譚秀峰，張國偉，謝里陽，何雪浤

(東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽110004)

0 引言

齒輪傳動系統(tǒng)動力學是研究齒輪傳動系統(tǒng)在動態(tài)激勵作用下動力學行為的一門工程科學［1］。齒輪傳動系統(tǒng)在車輛、電力系統(tǒng)、礦山設備等行業(yè)的重要設備中發(fā)揮著關鍵的作用。這些設備的安全、穩(wěn)定、可靠運行關系到經濟效益及社會生活的各個方面。大型化工企業(yè)如果停產一天，其損失可達上百萬元［2］。我國水泥行業(yè)中應用較廣泛的水泥磨齒輪箱，其故障可造成水泥每年至少減產200萬噸［3］。

齒輪傳動系統(tǒng)有3個明顯的特點:

(1)系統(tǒng)的轉速高。有的轉速甚至達到了數10萬轉/分，這會產生嚴重的振動，因此，振動問題一直是系統(tǒng)動力學的研究重點;

(2)建模困難。所涉及到的機械零部件有多級齒輪副、轉子和軸承等，從傳動結構上來分有變速箱、原動機和負載等;

(3)求解困難。齒輪的間隙、時變剛度和齒面摩擦等，軸承的間隙和不同結構形式帶來的不同剛度形式等，轉子(軸)的不同支撐形式和間隙帶來的松動等，這些非線性因素使得系統(tǒng)的求解變得非常困難，如果再考慮到齒輪傳動系統(tǒng)中可能存在的各種故障，則模型更為復雜［4］。

這些問題給齒輪傳動系統(tǒng)動力學分析、設計帶來了巨大的困難。

本研究主要根據國內外的研究成果，闡述齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學理論的基本框架，對齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學研究方法進行綜述;對含多級齒輪傳動的系統(tǒng)整體動力學研究進行分析總結，特別對典型的車用變速器動力學的問題進行分析;最后，針對變速器動力學，提出其在動態(tài)特性、振動和噪聲、故障診斷以及可靠性方面可能的研究熱點和方向。

1 齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學研究

在齒輪傳動系統(tǒng)動力學的研究中，主要包括的3方面內容［5］，齒輪傳動系統(tǒng)理論體系如圖1所示。

圖1 齒輪傳動系統(tǒng)理論體系

近30年來，非線性動力學的發(fā)展使人們不斷把新觀點、新方法引入到齒輪傳動系統(tǒng)的動力學分析中。許多線性方法無法解釋的分岔、跳躍、極限環(huán)、混沌等現象終于被揭示出來［6］。

非線性問題包括兩種模型:

(1)非線性時不變模型。齒輪傳動過程中，由于制造、安裝以及潤滑的需要，間隙是必然存在的，間隙可以是齒側間隙或滾動軸承間隙［7-10］，這種非線性模型沒有考慮嚙合剛度的時變性［11-13］;

(2)非線性時變模型。這種模型在考慮間隙非線性的同時，也考慮了嚙合剛度的時變性，從而把齒輪系統(tǒng)作為非線性的參數振動問題進行研究［14］。

國內外許多學者已針對齒輪-轉子系統(tǒng)的動力學特性進行了大量的研究，研究結果表明:影響齒輪-轉子-滑動軸承系統(tǒng)振動特性的非線性因素主要包括齒輪嚙合力和滑動軸承的油膜力等［15］。另外，轉子和聯(lián)軸器等系統(tǒng)的材料及幾何非線性、滾動軸承的間隙、內阻尼、內摩擦力，密閉環(huán)中的流體作用力等，也是非線性的重要來源。

目前，關于齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學研究主要有3種方法:即近似解析法、數值法和實驗法，現將10年來各學者的研究成果綜述如下。

1.1 解析法

解析法難以研究初值對系統(tǒng)非線性行為的影響，這是近似解析法的共同缺點，一般僅能用來考慮齒輪非線性嚙合力的單自由度和兩個自由度的系統(tǒng)［16］。

1.1.1 分段技術

分段技術是將齒輪非線性系統(tǒng)按照區(qū)間進行分塊，在每一個區(qū)間形成一個時變線性系統(tǒng)再進行求解。

柴山等［17］發(fā)現只有分段段數足夠多時，用分段法求得的結果才與積分法達到一致的結果。王雷［18］建立了一般的綜合考慮時變剛度、慣量的非圓齒輪扭轉振動動力學微分方程組，提出了逐段線性近似的求解方法，并采用方程的解析解來代替數值解法。劉曉寧［19］分別建立了具有分段線性特征的單自由度非線性動力學模型、綜合考慮齒側間隙和時變嚙合剛度的三自由度非線性動力學模型。

1.1.2 能量法

振動量的大小直接取決于能量輸入的強度，用振動功率流對結構振動特性進行評價，可較傳統(tǒng)的動力響應分析更好地揭示出振動系統(tǒng)的綜合動態(tài)特性，因而受到越來越多的重視。

邵毅敏［20］提出了能量保持因子概念，用來描述其能量通過多界面的損耗關系，并通過實驗獲得了多界面的能量關系與能量保持因子的系數表。馮婧［21］在動力學建模的基礎上探討了應用能量分析研究系統(tǒng)非線性振動特性的方法，隨后推導了系統(tǒng)運動方程和振動功率流函數的時域仿真算法。陳思雨［22］提出了用改進的能量法求解其周期響應的方法，詳細推導了該法的求解過程，得到了系統(tǒng)振動幅頻特性曲線。

1.1.3 增量諧波平衡法(IHB)

增量諧波平衡法是在諧波平衡法的基礎上發(fā)展起來的。增量諧波平衡法可以彌補諧波平衡法解的精度取決于諧波項個數的缺點，對于一般的非線性系統(tǒng)可以方便地求取任意階近似解。

楊紹普等［23-24］利用IHB，對直齒輪副的非線性動力學進行了研究，考慮了時變嚙合剛度和間隙，得到了這類模型統(tǒng)一形式的解，同時研究了外激勵幅值、阻尼比以及系統(tǒng)的分岔特性對系統(tǒng)幅頻曲線的影響。劉振皓［25］運用IHB對包含時變嚙合剛度、齒側間隙與綜合嚙合誤差的Ravigneaux式復合行星齒輪傳動系統(tǒng)純扭轉動力學微分方程組進行求解，得到了系統(tǒng)的基頻穩(wěn)態(tài)響應。目前還出現了一些改進的增量諧波平衡法［26-27］。

1.2 數值法

數值方法是通過數值法求解非線性微分方程，得到非線性系統(tǒng)在特定初始條件和參數下的運動規(guī)律。但是該方法不能給出解的表達式，故無法對系統(tǒng)的整體作定性分析。但數值方法可作為一種驗證非線性振動問題近似解析解或者發(fā)現新現象的主要方法。

尚志勇［28］采用Newmark方法求解了含有松動與碰摩耦合故障的轉子-軸承系統(tǒng)系統(tǒng)的響應，用Poincare映射、軸心軌跡和頻譜圖分析各個轉子-軸承系統(tǒng)在特定參數下的運動特征。陳會濤［29-30］等基于齒輪動力學理論和Lagrange方程，通過數值仿真得到了載荷和參數隨機變異時系統(tǒng)各響應量和齒輪副間動態(tài)嚙合力的統(tǒng)計特征。陳小安［31］提出了一種基于有限單元法的多間隙耦合齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性分析方法。

1.3 實驗法

實驗方法作為一種重要的輔助方法，不僅可用來驗證理論研究的正確性，也可用來修正理論分析模型。但因為受試驗中各種誤差的影響，通過試驗來精確研究齒輪系統(tǒng)的非線性動力學行為也具有一定的困難。

馬銳等［32］通過試驗提取含有裂紋故障齒輪的振動特征，驗證了理論分析的結果。周長江［33］從理論和實驗2個方面對復雜潤滑狀態(tài)下齒面摩擦因數的計算方法作了深入的系統(tǒng)研究。韓志武等［34］以工程仿生學和有限元理論為基礎，并通過激光雕刻技術將仿生表面形態(tài)加工在齒面上，進行實際的臺架試驗。

2 含多級齒輪傳動的系統(tǒng)整體動力學研究

對于多級齒輪傳動系統(tǒng)，除了動力學模型的自由度數量增加以外，還存在整個齒輪系統(tǒng)包括各級齒輪軸、各級齒輪、軸承、箱體及原動機等多種振動耦合的綜合作用以及各種內部激勵的非線性特性，這些都給系統(tǒng)的動態(tài)分析帶來了困難。

林騰蛟等［35］建立了錐-平行軸-行星多級齒輪傳動系統(tǒng)包含時變嚙合剛度、嚙合阻尼等因素的18自由度彎-扭-軸耦合非線性動力學模型，采用4～5階變步長Runge-Kutta法對動力學微分方程進行了求解。崔亞輝等［36］提出一種新的求解方法，可用該方法求出多級齒輪系統(tǒng)的動態(tài)嚙合力，采用數值仿真方法求解了系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應。

在現階段，多級齒輪傳動系統(tǒng)整體模型的降階處理，系統(tǒng)中各連接部位、邊界處、軸承處的剛度和阻尼以及動載荷處理，尋找出其動力學計算的一般方法，具有重要的理論意義和現實意義。

特別需要指出的是，汽車變速器作為一種典型的多級齒輪傳動系統(tǒng)，學者們已經對其動力性能進行了一些研究［37-39］。除了需要考慮上述問題外，汽車變速器還需要考慮換擋過程中的沖擊力對變速器動力性能的影響［40］。換擋過程還涉及到操縱機構、同步器和離合器的配合，研究它們自身參數對換擋力與換擋時間的影響同樣增加了問題的復雜性［41］。隨著變速器檔位數的增多，如何降低噪聲、減少震動和加強換擋連續(xù)性以提高駕駛員換擋舒適感是動力學亟需解決的問題。

3 結束語

本研究根據對國內外齒輪傳動系統(tǒng)動力學研究成果的分析總結，闡述了齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學理論的基本框架;綜述了10年來齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學的研究方法，包括解析法、數值法和實驗法;分析總結了含多級齒輪傳動的整體系統(tǒng)的動力學研究現狀，其重點問題在于模型的降階、內部激勵和邊界條件的處理;特別對典型的車用變速器動力學問題進行了分析，如何降低噪聲、減少震動和加強換擋連續(xù)性以提高駕駛員換擋舒適感是其動力學亟需解決的問題。

隨著齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學研究的深入，以下幾個方面可能成為變速器動力學研究的熱點問題:

(1)變速器動態(tài)性能的全面分析。由于整個變速器的振動是軸、齒輪、軸承、箱體及原動機等多種振動耦合的綜合作用，研究者可利用有限元、實驗模態(tài)分析技術等方法進行整個變速器系統(tǒng)的建模及結構設計，對系統(tǒng)動力性能進行優(yōu)化。

(2)變速器系統(tǒng)的振動和噪聲控制。研究者通過對系統(tǒng)輸出響應的研究，了解振動機理，從而設計出平穩(wěn)性好和噪聲低的變速器系統(tǒng)，提高系統(tǒng)的有效壽命。

(3)變速器系統(tǒng)非線性動力學中的故障診斷問題。研究者通過研究變速器帶故障的齒輪系統(tǒng)，以及齒輪嚙合剛度、傳遞誤差和嚙合沖擊等與輪齒破壞的關系，對其頻譜機理進行分析，可對故障診斷進行指導，在理論和工程上均具有重要的價值。

(4)變速器系統(tǒng)非線性動力學中的可靠性問題。復雜零件受力的概率分布函數的確定、對系統(tǒng)考慮載荷多次作用、強度退化的可靠性模型建立和對具有失效相關性模式的系統(tǒng)可靠度的計算等問題都是進行可靠性分析亟待解決的問題。研究者可在分別建立軸承系統(tǒng)、齒輪傳動系統(tǒng)、離合器或聯(lián)軸器以及齒輪箱體的可靠性計算模型的基礎上，開展變速器整體的可靠性研究。

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