何廳廳，趙艷玲，侯占東，曾繼勇，李 源，王亞云，劉亞萍

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)土地復(fù)墾與生態(tài)重建研究所，北京 100083)

土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)是研究土壤環(huán)境質(zhì)量變化基礎(chǔ)工作，通過土壤環(huán)境污染指數(shù)動(dòng)態(tài)變化來(lái)反映。目前，關(guān)于土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的方法很多，例如灰色聚類法[1]、綜合指數(shù)法[2]及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]等，這些方法各有特征，但模型精度難以控制。土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上是依據(jù)污染物濃度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待評(píng)單位進(jìn)行污染級(jí)別分類，它涉及到不同屬性的多個(gè)指標(biāo)，是一種復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)非線性分類問題。投影尋蹤聚類[4](Projection Pursuit Cluster，簡(jiǎn)稱PPC)模型，采用“審視數(shù)據(jù)—模擬—預(yù)測(cè)”探索性數(shù)據(jù)分析的途徑，有效地解決了多指標(biāo)樣本分類等非線性分類問題，并能避免“維數(shù)禍根”[5]。然而，對(duì)于具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多元數(shù)據(jù)，一般難以找到最佳投影方向[6]，且計(jì)算量大。本研究利用群體智能算法在函數(shù)尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，將細(xì)菌算法(BFA)、遺傳算法(GA)、魚群算法(FSA)與PPC模型結(jié)合，提出土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的BFA-PPC、GA-PPC、FSA-PPC模型，并進(jìn)行實(shí)例研究，分析各模型的優(yōu)異程度。

1 土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的PPC模型

1.1 PPC模型

投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)是一種有效的高維數(shù)據(jù)分析和處理的統(tǒng)計(jì)方法，尤其實(shí)用于非線性、非正態(tài)分布的高維數(shù)據(jù)處理[7-8]。其基本思想：利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過某種組合，將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，形成具有整體分散和局部凝聚特征的新目標(biāo)指標(biāo)，即投影值，分析低維空間投影值特征，達(dá)到處理多因素復(fù)雜問題的統(tǒng)計(jì)方法。PPC模型就是根據(jù)投影尋蹤思想建立的一種聚類模型，在多因素評(píng)價(jià)、聚類、優(yōu)選等方面得到了廣泛應(yīng)用[9-12]。其中，投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造、優(yōu)化方法的選擇是應(yīng)用PPC分類方法能否成功的關(guān)鍵。群體智能算法常用于函數(shù)尋優(yōu)，引入細(xì)菌算法(BFA)、遺傳算法(GA)、魚群算法(FSA)，構(gòu)建土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的BFA-PPC、GA-PPC、FSA-PPC模型。具體的建模步驟如下所示[10-11]。

步驟一：評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化處理。

已知土壤重金屬指標(biāo)樣本{x′(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}。其中：x′(i,j)為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值；n，p分別為樣本個(gè)數(shù)(樣本容量)和評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目。為消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各評(píng)價(jià)指標(biāo)值的變化范圍，對(duì)x′(i,j)進(jìn)行歸一化處理，見式(1)。

(1)

式中xmax(j)為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值。

步驟二：構(gòu)建投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)。

PP法就是把p維數(shù)據(jù){x′(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,p}綜合成以單位向量a={a(1),a(2),…,a(p)}為投影方向的一維投影值z(mì)(i)，見式(2)。

(2)

根據(jù){z(i)|i=1,2,…,n}的一維散布圖進(jìn)行分類與評(píng)價(jià)。

綜合投影指標(biāo)值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)的散布特征為局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。故投影指標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為式(3)。

Q(a)=Sz·Dz

(3)

式中，Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度。

(4)

(5)

式中，E(z)為序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；R為局部密度的窗口半徑，它的選取既要使包窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不太少，避免滑動(dòng)偏差太大，又不能使它隨著n的增大而增加太大，R可以根據(jù)試驗(yàn)來(lái)確定，一般可取值為0.1Sz；z(i)表示樣本之間的距離，r(i,j)=|z(i)-z(j)|;函數(shù)u為一單位階躍函數(shù)，當(dāng)t>0其值為1，當(dāng)t<0時(shí)，其函數(shù)值為0。

步驟三：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。

當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨著投影的方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，因此，可以通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，見式(6)、式(7)。

max:Q(a)=Sz·Dz

(6)

(7)

這是一個(gè)以{a(i)|i=1,2,…,p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法處理較難。因此，應(yīng)用群體智能算法中的遺傳算法、細(xì)菌算法和魚群算法來(lái)解決其高維全局尋優(yōu)問題，從而可以得到最佳投影方向a。

步驟四：分類和優(yōu)序排列。

1.2 群體智能算法

1.2.1 細(xì)菌算法

細(xì)菌算法[13-15](Bacterial Foraging Algorithm，BFA)是分布式最優(yōu)化控制領(lǐng)域提出的一種新的優(yōu)化算法，其受細(xì)菌在化學(xué)引誘劑環(huán)境中運(yùn)動(dòng)行為的啟發(fā)而提出的。算法主要依靠以細(xì)菌特有的趨化、繁殖、遷徙三種行為為基礎(chǔ)的三種算子進(jìn)行位置更新和最優(yōu)解的搜索，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化。該算法具有簡(jiǎn)單性和魯棒性，隨機(jī)搜索能力強(qiáng)。具體的流程如圖1。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法[16-17](Genetic Algorithm，GA)是基于生物進(jìn)化過程中優(yōu)勝劣汰與群體內(nèi)部染色體信息交換而形成的一種解決最優(yōu)問題的概率搜索算法。主要包括選擇、交叉和變異。如圖1所示。

1.2.3 魚群算法

魚群算法[18-19](Fish Swarm Algorithm，F(xiàn)SA)是一種模擬魚群運(yùn)動(dòng)規(guī)律的優(yōu)化算法，其基本思想是魚群向食物濃度較大的水域游動(dòng)，魚群規(guī)模最大的地方食物濃度最大。據(jù)此，魚群算法構(gòu)造人工魚個(gè)體，模擬魚群的覓食、群聚和追尾行為，通過個(gè)體的局部尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。該算法具有操作簡(jiǎn)單、收斂快速、全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)。如圖1所示。

圖1 3種群體智能算法流程

2 實(shí)例分析

基于上述理論模型和群體智能算法，以某地區(qū)農(nóng)業(yè)土壤重金屬污染為例，應(yīng)用PPC模型進(jìn)行土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，同時(shí)比較三種群智算法優(yōu)異性。選取對(duì)土壤影響較大的鎘、汞、鉛、鉻、銅、鋅等六種重金屬作為環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[3]，利用式(1)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理，見表1。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)歸一化

根據(jù)BFA算法、GA算法、FSA算法的最佳投影方向和表1，利用公式(2)，算得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的投影值為：zb={0.0904，0.0975，0.0947，0.1104，0.1502，0.2697，0.2709，0.1216，0.1107，0.1433，0.06，000.1857，0.9561，1.7034，2.6272}，zg={0.0801，0.0891，0.0844，0.0958，0.1333，0.2408，0.2527，0.1054，0.0971，0.121，0.0487，0.1834，0.9563，1.6585，2.5749}，zf={0.0692，0.0731，0.0719，0.086，00.1158，0.2224，0.2104，0.0963，0.0848，0.1191，0.0522，0.1648，0.9113，1.612，2.5333}。將樣品1～11的投影值和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的投影值進(jìn)行比較，得到3種評(píng)價(jià)模型下樣品1～11的污染級(jí)別均為{Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅱ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ}。

為了分析3種評(píng)價(jià)模型的優(yōu)異性，將其對(duì)應(yīng)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)投影值分別和分級(jí)參數(shù){Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，如圖4。將原始數(shù)據(jù)投影值分別代入對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)，得到在不同模型下各樣品的污染級(jí)別擬合值如表5所示。

由表5可知，BFA、GA、FSA優(yōu)化PPC模型，土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果基本保持一致。樣品1，Cd、Hg、As、Cu、Pb、Cr、Zn均低于Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，占87.5%的指標(biāo)，僅Ni在Ⅱ-Ⅲ級(jí)之間，故定為Ⅰ級(jí)合理，同理，樣品2、3為Ⅰ級(jí)。樣品4、5的指標(biāo)62.5%低于Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，25%在Ⅰ-Ⅱ級(jí)，12.5%在Ⅱ-Ⅲ級(jí)，且樣本5中的87.5%指標(biāo)高于樣本4，與其擬合值遞增吻合。樣本6，37.5%指標(biāo)低于Ⅰ級(jí)，37.5%高于Ⅰ級(jí)，25%在Ⅱ-Ⅲ級(jí)，其中Cu微高于Ⅱ級(jí)，定為Ⅱ符合實(shí)際情況。樣品7，Cu在Ⅰ-Ⅱ級(jí)，其他指標(biāo)與樣品6基本一致，可以認(rèn)為，樣品7為Ⅱ級(jí)，但污染程度低于樣品6。樣品8、9，由上文分析，評(píng)定為Ⅰ級(jí)。

圖2 3種群智能算法的尋優(yōu)能力比較

圖3 最佳投影方向

圖4 標(biāo)準(zhǔn)投影值的擬合曲線

表5 土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果

綜上所述，PPC模型在土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，結(jié)果表明，該模型是科學(xué)與合理的。3種群智算法用于該模型測(cè)算結(jié)果基本保持一致，說(shuō)明：3種群智算法均能用于PPC模型計(jì)算最佳投影方向的有效方法，且其優(yōu)異程度：BFA

3 結(jié)論

1) 本文應(yīng)用智能算法優(yōu)化的PPC模型應(yīng)用于土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，通過PPC模型將多維指標(biāo)的重金屬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)據(jù)，避免了人為賦權(quán)的主觀性，利用智能算法獲取最優(yōu)投影方向，并由最優(yōu)投影值算得各樣品的污染等級(jí)，通過實(shí)例分析，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)的屬性識(shí)別綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較分析，表明：基于智能算法的土壤環(huán)境質(zhì)量PPC評(píng)價(jià)模型是一種有效的土壤環(huán)境質(zhì)量分析方法。

2) 通過對(duì)3種智能算法優(yōu)化土壤環(huán)境質(zhì)量PPC評(píng)價(jià)模型的實(shí)例分析知，在土壤環(huán)境質(zhì)量PPC評(píng)價(jià)模型中，F(xiàn)SA的優(yōu)化結(jié)果最好，其次是GA、BFA，由圖1、圖2可知，3種智能算法的尋優(yōu)能力及其算得最佳投影方向優(yōu)異程度均為：BFA

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