李 松，馬 躍，周 輝，鮮 勇

(1. 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072； 2. 海裝武漢局，湖北 武漢 430064)

引言

激光測(cè)高系統(tǒng)通過激光器發(fā)射脈沖經(jīng)大氣傳輸在目標(biāo)表面反射后的渡越時(shí)間，計(jì)算測(cè)量衛(wèi)星平臺(tái)與反射地表距離，結(jié)合激光指向與衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)和位置信息，得出地表緯度經(jīng)度和高程結(jié)果[1-2]。當(dāng)激光脈沖穿過地球大氣層時(shí)，由于大氣折射率不均勻產(chǎn)生的激光脈沖傳輸延遲對(duì)激光渡越時(shí)間的測(cè)量精度造成顯著影響，由此產(chǎn)生與大氣延遲相關(guān)的測(cè)距誤差在m量級(jí)。本文討論了星載激光測(cè)高系統(tǒng)大氣延遲的計(jì)算方法，通過使用沿天頂方向的大氣傳輸延遲值與非天頂方向相應(yīng)映射函數(shù)乘積的方法來計(jì)算大氣延遲，結(jié)合NCEP(美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)測(cè)中心，national center for environment prediction)的全球氣象數(shù)據(jù)和2003年由ICESat衛(wèi)星搭載發(fā)射，主要任務(wù)為測(cè)量南極地區(qū)和格陵蘭島的冰蓋高程變化的GLAS(地球科學(xué)激光測(cè)高系統(tǒng)， geoscience laser altimeter system)高程數(shù)據(jù)[3-6]，進(jìn)行大氣延遲修正方法結(jié)果的驗(yàn)證，并特別對(duì)大氣延遲中占主導(dǎo)作用，而NCEP氣象數(shù)據(jù)中不準(zhǔn)確的地表氣壓數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

1 大氣延遲改正

1.1 天頂延遲解算模型

大氣延遲改正解算模型中的積分變量是折射率(n-1)，它通常以百萬分之一為單位來給定，即(n-1)=10-6N。對(duì)于光波段，折射率N表示為[7]

(1)

式中：k1(λ)和k2(λ)是波長(zhǎng)λ的函數(shù)，分別由大氣中干空氣分子的組成和水汽的密度決定；Pd和Pw是干空氣和水汽的分壓強(qiáng)；Zd和Zw表征了干空氣和水汽的壓縮率，并遵從非理想氣體法則。假定ρi是氣體i的密度(大氣中為干空氣或者水汽)，總氣體密度ρ=ρd+ρw，得出：

(2)

式中：Mi為分子量；Zi為壓縮率；Pi為壓強(qiáng)；T為溫度；R為氣體常數(shù)。第一項(xiàng)為大氣的靜力學(xué)部分，由于重力在整個(gè)大氣中為常數(shù)，因此，該項(xiàng)值對(duì)應(yīng)的測(cè)距修正值可以精確計(jì)算出。運(yùn)用靜力學(xué)方程dP/dz=-ρ(z)g(z)，其中dP/dz是以高度z為函數(shù)的壓強(qiáng)P的微分，g(z)為重力加速度。因此，大氣靜力延遲項(xiàng)ΔLH可以表示為

(3)

式中：gm是大氣中的平均重力加速度。重力加速度隨著高度增加而緩慢減小，可以簡(jiǎn)單估計(jì)為緯度φ和高度z的函數(shù)。因?yàn)榉e分項(xiàng)僅僅是高度z處的表面壓強(qiáng)，因此，天頂方向的大氣延遲可以表示為

(4)

式中PSURF是表面壓強(qiáng)。天頂延遲的另一部分為靜力項(xiàng)延遲，沒有包括的水汽部分，也稱“濕項(xiàng)”ΔLW，可以表示為

(5)

(6)

(2.349×10-5m/Pa)PSURF

(7)

ΔLW=(7.620×10-5m/(kg/m2))PW

(8)

假定地表平均壓強(qiáng)為105Pa，則總延遲的主要部分——天頂靜力項(xiàng)延遲大約為2.35 m。天頂濕項(xiàng)延遲則更為多變，可降水氣的值從極地的不到10 mm到熱帶地區(qū)的50 mm不等，濕項(xiàng)延遲也在1 mm ～4 mm之間變化。

1.2 映射函數(shù)

目前常見的復(fù)雜映射函數(shù)有Marini連分式模型、NMF模型、CfA2.2模型，假設(shè)對(duì)流層大氣折射率為球?qū)ΨQ，Marini給出一種常參數(shù)連分?jǐn)?shù)形式的映射函數(shù)[10]：

(9)

式中：a、b、c…為待定常數(shù)，可以用氣象數(shù)據(jù)來估計(jì)。此方程最簡(jiǎn)單的形式為

(10)

當(dāng)仰角接近天頂方向時(shí)，a、b、c等參數(shù)遠(yuǎn)小于1，上式可以很好地近似。將簡(jiǎn)化的映射函數(shù)與NMF模型、CfA2.2模型進(jìn)行比較，利用映射函數(shù)的差值乘以天頂延遲2.3 m，可以得出使用簡(jiǎn)單映射形式對(duì)整個(gè)大氣折射延遲的影響。GLAS激光測(cè)高儀的高度角一般是在近天頂方向，在高度角10°范圍內(nèi)，簡(jiǎn)單映射函數(shù)與CfA2.2映射函數(shù)模型差別不超過0.5 mm，與NMF模型差別不超過0.1 mm[9-11]。實(shí)際上，不同映射函數(shù)的差別主要在于低高度角條件下，因此GLAS激光測(cè)高儀可以使用簡(jiǎn)單映射函數(shù)模型。

1.3 表面氣壓改正模型

為了獲得高精度的測(cè)高數(shù)據(jù)，必須對(duì)僅與地表大氣壓力有關(guān)，占大氣延遲主導(dǎo)作用的干項(xiàng)延遲進(jìn)行修正。星載激光測(cè)高儀測(cè)量范圍覆蓋全球，無法在每個(gè)測(cè)量位置建立氣象觀測(cè)站，因此需要能覆蓋全球的較準(zhǔn)確的氣象數(shù)據(jù)來源。由于NCEP公布的地表大氣壓僅為參考值，其誤差可達(dá)40 mbar以上，根據(jù)GLAS公布的時(shí)間和經(jīng)緯地測(cè)高數(shù)據(jù)和NCEP公布的基于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓層的溫度、相對(duì)濕度和位勢(shì)高度氣象數(shù)據(jù)，通過解靜態(tài)非理想大氣的流體靜力學(xué)方程，推導(dǎo)出用于地表大氣壓力P的積分方程[12]：

(11)

2 改正結(jié)果對(duì)比

2.1 大氣干項(xiàng)延遲改正的比對(duì)分析

大氣干項(xiàng)延遲需要使用GLAS數(shù)據(jù)中未經(jīng)大氣延遲和潮汐等修正的激光腳點(diǎn)經(jīng)緯度、粗測(cè)距值和高程數(shù)據(jù)和NCEP公布的氣象參數(shù)。根據(jù)GLAS系統(tǒng)測(cè)量時(shí)間07:41～08:03，選取NCEP在06:00和12:00時(shí)間段的4個(gè)數(shù)據(jù)包中的HGT、TMP、RH和PRES數(shù)據(jù)。其中，NCEP的地表大氣壓力估計(jì)值PRES如圖1所示，氣壓?jiǎn)挝粸閙bar，即100 Pa。

圖1 NCEP地表大氣壓力估計(jì)值Fig.1 Estimated surface air pressure values from NCEP

利用GLAS和NCEP數(shù)據(jù)，采用大氣干項(xiàng)延遲改正方法和流體靜力學(xué)方程計(jì)算得出在GLAS測(cè)量位置點(diǎn)的修正地表大氣壓力和NCEP估計(jì)的地表大氣壓力，并根據(jù)大氣干項(xiàng)延遲改正算法，解算得到的大氣干項(xiàng)延遲改正值，與GLAS公布的大氣干項(xiàng)延遲改正數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2 大氣干項(xiàng)延遲的對(duì)比Fig.2 Comparison of atmosphere hydrostatic delay

圖3 大氣干項(xiàng)延遲差異的對(duì)比Fig.3 Comparison of atmosphere hydrostatic delay difference

圖2和圖3中，圓圈表示由修正地表大氣壓數(shù)據(jù)解算得到的干項(xiàng)延遲數(shù)據(jù)，星號(hào)表示由NCEP地表氣壓估計(jì)值解算得到的干項(xiàng)延遲數(shù)據(jù)，單點(diǎn)表示GLAS官方公布的干項(xiàng)延遲數(shù)據(jù)。

由兩種不同地表大氣壓力數(shù)據(jù)計(jì)算的大氣干項(xiàng)延遲值與GLAS公布的干項(xiàng)延遲值的差異見圖3所示。通過圖2和圖3的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，采用修正地表大氣壓數(shù)據(jù)解算得到的干項(xiàng)延遲的準(zhǔn)確程度比由NCEP地表大氣壓估計(jì)值解算得到的干項(xiàng)延遲要高，其差異的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 干項(xiàng)延遲差異的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Table 1 Comparison of mean value and standard deviation of hydrostatic delay difference

由修正地表大氣壓數(shù)據(jù)解算得到的干項(xiàng)延遲與GLAS公布的干項(xiàng)延遲的最大差異約為20.56 mm，其差異均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.99 mm和8.23 mm，都小于NCEP估計(jì)值。在海洋表面，由修正地表大氣壓數(shù)據(jù)解算的干項(xiàng)延遲值雖然分布規(guī)律與GLAS相同，但其差異稍大，干項(xiàng)延遲值最大差異約2 cm。由圖3中可以看出,差異的最大值出現(xiàn)在相對(duì)時(shí)間150 s～400 s區(qū)間位置，這個(gè)區(qū)間內(nèi)位于東部南極半島，高程變化較為劇烈，GLAS測(cè)量結(jié)果有效點(diǎn)較少，且距離抖動(dòng)嚴(yán)重，導(dǎo)致高程值解算模糊或偏差較大，直接影響地表大氣壓力的數(shù)值積分終點(diǎn)，出現(xiàn)干項(xiàng)延遲差異。

2.2 大氣濕項(xiàng)延遲改正的比對(duì)分析

大氣濕項(xiàng)延遲需要使用GLAS數(shù)據(jù)中激光腳點(diǎn)的地理經(jīng)緯度信息和NCEP公布的氣象數(shù)據(jù)。根據(jù)GLAS測(cè)量確定的NCEP的PWAT可降水量數(shù)據(jù)如圖4所示，數(shù)據(jù)單位為mm。

圖4 NCEP全球可降水量值Fig.4 PWAT values from NCEP

通過圖4可以看出，在赤道附近可降水量較大，部分地區(qū)可以超過70 mm，而兩極地區(qū)幾乎全部小于10 mm。根據(jù)大氣濕項(xiàng)延遲改正公式確定其對(duì)應(yīng)的大氣濕項(xiàng)延遲值將小于1 mm，將其數(shù)值與GLAS公布的大氣濕項(xiàng)值進(jìn)行比對(duì)，如圖5所示。

圖5 大氣濕項(xiàng)延遲改正值的對(duì)比Fig.5 Comparison of modified value of wet atmospheric delay

圖5中紅色星號(hào)為改正算法解算的結(jié)果，藍(lán)色圓圈為GLAS的公布結(jié)果。除GLAS系統(tǒng)在部分地區(qū)沒有提供地理位置信息外，其余各點(diǎn)解算的大氣濕項(xiàng)延遲值與GLAS公布結(jié)果偏差最大值為1 mm。

3 結(jié)論

通過使用沿天頂方向的大氣傳輸延遲值與非天頂方向相應(yīng)映射函數(shù)乘積的方法來計(jì)算大氣延遲，結(jié)合NCEP氣象數(shù)據(jù)與GLAS測(cè)高數(shù)據(jù)，對(duì)于激光測(cè)距值可信度較好的海洋和冰蓋區(qū)域，采用文中大氣延遲改正算法，由修正地表大氣壓數(shù)據(jù)和可降水量數(shù)據(jù)解算得到的大氣延遲值與GLAS公布的大氣延遲值差異可以控制在2 cm以內(nèi)，有效驗(yàn)證了大氣干項(xiàng)延遲技術(shù)的正確性。

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