張麗華,劉海波,郭金鑫

(1.華北科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，河北 三河 065201；2.中基發(fā)展建設(shè)工程有限責(zé)任公司,北京 101300)

近年來對高層建筑物復(fù)合地基沉降預(yù)測的研究文獻(xiàn)很多，其原因主要是復(fù)合地基沉降計(jì)算的相關(guān)理論尚不夠成熟。因此，基于施工階段的復(fù)合地基沉降觀測數(shù)據(jù)，應(yīng)用各種預(yù)測模型對復(fù)合地基的最終沉降進(jìn)行預(yù)測，對高層建筑物的安全穩(wěn)定控制具有重要的作用和意義。對沉降曲線進(jìn)行擬合方法常用的有雙曲線法和指數(shù)曲線法，這類模型方法存在不足之處，如雙曲線法預(yù)測的數(shù)值偏于保守、指數(shù)法預(yù)測初期沉降量誤差較大[1-3]。時(shí)間序列預(yù)測模型適用于短期預(yù)測，長期預(yù)測精度不高[4-6]；灰色預(yù)測模型對隨機(jī)擾動(dòng)因素的影響預(yù)測精度不高[7-9]、；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型需要足夠的有效數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)選擇影響預(yù)測精度[10-11]；支持向量機(jī)預(yù)測模型在小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測方面具有優(yōu)勢，但如何構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測精度影響很大[12-13]。

考慮到復(fù)合地基沉降數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，只用單一的預(yù)測模型不能準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合地基全過程沉降數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。因此，很多研究表明，組合預(yù)測模型對復(fù)合地基沉降量特性的描述更加全面準(zhǔn)確，有效提高了復(fù)合地基沉降量的預(yù)測精度[14]。很多組合預(yù)測模型建立在小波變換的基礎(chǔ)上[15]，分解層數(shù)和小波基選擇困難。EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?屬于自適應(yīng)小波分解。SVM(支持向量機(jī))具有泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)復(fù)合地基全過程沉降數(shù)據(jù)序列的特點(diǎn)，結(jié)合EMD和LS-SVM兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于EMD和LS-SVM復(fù)合地基沉降預(yù)測方法，對復(fù)合地基全過程沉降量進(jìn)行了預(yù)測和仿真，驗(yàn)證了模型可行有效，預(yù)測精度很高。

1 基本原理

1.1 EMD算法

EMD算法是將原始數(shù)據(jù)信號(hào)分解為若干個(gè)具有與原始信號(hào)不同局部特征信息的本征模函數(shù)(IMF)，從而實(shí)現(xiàn)非線性向線性、非平穩(wěn)向平穩(wěn)處理的轉(zhuǎn)化[16-17]。

設(shè)任意一個(gè)信號(hào)為h(t)，分別用三次樣條插值對該信號(hào)所有的極大值和極小值進(jìn)行擬合，形成上、下包絡(luò)線，上下包絡(luò)線均值為m(t)，則有一新的信號(hào)，見式(1)。

g(t)=h(t)-n*m(t)n∈N

(1)

當(dāng)g(t)滿足局部極值點(diǎn)和包絡(luò)線均值兩個(gè)條件時(shí)，則g(t)即為第1個(gè)IMF分量c1。設(shè)r(t)為信號(hào)的余項(xiàng)，則如式(2)所示。

r(t)=h(t)-g(t)

(2)

將r(t)看成g(t)，不斷重復(fù)(1)式，則可分別得到c2，c3…,cm，其中m∈N，為本征模函數(shù)個(gè)數(shù)。最終第m個(gè)信號(hào)余項(xiàng)r(t)函數(shù)應(yīng)滿足單調(diào)或單極值點(diǎn)條件。這樣信號(hào)就可以表達(dá)為式(3)。

(3)

1.2 最小二乘法支持向量機(jī)的原理

LS-SVM的原理如下[18]：設(shè)n組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)，i∈(1,2,…n)，xi∈Rn，yi∈R，分別為樣本輸入和輸出，則可估計(jì)其最優(yōu)的逼近回歸函數(shù)為式(4)。

f(x)=?Tφ(x)+b

(4)

如果其符合結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的最小化，見式(5)。

(5)

則目標(biāo)方程即可轉(zhuǎn)化為式(6)。

yi=?Tφ(x)+b+ei

(6)

式中γ為懲函數(shù)，?∈R為權(quán)重，b為偏置，ei(i=0,1,2,…,N)為誤差。

由式(6)即可將目標(biāo)優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)變成拉格朗日函數(shù)，見式(7)。

(7)

式中：αi即拉格朗日乘子。

(8)

2 基于EMD和LS-SVM組合預(yù)測模型

組合預(yù)測流程圖見圖1。由于分解后的每個(gè)IMF分量對最終預(yù)測結(jié)果的貢獻(xiàn)率不同，故使用SVM方法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的加權(quán)組合預(yù)測。

圖1 組合預(yù)測模型

3 工程實(shí)例

北京市錦繡馨園高層建筑，設(shè)計(jì)為CFG樁和素混凝土夯擴(kuò)樁組合樁復(fù)合地基。2#、4#樓地上24層，地下2層，基礎(chǔ)埋深6m，由于建筑與地下車庫相連，考慮與地下車庫差異沉降，要求最終沉降量不超過40mm。本文對2#樓32#觀測點(diǎn)及4#樓22#觀測點(diǎn)累計(jì)沉降量進(jìn)行預(yù)測研究。僅以4#樓22#觀測點(diǎn)為例，對比分析泊松模型預(yù)測、改進(jìn)泊松復(fù)合小波模型預(yù)測[15]、基于EMD和LS-SVM模型預(yù)測的結(jié)果與精度。

原始樣本數(shù)據(jù)通過EMD分解，獲得2個(gè)IMF分量，EMD分解分別如圖2～4所示，因此，地基沉降隨時(shí)間變化共包含了2個(gè)IMF分量與余項(xiàng)。對這2個(gè)IMF和余項(xiàng)分別進(jìn)行LS-SVM預(yù)測，最終的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

泊松模型預(yù)測與改進(jìn)泊松復(fù)合小波模型預(yù)測值與實(shí)測值見圖6、圖7。

三種模型的預(yù)測值與實(shí)測值對比見表1。

泊松模型預(yù)測600天的最終沉降量為30.3036mm，絕對誤差最大為2.7994mm；改進(jìn)泊松復(fù)合小波模型預(yù)測600天的最終沉降量為30.3036mm，絕對誤差最大為1.4158mm；基于EMD和LS-SVM模型預(yù)測600天的最終沉降量為27.9916mm，絕對誤差最為0.4760mm?？梢?，三種模型預(yù)測的最終沉降量均不超過40mm，符合設(shè)計(jì)要求，且基于EMD和LS-SVM的預(yù)測精度最高。

圖2 EMD分解IMF1分量

圖3 EMD分解IMF2分量

圖4 EMD分解余項(xiàng)r(t)

圖5 EMD分解和LS-SVM預(yù)測值與實(shí)測值

圖6 實(shí)測值與泊松模型預(yù)測值

圖7 實(shí)測值與改進(jìn)泊松復(fù)合小波模型預(yù)測值

4 結(jié)束語

基于EMD和LS-SVM的復(fù)合地基沉降預(yù)測得到的地基沉降值與實(shí)測值非常相近，表明了該方法具有很強(qiáng)的預(yù)測能力。

首先，地基沉降的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)會(huì)受到諸多外界因素影響，通過EMD分解可以有效地對各個(gè)干擾信息進(jìn)行有效地剔除，獲得有用信息，從而提高模型本身的預(yù)測效果。

其次，地基沉降與外界環(huán)境影響因素存在著一定的時(shí)間演化特性，環(huán)境因素的改變隨機(jī)特征時(shí)間尺度致使地基沉降的時(shí)間演化具有明確的特征時(shí)間尺度，這是多特征時(shí)間模態(tài)模型建立的基礎(chǔ)。在特征時(shí)間的理論框架下，它們可以通過關(guān)于特征時(shí)間長度的變換的數(shù)字處理方法進(jìn)行辨識(shí)。

復(fù)合地基沉降增量是隨著時(shí)間具有確定性演化趨向特性的波動(dòng)過程，其特征時(shí)間模態(tài)與實(shí)際地基沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)EMD分解得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)具有極大的關(guān)聯(lián)性。在地基沉降的諸多影響因素中，不同特征時(shí)間尺度存在較大的差異，這為通過EMD分解方法獲得特征時(shí)間模態(tài)提供良好的條件。

復(fù)合地基沉降預(yù)測的相關(guān)分析也證實(shí)了地基沉降多模態(tài)支持向量機(jī)預(yù)測方法的科學(xué)性和可行性，也為深入研究復(fù)合地基沉降時(shí)間演化規(guī)律提供了一條值得探索的理論建模方法。

表1 預(yù)測值與實(shí)測值誤差分析/mm

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