范中廷，武美萍，施健

(江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

世界數(shù)控機床技術正向著精密、復合、高速、高效方向發(fā)展。數(shù)控落地式銑鏜床作為主要的大型零件加工設備之一，其加工工藝范圍廣、加工精度高，尤其是大功率、強力切削是落地銑鏜床的一大加工優(yōu)勢。主軸箱是數(shù)控落地銑鏜床的關鍵零部件之一，主要用于布置機床主軸及變速機構(gòu)、操縱機構(gòu)和潤滑系統(tǒng)等。在機床加工零件時，切削力通過銑鏜軸傳遞到主軸箱;同時切削力發(fā)生周期性的變化，主軸頻繁的啟動和停止也導致主軸箱發(fā)生震動，電主軸因長時間高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量也擴散到主軸箱。由于主軸箱通過絲杠—滑塊機構(gòu)實現(xiàn)在立柱上的往復移動，為保證機床具有較高的進給速度和優(yōu)良的動態(tài)特性，要求主軸箱的質(zhì)量盡可能的輕。通過分析前人的研究成果不難發(fā)現(xiàn)，當前普遍采取的方法主要是單獨針對主軸箱的機械性能或熱態(tài)性能進行優(yōu)化設計，然而這沒有考慮到機床在加工情況下切削力和切削熱的耦合，難以全面優(yōu)化主軸箱的結(jié)構(gòu)。為解決這個問題，本文針對某數(shù)控落地銑鏜床主軸箱進行有限元分析，根據(jù)分析結(jié)果進行了多目標正交優(yōu)化，提高了主軸箱的靜、動、熱態(tài)綜合性能［1］。

1 主軸箱有限元分析

1.1 數(shù)控落地銑鏜床及主軸箱介紹

數(shù)控落地銑鏜床的基本工作原理如下:銑鏜床床身通過數(shù)組地腳螺栓固定于地面，立柱通過螺栓與滑座固定在一起，滑座與滾珠絲杠聯(lián)接在一起。在數(shù)控落地銑鏜床加工過程中，在進給箱的驅(qū)動下滑座實現(xiàn)在床身上沿著x 方向自由移動，與主軸箱聯(lián)接的平衡錘裝在立柱內(nèi)部空腔內(nèi)，方滑枕在主軸箱方腔內(nèi)往復移動，達到銑刀進給的目的。鏜軸安裝在滑枕內(nèi)，各種銑頭與鏜軸聯(lián)接，實現(xiàn)多功能加工。如圖1 所示為該型號數(shù)控落地銑鏜床的三維圖。

主軸箱內(nèi)部分布著“井”字形的筋板結(jié)構(gòu)，主軸箱的主體部分為尺寸較大的長方體結(jié)構(gòu)，主體部分的長、寬、高不僅決定著主軸箱的整體結(jié)構(gòu)和質(zhì)量，而且影響到內(nèi)部筋板的結(jié)構(gòu)尺寸。數(shù)控落地銑鏜床主軸箱的工作原理是:主軸箱通過絲杠傳動，沿立柱靜壓導軌(y 軸)上下運動。滑枕通過絲杠傳動，在箱體內(nèi)部沿靜壓導軌(z 軸)做左右水平運動，鏜軸在銑軸內(nèi)(w 軸)做左右水平運動。

圖1 數(shù)控落地銑鏜床的三維圖

1.2 銑鏜床主軸箱的有限元建模

將在Pro/E 中建立好的模型導入到ANSYS 中。由于主軸箱是鑄造件，并且主軸箱在往復運動過程中應具有較好的抗震性和耐磨性，因此主軸箱的材料選用經(jīng)過人工時效處理的鑄造工藝性較好、減震性優(yōu)良、耐磨的HT300。其彈性模量為 120GPa，泊松比為 0.25，密度為7 400 kg/m3。

考慮到主軸箱結(jié)構(gòu)較為復雜，采用ANSYS 中的智能網(wǎng)格劃分和人工干預相結(jié)合的方式，每進行一步及時觀察并修正單元質(zhì)量，以免計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。主軸箱有限元模型如圖2 所示，模型節(jié)點數(shù)789 310，單元數(shù)435 329［2］。

圖2 主軸箱的有限元模型

1.3 銑鏜床主軸箱的熱—力耦合分析

主軸箱與立柱接觸，處于機床的關鍵部位。在銑鏜床工作的情況下，主軸高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生大量的熱量，導致主軸箱發(fā)生熱變形和機械變形的耦合，傳統(tǒng)的優(yōu)化設計只考慮主軸箱因承受外力而引起機械變形是不全面的。因此，本文對主軸箱進行熱—力結(jié)構(gòu)耦合分析。

由于ANSYS 軟件間接分析的方法可以綜合運用熱分析功能和結(jié)構(gòu)分析的功能，因此，在對主軸箱的熱—力耦合分析中采用間接分析的方法。在耦合分析中，熱分析采用PLANE55 單元，結(jié)構(gòu)分析采用SOLID45 單元［3］。首先在ANSYS 中用熱分析模塊模擬主軸在加工時的熱穩(wěn)態(tài)分析，主軸的熱源主要來自于加工時的切削熱和主軸與軸承的摩擦熱，電主軸大約經(jīng)過65 min 到達熱穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時的環(huán)境溫度為25 ℃，熱分析的邊界條件為對流換熱。以上述條件作為邊界條件在ANSYS 中的穩(wěn)態(tài)熱分析模塊中進行溫度場求解，然后將穩(wěn)態(tài)熱分析得到的主軸箱溫度場作為溫度載荷加載到有限元模型，并施加位移約束條件，同時調(diào)入有限元靜力學結(jié)構(gòu)分析模塊。主軸箱受力情況比較復雜，主要有自重、重錘的平衡力、方滑枕的重力、切削力、電主軸的重力等。本文將其等效為主軸與主軸箱相連接部位的x，y，z 方向上各施加6 000 N 的集中載荷，進行熱—力耦合分析仿真求解后，得到的熱—力耦合變形如圖3 所示、熱—力耦合應力如圖4 所示。

圖3 主軸箱的變形分布圖

圖4 主軸箱的應力分布圖

由圖 3 可知，主軸箱的最大耦合變形約為0.056 8 mm，由此可得到主軸箱的熱—力耦合變形并不大，由圖4 可知，主軸箱的熱—力耦合應力最大為14.143 MPa，小于主軸箱材料HT300 的許用應力，滿足設計強度的要求。雖然熱—力耦合分析結(jié)果表明，主軸箱在高速切削的情況下不會發(fā)生過度變形和破壞，但為了進一步提高銑鏜床的加工精度和可靠性，仍可對主軸箱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以減少最大耦合應力和耦合變形。

1.4 銑鏜床主軸箱模態(tài)分析

銑鏜床在加工零件時，主軸箱在交變載荷作用下發(fā)生振動。主軸的轉(zhuǎn)速與主軸箱的一階固有頻率密切相關，如果箱體一階固有頻率過小，就會造成主軸在很小轉(zhuǎn)速下引起箱體共振的結(jié)果。這樣不僅會破壞主軸箱結(jié)構(gòu)，甚至會損壞刀具、傳動系統(tǒng)等，是影響生產(chǎn)效率和加工安全的不利因素。由此在主軸箱結(jié)構(gòu)設計過程中，要充分考慮到其動態(tài)特性，盡可能提高其基頻，增強抗震性，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。因此，對主軸箱進行模態(tài)分析是很有必要的［4］。

在分析前認為主軸箱和立柱、方滑枕、伺服電機等的接觸為剛性約束，對主軸箱后端與立柱接觸的位置進行x方向和z 方向的約束，y 方向不約束(y 方向為立柱上導軌的方向)。相對于低階固有頻率來說，高階固有頻率對分析動態(tài)特性分析意義不大，低階振型對機床本身的振動有很大的影響，對主軸箱的動態(tài)特性起關鍵性的作用。因此，本文在不考慮預緊力的情況下，對主軸箱進行模態(tài)分析，只提取前四階固有頻率。通過分析主軸箱前四階模態(tài)振型，分析了箱體的固有頻率、變形位置、變形趨勢，結(jié)果如表1 所示

表1 主軸箱前四階固有頻率及振型描述

2 銑鏜床主軸箱正交優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化目標和設計變量的確定

根據(jù)熱—力耦合分析和模態(tài)分析結(jié)果，將主軸箱的最大耦合變形、最大耦合應力、一階固有頻率作為優(yōu)化目標，優(yōu)化設計的目的是在盡可能的減少最大耦合變形、最大耦合應力的情況下，盡可能提高一階固有頻率。然而在這種情況下往往增加了主軸箱的質(zhì)量，因此，在優(yōu)化的過程中也把質(zhì)量作為優(yōu)化目標，要求主軸箱的質(zhì)量盡可能的小。由于主軸箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復雜，設計尺寸較多，各尺寸對主軸箱的靜、動、熱態(tài)特性影響程度不一［5，6］。為了提高優(yōu)化效率，選擇對上述優(yōu)化目標影響較為顯著的三個尺寸作為設計變量，它們分別是主軸箱主體部分的長(L)、寬(W)、高(H)，如圖5 所示。初始值依次為L0=1 500 mm、W0=705 mm、H0=1 300 mm。

2.2 按正交試驗方法確定優(yōu)化設計方案

在充分考慮到設計要求和制造工藝的情況下，設計變量是幾組離散可變的值，在獲得最佳的設計參數(shù)組合之前，必須進行大量設計方案的對比分析［7］。為了減少分析的次數(shù)，本文利用正交試驗法對機床主軸箱進行優(yōu)化設計，把主軸箱多目標優(yōu)化設計的3 個設計變量作為正交試驗的因素，結(jié)合各變量值的允許變化范圍，制定了3 水平3 因素的正交表，如表2 所示。

圖5 主軸箱優(yōu)化設計變量

表2 正交試驗設計的水平和因素

針對表2 正交試驗設計的方案，按照圖6 所示的技術路線對主軸箱進行CAE 分析［1，8］，得出各項性能指標并進行優(yōu)化設計。

圖6 主軸箱優(yōu)化設計流程

按照圖6 方法進行L12(33)=12 次有限元數(shù)值仿真，模擬主軸箱的熱—力耦合和模態(tài)式分析，得到設計變量(仿真試驗因素)和優(yōu)化目標的值(仿真試驗結(jié)果)如表3 所示。

表3 主軸箱仿真試驗結(jié)果

3 采用灰色關聯(lián)法獲取最優(yōu)解

由上述正交實驗可知，本文對銑鏜床主軸箱進行了三水平三因素正交優(yōu)化設計，總計進行了9 次仿真實驗，然而實際的因素組合會有27 種，其余16 種方案的指標信息是未知的，這就構(gòu)成了一個既含有已知信息，又含有未知信息的灰色系統(tǒng)，因而難以獲得最優(yōu)參數(shù)組合。灰色關聯(lián)分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯(lián)度”，作為衡量因素間關聯(lián)程度的一種方法，正好能解決這種多目標優(yōu)化設計的問題［10］。

3.1 主軸箱灰色關聯(lián)分析

根據(jù)正交灰色關聯(lián)分析法，將主軸箱正交仿真試驗結(jié)果的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為矩陣A:

由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于比較。因此，將主軸箱仿真試驗的參數(shù)數(shù)列和比較數(shù)列進行無量綱化數(shù)據(jù)處理，處理方法如下［10］:

1)對于越小越好的評價指標(主軸箱質(zhì)量、最大耦合應力、最大耦合變形)

其中i=1，2，3L9，j=1，2，3，ai，1，ai，2，ai，3分別是Mi，σi，δi

2)對于越大越好的評價指標(主軸箱的一階固有頻率)

由此矩陣式(1)經(jīng)過無量綱化數(shù)據(jù)處理后如下所示:

在探究關聯(lián)度之前，本文先構(gòu)造一個理想化的參考方案，如下:

即R0中的四個評價指標是全體方案中相應評價指標的最大值，將其作為理想方案。由關聯(lián)系數(shù)的相關知識，本文把理想方案作為參考序列，9 個方案作為比較序列。用關聯(lián)系數(shù)的大小來衡量數(shù)據(jù)關系的貼緊程度。將ξi，j看作第i 個比較序列與參考序列R0中第j 個指標的關聯(lián)系數(shù)，由下式計算:

式中，0≤η≤1，本文取η=0.5。由此得到主軸箱全體仿真試驗方案的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣為:

設銑鏜床主軸箱的質(zhì)量、最大耦合應力、最大耦合變形、一階固有頻率的權重系數(shù)依次為λM，λσ，λδ，f

由此可得仿真試驗方案相對于理想方案的關聯(lián)度為:

3.2 主軸箱多目標優(yōu)化解的確定

由表3 的仿真試驗結(jié)果和式(1)～式(6)可得灰色關聯(lián)系數(shù)如表4 所示。

表4 目標函數(shù)的灰色關聯(lián)系數(shù)

在主軸箱多目標優(yōu)化設計的過程中，優(yōu)化的目標為質(zhì)量、最大熱—力耦合應力和最大熱—力耦合變形越小越好，一階固有頻率越大越好。由于在提高主軸箱的動靜態(tài)性能的過程中往往導致質(zhì)量的增加，因此，本文將主軸箱的權重系數(shù)賦予的較大，對應的權重系數(shù)為:

帶入式(8)中，分別計算可得到各仿真試驗目標函數(shù)的關聯(lián)度如表5 所示。

表5 目標函數(shù)的關聯(lián)度

由灰色關聯(lián)分析法可知，關聯(lián)度越大，它所對應的的優(yōu)化目標越接近最優(yōu)值，通過計算可得各個參數(shù)的關聯(lián)如表6 所示。通過表6 可知，各因素所對應的的最佳設計尺寸為L=1 540 mm，W=695，H=1 340，即正交優(yōu)化的最佳參數(shù)組合為L3W1H3。

表6 設計變量對目標函數(shù)的平均關聯(lián)度

3.3 主軸箱優(yōu)化設計結(jié)果分析

根據(jù)正交優(yōu)化設計的最優(yōu)參數(shù)組合L3W1H3，對銑鏜床主軸箱重新進行三維建模再次導入到ANSYS 中進行有限元分析，得到優(yōu)化前后各目標函數(shù)的對比情況如表7 所示，結(jié)果表明在進行多目標優(yōu)化設計后，主軸箱在質(zhì)量僅增加1.71% 的情況下，最大熱—力耦合應力減少9.305%，最大熱—力耦合變形減少16.197%，同時一階固有頻率增加9.389%。即主軸箱的靜、動、熱態(tài)綜合性能得到明顯改善。按照本優(yōu)化設計方案制造出銑鏜床的主軸箱，其實物模型為圖7，該主軸箱與TK6913 數(shù)控落地銑鏜床裝配較好，并提高了整機的剛度和加工精度。

表7 優(yōu)化設計結(jié)果對比

圖7 優(yōu)化后的主軸箱實物圖

4 結(jié)論

1)本文在CAD/CAE 協(xié)同仿真的平臺下，將正交試驗法和灰色關聯(lián)分析法運用到銑鏜床主軸箱的多目標優(yōu)化，拓展了這兩種方法的應用領域，對機床其他零件的優(yōu)化設計也具有指導意義。

2)在主軸箱的優(yōu)化設計過程中，在質(zhì)量增加較少的情況下，實現(xiàn)了熱—力耦合應力的較大改善，解決了輕量化設計與靜、動、熱態(tài)性能之間的沖突問題。這對降低主軸箱的設計成本具有指導意義。

［1］唐鵬飛，郭旭紅，等.基于ANSYS 的重型機床立柱的靜態(tài)和模態(tài)分析［J］.機械制造與自動化，2013(41):111-114.

［2］邱海飛 王增強.基于COSMOS/Works 的數(shù)控機床主軸箱模態(tài)分析及優(yōu)化設計［J］.機械傳動，2012(36):77-79.

［3］高耀東，劉學杰.ANSYS 機械工程應用精華50 例［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［4］聞邦椿，等.振動機械的理論與動態(tài)設計方法［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2001.

［5］Mori M，Mizuguchi H，F(xiàn)ujishima Met al.Design optimization and development of CNC lathe headstock to minimize thermal deformation［J］.CIRP Annals Manufacturing Technology，2009，58(1):331-334.

［6］Jdrzejewski J，Kowal Z，Modrzycki W.High-speed precise machine tools spindle units improving［J］.Journal of Materials Processing Technology，2005，162-163:615-621.

［7］周祥態(tài)，李開明，等.并聯(lián)式龍門銑床C 形機架結(jié)構(gòu)設計與模態(tài)分析［J］.機械制造與自動化，2013(42):48-51.

［8］叢明，房波，等.車拉數(shù)控機床拖板有限元分析及優(yōu)化設計［J］.中國機械工程，2008，19 (2):208-213.

［9］雷正保，余進修，等.基于正交試驗設計的間斷式砼護欄研究［J］.振動與沖擊，2007，26(7):13 -16..

［10］薛松濤，錢宇音，等.應用灰色關聯(lián)度分析檢測結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度［J］.振動與沖擊，2005，24 (1):66-69.