李旭東,米建軍,茹志兵,張安峰,胡正良,周新妮,李寶珺,張琬琳,劉 兵

(西安應用光學研究所，陜西 西安 710065)

引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，大量的光電偵察、瞄準、火控、制導儀器等信息化裝備得到普遍應用，光電系統(tǒng)已成為作戰(zhàn)部隊的重要裝備手段，與敵方的光電對抗也逐漸提上日程。借助敵方光學、光電裝置對照明激光的光路可逆原理(貓眼效應)，采取相應的光電探測方式，在復雜背景中找出敵方觀瞄裝置成為光電對抗的研究重點[1-5]。自發(fā)現(xiàn)“貓眼效應”開始，許多專家學者對基于“貓眼效應”的激光主動偵察技術、迎面觀瞄光電裝置的“貓眼效應”原理、 光電裝置“貓眼效應”影響因素及模擬“貓眼效應”的方法等進行了詳盡研究[6-16]。發(fā)現(xiàn)評價迎面觀瞄光電裝置“貓眼效應”的主要參數(shù)是反光指數(shù)，是迎面觀察光電裝置的內(nèi)部特性，由其光學系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構參數(shù)決定。文章通過反光指數(shù)數(shù)學模型的建立，建立起探測裝置探測距離數(shù)學模型，并進行了數(shù)值模擬和實驗，通過實驗驗證了建立的數(shù)學模型的正確性。

1 基于“貓眼效應”的激光主動探測數(shù)學模型建立

1.1 反光指數(shù)數(shù)學模型建立

如圖1所示，以被照明的光電觀瞄裝置光軸為主坐標軸建立直角坐標系，其反光指數(shù)物理意義是指在一定照射角ψ、觀察角φ和反射角Θ下照明并探測目標時，返回觀察方向的光強I(e,ψ)(W/sr)與光電觀瞄裝置入瞳處的照度E(W/m2)之比：

R(e,ψ)=I(eψ)/E

(1)

圖1 基于“貓眼效應”的激光主動探測原理示意圖Fig.1 Diagram of active laser detecting based on cat’s-eye effect

式中：ψ是光電觀瞄裝置光軸與光電觀瞄裝置入瞳中心和照射源中心連線之間的夾角；φ是光電觀瞄裝置入瞳中心與探測器中心連線與光電觀瞄裝置入瞳中心與照射源中心連線之間的夾角；反射角Θ是“貓眼效應”形成過程中，由于光電觀瞄裝置光軸與反射靶面不垂直造成反射角偏離其初始位置的角度。

為模型建立簡便，假定照射源組件與探測組件之間距離B相對于探測距離l足夠小，且照射源光軸、探測器光軸和光電觀瞄裝置光軸近似重合，則(1)式可寫為

R=I/E

(2)

假定照射源出射光功率為P，到達照射面光功率為P0，照射源組件照射到距離l處的照射面積為S0，大氣透過率為τa，則迎面光電觀瞄裝置入瞳處光照度Et可表示為

Et=P0/S0=τaP/S0

(3)

假定迎面光電觀瞄裝置光瞳面積為St，目標反射回波光立體角為Ω，焦面上反光元件的反射率為ρ，則返回觀察方向的光強I可表示為

(4)

將(3)式和(4)式代入(2)式得：

R=τaρSt/Ω

(5)

若迎面光電觀瞄裝置為圓形通光孔徑，假定圓形通光孔徑直徑為DCB，面積St用下式表達：

(6)

立體角Ω與線夾角θ(迎面光電裝置入射輻射反射角)間的關系為

Ω=π·θ2

(7)

將(6)式和(7)式代入(5)式可知理想聚焦系統(tǒng)反光指數(shù)的表達式為

(8)

當知道具體迎面光電觀瞄裝置的光學系統(tǒng)圖參數(shù)時，就可以用上式計算出其的反光指數(shù)。

對于衍射限光學系統(tǒng)來說，反光指數(shù)的散射角由出瞳光波衍射決定，即：

θ=1.22λ/DCB

(9)

這樣，衍射限下最大反光指數(shù)的表達式為

(10)

1.2 探測距離數(shù)學模型建立

參照圖1，假定激光器的單脈沖功率為P，照射源組件水平方向上光束束散角θh，照射源組件垂直方向上光束束散角θv，光束整形系統(tǒng)脈沖功率損耗率為H，大氣透過率為τa，則離照射源距離l處目標上的輻照度Et為

(11)

將(11)式代入(1)式得出迎面光電觀瞄裝置反射光強I為

(12)

假定迎面光電觀瞄裝置入射輻射反射立體角為Ωt，則到達探測器接收面的光照度Ed為

(13)

式中θt為回波激光發(fā)散角，由于迎面光電觀瞄裝置對照射激光產(chǎn)生的“貓眼效應”，相對于距離l很小，近似為0，則(13)式可重寫為

(14)

假定探測器組件通光孔徑直徑為Dd，探測器組件光學系統(tǒng)透射率為τo，探測器設定積分時間為t，則探測器接收到的光功率Pd為

(15)

將(14)式代入(15)式有：

(16)

為保證探測器組件能探測到目標，則必需計算出探測器探測迎面光電觀瞄裝置反射光所必需的光信號閾值功率Pth，假定探測器飽和光功率為Ps，探測器的動態(tài)范圍為K，則有：

Pth=Ps·K

(17)

假定探測器飽和光照度Es，探測器像元面積Sp，則有：

Ps=Es·Sp

(18)

根據(jù)探測器特性，假定探測器輸出飽和電壓Vs，探測器靈敏度C，探測器對應激光探測波段的相對光譜響應度N，則有：

Es=Vs/(C·N)

(19)

將(18)和(19)式代入(17)式得：

(20)

為建立最大探測距離數(shù)學模型，設定：

Pd=Pth

(21)

將(8)、(16)、(20)式代入(21)式，有關系式：

(22)

2 數(shù)值模擬

2.1 反光指數(shù)數(shù)值模擬

根據(jù)(9)式，假定迎面觀瞄光電裝置反射靶面反射率ρ分別取0.04、0.1、0.3、0.6、0.8和1，由于光學系統(tǒng)像差造成的入射輻射反射角θ=1 mrad，則迎面觀瞄光電裝置反光指數(shù)與通光孔徑直徑DCB間的數(shù)值模擬曲線如圖2所示。

圖2 反光指數(shù)與通光孔徑直徑關系圖Fig.2 Optic-echo index versus aperture diameter

根據(jù)(9)式，假定迎面觀瞄光電裝置反射靶面反射率 取0.04，迎面觀瞄光電裝置通光孔徑直徑分別取5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55和60 mm，則迎面觀瞄光電裝置反光指數(shù)與入射輻射反射角 間的數(shù)值模擬曲線如圖3所示。

圖3 反光指數(shù)與入射輻射反射角關系圖Fig.3 Optic-echo index versus optic-echo reflection angle

實際上，由于設計光學系統(tǒng)存在像差，光學系統(tǒng)光軸定位不準或存在散焦，會增大入射輻射反射光的立體角分布，因此會降低反光率值，各種迎面光電裝置的典型反光率值大約都在1～103m2/sr范圍內(nèi)。

2.2 最大探測距離數(shù)值模擬

假定迎面光電觀瞄裝置通光孔徑DCB=25×10-3m，大氣透過率τa=0.8，光學系統(tǒng)像差造成的入射輻射反射角θ分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0(mrad)時，探測距離與迎面觀瞄光電裝置反射靶面反射率ρ間的數(shù)值模擬曲線如圖4所示。

圖4 探測距離與反射靶面反射率數(shù)值模擬曲線Fig.4 Detecting range versus reflectivity of reflective surface

假定迎面觀瞄光電裝置反射靶面反射率ρ=0.04，大氣透過率τa=0.8，由于光學系統(tǒng)像差造成的入射輻射反射角θ分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0(mrad)時，探測距離與迎面觀瞄光電裝置通光孔徑直徑間的數(shù)值模擬曲線如圖5所示。

圖5 探測距離與通光孔徑數(shù)值模擬曲線Fig.5 Detecting range versus aperture diameter

3 實驗

為驗證建立數(shù)學模型的正確性，選擇滿足2.2節(jié)條件的激光發(fā)射組件和激光接收組件組裝作為如圖6所示的基于“貓眼效應”的激光主動探測裝置，由于迎面觀瞄裝置入射輻射反射角難于測量，因此分別選用2.5 mm角鏡、5.5 mm角鏡作為等效探測對象，選用25 mm和56 mm槍瞄鏡、25 mm和35 mm激光測距機作為探測對象進行最大探測距離實驗，實驗條件如表1所示，最大探測距離實驗結(jié)果如表2所示。

圖6 基于“貓眼效應”的激光主動探測裝置Fig.6 Active laser detecting equipment based on cat’s-eye effect

表1 實驗條件Table 1 Testing conditions

表2 最大探測距離實驗結(jié)果Table 2 Testing results of maximal detecting ranges

4 結(jié)論

通過理論建模、數(shù)值模擬和實驗，發(fā)現(xiàn)基于“貓眼效應”的激光主動探測裝置最大探測距離除受激光主動探測裝置本身性能影響外，很大程度上還受被探測目標光學系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構參數(shù)的影響，被探測目標通光孔徑越大，激光入射輻射反射立體角越小，光學系統(tǒng)離焦量越小，焦面上反射靶面反射率越大，目標被探測的最大探測距離也隨之大大增加，因此，激光主動探測裝置最大探測距離指標的提出，必須提及被探測目標光學系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構特性參數(shù)。

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