仲健林，馬大為，胡建國

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

火箭炮的射擊密集度是指各火箭彈炸點圍繞散布中心分布的密集程度。影響密集度的因素主要包括:隨動誤差、陣風、起始擾動、推力偏心等［1］。通過多次試驗可以得到多管武器系統(tǒng)密集度的估計值，但試驗需要大量的人力、物力，利用現(xiàn)代仿真技術對多管火箭炮密集度進行仿真研究具有重要的意義。文獻［2］以多剛體動力學和柔性多體動力學理論為基礎，建立剛柔耦合多體系統(tǒng)動力學方程，得到了全炮的受力及振動情況。對于多管火箭密集度用彈量的試驗方法，文獻［4-7］應用發(fā)射動力學和多體系統(tǒng)傳遞矩陣法理論，建立了多管火箭動力學模型，形成了火箭彈密集度仿真理論。但基于有限元方法，建立多管火箭炮動力學模型，對密集度進行仿真研究鮮見報道。

本文以某型多管火箭炮為研究對象，利用有限元方法建立動力學仿真模型，計算火箭彈發(fā)射的起始擾動，綜合考慮火箭彈的隨動誤差、陣風、起始擾動、推力偏心等因素對火箭彈飛行過程及密集度的影響，建立火箭彈外彈道方程，運用蒙特卡洛模擬技術，利用經(jīng)檢驗合格的隨機數(shù)生成算法產(chǎn)生n 組隨機因素的值，將n 組值及起始擾動代入外彈道方程，使用龍格－庫塔法計算得到n 組落點位置，通過數(shù)理統(tǒng)計的方法獲得火箭炮密集度的仿真值。其研究結果能夠指導多管火箭炮的設計與研制。

1 動力學模型建立與仿真

起始擾動是指發(fā)射系統(tǒng)作用于火箭彈的擾動，對于彈道飛行的無控火箭彈而言，起始擾動是造成火箭散布的重要因素。建立多管火箭炮動力學模型，獲得火箭炮定向器的振動響應，為火箭彈起始擾動計算提供參數(shù)。動力學模型包括:運發(fā)箱、搖架、上架、高低機、回轉(zhuǎn)機構、輪胎、駕駛室等部件。

1.1 復合材料定向器

多管火箭炮定向器采用復合材料能夠減輕發(fā)射系統(tǒng)的質(zhì)量，實現(xiàn)發(fā)射系統(tǒng)的輕量化和小型化［8］。采用玻璃纖維復合材料，鋪層結構為環(huán)向一層，纏繞角90°，螺旋纏繞四層，纏繞角35°，每層厚度0.7 mm。在Abaqus 動力學模型中采用工程常數(shù)模擬該類型復合材料，材料的基本參數(shù)見表1。

表1 復合材料基本參數(shù)

續(xù)表1

其應力應變關系為:

1.2 發(fā)射動力學模型

結合梁單元和殼單元，參照多管火箭炮幾何結構建立武器系統(tǒng)的有限元模型，將復合材料屬性賦予定向器，其余部件材料為45 鋼，輪胎及液壓支腿采用非線性連接單元進行模擬，駕駛室為顯示體，施以相應的質(zhì)量點進行配重。為減小計算量，以非滿管(8 發(fā))代替滿管進行計算［9］，火箭炮動力學模型如圖1 所示，射序如圖2所示。

圖1 多管火箭炮動力學模型

圖2 多管火箭炮射序圖

利用Abaqus/explicit 模塊進行仿真計算，獲得8 枚定向器管口處彈軸坐標系下俯仰和偏航角速度、線速度、角位移響應。限于篇幅，給出第8 枚定向器的角速度、線速度、角位移響應如圖3－圖8 所示。

圖3 定向器俯仰角速度曲線

圖4 定向器偏航角速度曲線

圖5 定向器俯仰線速度曲線

圖6 定向器偏航線速度曲線

圖7 定向器俯仰角位移曲線

圖8 定向器偏航角位移曲線

2 起始擾動計算

計算火箭彈射擊密集度需要考慮到火箭彈的起始擾動，因此需要將發(fā)射動力學模型仿真獲得的火箭炮定向器的角速度、線速度、角位移轉(zhuǎn)化為火箭彈的起始擾動。假設火箭彈為剛體，不考慮彈炮間隙和定向器微彎曲的影響，火箭彈半約束期運動模型如圖9 所示。

火箭炮振動引起的起始擾動角速度為:

圖9 半約束期運動模型

將動力學模型仿真獲得定向器管口角速度、線速度、角位移代入(2)進行計算，得到8 枚火箭彈起始擾動如表2 所示。

表2 起始擾動計算結果

3 射擊密集度仿真

按彈道特性進行分類，射擊密集度包括:立靶密集度、空炸密集度和地面密集度。本文研究多管火箭炮的地面密集度，密集度計算的總體思路為:1)基于文獻［9］中6 自由度剛體彈道模型，建立外彈道方程;2)結合蒙特卡洛法，根據(jù)隨機因素的分布類型及其統(tǒng)計特性，產(chǎn)生符合其分布類型的偽隨機數(shù)序列;3)將產(chǎn)生的偽隨機數(shù)序列和起始擾動代入外彈道方程，求解得到火箭彈落點坐標;4)重復1)、2)、3)、n 次，直至滿足蒙特卡洛法精度要求。

基于以上思路，采用Matlab 建立密集度仿真系統(tǒng)，使用龍格－庫塔法對外彈道方程進行求解。此法實質(zhì)上是以臺勞級數(shù)為基礎的一種改進方法。

式中R(h5)為余項。僅用到四階導數(shù)時的誤差近似與間隔h 的五次方成比例。

龍格－庫塔法所用的計算增函數(shù)公式的形式為:

式中:k1=y＇(xn，yn)h

k2=y＇(xn+h/2，yn+k1/2)h

k3=y＇(xn+h/2，yn+k2/2)h

k4=y＇(xn+h，yn+k3)h

上述計算過程就相當于用間隔首末兩點(xn，yn;xn+1，yn+1=yn+k3)的導數(shù)和兩個中間點(xn+h/2，yn+k1/2;xn+h/2，yn+k2/2)的導數(shù)的加權平均值，作為首末兩點割線的斜率來計算函數(shù)的增量Δyn的值。

只要所取間隔h 大小恰當，用龍格－庫塔法解外彈道微分方程，具有足夠的準確性。

通過計算，獲得了n 組炸點坐標(x1，z1)，(x2，z2)，…，(xn，zn)。利用數(shù)理統(tǒng)計的方法，得到密集度估計值:

密集度仿真計算結果與設計指標對比如表3 所示。密集度仿真估計值與設計指標符合較好，仿真方法的正確性得到驗證。

表3 密集度仿真與設計指標對比

4 結論

本文建立了多管火箭彈動力學模型，計算得到火箭彈起始擾動，采用6 自由度剛體彈道模型建立外彈道方程，基于Matlab 建立密集度仿真系統(tǒng)，結合蒙特卡洛法和龍格－庫塔法對外彈道方程進行計算，最后利用數(shù)理統(tǒng)計的方法得到多管火箭炮射擊密集度的仿真值，通過與密集度設計指標對比，驗證密集度仿真方法的正確性。研究結果能夠為提高多管火箭炮密集度和減少試驗用彈量提供技術支撐。

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