蘇安，李忠海，莫傳文，蒙息君，蔣丹，楊德貴

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

光子晶體［1－2］及其特殊的光學(xué)特性，已經(jīng)成為近半個(gè)世紀(jì)以來物理學(xué)界研究的主要熱點(diǎn)之一［3－14］。其中光子晶體的禁帶特性及禁帶中的缺陷模(窄透射峰)結(jié)構(gòu)，是制備新型光學(xué)濾波器件的主要依據(jù)［4－9］。當(dāng)前，研究光子晶體或光子晶體量子阱構(gòu)成的濾波器件報(bào)道文獻(xiàn)已經(jīng)不少［4－9］，但系統(tǒng)總結(jié)歸納并對(duì)比各種結(jié)構(gòu)因素對(duì)光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制(或影響)，還未見文獻(xiàn)報(bào)道。濾波品質(zhì)是衡量光學(xué)濾波器件的主要性能及應(yīng)用價(jià)值的重要指標(biāo)之一。對(duì)于光子晶體或光子晶體量子阱濾波器，一般以透射峰中心對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)(或頻率)除以透射峰的半高全寬來計(jì)量其品質(zhì)(Q=λc/Δλ)，也稱品質(zhì)因子，品質(zhì)因子越大，濾波性能越好［4－7］。

基于這個(gè)思路，本文分別構(gòu)造不同的光子晶體或光子晶體量子阱(簡(jiǎn)稱光量子阱)模型，并利用傳輸矩陣法理論，通過數(shù)值計(jì)算、繪圖的方式，直觀地繪制光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波效果。然后分別研究排列周期數(shù)、基元介質(zhì)折射率、介質(zhì)正負(fù)折射率和介質(zhì)層厚度等因素對(duì)濾波器品質(zhì)的調(diào)制規(guī)律，力圖從理論上為光子晶體濾波器的制備或調(diào)制方法提供參考。

1 研究方法

研究方法采用傳輸矩陣法。傳輸矩陣法是時(shí)下研究一維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)最直觀、最成熟和最常用的方法之一。方法的核心是用一傳輸矩陣即可描述光在某層薄膜介質(zhì)中的傳播行為，光在多層薄膜介質(zhì)周期性排列形成的光子晶體中傳播行為可用各層介質(zhì)對(duì)應(yīng)的傳輸矩陣相積來描述，通過相積得到的總傳輸矩陣就可以計(jì)算出光在光子晶體中傳輸?shù)碾妶?chǎng)分布、透射系數(shù)、反射系數(shù)、透射率和反射率等。鑒于傳輸矩陣法理論已經(jīng)比較成熟且詳細(xì)報(bào)道的文獻(xiàn)比較多，在此不再贅述，詳細(xì)可見文獻(xiàn)［9］和［14］。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 排列周期數(shù)對(duì)光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

構(gòu)造鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)n(BA)n，其中A、B為周期性排列的光子晶體兩種基元介質(zhì)，它們分別是:A介質(zhì)為碲化鉛(PbTe)，折射率na=4.1，介質(zhì)層厚度da=762.8 nm，B介質(zhì)為硫化鋅(ZnS)，折射率nb=2.35，介質(zhì)層厚度db=1 330.85 nm。n是光子晶體的排列周期數(shù)，一般取正整數(shù)。

取光子晶體的排列周期為n=2、3、4、5，其他參數(shù)不變，分別計(jì)算模擬出光子晶體的透射能帶譜，如圖1所示。

圖1顯示，隨著排列周期數(shù)n的正整數(shù)增大，光子晶體禁帶中的中心透射峰變得越來越精細(xì)，同時(shí)光子晶體的禁帶會(huì)越來越規(guī)整，如圖1(a)～(d)所示。n=2、3、4、5時(shí)，中心透射峰對(duì)應(yīng)的半高全寬 Δλ分別為:Δλ2=0.028 4ω/ω0、Δλ3=0.008 5ω/ω0、Δλ4=0.002 7ω/ω0和Δλ5=0.000 9ω/ω0。由于光子晶體是鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)，光子晶體禁帶中心恒定出現(xiàn)單條透射峰，即禁帶中的單透射峰中心λc均位于1.0ω/ω0頻率位置。則根據(jù)濾波品質(zhì)的計(jì)算公式Q=λc/Δλ可得出對(duì)應(yīng)透射峰的透射品質(zhì)，即濾波品質(zhì)分別為:Q2=0.035 2×103、Q3=0.117 5×103、Q4=0.365 0 ×103和Q5=1.102 5 ×103。

可見，隨著光子晶體排列周期數(shù)的整數(shù)倍增大，光子晶體禁帶中的透射峰會(huì)越來越精細(xì)，即由該光子晶體構(gòu)造成的光學(xué)濾波器的濾波品質(zhì)會(huì)越來越高、濾波性能會(huì)越來越好。根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以以周期數(shù)來調(diào)制光子晶體濾波的品質(zhì)［6，11］。

圖1 光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜

2.2 基元介質(zhì)折射率對(duì)光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

仍然以2.1中的鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)n(BA)n為研究對(duì)象，固定光子晶體的排列周期數(shù)為5，而取A層介質(zhì)的折射率na=3.2、3.5、3.8和4.1逐漸遞增，其他參數(shù)不變，可分別計(jì)算模擬出光子晶體(AB)5(BA)5隨A層介質(zhì)折射率變化的透射能帶譜，如圖2所示。

從圖2可見，當(dāng)A層介質(zhì)的折射率增大時(shí)，光子晶體禁帶中的中心透射峰也會(huì)變得越來越精細(xì)，而且該透射峰還向高頻方向移動(dòng)，同時(shí)禁帶會(huì)越來越寬，如圖 2(a)～(d)所示。na=3.2、3.5、3.8、4.1時(shí)，中心透射峰中心的頻率 λc位置分別為:λc3.2=0.980 9ω/ω0、λc3.5=0.984 5ω/ω0、λc3.8=0.991 0ω/ω0和 λc4.1=1.000 0ω/ω0，中心透射峰對(duì)應(yīng)的半高全寬 Δλ 分別為:Δλ3.2=0.007 3ω/ω0、Δλ3.5=0.003 5ω/ω0、Δλ3.8=0.0017ω/ω0和 Δλ4.1=0.000 9ω/ω0。根據(jù)濾波品質(zhì)的計(jì)算公式Q=λc/Δλ可得出對(duì)應(yīng)透射峰的透射品質(zhì)，即濾波品質(zhì)分別為:Q3.2=0.136 6 ×103、Q3.5=0.287 4 ×103、Q3.8=0.583 1 ×103和Q4.1=1.111 1 ×103。

即隨著光子晶體基元介質(zhì)高折射率介質(zhì)折射率的增大，光子晶體禁帶中的透射峰會(huì)越來越精細(xì)，即光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)也會(huì)越來越高、濾波性能會(huì)越來越好［3，10］。

圖2 光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜

同樣地，類似于普通結(jié)構(gòu)光子晶體，當(dāng)光子晶體量子阱的壘層高折射率介質(zhì)的折射率越大，光子晶體量子阱濾波器的濾波品質(zhì)也會(huì)越高［10－11］。光子晶體量子阱的定義:當(dāng)中間層光子晶體塊的能帶完全處于兩側(cè)光子晶體塊的禁帶中時(shí)，構(gòu)成光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)，中間層光子晶體塊稱為光量子阱的阱，兩側(cè)光子晶體塊稱為光量子阱的壘［3－6］。取一維光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)模型(AB)m(BAB)n(BA)m和(TB)m(BAB)n(BT)m為研究對(duì)象，各介質(zhì)層分別是:A為硫化砷(AsS)，εA=6.760，dA=736.0 nm，B為二氧化硅(SiO2)，εB=2.102 5，dB=131 8.0 nm，T 為碲化鉛(PbTe)，εT=16.810，dT=467.0 nm，m、n是光子晶體介質(zhì)層排列周期數(shù)。此時(shí)，光子晶體(BAB)n為兩光量子阱結(jié)構(gòu)的阱層，(AB)m(AB)m和(TB)m(BT)m分別為兩光量子阱結(jié)構(gòu)的壘層。

當(dāng)n=2，m=5，其他參數(shù)不變時(shí)，通過計(jì)算機(jī)編程數(shù)值計(jì)算模擬，可繪制出光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)(AB)5(BAB)2(BA)5和(TB)5(BAB)2(BT)5的透射能帶譜，如圖3所示。

圖3顯示，光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(TB)5(BAB)2(BT)5均在禁帶中出現(xiàn)3條分立且透射率為100%的共振透射峰，但光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5的分立透射峰比(AB)5(BAB)2(BA)5的精細(xì)，而且后者禁帶也寬于前者。以禁帶中心849.8 nm波長(zhǎng)位置的窄透射峰為例，光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5透射峰的半高全寬為ΔλAB=0.058 6 nm，對(duì)應(yīng)的濾波品質(zhì)QAB=1.450 2×104，而光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5相應(yīng)透射峰的半高全寬為ΔλTB=0.000 7 nm，對(duì)應(yīng)的濾波品質(zhì)QTB=1.214×106?？梢?，后者的濾波品質(zhì)遠(yuǎn)高于前者。從兩者的結(jié)構(gòu)來看，它們的阱層結(jié)構(gòu)完全相同，但壘層的高折射率介質(zhì)不同，光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5壘層高折射率介質(zhì)T的折射率(nT=4.1)明顯大于(AB)5(BAB)2(BA)5壘層高折射率介質(zhì)A的折射率(nA=2.6)。

所以，對(duì)于光量子阱結(jié)構(gòu)，可通過調(diào)節(jié)壘層高折射率介質(zhì)的折射率來調(diào)制光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)，從而改變?yōu)V波器的性能。由于自然介質(zhì)的折射率是有上限的，因此上述調(diào)制方法在一定折射率范圍內(nèi)有效。近兩年作者提出并報(bào)道了“通過改變光量子阱壘、阱層周期數(shù)來改變壘、阱層的折射率和的比值，即可快速提升光量子阱濾波器的濾波品質(zhì)，或者通過在介質(zhì)中摻入激活雜質(zhì)也可以快速提升光量子阱濾波器的濾波品質(zhì)”，這些方法可以有效避開自然介質(zhì)折射率上限問題［4－6］。

圖3 一維光量子阱的透射譜(a)(AB)5(BAB)2(BA)5(b)(TB)5(BAB)2(BT)5

2.3 介質(zhì)折射率正負(fù)對(duì)光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

構(gòu)造光子晶體模型(AB)6(CBAABC)(BA)6，A與B介質(zhì)層為雙正介質(zhì)，分別為玻璃和硒化鋅，C為摻雜材料，nA=1.5，nB=2.5，nC=1.6(當(dāng)為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)nC= －1.6)，nAdA=nBdB= λ0/4，nCdC=2λ0(當(dāng)為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)為 －2λ0)，(λ0是禁帶中心頻率 ω0對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng))。分別在C層為雙正介質(zhì)(nC=1.6)和雙負(fù)介質(zhì)(nC=－1.6)的情況下計(jì)算繪制光子晶體的透射譜，如圖4所示。

圖4 光量子阱(AB)6(CBAABC)(BA)6的透射能帶譜

從圖4可見，當(dāng)C層介質(zhì)從雙正介質(zhì)替換成雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，光子晶體主禁帶中的分立透射峰出現(xiàn)簡(jiǎn)并現(xiàn)象，由雙正時(shí)的3條簡(jiǎn)并為雙負(fù)時(shí)的1條，而且簡(jiǎn)并后的透射峰較簡(jiǎn)并前的粗，同時(shí)簡(jiǎn)并后的禁帶比簡(jiǎn)并前的寬。以禁帶中心透射峰為例，nC=1.6時(shí)，其半高全寬為Δλ正=0.425 0×10－3ω/ω0，濾波品質(zhì)為Q正=2.352 9×103;當(dāng)nC= －1.6時(shí)，其半高全寬為 Δλ負(fù)=0.829 0×10－3ω/ω0，濾波品質(zhì)為Q負(fù)=1.206 3×103。

可見，在其他參數(shù)不變的情況下，當(dāng)C層介質(zhì)由雙正介質(zhì)變成雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)不僅不升高，且是下降的，從這個(gè)特性來看，在制備寬禁帶范圍帶寬相對(duì)較寬的光學(xué)濾波器時(shí)，可選擇雙負(fù)介質(zhì)薄膜。當(dāng)然，根據(jù)報(bào)道的文獻(xiàn)可知，當(dāng)雙負(fù)介質(zhì)的折射率負(fù)值增加時(shí)，光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)將會(huì)升高，這也為提高光子晶體濾波器件的濾波品質(zhì)提供理論依據(jù)［12－13］。

2.4 介質(zhì)厚度對(duì)光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

以光子晶體模型(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5為研究對(duì)象，其中A、C介質(zhì)為電單負(fù)材料，B、D介質(zhì)為磁單負(fù)材料，各介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常量為:

式中的 ω 表示頻率(單位為GHz)，α 和β 為電路參數(shù)，εa、μa和 εb、μb均為常量，取值為 εa=μb=2，μa=εb=3，α =β=100，dA=6 mm，dB=15 mm，dC=18 mm，dD=6 mm、12 mm。

其他參數(shù)不變的情況下，由單負(fù)材料的傳輸矩陣，即可計(jì)算和繪制出光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射能帶譜，如圖5所示。

由圖5可見，當(dāng) D層介質(zhì)的厚度增大時(shí)，光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射峰變窄，即由光子晶體構(gòu)成的光學(xué)濾波器的濾波品質(zhì)升高。以圖5右側(cè)的透射峰為計(jì)算對(duì)象，當(dāng)dD=6 mm時(shí)，其半高全寬為Δf6mm=0.157 0×10－3GHz，濾波品質(zhì)為Q6mm=0.046 5×105;當(dāng)dD=12 mm時(shí)，其半高全寬為Δf12mm=0.007 1×10－3GHz，濾波品質(zhì)為Q12mm=1.029 7×105。即由光子晶體某介質(zhì)層的厚度亦可調(diào)制由其制成的濾波器的濾波品質(zhì)［7，9］。

因此光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波品質(zhì)可由光子晶體排列周期數(shù)、介質(zhì)折射率及介質(zhì)折射率的正負(fù)值，以及介質(zhì)的物理厚度等來調(diào)制，且調(diào)制的正負(fù)機(jī)制不一樣。另外，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波品質(zhì)還可以通過光學(xué)厚度等參量來調(diào)制，鑒于文章的篇幅或調(diào)制機(jī)制的相似性，在此不一一列舉。

圖5 光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射能帶譜

3 結(jié)論

通過傳輸矩陣法理論，研究光子晶體或光子晶體量子阱濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制機(jī)制，得出如下結(jié)論:

(1)通過調(diào)整光子晶體的排列周期數(shù)、基元介質(zhì)高折射率介質(zhì)的折射率、光子晶體介質(zhì)層厚度等，均可提高光子晶體或光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)。

(2)當(dāng)光子晶體中的某介質(zhì)層由雙正介質(zhì)替換成雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)會(huì)下降，但隨著雙負(fù)介質(zhì)層的折射率負(fù)值增加，濾波器的濾波品質(zhì)會(huì)上升。

結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)光子晶體或光子晶體量子阱濾波器濾波品質(zhì)的這種作用機(jī)制，為制作新型光學(xué)濾波器件及其建立調(diào)整機(jī)制提供有效地理論依據(jù)。

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