摘要：采用復(fù)變函數(shù)法和保角變換法研究了地下任意夾雜對剪切波的散射與地震動問題，給出了地表位移的數(shù)值結(jié)果，并以往的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了對比，同時針對目前工程上應(yīng)用較廣的兩種典型淺埋夾雜進(jìn)行算例分析。

關(guān)鍵詞：剪切波散射；保角變換；地下任意夾雜；地表位移

引言

局部地形和地下結(jié)構(gòu)對地震動的影響一直是眾多學(xué)者關(guān)注的問題。多年來，采用解析方法研究地表不規(guī)則地形對地震動影響方面，已經(jīng)積累了一定的研究成果。如研究凹陷與凸起地形對地震動的影響[1-2]。如將淺埋孔洞以及夾雜視為“隱蔽地形”，淺埋問題可與凹陷和凸起地形的研究歸為一類。而到目前為止，有關(guān)彈性波在半空間中夾雜以及凸起的解析成果，主要以圓形夾雜以及圓形孔洞為研究對象[3-5]。本文采用復(fù)變函數(shù)法和保角變換法研究了淺埋任意形彈性夾雜對剪切波的散射與地震動問題，并給出了具體的數(shù)值算例。

1 問題的模型

如圖1所示，圖1(a)表示的是坐標(biāo)系（Ｚ，Ｚ）下半空間中含有淺埋任意形彈性夾雜模型。在本文中，通過保角變換法，將問題轉(zhuǎn)到坐標(biāo)系（n，n）下進(jìn)行求解，如圖1(b)所示。

2問題的解答

對于穩(wěn)態(tài)情況，位移Ｗ（x，y，t）要滿足運(yùn)動方程[1]：

圖2(a)- (b)給出了花崗巖中含豎直放置的橢圓形鋼夾雜情況下，剪切波沿不同角度入射時，水平地表位移隨x/a的變化規(guī)律。從圖中可以看出，當(dāng)?濁較小，低頻入射時，夾雜的存在對水平地表位移的影響較小。地表位移在數(shù)值2.0附近很小的范圍內(nèi)變化。而當(dāng)?濁較大，中高頻入射時，地表位移會增大，并會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，呈現(xiàn)出明顯的動力學(xué)特征。其中當(dāng)?濁=0.75時，斜入射時|W(t)|的最大值為3.65，比沒有夾雜的情況增大了82%，出現(xiàn)最大值的位置在x/a=0.0附近。利用這個結(jié)論，在工程實(shí)際中，結(jié)合已知的相關(guān)地理資料，建筑物盡量建造在地震動較小的地方，從源頭上避開可能發(fā)生的危險。例如在汶川地震后，縣城重新選址時，就可以考慮這個因素。而且，當(dāng)斜入射時，迎波面(x/a＜0.0)附近的地表位移明顯大于背波面(x/a＞0.0)附近的地表位移，并且呈現(xiàn)出更為強(qiáng)烈的震蕩特性。這說明地表和橢圓夾雜的迎波面對入射波存在著較強(qiáng)烈的相互作用，并在夾雜的正上方附近會出現(xiàn)最大值。而背波面由于迎波面對波場的隔振作用，受影響相對較小。利用這個結(jié)論，在加強(qiáng)建筑物的強(qiáng)度的同時，可以經(jīng)濟(jì)合理的布局建筑結(jié)構(gòu)，從而既提高建筑物的抗震強(qiáng)度，又能節(jié)省材料，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。

參考文獻(xiàn)

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