李瑋琳，李志強，覃 沙，李小巖

（北京航空航天大學可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京 100191）

引言

結構在隨機振動應力載荷下的疲勞壽命評估一直是工程上所關心的問題[1]。按照“設計-樣機-測試-改進-再測試-生產”的傳統(tǒng)開發(fā)方法，產品的壽命評估需要依靠大量統(tǒng)計數據完成，屬于事后評價的一種方法，而虛擬評估技術可以在產品設計階段進行，進而指導設計改進，縮短改進周期，為設計出高可靠長壽命產品提供最基礎的保障[2,3]。虛擬評估技術是以虛擬樣機技術為基礎，通過將故障物理分析與應力損傷理論相結合的分析方法，以工程分析的手段代替原有的基于產品故障數據的統(tǒng)計手段，實現對元器件、模塊乃至整個系統(tǒng)的可靠性分析[4]。

從20世紀90年代起，以美國馬里蘭大學為代表，虛擬評估技術得到了一定的進展，其開發(fā)的CALCE PWA軟件可以評估器件級的疲勞壽命，并已經作為商品得到應用[5]。國內相關技術的研究比較滯后，目前僅部分科研單位針對部分技術細節(jié)有所涉及，尚未形成統(tǒng)一的認識，更未有成熟的工具可供使用[6]。本文以可靠性失效物理理論為基礎，通過電子元器件疲勞壽命評估模型，研究隨機振動條件下，虛擬樣機的疲勞壽命評估方法以及實現該方法具體流程。

1 疲勞壽命虛擬評估方法的流程

電子產品隨機振動疲勞壽命虛擬評估方法虛擬評估方法是以工程分析的手段代替原有的基于產品故障數據的統(tǒng)計手段，包括器件虛擬評估與電路板虛擬評估兩部分。具體流程如圖1所示。

電子產品隨機振動疲勞壽命虛擬評估方法的一般流程，可以總結為以下幾點：

1）收集電子產品信息，構建虛擬樣機，進行應力仿真分析，得到各個元器件的響就特征參數；

2）利用故障物理模型對元器件進行隨機振動疲勞壽命預計，并使用蒙特卡洛方法[7]對隨機化的輸入參數進行分析；

3）采用統(tǒng)計方法對得到的蒙特卡洛故障矩陣進行擬合，得到器件級的故障時間分布；

4）按聚類規(guī)則將故障分為Ⅰ類故障、Ⅱ類故障和Ⅲ類故障采用蒙特卡羅仿真方法進行故障分布擬合，得到設備有用壽命期內的故障時間分布。

2 隨機振動疲勞壽命虛擬評估方法的關鍵問題

2.1 隨機振動疲勞模型

大量的工程振動試驗積累和有限元分析，已經表明：電子元器件的疲勞壽命近似值與其動態(tài)位移是存在較強的相關性[8,9]。

材料的疲勞壽命與應力存在一定的關系，應力循環(huán)數隨著應力的增大而減小，一般用S-N（應力-循環(huán)數曲線）曲線描述：

疲勞強度指數，是與元器件的材料有關的系數。

電子產品中在振動環(huán)境下將受近在其非線性范圍內工作，這種情況下很難計算動態(tài)位移。一般在線性系統(tǒng)中，應力S正比于位移Z。則S-N曲線可以寫成以下方式：

圖1 隨機振動疲勞壽命評估流程

1）NS為元器件所處位置的壽命循環(huán)次數，也是待求量；

2）ZS為元器件所處位置的最大可接受位移：

式中B與元器件長度方向相平行的PCB邊長度，英寸；L電子元器件的長度，英寸；h電路板的厚度，英寸；r電路板上元器件的相對位置因子。

3）r 為電路板上元器件的相對位置因子，假設電路板固支方式為四周簡支，可通過公式計算得出：r=sin(πx)·sin(πy)，這是基于板殼理論中的Rayleigh法[7]得出的。需要注意的是，x、y的取值為分數，分別代表元器件所處位置值的x方向相對坐標和y方向相對坐標。為了進一步說明，見圖2所示。

c為不同類型元器件的常數[7]，如表1所示。

4）b為材料疲勞強度指數。通常情況下，b=6.4。

5）NP為電路板壽命循環(huán)次數。對于隨機振動應力，b取20e6[7]。

6）ZP為電路板響應位移。

對于隨機振動應力：

式（4）中， fnPCB一階固有頻率（基頻）；PSDmax輸入最大功率譜密度。

圖2 元器件相對位置因子取值示意圖

表1 元器件常數取值列表

2.2 蒙特卡洛仿真

蒙特卡洛方法以概率論和數理統(tǒng)計論為基礎，通過隨機模擬和統(tǒng)計試驗來求解結構可靠性的近似值，所以又被稱為隨機抽樣法，概率模擬法或者統(tǒng)計試驗法[10,11]。

為了考慮制造工藝的隨機性，就確定性應力分析中引入蒙特卡洛仿真方法，通過對產品的結構參數、材料參數、工藝參數等進行大樣本量的隨機抽樣和應力分析計算，獲得大樣本量的產品故障時間數據。進行蒙特卡洛仿真有兩點要求：①電路板與元器件裝配參數的波動盡可能采用實測值；②對參數離散性德蒙特卡洛仿真抽樣次數不得低于1000次。

對于滿足均勻分布的隨機變量需要設定將指定值的包含在內的上下限值（上下限值由標稱值加減上下偏差求得）。假設在這個區(qū)間內抽樣得到的數據的概率是常數并且是標準化的，所以在指定分布下的總的概率是1。

本文只考慮封裝參數（封裝的長度、寬度等）的隨機性。設置蒙特卡洛樣本大小為1000。

2.3 故障聚類

基于密度分布的相似性對故障進行聚類，基本思想是：把密度分布相似的故障聚為一類，通過將所有的故障聚為若干故障類來實現聚類分析[12]。所謂密度分布相似是指高密度集中位置點距離最短，而相同的高密度集中區(qū)間最長。如果故障1對應的密度分布高密度集中位置點為 t1m，集中區(qū)間為 [t1min, t1max]，故障2對應的密度分布高密度集中位置點為 t2m，集中區(qū)間為 [t2min, t2max]，利用密度分布的相似性選取的故障模式聚類準則[13]下：

提取每一個元器件故障分布在概率分別為0.001，0.5及0.999處的三個分位點，根據故障分布密度集中位置點進行排序，再按照聚類準則計算相鄰故障之間的距離J，最后，對所有的J進行奇異點檢測，選出兩個突出的奇異點作為分界點，把所有的故障分為3類，即Ⅰ類故障、Ⅱ類故障和Ⅲ類故障。其中Ⅰ類故障為設備早期故障，Ⅱ類故障為設備使用期故障，Ⅲ類故障為設備耗損期故障。故設備使用期壽命由Ⅱ類故障故障決定。

2.4 故障分布擬合

產品的故障分布模型很多，較常用的就有指數分布、正態(tài)分布、對數正態(tài)分布、威布爾分布、超幾何分布、二項分布、泊松分布、伽瑪分布等10多種，如何從眾多的模型中提取最有擬合模型，是產品可靠性建模研究的關鍵[14]。目前，通常的方法是通過假設檢驗來解決這個問題[15]，在具體實現過程中，由于不同的模型假設檢驗來解決這個問題，在具體實現過程中，由于不同的模型進行假設檢驗的方法不一樣，確定接受域或拒絕域的標準也不盡相同，導致檢驗方法不統(tǒng)一、檢驗標準不一致、計算復雜重復等問題。為尋求一個算法統(tǒng)一、標準一致、操作簡單的方法，可靠性工程師采用多種風險準則來解決樣本的多模型最優(yōu)擬合決策問題。

分布擬合需要解決的是分布函數類型的合理選擇，以及分布函數特征參數的確定這兩個問題。本文采用非線性最小二乘法中的阻尼最小二乘法對數據進行擬合，尋找最優(yōu)擬合，通過KS檢驗[16]對故障分布進行擬合優(yōu)度檢驗。具體的分布擬合流程如圖3所示。

圖3 故障分布擬合流程

3 案例分析

某大型運輸機——XX產品，其功能是與其他產品共同完成反推整流罩的展開和收回及工作狀態(tài)的監(jiān)測。環(huán)控條件為自然冷卻，安裝于貨倉。該產品由包含四塊電路板，對其中電路板1進行隨機振動疲勞壽命評估。

建好的產品三維CAD數字樣機如圖4所示。

結合產品CAD數字樣機，并根據耐振動設計信息建立產品FEA數字樣機如圖5所示。受試產品網格單元數為135783，阻尼系數設為0.02，分析頻率范圍為10-2000Hz。

對受試產品進行隨機振動分析，電路板1的應力分析結果如圖6所示。

應用隨機振動疲勞模型對元器件疲勞壽命進行逐個計算，并將封裝參數及元器件參數離散為均勻分布，上下限為參數的5%，樣本數為1000。得到電路板1故障信息矩陣,部分數據如表2所示。

聚類后的部分數據結果如表3所示。

電路板1上所有元器件的故障分布均為對數正態(tài)分布，接下來對電路板1上的II類故障進行故障分布擬合，選擇合適的失效分布，擬合結果如表4所示。

圖4 受試產品三維CAD 數字樣機

圖5 受試產品FEA 數字樣機

圖6 電路板1 應力分析結果

表2 電路板1 部分故障信息矩陣

表3 電路板1 部分聚類結果

表4 電路板1 分布擬合結果

根據擬合相關性可以看出電路板1的失效分布服從威布爾分布，這也符合了機電產品往往服從于威布爾分布的說法。其中位壽命為15221，因此電路板1隨機振動疲勞壽命為15221小時。

4 結論

本文介紹了電子產品隨機振動疲勞壽命的虛擬評估方法的流程以及其關鍵問題?；谔摂M樣機技術的電子產品隨機振動疲勞壽命的分析方法可以應用于產品的研制的各個階段。該方法不需要物理樣機便可展開，因此能有效減少產品因設計問題產生的故障，大大降低了產品的開發(fā)研制費用。由于應力仿真分析技術的限制，該方法對真實環(huán)境條件的仿真還不夠完全，后續(xù)工作還需要融入其他對產品壽命有影響的環(huán)境條件，如溫度、濕度等。

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