肖國林，鄧智勇，唐國元，黃道敏，謝金輝

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430064;2.華科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074;3.武漢空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢430010)

0 引言

在某大型武器系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)裝置的電液位置伺服控制系統(tǒng)設(shè)計中，根據(jù)設(shè)計要求，其階躍響應(yīng)調(diào)整時間須小于2 s，且應(yīng)盡量避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。該旋轉(zhuǎn)裝置為低增益、大慣量的控制系統(tǒng)，由于液壓系統(tǒng)的復(fù)雜性，使位置控制系統(tǒng)模型為一高階傳遞函數(shù)模型，從而對其性能優(yōu)化帶來了不便。

近年來，模型降階和降階控制器的設(shè)計一直都是控制理論中的熱門研究領(lǐng)域，并在過去的幾十年里取得了長足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用［1］。模型降階方法已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)［2］、VLSI大規(guī)模集成電路［3］、大型空間柔性結(jié)構(gòu)［4］、飛機控制系統(tǒng)［5］等許多控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［6］研究了非最小相位系統(tǒng)傳遞函數(shù)的演化模型降階方法，其分析結(jié)果表明，降階后所得的模型不僅保留了原有模型的基本特性，也使分析大大地得到了簡化。

本研究針對某武器系統(tǒng)實際電液位置伺服系統(tǒng)為一高階系統(tǒng)的特點，分析其傳遞函數(shù)的零、極點分布情況，為使用模型降階方法提供依據(jù)，并在此基礎(chǔ)上采用降階近似的方法來設(shè)計和優(yōu)化位置伺服系統(tǒng)，以期取得良好效果。

1 系統(tǒng)原理

位置伺服系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

用自整角機作為比較元件，其輸入θi為自整角機發(fā)送器轉(zhuǎn)子軸的轉(zhuǎn)角，即系統(tǒng)的輸入信號;θL為自整角機接收器轉(zhuǎn)子軸的轉(zhuǎn)角，即負(fù)載輸出轉(zhuǎn)角，也就是系統(tǒng)的反饋量。兩者差值經(jīng)相敏放大器作用后成為直流信號，并經(jīng)功率放大后用于驅(qū)動電液伺服閥，液壓油經(jīng)過高頻伺服閥進(jìn)入馬達(dá)，驅(qū)動馬達(dá)正、反轉(zhuǎn)，從而帶動負(fù)載轉(zhuǎn)動。筆者用絕對式編碼器實時監(jiān)測負(fù)載角度位置，并反饋到輸入端。

2 系統(tǒng)模型建立

2.1 自整角機

根據(jù)自整角機的工作原理，自整角機在輸入量與輸出量間的誤差角θe不大的條件下，sin(θi-θL)≈θiθL=θe，因此其模型可以寫成:

2.2 相敏放大器及功率放大器

自整角機輸出的交流電壓信號為us，經(jīng)過相敏放大器整流后，交流電壓信號轉(zhuǎn)換成直流電壓信號ug。ug的大小比例于us的幅值，ug的極性對應(yīng)于us的相位。直流放大器輸入為ug，輸出為差動電流Δi。由于這些電器元件的動態(tài)過程與液壓動力元件相比可以看成比例環(huán)節(jié)［7］，相敏放大器的增益為:

功率放大器增益為:

2.3 電液伺服閥

當(dāng)電液伺服閥的頻寬與液壓固有頻率相近時，電液伺服閥的傳遞函數(shù)可用2階環(huán)節(jié)來表示［8］，即:

式中:QL—電液伺服閥的輸出流量;Ksv—電液伺服閥增益;Gsv(s)—Ksv=1時電液伺服閥的傳遞函數(shù);ωsv—電液伺服閥的固有頻率;ξsv—電液伺服閥的阻尼比。

2.4 馬達(dá)及負(fù)載

回轉(zhuǎn)裝置為慣性、黏性負(fù)載，考慮到泄漏和油的壓縮性，忽略彈性負(fù)載，則以電液伺服閥的輸出流量QL為輸入，液壓馬達(dá)軸角位移θm的輸出值為［9］:

式中:i—齒輪傳動比;Dm—馬達(dá)每弧度排量;Kce—總的流量壓力系數(shù);Vt—馬達(dá)兩腔及連接管道總?cè)莘e;βe—液壓油體積彈性模量;TL—作用于馬達(dá)上的干擾力矩。

且:

式中:Jt—馬達(dá)及負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量折算到馬達(dá)軸上的總等效馬達(dá)轉(zhuǎn)動慣量。

另外:

式中:Bm—馬達(dá)及負(fù)載轉(zhuǎn)動時的總黏性阻尼系數(shù)，通常很小。

2.5 系統(tǒng)傳遞函數(shù)及方框圖

由式(1～7)可以畫出系統(tǒng)的方框圖如圖2所示。

圖2 位置伺服系統(tǒng)方框圖

依據(jù)圖2寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:Kv—開環(huán)增益。

且:

可見:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為一高階模型，這對控制系統(tǒng)設(shè)計帶來了不便。通過分析系統(tǒng)的零、極點分布情況，可以得到系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，從而為系統(tǒng)的降階近似處理提供依據(jù)。

3 系統(tǒng)降階方法與系統(tǒng)校正

3.1 系統(tǒng)分析與降階方法

本研究所設(shè)計系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量折算到馬達(dá)軸上的總等效馬達(dá)轉(zhuǎn)動慣量Jt為:

將相應(yīng)參數(shù)值代入式(4～8)，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

系統(tǒng)的零、極點分布圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)零極點分布圖

由圖3可知:該高階系統(tǒng)具有兩個實數(shù)主導(dǎo)極點s1=-0.522，s2=-1.67。且非主導(dǎo)極點s3，4=-83±110j和s5=-216實部的模比主導(dǎo)極點實部的模大3倍以上。

經(jīng)對傳遞函數(shù)進(jìn)行分析可知:系統(tǒng)為穩(wěn)定高階系統(tǒng)。且主導(dǎo)極點附近無閉環(huán)零點，因此該高階系統(tǒng)可近似成如下2階系統(tǒng):

式中:k—增益因子。

增益因子數(shù)值在高階系統(tǒng)變?yōu)?階系統(tǒng)過程中保持不變，因此有s(0)=s'(0)，則可求得k=0.871 74。

故2階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

通過計算機計算原5階系統(tǒng)和近似3階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可知基于一對實數(shù)主導(dǎo)極點求取的高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)與降階近似處理后的過阻尼2階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)吻合度很高。

由傳遞函數(shù)可知特征方程有兩個不相等的負(fù)實根，對應(yīng)于s平面負(fù)實軸上的兩個不等實極點。因此該2階系統(tǒng)阻尼大于1，為過阻尼系統(tǒng)，相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)也是非周期地趨于穩(wěn)態(tài)輸出，但響應(yīng)速度較慢。系統(tǒng)需要校正，提高其響應(yīng)速度。

根據(jù)2階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)為:

一般情況下，過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，故通常不采用過阻尼系統(tǒng)［10］。但是，本研究的回轉(zhuǎn)裝置為低增益、大慣量的控制系統(tǒng)，按設(shè)計要求應(yīng)盡量避免出現(xiàn)超調(diào)，因此希望對系統(tǒng)進(jìn)行校正，使之在保持無超調(diào)的前提下提高其響應(yīng)速度。

3.2 2階系統(tǒng)的校正

本研究對近似2階系統(tǒng)進(jìn)行校正的思路為:在系統(tǒng)的前向通道中串入校正環(huán)節(jié)，串入的校正環(huán)節(jié)為k(1+T1S)/(1+T2S)，希望在校正后系統(tǒng)變?yōu)榫哂辛己脛討B(tài)特性的臨界阻尼二階系統(tǒng)，因此可設(shè)置校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，使校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個零點與一個極點恰好相等，相互抵消。在此基礎(chǔ)上提出理想的阻尼比和調(diào)整時間，由此建立方程，得出校正環(huán)節(jié)的系數(shù)。

在系統(tǒng)中串入校正環(huán)節(jié)k(1+T1S)/(1+T2S)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?

則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為:

取ξ=1，調(diào)整時間為ts=1，則ωn=4.75，代入上式計算，可得到串聯(lián)校正環(huán)節(jié)為:

將校正環(huán)節(jié)加入到高階系統(tǒng)中，可得到校正后的高階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

校正后閉環(huán)函數(shù)的階躍響應(yīng)和開環(huán)函數(shù)的Bode圖如圖4、圖5所示。

圖4 校正后高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

由圖4可知，校正后的系統(tǒng)調(diào)整時間約為1 s，系統(tǒng)無超調(diào)。系統(tǒng)能在較短時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，動態(tài)性能較好。

由圖5可知，校正后的系統(tǒng)穿越頻率為0.319 Hz，相角裕度為77°。截止頻率為3.97 Hz，幅值裕度為29.3 dB，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。仿真所得到的調(diào)整時間約為1 s。

4 結(jié)束語

本研究通過對某大型旋轉(zhuǎn)裝置原理的分析，建立了系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，對其電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行了仿真;并使用降階近似的方法，得出了其近似二階系統(tǒng)模型;提出了系統(tǒng)校正方法，并據(jù)此計算了校正環(huán)節(jié)具體參數(shù)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的系統(tǒng)能較好滿足設(shè)計要求。

圖5 校正后系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖

通過對上述系統(tǒng)采用降階近似方法進(jìn)行分析和設(shè)計的過程可知，對于類似高階位置伺服系統(tǒng)，為了簡化其控制系統(tǒng)設(shè)計，可以分析系統(tǒng)零、極點分布，對于在其時間響應(yīng)中暫次要作用的非主導(dǎo)極點進(jìn)行簡化，從而得到了近似低階系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了控制系統(tǒng)的設(shè)計。上述方法為同類型控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了有益參考。

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