桂荔，何源，潘愛強，王燦星*

(1.浙江大學航空航天學院，浙江杭州310027;2.東方汽輪機有限公司，四川德陽618000)

0 引言

高壓靜電凈化設備的電暈極種類有多種，最為常見的為線狀電暈放電極。但線-板靜電凈化裝置中存在反電暈現(xiàn)象［1］，離子風與主流疊加會引起二次流或附加湍流［2］，導致凈化效率降低。均勻的電流密度分布不僅可以有效地減少流場中大尺度的二次流的產(chǎn)生，利于顆粒的荷電和收集［3］，還可以避免收集板上因局部電荷積累過多而產(chǎn)生的反電暈現(xiàn)象，有利于顆粒的收集［4-5］。與線-板式極配方式相比，芒刺板-板式的電流密度分布更均勻［6］。

電流密度的大小和分布是影響凈化效率的重要放電特性。電暈放電極的結構參數(shù)中芒刺尖端和收集板的間距、芒刺的間距、芒刺的排布、芒刺長度是電流密度大小及分布的重要影響因素，對凈化性能的提高至關重要。單根芒刺的電流密度分布服從t分布［7］，但電暈放電極結構為芒刺板時，放電芒刺受背板和相鄰芒刺的影響，在兩芒刺之間電流密度急劇衰減，偏離了t分布，因此芒刺要有一定的長度和合適的芒刺間距。向曉東等人［8］確定了芒刺的最優(yōu)間距為40 mm～60 mm，在此范圍內(nèi)，外加電壓和極板間距發(fā)生變化時，相鄰芒刺的抑制作用很小，放電總電流大，且電流密度分布均勻。芒刺呈正三角形分布時平均電流密度大小和強電流密度都大，電流密度分布比較均勻。McKinney等人［9］定性分析了芒刺板上單根芒刺時芒刺尖端與收集板間距對收集板上電流密度的分布的影響，發(fā)現(xiàn)間距小時，電流密度分布與t分布曲線吻合較好，但在背板和相鄰芒刺的相互影響下，以及工作電壓因素下，間距對電流密度強且分布均勻的定量的優(yōu)選范圍還沒有得到。

針對如上狀況，本研究采用數(shù)值模擬方法對其進行研究。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型的建立

為了驗證本研究建立的數(shù)值模擬方法的可靠性，筆者利用McKinney等人的實驗數(shù)據(jù)加以對比，其單極芒刺板-板靜電凈化單元裝置如圖1所示。

圖1 芒刺板-板模型結構圖(單位:mm)

上述結構中，極板面積為101.6 mm×101.6 mm，陰極板為3×3根芒刺，芒刺尖端到對面極板距離d=70.7 mm，芒刺的長度L=5.5 mm，芒刺間距s=25.4 mm，芒刺尖端半徑r≈0.11 mm，陰極板上的芒刺呈矩陣式分布，行間距和列間距均為25.4 mm。電壓為V=50 kV時測得的實驗數(shù)據(jù)為總電流I=97 μA。

1.2 靜電場的控制方程

靜電場的控制方程為:

式中:Φ—電勢，V;E—電場強度，V/m;ρ—空間電荷濃度，C/m2;ε0—真空介電常數(shù)，8.854×10-12A/m2。

為了實現(xiàn)數(shù)值模擬高壓靜電場，Alfredo Soldati［10］用直接數(shù)值模擬法得出了相應的結果，還有一些學者用有限體積法來離散模擬，都得到了比較好的結果［11］。本研究選用有限體積法，其離散方程格式如下:

然后利用下式模擬計算電流密度大小及分布:

式中:J—電流密度，A/m2;b—負離子遷移率，2.625×10-4m/s。

1.3 電場的邊界條件

芒刺板-板和線-板兩種極配方式由于電極結構不同，邊界條件也不同，芒刺板-板極配方式的邊界條件與線-板式相比更加復雜，在數(shù)值模擬中將芒刺尖端近似為半球體，其邊界條件如表1所示［12］。具體數(shù)值可由Peek方程［13］得到:

式中:r—芒刺尖端半徑，m;f—電暈極粗糙系數(shù)，一般為0.6～1;δ—相對空氣系數(shù)。

且:

式中:T0—標準狀態(tài)下的絕對溫度，273 K;P0—標準狀態(tài)下的氣體壓力，1.013×105Pa;T—實際情況下氣體絕對溫度，K;P—實際情況下的氣體壓力，Pa。

表1 芒刺板-板靜電凈化裝置的邊界條件

1.4 數(shù)值模擬結果實驗驗證

McKinney等人在對9根芒刺矩陣排布的芒刺板電暈放電極的實驗中，分析了收集板上電流密度的大小和分布。

電流密度分布的實驗結果如圖2所示，由圖2可以看出，芒刺板狀電暈極配方式的收集板的電流密度分布相對均勻，但相鄰芒刺對芒刺的電暈放電產(chǎn)生抑制作用，在兩芒刺的中間面上，電流密度的急速下降，存在一個“0”區(qū)，“0”區(qū)內(nèi)的電流密度值很小。實驗數(shù)據(jù)測得由于相鄰芒刺對電暈放電的抑制作用，排布在中心位置的芒刺的放電范圍與單根芒刺排布在金屬背板上時相比，放電范圍由3 cm減小至2.4 cm，但芒刺放電的最大電流密度值不變，近似等于1.91 μA/cm2。

圖2 實驗測得收集板上電流密度的分布

由數(shù)值模擬得出的收集板上電流密度的分布如圖3所示，由圖3可以看出，中心的芒刺由于周圍8根芒刺的放電抑制作用，放電范圍為2.5 cm×2.5 cm都小于周圍8根芒刺的放電范圍。另外收集板上分布在4個角上的芒刺的放電范圍最大為2.8 cm×2.75 cm。對比圖2可以說明數(shù)值模擬結果與實驗測得結果大致相同，電流密度分布范圍略大。主要原因在于“0”區(qū)的電流密度很小，探頭的微電流表有一定的精度，此外，數(shù)值模擬由簡化引起誤差。

圖3 數(shù)值模擬收集板上電流密度的分布

圖4 數(shù)值模擬收集板上電流密度的大小

數(shù)值模擬算得的收集板上電流密度的大小如圖4所示，實驗測得的收集板電流密度的大小如圖5所示。由圖4中可以看出9根芒刺的最大電流密度值相同，與圖5吻合。且圖4中芒刺的最大電流密度值為1.95 μA/cm2，與實驗測得的最大電流值1.91 μA/cm2相近。說明本研究采用的數(shù)值模擬方法是可靠的。

圖5 實驗測得收集板上電流密度的大小

2 芒刺尖端和收集板間距對電流密度影響分析

芒刺尖端與收集板間距是影響放電特性的重要參數(shù)。本研究利用建立的數(shù)值模擬方法來研究芒刺尖端與極板間距對電流密度的影響，其裝置模型如圖6所示。

圖6 單極芒刺板-板靜電凈化數(shù)值模擬模型(單位:mm)

極板面積為460 mm×230 mm，陰極板為7根芒刺，均布在背板的中心線上，芒刺尖端到對面極板距離可變d=30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、75 mm、100 mm、125 mm，芒刺間距選擇最優(yōu)間距范圍40 mm～60 mm內(nèi)的s=50 mm，芒刺的長度L=25 mm，芒刺桿直徑D=2.85 mm，錐角為60°，尖端半徑r≈0.411 mm。離子的遷移率b=2.3×10-4m/s，T=293 K。

上述模型不同d值的I-V特性曲線如圖7所示。圖7中，曲線減小d值，在相同的電壓下，總電流會增加。通過減小芒刺尖端與收集板間距，空間電荷積聚的空間范圍減小，因此對放電的阻礙作用減小，總電流相應會增加，但d過小，擊穿電壓降低。

圖7 不同d值的I-V特性曲線

隨后，本研究采用驗證過的數(shù)值模擬方法模擬了電壓V=40 kV時d=30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、75 mm、100 mm、125 mm不同間距時的電流密度大小及分布狀況，表明不同間距下，隨著d值減小，電流密度值增加，但芒刺的放電范圍會縮小，且電流密度分布越來越不均勻。結合表2中數(shù)據(jù)，對于不同間距下電流密度的大小及分布的狀況，本研究采用平均電流密度和電流密度幾何標準差(兩個參數(shù))來定量判斷:

式中:n—n個節(jié)點，i—第i個節(jié)點。

σ越小表示均勻性越好。從表2中可以看出，d=125 mm時，電流密度分布最均勻，但平均電流密度較小，d=30 mm時平均電流密度值最大，但分布不均勻。收集板電流密度分布均勻是芒刺板-板式極配方式優(yōu)于線-板式的關鍵因素，是減少離子風產(chǎn)生的附加湍流和反電暈現(xiàn)象的主要原因。電流密度不均勻時，通常發(fā)生反電暈時的電流密度的大小僅相當于理論計算的反電暈發(fā)生時的臨界電流密度值的1/10，且離子風產(chǎn)生的大尺度二次流容易引起收集顆粒的返混，嚴重影響凈化效率。但電流密度值大時，顆粒的荷電速率也會加快，顆粒達到飽和荷電量的時間縮短，尤其有利于微小顆粒帶上更多電荷，在停滯時間內(nèi)被收集［14］，進而提高總的凈化效率。因此，在保證電流密度均勻性的前提下，提高電流密度的大小也同樣重要，因此芒刺尖端與收集板之間存在一個最優(yōu)的間距，在這個間距范圍內(nèi)，電流密度強且分布均勻。

針對單極芒刺板-板式靜電凈化裝置，在結構參數(shù)一定時，影響收集板電流密度大小的重要因素是工作電壓。性能好的電暈放電極要求起暈電壓低，擊穿電壓高。電場的均勻度對擊穿電壓有著顯著影響，因此放電間隙d越大擊穿電壓會越高。極不均勻尖-板擊穿電壓與放電間隙的關系圖如圖8所示［15］，當放電間隙d=30 mm時，擊穿電壓小于60 kV，電壓工作范圍較小。

圖8 尖-板空氣間隙的直流擊穿電壓

d=50 mm時，在小于擊穿電壓的范圍內(nèi)調(diào)整電壓值從40 kV增加到60 kV時，平均電流密度和電流密度幾何標準差的值如表3所示，可以看出電壓從40 kV增加到60 kV時，平均電流密度值增加了125%，增幅明顯，而電流密度分布的均勻性幾乎不受影響，而且由圖8可以看出d=50 mm時，擊穿電壓近似為100 kV，因此電流密度的值可以在分布均勻的情況下有較大空間的提升。

表2 不同d值下，平均電流密度和電流密度幾何標準差

表3 不同電壓時的平均電流密度和電流密度幾何標準差

綜合考慮電流密度值的大小和分布情況，本研究提出了芒刺尖端和收集板的合理范圍為40 mm～75 mm的范圍內(nèi)，在這個范圍內(nèi)，單極芒刺板-板凈化裝置的擊穿電壓高因此工作范圍廣，且在保證電流密度分布均勻的情況下，電流密度值可以很強。

3 結束語

本研究采用描述電場分布特性的泊松方程和電流連續(xù)性方程，將芒刺尖端近似為半球狀，并根據(jù)線-板極配方式改進邊界條件，給出了較為準確的芒刺板狀電暈的數(shù)值模擬方法，并結合McKinney關于芒刺板電流密度實驗結果來驗證數(shù)值模擬方法的可靠性。數(shù)值結果與實驗值相比略偏大，這是因為模擬過程中的間化處理，但能很好地捕捉到電流密度大小和分布的規(guī)律。

筆者利用建立的可靠的數(shù)值模擬方法對芒刺板狀電暈極配方式的結構參數(shù)中的芒刺尖端與極板間距對電流密度的影響進行研究，得出結論:對于單極芒刺板-板靜電凈化裝置，增大芒刺尖端與收集板的間距，收集板上電流密度分布更加均勻但電流密度值減小。減小芒刺尖端與收集板的間距，在相同工作電壓下，總電流會相應增大，收集板上平均電密度值增大，但分布均勻性受影響。收集板電流密度分布均勻是芒刺板-板式極配方式優(yōu)于線-板式的關鍵因素，是減少離子風

產(chǎn)生的附加湍流和反電暈現(xiàn)象的主要原因。電流密度不均勻時，反電暈和離子風產(chǎn)生的大尺度二次流嚴重影響凈化效率。但電流密度值大時，顆粒的荷電速率也會加快，有利于微小顆粒帶上更多的電荷，在停滯時間內(nèi)被收集，進而提高總的凈化效率。因此，在保證電流密度均勻性的前提下，提高電流密度的大小也同樣重要。芒刺尖端與收集板之間存在一個最優(yōu)的間距范圍，在這個間距范圍內(nèi)，電流密度強且分布均勻。隨后筆者利用所建立的可靠的數(shù)值模擬方法又對工作電壓對電流密度的影響進行研究，得出結論:增加工作電壓可以相應地提高電流密度值但對電流密度分布均勻性的影響不大。因此在合適的間距范圍內(nèi)，可以通過增強工作電壓得到更強的電流密度值，并且電流密度分布均勻性不受影響。本研究在工作電壓的影響下，綜合考慮電流密度值的大小和分布情況，本研究提出了芒刺尖端和收集板的合理范圍為40 mm～75 mm，在這個范圍內(nèi)，單極芒刺板-板凈化裝置的擊穿電壓高因此工作范圍廣，則可以在保證收集板上電流密度分布均勻的情況下，在高工作電壓下得到強的電流密度。

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