吳忠良 蔣 卉

（中國地震局地球物理研究所，北京100081）

地震科普

地震學(xué)百科知識（十一）
——地震活動復(fù)雜性的物理問題＊

吳忠良 蔣 卉

（中國地震局地球物理研究所，北京100081）

1 地震現(xiàn)象的“尺度不變性”

海岸線的形狀，在不同比例尺的地圖中是相似的；一條海岸線到底有多長，在不同比例尺的地圖上量出來的結(jié)果是不一樣的。野外拍照時，通常一定要放上一個可以表示尺度的參照物（如一支鋼筆），才能知道照片所反映的究竟是1cm尺度還是1km尺度的地質(zhì)現(xiàn)象。這種“局部和整體相似”的“自相似性”（self-similarity），是復(fù)雜性物理的一個重要的研究對象。地球科學(xué)中，這種“自相似性”可謂司空見慣不過在地球科學(xué)中更常見的是“自仿射性”（self-affine），屬于“自相似性”的一個“變種”①中國傳統(tǒng)園林中的“盆景”，其實就是有效地利用了這種“自相似性”。。

地震現(xiàn)象也有類似的特點。地震斷層面上的凹凸體（asperity）、障礙體（barrier）的分布，地震斷層面上的位錯分布，也具有“自相似的”或者“自仿射的”分布特征。從地震分布圖上可以看出，一個比較小的地區(qū)的比較小的地震活動，與一個比較大的地區(qū)的比較大的地震活動，在一定程度上是相似的。

數(shù)學(xué)上，一個幾何對象的這種“尺度不變性”（scale invariance），等效于該幾何對象的一些量度的“冪律”（power law）分布或“對數(shù)線性”分布。地震學(xué)中早就知道，地震的一個重要量度是地震矩。地震矩為M0的地震，其發(fā)生的頻度N與M0之間有N～M0-B的關(guān)系，其中B是常數(shù)。不過，地震學(xué)家更熟悉的形式，是取地震矩的對數(shù)，即震級M，如果取M～（2／3）log M0，則這種分布就變成了Gutenberg-Richter定律logN＝a-bM，對一定地區(qū)某一震級下限以上的地震（如記錄完全的話）a、b是常數(shù)。地震學(xué)家早就知道這個定律，圍繞“b值”也做過很多文章②例如，考察一次大地震之前中小地震活動的b值的變化，用b值的分布確定斷層的“閉鎖”部位，等。，但是一直不清楚它背后的物理意義究竟是什么。

復(fù)雜性物理使人們逐步了解到，貌似無規(guī)的地震活動，實際上可以用一種“自相似的”分布來描述，b值則與“地震分形”的分?jǐn)?shù)維（fractal dimension）有關(guān)。進(jìn)一步，如果考慮地震斷層上位錯分布的自相似性的話，那么類似于b值的“標(biāo)度系數(shù)”（scaling coefficient），決定了地震震源譜的ω-α形式的高頻衰減，ω是震源輻射地震波的角頻率，α是個多為1～3之間的正常數(shù)。不僅如此，“冪律”的中斷處，往往是反映某些重要的震源物理過程的特征尺度［1］。因此，復(fù)雜性物理學(xué)的引入，首先是使地震學(xué)中一些早就知道的規(guī)律性得到物理意義更為清晰的理解（作為系統(tǒng)性的介紹，參見文獻(xiàn)［2］）。

2 “自組織臨界現(xiàn)象”一個概念引發(fā)的爭論

具有N～M-B0類型的“冪律”關(guān)系的物理現(xiàn)象，在自然界中不止有地震。事實上，從自然災(zāi)害大小的分布，到人體心律不齊的分布，這種類型的“冪律”具有一定的普遍性。因為N是一種頻度的量度，所以這種“大事件少、小事件多”的反比關(guān)系，有時又稱“1／f定律”，其中f表示“頻度”（frequency）。這種普遍性使物理學(xué)家提出“自組織臨界現(xiàn)象”（self-organized criticality，SOC）的概念，指的是一個由很多單元組成、有持續(xù)的能量輸入、單元之間具有相互作用的系統(tǒng)，會“自組織地”演化到一個“穩(wěn)定與非穩(wěn)定之間”的狀態(tài)，系統(tǒng)圍繞這一狀態(tài)的漲落，滿足“1／f定律”。在SOC狀態(tài)上，存在兩個與原來的直覺不一致的現(xiàn)象，一是，盡管單元之間的相互作用可以是確定性的，系統(tǒng)的漲落卻是不可預(yù)測的；二是，盡管單元之間的相互作用只是近鄰的，單元之間的影響卻可以傳遞到很遠(yuǎn)的地方，借用統(tǒng)計物理術(shù)語稱之為“長程關(guān)聯(lián)”。

一個形象的但絕不是準(zhǔn)確的簡單模型是“砂堆模型”：往砂堆上不斷地撒砂粒，砂堆就會“自組織地”形成一個“臨界坡度”，再繼續(xù)撒砂粒，則砂堆會通過不同大小的“滑坡”、“雪崩”、“地震”，把新增加的砂粒從砂堆上“釋放”掉，砂堆的坡度則一直基本保持不變。值得注意的是，這些“地震”的發(fā)生，具有“本征的”不可預(yù)測性：觸發(fā)一次“大地震”的因素，很可能只是一次非常小的“滑坡”。而如果看某一個特定的砂粒的話，可以發(fā)現(xiàn)影響這個砂粒是否通過一次“地震”掉下砂堆的因素，很有可能是離它很遠(yuǎn)的另一個砂粒。此外，還有一個現(xiàn)象很有啟發(fā)：砂粒的大小彼此相差不多，但砂堆所產(chǎn)生的“地震”卻有不同的大小，而且，如果看一下這些“地震”的大小和“地震”頻度的分布，則可看到類似于Gutenberg-Richter定律的“1／f定律”。從砂堆模型也可看出，“自組織臨界現(xiàn)象”與“臨界現(xiàn)象”其實并不是相同的概念。兩者有相似的性質(zhì)，例如“長程關(guān)聯(lián)”；但兩者又是不同的，“自組織臨界狀態(tài)”的實現(xiàn)，并不需要像溫度、壓力那樣的控制參數(shù)。

這個模型給了地震研究很大的啟發(fā)?！氨^的”啟發(fā)是，地震活動是否也應(yīng)具有某種“物理的不可預(yù)測性”，至少，應(yīng)該先從物理上反思一下，地震預(yù)測究竟面臨著怎樣的限度；“樂觀的”啟發(fā)是，由于“長程關(guān)聯(lián)”的存在，尋找可能的“地震前兆”的范圍，不應(yīng)受傳統(tǒng)地震理論的限制，而應(yīng)更大。此外，如果沒有SOC的概念，那么地震危險性分析中“將古論今”的方法其實是沒有多少理論依據(jù)的。

對SOC模型的見仁見智，加上針對如何評估一種地震預(yù)測究竟有沒有“瞎貓碰上死耗子”問題的統(tǒng)計方法的見仁見智，以及與此相關(guān)的關(guān)于如何評估過去近40年來地震預(yù)測研究與實踐的得失的見仁見智，引發(fā)了20世紀(jì)末圍繞“地震能否預(yù)測”的國際爭論［3-4］①值得一提的是，關(guān)于世紀(jì)之交的這一國際爭論，中文媒體報道頗多誤導(dǎo)。事實上，試圖從物理上思考地震的可預(yù)測性，這是地震預(yù)測研究的基本思路的一個重大進(jìn)步。無論是“正方”還是“反方”，所討論的都是嚴(yán)肅的物理問題。把“反對”或“支持”地震預(yù)報研究這樣的簡單價值判斷加諸這一嚴(yán)肅的科學(xué)討論，在方法上至少是膚淺的。當(dāng)然，既然是科學(xué)探索，爭論過程中就難免有對有錯。但科學(xué)上的出錯和糾錯，都是科學(xué)發(fā)展中必不可少的組成部分。。

由于地震現(xiàn)象本身是復(fù)雜的、非線性的，20世紀(jì)后半葉以來，特別是20世紀(jì)80年代以來，復(fù)雜性科學(xué)的概念和方法，在地震研究領(lǐng)域得到了一定程度的應(yīng)用，并且對地震研究本身產(chǎn)生了很大的影響［5］。至少，關(guān)于地震預(yù)測問題的跨世紀(jì)爭論，使相關(guān)的研究成為地震學(xué)發(fā)展史中一個不可忽略的存在，不管這種存在是“熱質(zhì)說”（曾有很大爭議，但被證明是不正確的學(xué)說）型的，還是“大陸漂移說”（曾有很大爭議，但被證明是正確的學(xué)說）型的。

3 “臨界現(xiàn)象”與地震預(yù)測

“自組織臨界現(xiàn)象”講的是一個區(qū)域乃至全球的地震活動作為一個“群體”的行為。就某一次地震來說，其孕育過程則可以描述為一種“臨界現(xiàn)象”［6］。這里重溫一下統(tǒng)計物理的主要議題也許是必要的。在20世紀(jì)物理學(xué)的3個主要方向中，較之理解宇觀世界的相對論和理解微觀世界的量子物理，理解宏觀世界的統(tǒng)計物理發(fā)展稍為遲緩。統(tǒng)計物理要解決的基本問題，是微觀與宏觀的關(guān)系、漸變與突變的關(guān)系問題。“臨界現(xiàn)象”，以及與“臨界現(xiàn)象”相關(guān)的微觀與宏觀的關(guān)系、漸變與突變的關(guān)系，可以用逾滲（percolation）模型來形象地加以說明。隨機地破壞一個網(wǎng)絡(luò)中任兩個相鄰節(jié)點間的連線，最初的效果幾乎就是“毫無效果”盡管很多連線已被破壞，網(wǎng)絡(luò)仍是通的。但是，網(wǎng)絡(luò)絕不是必須在所有的連線都被破壞后才中斷的。隨著被破壞的連線的比例增加到一個“臨界值”附近，網(wǎng)斷的概率驟然增加。如果說前面關(guān)于“臨界現(xiàn)象”需要一個“控制參數(shù)”的概念還不是特別直觀，那么這里這個“控制參數(shù)”就是被破壞的連線的比例。微觀上破壞連線的漸進(jìn)的過程（或者這個“控制參數(shù)”逐漸增加的過程），導(dǎo)致了宏觀上網(wǎng)絡(luò)連通性質(zhì)的“通或斷”的突變，這是這個簡單模型中最重要的物理圖像①中國傳統(tǒng)文化中對這類現(xiàn)象的直觀描述，則是從“昨夜秋風(fēng)凋碧樹／獨上高樓／望盡天涯路”，到“衣帶漸寬終不悔／為伊消得人憔悴”，再到“眾里尋他千百度／驀然回首／那人卻在燈火闌珊處”的境界。。

物理上有趣的是，在接近“臨界點”時，很多彼此差異很大的物理體系，竟可以表現(xiàn)出非常相似的行為②日常生活中，這種“臨界點”附近“共性壓制個性”的情況一點都不稀奇。國共兩黨、士工農(nóng)商、三教九流，各不相同，甚至彼此形同水火，但到了抗日戰(zhàn)爭這一中華民族生死存亡的“臨界點”上，整個中國驟然清楚地分成兩大陣營：抗戰(zhàn)與投降，兩個陣營內(nèi)部的“關(guān)聯(lián)長度”，則幾乎波及整個世界。不過，熟悉“居里點”的讀者，倒無須用上面這個例子來理解“臨界點”。，比如“關(guān)聯(lián)長度”增加、一些指標(biāo)“加速增長”等。根據(jù)這種接近“臨界點”時的系統(tǒng)的一些普適行為，提出了一些在中長期、大范圍尺度上預(yù)測地震發(fā)生的方法例如地震前的加速矩釋放AMR分析［7］等。“熵”和“關(guān)聯(lián)函數(shù)”等物理概念，也被用于地震活動性的描述。關(guān)于這些方法的效能和方法的物理基礎(chǔ)，一直頗多爭論［8］。物理上的原因，說來也并不復(fù)雜：“臨界現(xiàn)象”理論是一個“普適”的理論，因此不奇怪的是，它可以在一定程度上適用于地震現(xiàn)象的解釋。但也正因為它的“普適”，那些一般性的概念，也很難落實到地震的一些特殊情況，例如，如何考慮一次具體地震的構(gòu)造環(huán)境和地震斷層的類型（如：逆沖、走滑、正斷）。理論上，的確可以從地震學(xué)“第一原理”出發(fā)，一步一步地推出“臨界現(xiàn)象”直到“逾滲模型”［9］，但每一步推導(dǎo)都伴隨著簡化，而每一個簡化都伴隨著有用信息的“流失”。這種情況，可謂“成也普適，敗也普適”。此外，這類地震預(yù)測方法的限度，還有另一個地震學(xué)的原因：用地震目錄做工作，所能利用的信息，“自由度”畢竟是有限的。況且，近年來的研究表明，那些“看不見的”地震實際上也參與了地震的孕育過程。

也許應(yīng)該指出的是，這類“普適的”物理理論或物理概念的應(yīng)用，正確的方法，應(yīng)該是注重它們的建設(shè)性和啟發(fā)性，而不是苛求它們解決一個具體學(xué)科中的所有問題。的確，沒有“臨界現(xiàn)象”的理論背景，一些地震現(xiàn)象是不好解釋的。一個例子是地震“觸發(fā)”。在“地震觸發(fā)”的計算中，由過去的地震、無震滑動或由其他因素導(dǎo)致的庫侖破裂應(yīng)力Coulomb failure stressCFS的變化通常只有地震應(yīng)力降的百分之幾，如此小的應(yīng)力變化如何能夠觸發(fā)一次地震，是一個尚無定論的問題?！芭R界現(xiàn)象”理論卻可以給出一個簡潔的解釋：接近“臨界點”的時候，小的變化往往可以通過“觸發(fā)”效應(yīng)，導(dǎo)致整個系統(tǒng)的災(zāi)變。

由于相關(guān)的研究與統(tǒng)計物理的密切聯(lián)系，有時也能看到“地震統(tǒng)計物理”（statistical physics of earthquakes）的說法［10-11］。但關(guān)于“地震統(tǒng)計物理”，無論是這一“名稱”本身還是其確切涵義，都沒有一致意見①或許這里有一個“文化差別”：正如把“geology of Beijing”直譯成“北京地質(zhì)學(xué)”肯定是不合適的，“statistical physics of earthquakes”就本義來說其實無非是“地震的統(tǒng)計物理問題”而已。。

4地震模型的限度和預(yù)測能力一個重要的物理問題

在地震研究中，有一個頗有哲學(xué)問題深度、但又是十分具體的統(tǒng)計物理問題。由于對地球結(jié)構(gòu)和對地震孕育與發(fā)生過程的了解十分有限，用于解釋地震現(xiàn)象的模型，即使是數(shù)值模型，也注定是簡化的。問題是，在這一簡化的模型中哪些因素對于決定“模型地震”的規(guī)律是必不可少的，哪些因素是不重要的；用這一簡化的模型，究竟能對其中的“模型地震”做出怎樣程度的預(yù)測。這是幾乎所有地震模型都無法回避的問題。

正如在統(tǒng)計物理中可以找到類似于熱力學(xué)函數(shù)那樣的“宏觀函數(shù)”，以及類似于溫度和壓力的“宏觀參數(shù)”，來描述和預(yù)測系統(tǒng)的性質(zhì)，一些地震學(xué)家相信，也許存在一些描述和預(yù)測地震活動及其變化趨勢的“宏觀”參數(shù)。對由許多基本單元組成、基本單元之間具有非線性相互作用的地震模型的研究，是地震預(yù)測研究中提出的一些經(jīng)驗性的預(yù)測方法，例如用地震活動的變化、使用模式識別算法來預(yù)測“強地震發(fā)生概率增長的時間”（TIP）的方法的理論基礎(chǔ)，盡管從發(fā)展歷史上，早在這些地震模型提出之前，地震學(xué)家就已經(jīng)從直覺出發(fā)，提出了一些經(jīng)驗性的預(yù)測方法［12］。

前面說過臨界點附近不同的物理系統(tǒng)會表現(xiàn)出一些帶有“普適性”的性質(zhì)。“自組織臨界態(tài)”附近，也有類似的普適行為，例如關(guān)聯(lián)性。這種“普適性”使地震學(xué)家認(rèn)識到，那些用于概念性地描述地震破裂或描述地震活動的簡單模型（有時稱為“玩具模型”），例如彈簧-滑塊模型（Burridge-Knopoff模型）［13］、元胞自動機（cellular automaton）模型，其實也可以揭示地震的很多重要性質(zhì)。既如此，用并不十分復(fù)雜的模型，產(chǎn)生與實際地震序列類似的“模型地震序列”，從而克服大地震“非頻發(fā)性”給地震預(yù)測研究帶來的困難，便成為地震預(yù)測探索的一個現(xiàn)實的研究方向。“普適性”也使得地震活動的行為可以與其他物理體系中的一些災(zāi)變現(xiàn)象的行為進(jìn)行類比，從而使地震預(yù)測研究從其他學(xué)科的預(yù)測方法中得到啟示，“圖像信息學(xué)（pattern informatics）”算法就是這么引入地震活動性分析的［14］。

這個討論所涉及的基本問題之深遠(yuǎn)，已在很大程度上超越了地震學(xué)本身。然而，隨著L Knopoff和V I Keilis-Borok這些大師級地震學(xué)家的退出②L Knopoff于2011年去世，V I Keilis-Borok于2013年去世。，這種入木三分的思考和力透紙背的討論，一時頗顯后繼乏人③《隋書》記載：祖沖之所著之書，“學(xué)官莫能究其深奧，是故廢而不理”。現(xiàn)在，由那些科學(xué)大師所提出的深刻的物理問題，在以碎片化的科學(xué)思考和職業(yè)化的科學(xué)活動為特征的體制性的科學(xué)發(fā)展中，似乎正遭遇類似的情況。。實際上，復(fù)雜性科學(xué)應(yīng)用于地震問題的研究，它的更為實質(zhì)性的貢獻(xiàn)，與其說是在“術(shù)”的層面，不如說是在“道”的層面。而從這個意義上也許不得不承認(rèn)，世紀(jì)之交關(guān)于地震的復(fù)雜性物理中的一些工作和思考，的確具有迄今仍未被超越的高度和深度。

5 地震斷層的“摩擦函數(shù)”

就一次地震的孕育和發(fā)生過程而言，斷層面上的“狀態(tài)-速率摩擦函數(shù)”（rate-andstate friction law）［15］具有非常重要的作用。從能量損耗的角度說，這種等效的“摩擦函數(shù)”既包括通常意義上的克服摩擦力做功，也包括由于破裂面形成和地震波輻射而消耗的能量。如果把地震斷層作為一個“系統(tǒng)”，把斷層的應(yīng)力狀態(tài)和邊界條件作為“輸入”，把地震斷層的“反應(yīng)”（可用滑動位移和滑動速率描述）作為“輸出”，那么“摩擦函數(shù)”就是地震斷層的“系統(tǒng)函數(shù)”，它依賴于位移和滑動速率，因此帶有“反饋”的性質(zhì)。顯然，“摩擦函數(shù)”是一個像一些熱力學(xué)函數(shù)那樣的“宏觀的”函數(shù)，它可以給出系統(tǒng)的“相圖”和“臨界點”的位置，只是這里的控制參數(shù)不是溫度和壓力，而是地震斷層的一些物理參數(shù)，或者確切地說，是一些物理參數(shù)的組合［16］。

非線性的“摩擦函數(shù)”是決定地震破裂“成核過程”的最重要的因素之一?！俺珊恕边^程是一個典型的（非線性的）從漸變到突變的過程［17］，屬于一種“臨界現(xiàn)象”。這種“臨界現(xiàn)象”，是由“摩擦函數(shù)”、邊界條件和應(yīng)力狀態(tài)共同決定的。

非線性的“摩擦函數(shù)”作為地震斷層的“力學(xué)性能”的一種“宏觀”描述，來自斷層上的幾何性質(zhì)、或者力學(xué)強度的非均勻的、很可能是自相似的分布，研究這種“摩擦函數(shù)”的重要工具，是粗糙表面的非線性動力學(xué)。值得一提的是，最近，包括地震斷層帶科學(xué)鉆探、巖石破壞實驗室實驗等在內(nèi)的研究結(jié)果表明，對于地震斷層面的“表面物理”，我們的很多傳統(tǒng)認(rèn)識至少是不全面的。

6 結(jié)論和討論

按照目前普遍接受的說法，地震預(yù)測研究的3個主要障礙是地震的非頻發(fā)性地球內(nèi)部的“不可入性”、地震現(xiàn)象的復(fù)雜性。復(fù)雜性物理的引入，從與“臨界現(xiàn)象”和“自組織臨界現(xiàn)象”有關(guān)的普適性的角度提供了一個理論上的可能：可以在對地球內(nèi)部了解有限的情況下，以比較簡單的模型，產(chǎn)生比較長時間的、接近真實的地震活動性，從而幫助積累預(yù)測經(jīng)驗；可以使用自由度有限的地震活動統(tǒng)計參數(shù)，根據(jù)過去的情況，對未來的地震危險性做出一定程度的判斷；還可以從物理上確定地震的可預(yù)測的性質(zhì)和不可預(yù)測的性質(zhì)的邊界。這就為克服地震預(yù)測研究的3大障礙勾畫了一個仍不一定正確、但從未如此清晰的“路線圖”。此前地震預(yù)測研究的“路線圖”，或者開放性有余而清晰性不足（例如，經(jīng)驗性地搜尋“地震前兆”）、或者事實上不可操作（例如，先徹底搞清楚地震的物理再考慮地震的預(yù)測）。因此，盡管迄今并沒有根據(jù)復(fù)雜性物理提出一個全新的、有效的地震預(yù)測方法，復(fù)雜性物理給地震預(yù)測研究帶來的思路上的進(jìn)展卻是顯著的和深刻的。而這一領(lǐng)域的一個重要成果是告訴人們，對那些貌似復(fù)雜的地震現(xiàn)象的理解，可以、而且應(yīng)該落實到具體的物理問題。

但“地震統(tǒng)計物理”的邊界在哪里，本身就是一個復(fù)雜的問題。這一領(lǐng)域未來會有怎樣的發(fā)展趨勢，本身也具有相當(dāng)?shù)姆蔷€性。這一曾經(jīng)具有“熱點”性質(zhì)的研究方向，近年來的發(fā)展趨緩、趨“冷”①當(dāng)然，與地震有關(guān)的、以例如self-similarity，scaling，criticality，spring-block model（或mass-spring model），rate-and-state friction law等為關(guān)鍵詞的工作還可以看到很多，AMR，LURR，PI，TIP等算法也在繼續(xù)發(fā)展、應(yīng)用、檢驗和爭論。在IUGG，IASPEI以及AGU，EGU，AOGS等組織的國際會議上，有與地震的非線性問題或復(fù)雜性問題相關(guān)的專題；但I(xiàn)CTP的“非線性動力學(xué)與地震預(yù)測”系列研討班已不再組織。，也許需要一段時間的沉淀和反思。不過，如同Burridge-Knopoff模型是在1967年發(fā)表后沉睡了20年之久才開始為科學(xué)界所廣為關(guān)注的，這方面的新的發(fā)展的“涌現(xiàn)”（emergence）①這也是一個復(fù)雜性物理學(xué)的術(shù)語。也同樣需要時間

（作者電子信箱，吳忠良：wuzl＠cea-igp.ac.cn）

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