噪聲像素。并根據(jù)檢測結(jié)果計算出局部像素塊的噪聲粗略密度。利用局部像素塊的粗略密度自適應(yīng)地選擇去噪窗口的尺寸。在精檢測階段，利用S-估計和自適應(yīng)去噪窗口檢測粗檢測無法檢測的噪聲像素，整個去噪過程如下：

（1）噪聲像素的檢測

依據(jù)上述分析分別進(jìn)行噪聲像素的粗檢測和精檢測。

①噪聲像素的粗檢測

步驟1初始化觀測圖像數(shù)據(jù)，令k=0，uk=u。這里k表示迭代次數(shù)。

步驟2在(2h1+1)×(2h1+1)的窗口中計算觀測圖像uk的每個像素的的 SLOM值，。如果圖像的噪聲密度大于30%，選擇5×5的窗口，這時h1=2，否則，選擇3×3的窗口，這時h1=1。

②噪聲像素的精檢測

根據(jù)粗檢測結(jié)果，在3×3的窗口中計算像素塊的局部噪聲密度ρ，令τ=Ts1，如果ρ＜30%，直接執(zhí)行步驟6，ρ即為算法2中的ρ；

根據(jù)粗檢測結(jié)果，在5×5的窗口中計算像素塊的局部噪聲密度ρ。

步驟7對噪聲像素檢測：

步驟8對所有檢測出的噪聲像素賦值，如果k＜kmax，k=k+1返回步驟2，否則停止迭代。

（2）噪聲像素賦值

本章利用加權(quán)正則化濾波算法（WEPR）通過建立目標(biāo)函數(shù)，然后對目標(biāo)函數(shù)求極值實現(xiàn)噪聲圖像的修復(fù)。

首先，根據(jù)每一步的檢測結(jié)果建立目標(biāo)凸函數(shù)。

這里，A≡{1，2，…，M}×{1，2，…，N}表示一幅大小為M×N的圖像，u表示濾波修復(fù)圖像，(i，j)表示像素點的位置，vi，j表示與(i，j)位置最鄰近的四個像素點的集合。在vi，j中如果像素點為非噪聲像素取。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，可以選擇如下保邊正則化勢能函數(shù)：

本章選擇α=1.3，為了提高算法的運算速度，采用GBB算法求上式的極值實現(xiàn)對檢測出的噪聲像素賦值。

4 實驗結(jié)果與討論

下面將對本章的算法做出評價，并將結(jié)果與幾種同類算法做出比較。利用一組512×512的經(jīng)典測試圖片并將它們添加不同密度的脈沖噪聲進(jìn)行處理。以基于對比度增強(qiáng)的濾波CEF算法[27]、自適應(yīng)閾值加權(quán)中值濾波ASWM算法[25]、ROLD-EPR算法以及ROAD-BEPR算法為隨機(jī)值脈沖噪聲的對比算法。這些算法的濾波窗口和對應(yīng)參數(shù)都以各自文獻(xiàn)中最優(yōu)效果的為準(zhǔn)。SLOMS-WEPR是本章算法。

4.1 噪聲像素的檢測率

噪聲像素的檢測率是衡量去噪算法性能的一個重要的指標(biāo)。本節(jié)將從噪聲像素漏檢數(shù)（MD）和非噪聲像素誤檢數(shù)（FD）兩個方面來量化這個指標(biāo)。表1是Lena圖像在各種噪聲密度下各種算法的噪聲像素漏檢數(shù)據(jù)和非噪聲像素的誤檢數(shù)據(jù)。對于一個好的去噪算法來說，既要保證盡可能多地檢測出圖像中的噪聲像素，又要盡可能少地誤檢圖像中的非噪聲像素。表1數(shù)據(jù)顯示，本文算法可以比較好地平衡MD和FD數(shù)據(jù)。相比于其他幾種算法，本章算法能夠在滿足低漏檢率的基礎(chǔ)上，做到盡可能少地誤檢非噪聲像素。

表1 幾種算法的噪聲像素檢測率（隨機(jī)值脈沖噪聲）

圖3 60%隨機(jī)值脈沖噪聲干擾下的“Lena”圖片的處理效果

圖4 70%固定值脈沖噪聲干擾下的“Boat”圖片的處理效果

4.2 噪聲圖像修復(fù)質(zhì)量評價

通過比較峰值信噪比（PSNR）的數(shù)值，平均絕對誤差（MAE）值以及整體結(jié)構(gòu)相似性索引（MSSIM）來定量描述各個算法的去噪效果。具體實驗數(shù)據(jù)如表2和表3所示。實驗結(jié)果表明，相比于其他方法本文算法具有較大的PSNR值、MSSIM值以及較小的MAE值，由此說明本文算法優(yōu)于其他算法。

表2 測試圖像在30%隨機(jī)值脈沖噪聲干擾下各種算法的PSNR和MAE值

表3 30%隨機(jī)值脈沖噪聲干的測試圖像擾在不同算法下對應(yīng)修復(fù)圖像的MSSIM值

4.3 去噪效果的視覺評價

為了更加直觀地比較本文算法和其他算法的去噪效果，本節(jié)通過定性的視覺效果比較各種方法。用被60%隨機(jī)值脈沖噪聲干擾的Lena圖片和70%固定值脈沖噪聲干擾的Boat圖片作為測試圖像。以AM-EPR算法、BDND算法和IBDND算法為固定值脈沖噪聲的對比算法。以CEF算法、ROLD-EPR算法和ROAD-BEPR算法為隨機(jī)值脈沖噪聲的對比算法。實驗結(jié)果如圖3和4所示。從圖中可以很直觀地看出本文算法優(yōu)于其他方法。

5 小結(jié)

本文對圖像中脈沖噪聲的去除進(jìn)行了研究，通過分析當(dāng)前脈沖噪聲去除算法的缺陷，提出了基于空間異常測度的脈沖噪聲的去除方法。算法利用圖像的空間局部異常測度結(jié)合S-估計由粗到精地檢測圖像中的噪聲像素，有效地提高了噪聲像素的檢測率，一旦確定噪聲像素，采用加權(quán)正則化方法對這些噪聲像素估值。通過在標(biāo)準(zhǔn)測試圖像上的實驗數(shù)據(jù)分析，驗證了本文算法有效性和先進(jìn)性。

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