韓同春 ，張杰 ，馬世國 ，豆紅強

(1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058；3. 江蘇省交通規(guī)劃設計院股份有限公司，江蘇 南京，210005)

入滲是指降雨通過地表向下運動，補給土體水、地下水，是水分在土體中的一個動態(tài)分布過程[1]。非飽和邊坡降雨入滲過程中，入滲引起邊坡地下水位線和邊坡淺層含水率上升，造成孔隙水壓力增大即基質吸力減小，因而邊坡潛在危險滑動面抗剪強度不斷減小，直到不能滿足抗剪強度要求為止[2]。降雨導致邊坡失穩(wěn)已成為頗受國內外學者關注的問題，特別是隨著非飽和土力學的發(fā)展，已成為邊坡工程的研究熱點之一[3-7]。但邊坡降雨入滲過程受很多方面的影響，眾所周知，邊坡傾角是其中重要因素之一，室內試驗和現(xiàn)場觀測均發(fā)現(xiàn)隨著傾角的增加，邊坡徑流量逐漸減小[8-9]。但邊坡傾角對垂直入滲影響研究較少，且已建立的入滲模型基本均以水平面為基礎，直接運用這些模型計算帶有傾角的邊坡存在一定局限性。針對這一問題，Chen 等[10]考慮了傾角對入滲的影響，對Green-Ampt 模型進行了修正，Muntohar 等[11]將修正模型運用到邊坡安全系數(shù)計算中。Chen 等[10]在該模型基礎上討論了邊坡累積入滲量隨傾角的變化，但對于邊坡安全系數(shù)的影響沒有進一步探究。本文作者在文獻[10]的基礎上，進一步探討了邊坡傾角對累積入滲量和安全系數(shù)的影響。以積水和常降雨強度2 種入滲狀態(tài)為基礎，推導了累積入滲量和邊坡安全系數(shù)與時間的關系，并為確保分析普遍適用性，消除時間單位的限制，將公式內的時間無綱量化。

1 入滲量對傾角敏感度分析

1.1 積水入滲條件敏感度分析

1911 年，Green 等[12]在研究初始干燥土體薄層積水時提出了一種入滲基本假設，即土層濕潤過程中，存在明顯的運動濕潤鋒面，該面將土層的濕潤部分和未濕潤部分截然分開，濕潤部分為飽和含水率，未濕潤部分為初始含水率，水分剖面分布呈階梯狀，因而該模型又被稱為活塞模型，但該模型沒有考慮傾角因素，所以運用到實際帶有傾角的邊坡中存在一定的局限性。

降雨入滲在邊坡問題中十分常見，入滲也是引起邊坡失穩(wěn)的重要因素，因此分析邊坡入滲問題十分重要[13-15]。與入滲試驗水平狀態(tài)不同的是，邊坡一般都具有一定的傾斜角度，故入滲方程引入邊坡需要進行坐標變換，如圖1 所示，其中，x*和z*分別為平行與垂直坡面的坐標方向；x 和z 分別為水平和豎直方向。

基于達西定律，Green-Ampt 入滲模型公式可以表示為：

圖1 邊坡入滲示意圖Fig.1 Diagram of slope infiltration

累積入滲量則為：

式中：i 為入滲速率；I 為累積入滲量；ks為飽和導水系數(shù)；θs和θi分別為飽和土體含水量和初始土體含水量；z*為濕潤鋒垂直到地表距離；h0cosα為地表垂直積水深度；sf為濕潤鋒處的基質吸力。

根據(jù)達西定律和雨水質量守恒可得：

對式(3)積分，入滲時間和深度的關系為：

其中：t=0 時，z*=0。

為了討論累積入滲量和時間的關系，將式(2)中入滲深度用入滲量表示，并代入式(4)得：

假設邊坡在降雨入滲不久后邊坡便發(fā)生失穩(wěn)，因而當入滲時間t 很短時，則入滲量I 必然也較小，式(5)泰勒展開：

取式(6)前兩項近似，故式(5)可表示為：

考慮到不同入滲情況下時間單位的制約，對時間進行無量綱化，保證了不同狀態(tài)的適用性：

故式(5)變?yōu)椋?/p>

圖2 所示為無量綱累積入滲量在初始入滲短時段內隨邊坡傾角變化的曲線。從圖2 可知：累積入滲量隨時間以拋物線形態(tài)增加，邊坡傾角為0°～25°時累積入滲量的增量并不明顯，但隨著傾角增大，傾角為25°～60°時累積入滲量的增加趨勢明顯加大。因此，傾角對累積入滲量的影響主要集中在陡坡，緩坡影響很小，基本可以忽略。

圖2 無量綱化的入滲量和時間的變化曲線Fig.2 Change curve of dimensionless cumulative infiltration versus time

1.2 常降雨強度條件敏感度分析

除暴雨、洪水等特殊情況外，一般情況下，常降雨強度入滲即降雨強度始終保持不變，產生積水前的入滲強度等于降雨強度，產生積水后，入滲率可用上述修改的Green-Ampt 模型計算，如式(11)和式(12)所示。

式中：q 為降雨強度；tp為邊坡表面開始積水時刻。

根據(jù)達西定律和雨水質量守恒可得：

式(13)對時間從tp到t 積分得：

式中：Ip為邊坡表面出現(xiàn)積水前的降雨累積入滲量。t=tp時，I=Ip。

令

故式(14)可簡化為：

如前所述，對式(15)入滲短歷時情況進行近似，即得到：

其中：tp為邊坡入滲開始積水時刻，也是入滲率轉折點，其值由原來的恒定降雨強度變?yōu)槭?13)，根據(jù)入滲率變化的連續(xù)性，即在tp存在如下關系式：

即：

為消除時間單位影響，同樣對式(15)進行時間無量綱化：

無量綱化后的時間和累積入滲量關系可表示為：

圖3 所示為不同q/ks下無量綱累積入滲量與時間的變化曲線。從圖3 可知：在任意q/ks下，邊坡傾角為0°～25°時累積入滲量增量都不明顯，只有當傾角達到25°～60°時，入滲量差值才顯著增加。這就說明常降雨與積水入滲情況類似，小傾角邊坡的累積入滲量差異不大，但傾角較大間存在的影響不容忽視。同時，值得注意的是，隨著q/ks的增加，上述現(xiàn)象有所減緩。然而，這種趨勢并不是隨著q/ks增大一直存在。q/ks=20和q/ks=60 兩者的無量綱時間和累積入滲量關系圖基本一致。所以，q/ks的影響存在一定限制，當達到某一值繼續(xù)增大時，累積入滲量基本不受其值影響。

2 邊坡穩(wěn)定性對傾角敏感度分析

2.1 邊坡入滲穩(wěn)定計算分析

為研究入滲過程中邊坡傾角對安全系數(shù)的影響，分別依據(jù)積水和常降雨2 種入滲情況進行討論。根據(jù)常見邊坡的地質，選取壤質砂土，其中基質吸力根據(jù)土水特征曲線van Genuchten 模型求解[16]，具體參數(shù)數(shù)值如表1 所示。

圖3 無量綱化的入滲量和時間的變化曲線Fig.3 change curve of dimensionless cumulative infiltration versus time

表1 土體計算參數(shù)Table 1 Calculation parameter of soil

在降雨入滲條件下，非飽和土邊坡發(fā)生淺層破壞最為常見，且多為平行于邊坡表面破壞[17]。對于大面積無限長邊坡，在降雨入滲條件下由于濕潤峰處基質吸力的降低，最危險面往往發(fā)生在濕潤峰處。濕潤峰處安全系數(shù)可由濕潤區(qū)總抗滑力與下滑力之比表示，其中，濕潤峰處抗滑力采用非飽和土的抗剪強度公式計算，而下滑力則為濕潤區(qū)土體重度沿坡面的分量。因此根據(jù)非飽和土摩爾庫倫失效準則[18]和極限平衡法，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)如下式所示：

式中：τf為非飽和土抗剪強度；τm為單位長度的下滑力；ua為大氣壓力；(ua-uw)為土體濕潤峰處的基質吸力。

在積水和常降雨條件下，假定濕潤區(qū)土體完全飽和，則濕潤鋒處的基質吸力為0，從而邊坡在濕潤峰處的安全系數(shù)為：

2.2 積水入滲安全系數(shù)分析

雖然積水入滲在邊坡中不常見，但在一些特殊情況下仍然會出現(xiàn)。當入滲時間t 較短時，結合式(2)和式(7)，入滲深度與時間的關系為：

對時間無量綱化，則式(30)變?yōu)椋?/p>

將式(31)代入式(29)得：

圖4 所示為在積水入滲條件下，不同傾角的邊坡安全系數(shù)隨無量綱時間變化的曲線。從圖4 可知：邊坡較小時，雨水入滲雖然降低了邊坡安全系數(shù)，但由于坡度很緩，邊坡遠沒有失穩(wěn)的危險。但也注意到，當邊坡較小時，如α =5°，15°，25°時，增加傾角對安全系數(shù)的影響相當大。隨著傾角的增大，如α =35°，45°，60°時，邊坡開始出現(xiàn)失穩(wěn)的趨勢，且傾角越大，失穩(wěn)的時間越短。因此，在積水入滲情況下，邊坡傾角對邊坡穩(wěn)定性有很重要的影響，關系到邊坡是否會發(fā)生失穩(wěn)和失穩(wěn)時間的變化。

圖4 邊坡安全系數(shù)隨無量綱時間的變化曲線Fig.4 Slope safety factor versus dimensionless time

2.3 常降雨入滲安全系數(shù)分析

積水入滲主要針對的是如強降雨等惡劣天氣情況，此時，入滲過程分為積水前和積水后2 部分。

結合式(2)和式(11)，積水前入滲深度和時間的關系式：

將式(33)代入式(29)得：

結合式(2)、式(13)和式(16)，積水后入滲深度和時間的關系式：

將式(35)代入式(29)得：

圖5 所示為q/ks=2 和q/ks=20 時，不同傾角下的邊坡安全系數(shù)與無量綱時間的變化曲線。q/ks=60 與q/ks=20 對入滲影響基本一致，略去q/ks=60 的討論。從圖5 可知：常降雨入滲的初始安全系數(shù)均比相應傾角的積水入滲的大，且同一傾角邊坡失穩(wěn)時間，常降雨有所延緩。同時注意到，q/ks=2 和q/ks=20 對傾角較小的安全系數(shù)影響也并不顯著，但當邊坡存在失穩(wěn)危險時，q/ks=20 的邊坡失穩(wěn)無量綱時間比q/ks=2 時的明顯縮短。也就是說，降雨強度加強會加快邊坡失穩(wěn)的速度，縮短失穩(wěn)時間。

圖5 邊坡安全系數(shù)隨無量綱時間的變化曲線Fig.5 Slope safety factor versus dimensionless time

3 結論

(1) 積水與常降雨入滲的趨勢基本一致，短歷時入滲下，小傾角邊坡累積入滲量之間差異不大，但傾角較大時則不容忽視。同時，常降雨中增大q/ks，上述現(xiàn)象會有所減緩，但這種趨勢只存在q/ks相對不大的情形。

(2) 在積水和常降雨情況下，傾角對安全系數(shù)的總體趨勢一致，邊坡較小時，雨水入滲雖然能降低邊坡安全系數(shù)，但由于坡度很緩，邊坡未出現(xiàn)失穩(wěn)危險。但此時增加傾角對安全系數(shù)降低作用是相當大的。隨著傾角的增大，邊坡開始出現(xiàn)失穩(wěn)的趨勢，且傾角越大，失穩(wěn)的時間越短，這與實際相符合。同時，一定情況下，增加q/ks會縮短破壞時間，由于積水入滲相當于q/ks很大，所以常降雨下的初始安全系數(shù)和同一傾角發(fā)生滑坡的時間均比積水入滲大。當然現(xiàn)場實際條件與試驗室條件相比，土體實際降雨情況更加復雜，還需進一步的研究和探討。

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