郝強(qiáng), 周敏, 鄭紅嬋

（西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 西安 710129）

1 引言

圖像信號(hào)在產(chǎn)生、 傳輸和記錄過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的干擾, 在進(jìn)行進(jìn)一步的圖象分割、 特征提取、 模式識(shí)別等處理之前, 采用適當(dāng)?shù)姆椒p少噪聲是一個(gè)非常重要的預(yù)處理步驟。

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR) 圖像的去噪是 SAR 圖像目標(biāo)識(shí)別中非常重要的內(nèi)容,其困難主要在于 SAR 圖像中包含了大量由于成像界面量散射點(diǎn)的相干回波隨機(jī)干涉而造成的相干斑,使 SAR 圖像的去噪變得相當(dāng)復(fù)雜; 而且 SAR 圖像內(nèi)容復(fù)雜, 特別是自然環(huán)境中隨機(jī)變化的因素和復(fù)雜的紋理背景在很大程度上影響了圖像去噪的準(zhǔn)確性、 適應(yīng)性和實(shí)時(shí)性,傳統(tǒng)的去噪方法很難取得滿意的效果, 為了有效地對(duì) SAR圖像進(jìn)行去噪,需要研究有針對(duì)性的、 新的算法。

在文獻(xiàn)[1,2,3]中，采用了一些傳統(tǒng)的去噪算法，如均值濾波去噪、中值濾波去噪、LEE濾波去噪。均值濾波去噪是用幾個(gè)像素灰度的平均值來(lái)代替每個(gè)像素的灰度。此算法雖然使圖像得到了平滑，但圖像的邊緣變得模糊了。中值濾波去噪是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中的一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替。此算法雖沒(méi)有均值濾波去噪結(jié)果平滑，但卻比均值濾波去噪保留了較多的邊緣信息。LEE濾波去噪一種使用濾波窗口內(nèi)樣本均值和方差的自適應(yīng)濾波器。此算法相對(duì)較好，在圖像的平滑和邊緣信息的保留兩方面相對(duì)較好，即平滑了圖像，也保留了邊緣信息。

本文基于四點(diǎn)插值細(xì)分規(guī)則的數(shù)學(xué)公式簡(jiǎn)潔直觀，極限曲面具有插值性、具有一階光滑度，而且極限曲面能很好地反映初始控制網(wǎng)格的輪廓特點(diǎn)，提出了四點(diǎn)插值細(xì)分的 SAR圖像去噪算法雖然圖像平滑效果較好，但在保留邊緣信息方面，卻不是很理想。因?yàn)榇蠖鄶?shù)的細(xì)分方案旨在生成光滑曲線或者表面,并且通常會(huì)導(dǎo)致光滑的圖像插值模糊。因此,圖像去噪的細(xì)分方案需要圖像的檢測(cè)邊緣。因此，本文又提出了基于邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分的去噪算法，該算法先進(jìn)行邊緣檢測(cè)，在利用四點(diǎn)插值細(xì)分進(jìn)行去噪。最后在對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行邊緣信息的重構(gòu)。因此，此算法在繼承四點(diǎn)插值細(xì)分去噪方法的同時(shí)，又保留了邊緣的信息，效果比較理想。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，此算法在有效地平滑圖像的同時(shí)，又可有效地保留圖像的邊緣信息，具有較好的去噪結(jié)果。

2、算法的提出與實(shí)現(xiàn)

2.1 邊緣檢測(cè)

圖像的邊緣檢測(cè)[4]常用梯度算子的檢測(cè)方法, 其中最簡(jiǎn)單的是Roberts算子, 它是直接計(jì)算圖像差分,邊緣的定位準(zhǔn),但對(duì)噪聲敏感；Sobel算子和 Prewitt算子都是加權(quán)平均, 對(duì)噪聲有抑制作用, 像素的平均相當(dāng)于對(duì)圖像的低通濾波, 即其邊緣的定位不如 Roberts 算子；Laplacian算子是二階微分算法, 對(duì)噪聲比較敏感；LOG算子先用高斯函數(shù)對(duì)圖像作平滑處理,再采用無(wú)方向的 Laplacian 算子運(yùn)算, 提取零交叉點(diǎn)作為邊緣, 該算子會(huì)產(chǎn)生偽邊緣, 并且對(duì)噪聲敏感, 抗干擾性差。文中采用基于最優(yōu)算法的Canny 算子[5], 它把邊緣檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)極大值的問(wèn)題, 該算法具有低錯(cuò)誤率, 檢測(cè)位置精度高且得出的邊緣寬度為單像素等優(yōu)點(diǎn)。

2.2 四點(diǎn)插值細(xì)分規(guī)則

細(xì)分[6],那是一個(gè)受歡迎的幾何建模工具,是按照一定的細(xì)化的規(guī)則產(chǎn)生曲線和曲面模型的細(xì)化給定的控制頂點(diǎn)的一個(gè)過(guò)程。一個(gè)細(xì)分插值方案,給定的初始網(wǎng)格產(chǎn)生第一層細(xì)分控制網(wǎng)格，再將該細(xì)分規(guī)則作用于第一層細(xì)分控制網(wǎng)格產(chǎn)生第二層細(xì)分控制網(wǎng)格，如此下去，直到最終產(chǎn)生光滑極限曲面。這個(gè)過(guò)程是非常類(lèi)似圖像去噪的。下面給出曲面四點(diǎn)插值細(xì)分模式[7]的細(xì)分規(guī)則。

圖（1） 曲線、曲面四點(diǎn)插值細(xì)分示意圖

該細(xì)分模式所生成的極限曲面能夠達(dá)到C1階光滑度，并以其插值特性、簡(jiǎn)潔的幾何表示、低計(jì)算造價(jià)在自由曲面設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。下面我們將該細(xì)分模式應(yīng)用到圖像的去噪過(guò)程中。

2.3 去噪方法

通過(guò)以上描述，我們把基于邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分的SAR圖像去噪算法的步驟總結(jié)如下：

（1）利用canny邊緣檢測(cè)法對(duì)含噪的SAR圖像進(jìn)行檢測(cè)，并提取邊緣信息，然后給予保存；我們的邊緣檢測(cè)算法可以描述為以下兩步：

① 根據(jù)初始的SAR圖像選擇合適的閾值；

② 用canny算子和合適的閾值對(duì)SAR圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，并保存相應(yīng)的邊緣信息。

（2）用四點(diǎn)插值細(xì)分的去噪方法對(duì)整幅圖像進(jìn)行去噪，可以根據(jù)具體的圖像進(jìn)行系數(shù)的調(diào)整；

邊界條件：

由（3）式即可得到去噪后的SAR圖像。

（3）對(duì)步驟（1）中提取的 SAR圖像的邊緣信息，同樣按步驟（2）用四點(diǎn)插值細(xì)分的去噪方法進(jìn)行簡(jiǎn)單去噪；

（4）用步驟（2）去噪后的邊緣信息與原始圖像的邊緣信息進(jìn)行邊緣信息的重構(gòu)，得到新的去噪的SAR圖像；利用步驟（3）去噪后的邊緣信息，檢測(cè)步驟（2）去噪后的SAR圖像中的像素是否是邊緣；如果是邊緣，則進(jìn)行邊緣信息的重構(gòu)；否則，像素信息不改變。

（5） 輸出整個(gè)經(jīng)過(guò)邊緣信息重構(gòu)的新的去噪后的SAR圖像。

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于某一地區(qū)的一副SAR圖像分別采用均值濾波去噪、中值濾波去噪、LEE濾波去噪、四點(diǎn)插值細(xì)分去噪及基于邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分的圖像去噪方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到下圖所示結(jié)果。

圖2 原始圖像

圖3 canny 算子邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖4 去噪的邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖5 均值濾波去噪結(jié)果

圖6 中值濾波去噪結(jié)果

圖7 LEE濾波去噪結(jié)果

圖8 四點(diǎn)插值細(xì)分去噪結(jié)果

圖9 邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分去噪結(jié)果

圖2是原始圖像，圖3是canny 算子邊緣檢測(cè)結(jié)果。圖4是canny 算子邊緣檢測(cè)經(jīng)過(guò)四點(diǎn)插值細(xì)分去噪后的結(jié)果。圖 5是均值濾波去噪結(jié)果，雖然有圖像得到了平滑，但圖像的邊緣變得模糊了。圖 6是中值濾波去噪結(jié)果，雖沒(méi)有均值濾波去噪結(jié)果平滑，但卻比均值濾波去噪保留了較多的邊緣信息。圖7 是LEE濾波去噪結(jié)果，此結(jié)果相對(duì)較好，在圖像的平滑和邊緣信息的保留兩方面相對(duì)較好，即平滑了圖像，也保留了邊緣信息。圖 8是四點(diǎn)插值細(xì)分去噪結(jié)果，此去噪方法雖然比以上方法的圖像平滑結(jié)果都好，但在保留邊緣信息方面，卻不是很理想。圖 9是邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分去噪結(jié)果，該方法在繼承四點(diǎn)插值細(xì)分去噪方法的同時(shí)，又保留了邊緣的信息，效果比較理想。由以上可以看出，本文所提出的基于邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分去噪方法要比其它去噪結(jié)果更為理想，在有效地平滑圖像的同時(shí)，又可有效地保留圖像的邊緣信息，具有較好的去噪結(jié)果。

3.2 算法評(píng)價(jià)

當(dāng)去噪成為圖像處理的關(guān)鍵步驟時(shí)，去噪效果的評(píng)估[8]顯得至關(guān)重要.目前，我們對(duì)去噪方法進(jìn)行評(píng)價(jià)主要有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：主觀標(biāo)準(zhǔn)和客觀標(biāo)準(zhǔn). 主觀標(biāo)準(zhǔn)是憑人的視覺(jué)進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)。由于人眼的視覺(jué)特性，并不是對(duì)圖像中所有的成分都感到敏感，而只是對(duì)其中部分成分敏感，其給人的視覺(jué)感受就是圖像的粗糙和清晰，因此主觀標(biāo)準(zhǔn)就是圖像的清晰度。客觀標(biāo)準(zhǔn)主要從以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)去噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

1、等效視數(shù)（ENL）

等效視數(shù) ENL[9]越大，表明圖像區(qū)域越光滑，相干斑抑制效果越好。其定義為：

式中，u和σ分別為圖像中一塊均勻區(qū)域的均值和方差，Ii,j表示 SAR圖像在(i,j) 點(diǎn)的灰度值。

2、邊緣保持指數(shù)（ESI）

邊緣保持指數(shù) ESI[10]可以有效地表征濾波器處理后在水平方向（ESI_V）和豎直方向（ESI_H）上對(duì)圖像邊緣的保持能力。邊緣保持指數(shù) ESI越大，圖像邊緣的保持能力越強(qiáng)。其定義為 ：

式中，I為原始圖像，'I為去噪后的圖像。N,M分別為圖像的行數(shù)和列數(shù).

鑒于以上兩個(gè)指標(biāo)，對(duì)上面的實(shí)驗(yàn)，我們可以進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，從定量上分析各個(gè)去噪方法的去噪效果。由此，我們得到五種去噪方法的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ，如下表 1所示：

表1 五種去噪的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

從表中數(shù)據(jù)可以看出，均值濾波去噪的等效視數(shù)雖然大于中值濾波去噪的，但邊緣保持指數(shù)卻沒(méi)有中值濾波去噪的高。LEE濾波去噪的等效視數(shù)大于中值濾波去噪的，邊緣保持指數(shù)高于均值濾波去噪的。與均值濾波去噪和中值濾波去噪相比，LEE濾波去噪在圖像平滑和邊緣保持兩方面相對(duì)較好?；谶吘墮z測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分去噪方法的等效視數(shù)和邊緣保持指數(shù)都明顯高于其它去噪方法，也就是說(shuō)，基于邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分去噪方法的圖像平滑的效果和邊緣保持能力都要好于其它去噪方法。這與我們之前的主觀分析結(jié)果也是比較吻合的。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，與均值濾波去噪、中值濾波去噪、LEE濾波去噪方法相比，基于邊緣檢測(cè)和四點(diǎn)插值細(xì)分的圖像去噪方法是可行的、有效的。它能在平滑 SAR圖像的同時(shí)，保留較多的邊緣信息，效果比較理想。值得提出的是，由于圖像的信息不同，運(yùn)用該方法進(jìn)行圖像去噪時(shí)，在四點(diǎn)插值細(xì)分去噪和圖像邊緣信息的重構(gòu)的過(guò)程中，各個(gè)系數(shù)的選舉都要根據(jù)具體情況而定，現(xiàn)在還只能通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能確定。所以如何通過(guò)圖像的特征選取不同的系數(shù)需要進(jìn)一步的研究。

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