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0 引言

毛細(xì)管測(cè)壓系統(tǒng)目前主要應(yīng)用于井下壓力測(cè)試，其基本原理是：井下測(cè)壓點(diǎn)處的壓力作用在傳壓筒內(nèi)的氣體上，毛細(xì)管內(nèi)的氣柱將壓力傳遞至井口；井口的壓力傳感器獲得井口壓力后，根據(jù)測(cè)壓點(diǎn)深度和井筒溫度等因素完成測(cè)點(diǎn)壓力值的計(jì)算。系統(tǒng)中沒有易損部件，克服了機(jī)械式壓力計(jì)和井下存儲(chǔ)式電子壓力計(jì)的不足，得到廣泛的應(yīng)用。

宮恒心[1]的研究奠定了毛細(xì)管測(cè)壓的基礎(chǔ)，經(jīng)過研究人員的不斷完善，該研究得到了一定的發(fā)展，但仍存在一些不足。前人的計(jì)算中多采用范德瓦爾斯方程和R-K狀態(tài)方程計(jì)算氮?dú)獾拿芏龋?jì)算誤差相對(duì)較大；文獻(xiàn)[2]～[3]采用了最簡(jiǎn)單的差值方法對(duì)氮?dú)庵M(jìn)行分段計(jì)算，計(jì)算精度低；文獻(xiàn)[4]雖然提出了氮?dú)饬鲃?dòng)時(shí)的計(jì)算方法，但只是估算，最終認(rèn)為氮?dú)饬鲃?dòng)的影響很小而將其忽略。

針對(duì)以上不足，本文采取如下改進(jìn)措施：計(jì)算中選用最新的氮?dú)鉅顟B(tài)方程，降低了密度計(jì)算誤差；采取Runge-Kutta[5]方法對(duì)氮?dú)庵拿芏冗M(jìn)行計(jì)算，提高了計(jì)算精度；針對(duì)氮?dú)饬鲃?dòng)時(shí)的流速和流態(tài)，選取相應(yīng)的摩阻計(jì)算公式[6]，提高了流動(dòng)阻力的計(jì)算精度。

1 計(jì)算方法和過程

毛細(xì)管測(cè)壓系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 毛細(xì)管測(cè)壓系統(tǒng)示意圖

將毛細(xì)管分為若干等份，井口處毛細(xì)管內(nèi)壓力已知，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度可以由分布式光纖溫度傳感器[7]測(cè)量得到，井口處氮?dú)獾拿芏瓤梢杂傻獨(dú)鉅顟B(tài)方程直接計(jì)算得到，其余點(diǎn)的壓力和密度要結(jié)合R-K和氮?dú)鉅顟B(tài)方程獲得。

1.1 氮?dú)鉅顟B(tài)方程

通過井口壓力傳感器的測(cè)量值推算井筒內(nèi)測(cè)點(diǎn)的壓力，就必須得到井筒內(nèi)氣柱各點(diǎn)氮?dú)獾拿芏?。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，需要采用相應(yīng)的氮?dú)鉅顟B(tài)方程進(jìn)行計(jì)算，本文選用了亥姆赫茲函數(shù)法的狀態(tài)方程[8]，其表達(dá)式為：

(1)

式中：P為氮?dú)鈮毫?；ρ為氮?dú)饷芏?；α為亥姆赫茲函?shù)值，α的計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[8]。

分別選用亥姆赫茲函數(shù)方程和Runge-Kutta狀態(tài)方程計(jì)算氮?dú)饷芏?，并以陳?guó)邦[9]提供的數(shù)據(jù)為參考值，將兩者計(jì)算結(jié)果與參考值的相對(duì)誤差(absolute relative deviation,ARD)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，R-K狀態(tài)方程的密度相對(duì)誤差在1%左右，而亥姆赫茲函數(shù)法的密度相對(duì)誤差在0.01%左右。相對(duì)于R-K狀態(tài)方程，亥姆赫茲函數(shù)法的計(jì)算精度提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

1.2 Runge-Kutta方法計(jì)算過程

壓力傳感器測(cè)得的只是井口處的壓力，距離測(cè)點(diǎn)還有上千米的高壓氣體柱，而井筒內(nèi)每點(diǎn)的密度因溫度和壓力的不同而存在差異。因此，需要對(duì)井筒內(nèi)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行密度計(jì)算。將井筒分為若干等份，用Runge-Kutta方法對(duì)井筒壓力進(jìn)行求解。另外，當(dāng)井下壓力下降時(shí)，傳壓筒內(nèi)的氣體會(huì)發(fā)生膨脹，部分氣體溢出筒外。為維持氣液平衡，地面的充氣裝置定期地向傳壓筒補(bǔ)充氣體是非常必要的。因此，當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)的氮?dú)饬鲃?dòng)時(shí)，還要考慮其中的摩擦阻力壓降和加速壓降。

(2)

式中：zi、Pi、Ti分別為i點(diǎn)的深度、壓力和溫度；k1～k4為迭代計(jì)算過程中的變量；f(zi,Pi,Ti)為i點(diǎn)的壓力梯度。

(3)

(4)

式中：ρ為氮?dú)饷芏?，可通過狀態(tài)方程求得，與壓力和溫度直接有關(guān)；vs為流速，與補(bǔ)充氣體流量和毛細(xì)管管徑d相關(guān)；τf為摩擦阻力；λ為摩擦阻力系數(shù)，與流速、毛細(xì)管管徑和黏度有關(guān)，根據(jù)不同流速判斷流態(tài)，選用相應(yīng)的公式得到，而黏度也受壓力和溫度影響，可參考Lemmon E W[10]提供的計(jì)算方法獲得。

2 計(jì)算結(jié)果

改進(jìn)后的計(jì)算方法要與其他方法進(jìn)行對(duì)比，并要通過現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。由于條件限制，現(xiàn)場(chǎng)只有在井深1 500 m處的壓力測(cè)量值Pb=40.278 MPa和井口壓力測(cè)量值Pa=35.907 MPa。在已知井口壓力的前提下，在有無溫度補(bǔ)償兩種情況時(shí)，分別采用不同的氮?dú)鉅顟B(tài)方程和差值方法計(jì)算井深1 500 m處的壓力，并將計(jì)算結(jié)果分別與測(cè)量值進(jìn)行比較，如表1所示。表1中，無溫度補(bǔ)償是指計(jì)算中的溫度均采用地層溫度的平均值，有溫度補(bǔ)償是指在計(jì)算中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度由分布式光纖溫度傳感器測(cè)量得到。

表1 不同方法的壓力計(jì)算結(jié)果

表1分別分析了有無溫度補(bǔ)償、插值方法和氮?dú)鉅顟B(tài)方程對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。由表1可以看出，采用R-K狀態(tài)方程、無溫度補(bǔ)償和線性插值計(jì)算時(shí)誤差最大，為2.01%；采用亥姆赫茲函數(shù)法、有溫度補(bǔ)償和Runge-Kutta方法計(jì)算時(shí)誤差最小，為0.97%。狀態(tài)方程的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響最大，有無溫度補(bǔ)償?shù)挠绊懘沃?，而插值方式的影響最小?/p>

當(dāng)測(cè)點(diǎn)壓力降低時(shí)，氮?dú)鈺?huì)通過專門的裝置向毛細(xì)管內(nèi)補(bǔ)充，毛細(xì)管中的氮?dú)庀蛳铝鲃?dòng)；當(dāng)測(cè)點(diǎn)壓力升高時(shí)，氮?dú)鈩t會(huì)通過傳壓筒向上流動(dòng)。氮?dú)饬鲃?dòng)時(shí)需要一定的壓力降來克服在毛細(xì)管中的流動(dòng)阻力，如果不考慮流動(dòng)的作用，勢(shì)必會(huì)影響最終測(cè)點(diǎn)壓力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外，深度為1 500 m的測(cè)點(diǎn)只是個(gè)例，不足以代表普遍情況，還需要研究測(cè)點(diǎn)深度對(duì)結(jié)果的影響。因此，計(jì)算了當(dāng)井口氮?dú)饬魉俜謩e為-0.5 m/s、0和0.5 m/s時(shí)測(cè)點(diǎn)壓力隨深度變化的情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3 測(cè)點(diǎn)壓力隨深度的變化曲線

圖3表明，一般情況下，測(cè)點(diǎn)壓力隨深度的增大而升高。同時(shí)，向下氣流流速越大，沿井深方向的壓力梯度越小。當(dāng)井口毛細(xì)管內(nèi)氣流速度為0和-0.5 m/s時(shí)，壓力變化曲線基本為直線；當(dāng)向下氣流速度為0.5 m/s時(shí)，壓力曲線近似于拋物線。此外，井深越深,氣流流動(dòng)對(duì)測(cè)點(diǎn)壓力的影響越大。

另外由圖2可知，相對(duì)于亥姆赫茲函數(shù)，R-K狀態(tài)方程計(jì)算的密度值偏大，隨著井深的增大，所得到的壓力值偏差會(huì)逐漸積累增大，如圖4所示。

圖4 R-K狀態(tài)方程結(jié)果偏差隨測(cè)點(diǎn)深度變化的曲線

3 結(jié)束語

借鑒前人的經(jīng)驗(yàn)和不足，采取相應(yīng)的改進(jìn)方法，對(duì)比不同方法對(duì)井深1 500 m點(diǎn)壓力的計(jì)算值。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所用方法的計(jì)算精度比之前的方法有一定的提高。同時(shí)，狀態(tài)方程的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響最大，有無溫度補(bǔ)償?shù)挠绊懘沃?，而?jì)算中插值方式的選擇影響最小。另外，通過分析井口氮?dú)饬魉俸蜏y(cè)點(diǎn)深度對(duì)測(cè)點(diǎn)壓力的影響可知，氮?dú)庋a(bǔ)償氣流(向下)流速越大，沿井深方向的壓力梯度越小，壓力曲線越近似拋物線；隨著井深的增大，采用R-K狀態(tài)方程時(shí)的計(jì)算偏差會(huì)逐漸積累增大。

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