，2

(合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院1，安徽 合肥 230009；工業(yè)自動化安徽省工程技術研究中心2，安徽 合肥 230009；重慶川儀自動化股份有限公司3，重慶 404001)

0 引言

不分光紅外氣體分析儀作為精度較高的檢測工具，面臨的一個難題是如何對傳感器的非線性進行校正[1-3]。目前，國內(nèi)外生產(chǎn)的紅外氣體分析儀的非線性誤差一般為±2%滿量程(full scale,FS)，部分可達±1%FS[4]，但都沒有詳細披露校正的細節(jié)。部分企業(yè)采用多級運放對信號分段、分區(qū)間放大，以提供系統(tǒng)的線性響應，電路復雜且輸出不連續(xù)。Bernie B.Bernard等提出y=Ax/(1-x)的數(shù)學模型[5]，但系數(shù)A在實際操作中較難獲得。有關企業(yè)憑經(jīng)驗用兩條直線擬合輸入與輸出的關系，屬于試湊的方法，非線性誤差較大。作者曾采集五點不同濃度與信號幅值，并用最小二乘法擬合一條三階曲線，使非線性誤差小于±1%FS，而工程應用只允許采集三點作為曲線擬合數(shù)據(jù)。

本文以重慶川儀的PA-200型紅外傳感器為研究對象，根據(jù)傳感器工作機理以及試驗數(shù)據(jù)，提出滿足系統(tǒng)非線性誤差的方法。

1 模型構建

根據(jù)不分光紅外氣體傳感器的工作原理和結構特點，構建數(shù)學模型。不分光紅外氣體分析儀是利用待測氣體對紅外光線的吸收作用進行氣體分析的。由于不同濃度待測氣體對紅外光線吸收的輻射能不同，造成接收氣室內(nèi)溫度升高不同，繼而使得薄膜電容動極兩邊承受的壓力不同，動極移動，從而使電容檢測器上產(chǎn)生不同的電信號。這樣，電容檢測器就可以間接反映不同濃度的待測氣體。

1.1 朗伯-比爾定律

氣體對特定波長紅外光線的吸收遵守朗伯-比爾(Lambert-Beer)定律，待測組分是按照指數(shù)規(guī)律對紅外輻射能量進行吸收的[6]，其表達式為：

I=I0e-kcl

(1)

式中：I0為紅外光線被氣體吸收前的光強度；I為紅外光線被氣體吸收后的光強度；k為待測組分對紅外光線的吸收系數(shù)；c為待測組分的物質(zhì)的量百分比濃度；l為紅外光線經(jīng)過的待測氣體層的長度。

由式(1)可知，被吸收的紅外光線輻射強度I0-I與待測氣體濃度c滿足以下關系：

(2)

對于一臺確定的不分光紅外氣體分析儀，I0、k和l均已確定，由式(2)可知，只需測量被氣體吸收后的紅外光線輻射強度I，即可計算出待測氣體的濃度c。

由式(2)可以得出：

(3)

1.2 分析檢測原理

不分光紅外氣體分析儀由紅外光源、薄膜電容檢測器以及測量池(包括分析氣室和參比氣室)等組成。光源被切光片遮擋，交替、間歇地射入?yún)⒈葰馐液头治鰵馐抑?。參比氣室完全密封，一般充有對紅外光線輻射能量吸收極少的N2，而分析氣室中連續(xù)地通待測氣體。從參比氣室和分析氣室射出的紅外光線，交替進入接收氣室。接收氣室由前室和后室組成，前室和后室通過半透半反的光學鏡片隔開，都充有吸收氣體，吸收氣體的吸收曲線近似于待測氣體的消光曲線。由于進入接收氣室的兩束紅外光線存在能量差，氣室內(nèi)上升的溫度存在差異，進而產(chǎn)生的壓力不同，從而推動薄膜電容的動極移動，改變了薄膜電容的極距，最終造成電容容值和電荷量的改變。

1.3 建模

當Δd/d<<1時，電容C與Δd近似為線性關系，具體的表達式為：

(4)

式中：C0為初始電容值；d為板間極距；Δd為板間縮小的極距值。

這樣，通過薄膜電容檢測器將紅外光線輻射能量變化轉換成電量變化，再通過電荷放大器將高內(nèi)阻的電荷源轉換為低內(nèi)阻的電壓源，而且輸出電壓正比于輸入電荷，滿足下述關系：

(5)

式中：U0為電荷放大器輸出電壓；Ucf為反饋電容兩端的電壓；Q為電荷放大器輸入電荷；Cf為反饋電容[9]。

電荷放大器輸出信號，再經(jīng)過放大濾波等處理，就能輸出一個與待測氣體濃度變化相對應的電信號。

由上述式(1)～式(5)以及被吸收的紅外線輻射強度與信號幅值近似線性的關系，可以建立紅外傳感器輸入與輸出模型的關系，近似為：

y=aln(1+bx)

(6)

式中：y為待測氣體的濃度；x為信號的幅值；a與氣體性質(zhì)和氣室長度有關；b與儀器的各項參數(shù)(如光路損失、放大電路的增益等)相關。

對式(6)進行冪級數(shù)的展開，可得待測氣體濃度與信號幅值的關系為：

y=a1x+a2x2+a3x3+…+anxm

(7)

2 參數(shù)確定

根據(jù)不分光紅外氣體傳感器的標定試驗，確定數(shù)學模型的參數(shù)。為此，需要研制相應的信號轉換、處理及控制系統(tǒng)，以便得出參數(shù)。

2.1 系統(tǒng)研制

根據(jù)不分光紅外氣體分析儀的特點和數(shù)字信號處理算法的需要，確定的系統(tǒng)硬件框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)硬件框圖

系統(tǒng)硬件主要包括紅外信號調(diào)理與A/D轉換模塊、DSP控制與處理模塊、溫度控制模塊、壓力補償模塊、人機接口模塊、通信模塊以及電源管理模塊等。

系統(tǒng)軟件設計采用模塊化設計方法，將系統(tǒng)各個功能組合成獨立模塊，由主監(jiān)控程序統(tǒng)一調(diào)用。系統(tǒng)軟件主要包括主監(jiān)控模塊、初始化模塊、紅外信號處理模塊以及中斷模塊等，軟件結構框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)軟件結構框圖

整個系統(tǒng)的主監(jiān)控程序流程圖如圖3所示，主要包括對紅外信號的采集、處理以及結果的輸出。系統(tǒng)上電后,DSP先調(diào)用各初始化模塊，對系統(tǒng)、外設和變量進行初始化。在初始化完成后，進入一個循環(huán)，先判斷Newdata(沒有進行計算的數(shù)據(jù)的長度)是否≥3 000(循環(huán)數(shù)據(jù)的長度)，當Newdata≥3 000時，重新對變量進行初始化。當?shù)谝淮芜M行計算時需要采集大于1 200點的數(shù)據(jù)，滿足時開始計算，標志位start_calc1置1。為了確保有足夠的新數(shù)據(jù)可用來計算，還需要判斷標志位start_calc2，標志位start_calc2=1(表示采集到150點新數(shù)據(jù))，則進入算法程序。利用算法程序得到信號的幅值，并計算待測氣體的濃度，通過液晶加以顯示。

圖3 主監(jiān)控程序流程圖

2.2 標定試驗

為了獲得式(7)所示模型的次數(shù)及系數(shù)，我們進行了多次試驗。

整個試驗裝置的框圖如圖4所示。

圖4 試驗裝置框圖

2.3 參數(shù)優(yōu)化

通過氣體混合儀配置了不同濃度的CO標準氣體，根據(jù)DSP系統(tǒng)采集的不同濃度標準氣信號的幅值，以及非線性誤差小于±1%FS的要求，將其中濃度為0%、20%、50%、70%、100%的五點數(shù)據(jù)，在Matlab中利用最小二乘法擬合一個次數(shù)最低且滿足非線性誤差要求的曲線。不同標準濃度下的CO氣體對應的信號幅值如表1所示。

表1 不同濃度CO對應的信號幅值

根據(jù)以上五點數(shù)據(jù)，可以得到滿足非線性誤差要求的最低次數(shù)的曲線，曲線方程為y=0.907 1x3-0.248 8x2+0.781x-0.016。然后，將所得方程的次數(shù)和系數(shù)置入DSP處理系統(tǒng)中，對氣體混合儀配置的標準濃度分別為10%、30%、40%、60%、80%、90%的CO氣體進行實時測量并觀察系統(tǒng)的非線性誤差。采用DSP實時處理的結果如表2所示。

表2 不同濃度CO的DSP處理結果

從表2可以看出，系統(tǒng)的非線性誤差最大為0.79%，滿足非線性誤差小于±1%FS的設計要求。

根據(jù)試驗現(xiàn)場采集的大量數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)的非線性誤差小于±1%FS和擬合曲線的次數(shù)最低的約束條件下，利用五點數(shù)據(jù)可以較好地擬合一條曲線，滿足非線性誤差的要求。曲線方程為：

y=a0+a1x+a2x2+a3x3

(8)

需要說明的是，系統(tǒng)本身存在不可避免的系統(tǒng)誤差，如光源電壓波動、電子器件噪聲及光學鏡片老化等帶來的誤差；兩種氣體除了彼此之間的交叉干擾，還受其他氣體(如H2O等)的干擾；試驗中配置的標準氣體或“零點氣”的不純也會造成測量的誤差[9-10]。因此，標準濃度為0%的待測氣體，其信號的幅值不再是理論上的零值，式(8)中引入a0作為誤差的修正。

盡管式(8)可以使系統(tǒng)的非線性誤差滿足優(yōu)于±1%FS的設計要求。但是，在工程應用中，為了降低成本和測試強度，實際只允許采集零點、中點和終點作為擬合的數(shù)據(jù)，甚至只采集中點和終點作為擬合的數(shù)據(jù)，這樣采集的數(shù)據(jù)就不足以擬合一條諸如式(8)的曲線。針對這個問題，通過對比分析最小二乘法擬合的三階曲線后，對冪級數(shù)進行修正，忽略影響濃度較小的次數(shù)，得到濃度與信號幅值的曲線，并且根據(jù)不同測量范圍的傳感器建立不同的數(shù)學模型。針對重慶川儀自動化股份有限公司的PA-200型0～2 000×10-6量程的紅外氣體分析儀，建立了y=ax3+bx的擬合曲線模型；針對PA-200型0～1 000×10-6量程的紅外氣體分析儀，采用y=ax2+bx的擬合曲線模型。

針對PA-200型0～1 000×10-6量程的紅外氣體分析儀，通過氣體混合儀配置了50%和100%的SO2標準氣體，并用DSP系統(tǒng)采集處理數(shù)據(jù)來驗證校正后的效果。不同標準濃度下的SO2氣體對應的信號幅值如表3所示。

表3 不同濃度信號SO2對應的幅值

根據(jù)以上兩點數(shù)據(jù)，利用擬合曲線模型，可得到曲線y=0.596 463x2+0.331 626x。然后，將所得方程的次數(shù)和系數(shù)置入DSP處理系統(tǒng)中，對氣體混合儀配置標準濃度分別為10%、20%、30%、40%、60%、70%、80%、90%的SO2氣體進行實時測量并觀察系統(tǒng)的非線性誤差。采用DSP實時處理的結果如表4所示。

表4 不同濃度信號SO2對應的DSP處理結果

從表4可以看出，系統(tǒng)的非線性誤差最大為0.80%，滿足非線性誤差小于±1%FS的設計要求。

從試驗現(xiàn)場所做的大量的試驗結果可以看出，采用非線性校正后的曲線擬合模型，完全可以替代五點標定所采用的最小二乘法，使整個系統(tǒng)的非線性誤差小于±1%FS。模型滿足設計和實際應用的要求，具有良好的工作性能。

3 結束語

本文從氣體對紅外光線吸收的基本原理出發(fā)，構建模型結構，研制相關的硬件平臺和軟件算法，并在試驗現(xiàn)場進行標定試驗得到不同濃度下信號的幅值。利用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行分析，建立傳感器輸入與輸出的非線性關系，曲線滿足系統(tǒng)非線性誤差的要求。

根據(jù)工業(yè)實際應用的需要，對建立的傳感器輸入與輸出的非線性關系進行校正，建立實際工業(yè)應用三點或兩點標定的數(shù)學模型，克服五點標定的弊端，更加簡單易行。針對不同測量范圍的紅外氣體分析儀，提出不同的數(shù)學模型，確定待測氣體濃度與信號幅值的曲線擬合關系。多臺不同型號的紅外氣體分析儀的試驗結果表明，非線性校正后的曲線擬合模型，能夠使整個系統(tǒng)的非線性誤差小于±1%FS，滿足實際測量和應用的要求。

本文所設計的基于DSP的不分光紅外氣體分析儀數(shù)字信號處理和控制系統(tǒng)，已經(jīng)申請國家發(fā)明專利，同時重慶川儀自動化股份有限公司正在對該技術成果進行進一步的工程化開發(fā)。

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