葉會(huì)英，朱君瑤，王珍雪

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

光反饋?zhàn)曰旌细缮?OFSMI)(即自混合干涉)是指激光器輸出光經(jīng)外部反射體反射或散射后，其中一部分光又反饋回激光器諧振腔，反饋光與腔內(nèi)光相混合，從而調(diào)制激光器輸出光［1］． 由于OFSMI 信號(hào)攜帶了外部反射體和激光器自身參數(shù)的信息，并且系統(tǒng)裝置簡(jiǎn)單，所以近年來(lái)很多學(xué)者應(yīng)用光反饋?zhàn)曰旌细缮嫦到y(tǒng)對(duì)物體位移［2-4］、距離［5］、速度［6］、加速度［7］及激光器自身參數(shù)［8］等的測(cè)量進(jìn)行深入的研究．

筆者基于Lang-Kobayashi 方程建立的OFSMI數(shù)學(xué)模型［9］:

式中:α 是半導(dǎo)體激光器線寬展寬因數(shù);φ0(τ)=ω0τ，φf(shuō)(τ)=ωfτ;ωf(τ)、ω0(τ)分別是有光反饋和無(wú)反饋時(shí)激光的角頻率;φf(shuō)(τ)、φ0(τ)分別為有光反饋和無(wú)光反饋時(shí)的激光器外腔相位;τ =2L/c，L 是外腔長(zhǎng)度，c 是光速;C 是光反饋水平因子;P(φf(shuō)(τ))和P0分別是有光反饋和無(wú)光反饋時(shí)半導(dǎo)體激光器的輸出功率;m 為調(diào)制系數(shù)(典型值為m≈10-3);G(φf(shuō)(τ))是干涉函數(shù)，它體現(xiàn)了外腔光相位對(duì)激光輸出功率的影響．

C 是模型中的重要參數(shù)，當(dāng)C ＜1 時(shí)，光反饋水平較弱，為弱光反饋;當(dāng)1 ＜C ＜4．6 時(shí)，為適度光反饋;在弱光反饋和適度光反饋的情況下不會(huì)出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象，此時(shí)可利用條紋計(jì)數(shù)法來(lái)測(cè)量物體的位移;當(dāng)C ＞4．6 時(shí)，為強(qiáng)光反饋，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象［10］．本文研究C ＞4．6 條件下的條紋丟失規(guī)律，并進(jìn)行條紋丟失補(bǔ)償算法的研究，提高測(cè)量的精度．

1 條紋丟失規(guī)律

通過(guò)對(duì)高反饋水平因子條件下的自混合干涉信號(hào)進(jìn)行行為分析［11］，發(fā)現(xiàn)當(dāng)C ＜1 時(shí)，φ0和φf(shuō)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，此時(shí)OFSMI 信號(hào)為正弦波信號(hào)，和傳統(tǒng)干涉條紋一致;當(dāng)1 ＜C ＜4．6 時(shí)，φ0和φf(shuō)之間的關(guān)系變得比較復(fù)雜，一個(gè)φ0對(duì)應(yīng)著3 到5 個(gè)φf(shuō)，此時(shí)OFSMI 信號(hào)為鋸齒波信號(hào);當(dāng)C ＞4．6時(shí)，一個(gè)φ0對(duì)應(yīng)5 個(gè)甚至更多φf(shuō)，如圖1 所示，此時(shí)，OFSMI 信號(hào)會(huì)出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象．

設(shè)外部物體做正弦波運(yùn)動(dòng)，研究高反饋水平因子條件下的自混合干涉條紋丟失規(guī)律的步驟:

第一步，選取φf(shuō)=19，即外腔的移動(dòng)位移為一個(gè)定值，然后分別令C =4，4．7，4．8，5，6，7．9，8，9，所對(duì)應(yīng)的OFSMI 信號(hào)如圖2 所示．從圖2 中可以得出，對(duì)于確定的φf(shuō)值，φf(shuō)=19，在半個(gè)周期內(nèi)條紋的數(shù)目N 隨C 值的變化情況:當(dāng)C ＜4．8時(shí)，N=6;當(dāng)4．8≤C ＜5 時(shí)，N =5;當(dāng)5≤C ＜7．9時(shí)，N=4;當(dāng)7．9≤C ＜9 時(shí)，N=3．

圖1 當(dāng)C=0．5，3 ，10 時(shí)，φf(shuō)與φ0的關(guān)系Fig．1 Relationship between φf(shuō) and φ0where C=0．5，3，10

第二步，改變?chǔ)說(shuō)的值，取φf(shuō)=25，按照上述的方法，令C =4，4．7，4．8，5，6，7．9，8，9，所對(duì)應(yīng)的OFSMI 信號(hào)如圖3 所示．從圖3 可以得出，當(dāng)C ＜4．6 時(shí)，N=8;當(dāng)4．6≤C ＜4．8 時(shí)，N=7;當(dāng)4．8≤C ＜7．9 時(shí)，N=6;當(dāng)7．9≤C ＜9 時(shí)，N=3．

在實(shí)驗(yàn)中，物體位移最大約10 μm，對(duì)應(yīng)的外腔相位變化最大約160 rad，所以在φf(shuō)為(0，160)的范圍內(nèi)，隨機(jī)取100 個(gè)值，按照上述的方法研究在半個(gè)周期內(nèi)，條紋丟失數(shù)目m 隨著C 的變化規(guī)律為:C ＜4．6，m=0;4．6≤C ＜4．8，m=1;4．8≤C＜7．9，m=2．

圖2 φf(shuō) =19 時(shí)C 取不同值對(duì)應(yīng)的OFSMI 信號(hào)Fig．2 Simulated OFSMI signals with different C values corresponding to φf(shuō) =19

圖3 φf(shuō) =25 時(shí)C 取不同值對(duì)應(yīng)的OFSMI 信號(hào)Fig．3 Simulated OFSMI signals with different C values corresponding to φf(shuō) =25

2 位移重構(gòu)

光反饋?zhàn)曰旌细缮娴幕疽?guī)律是:當(dāng)φf(shuō)(τ)有2π 相位的變化(即外腔移動(dòng)半個(gè)光波波長(zhǎng)λ0/2)時(shí)，則G(τ)產(chǎn)生一個(gè)周期波動(dòng)的信號(hào)，稱(chēng)之為一個(gè)整數(shù)條紋;小于2π 相位的φf(shuō)(τ)的變化，所產(chǎn)生的G(τ)變化量，稱(chēng)之為小數(shù)條紋． 因此把φf(shuō)(τ)的變化Δφf(shuō)(τ)分為兩部分，記做:Δφf(shuō)(τ)=AI+AD． 其中，AI為整數(shù)干涉條紋所對(duì)應(yīng)的相位，AI=2Nπ，N 為整數(shù)條紋的個(gè)數(shù);AD為小數(shù)條紋所對(duì)應(yīng)的相位．物體位移D(t)與外腔相位變化量Δφf(shuō)(τ)之間的關(guān)系為［12］

D(t)=Δφf(shuō)(τ)×λ0/(4π)． (4)

利用鋸齒段的最小二乘線性擬合，可得出小數(shù)條紋G(AD)表達(dá)式為［13］

G(AD)= -0．95 +0．39AD． (5)

由實(shí)驗(yàn)的自混合干涉信號(hào)測(cè)得G(nA)和G(nB)如圖4 所示．

圖4 外腔正弦振動(dòng)信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的自混合信號(hào)Fig．4 Sinusoidal displacement of an external object OFSMI signal

把G(nA)和G(nB)代入G(AD)，可計(jì)算出相應(yīng)的小數(shù)相位，分別記做ADA和ADB，則一個(gè)小數(shù)條紋所對(duì)應(yīng)的相位為(ADA+ADB)/2．

在適度光反饋及強(qiáng)光反饋下，利用條紋計(jì)數(shù)法測(cè)量物體位移時(shí)，把得到的OFSMI 信號(hào)進(jìn)行微分處理，得到正負(fù)脈沖信號(hào)D(n)，如圖5 所示．圖中正脈沖表示物體沿正方向移動(dòng)，負(fù)脈沖表示物體沿反方向移動(dòng)．在沒(méi)有考慮條紋丟失情況時(shí)，位移算法的流程圖為圖6［14］．

圖5 OFSMI 信號(hào)進(jìn)行微分得到的正負(fù)脈沖信號(hào)Fig．5 Differential signal of the OFSMI signal

用s(n)表示檢測(cè)到的脈沖信號(hào)的正負(fù)，n 表示檢測(cè)到的脈沖數(shù)目，n =1，2，3，… ． 當(dāng)s(n)=1，表示檢測(cè)到的第n 個(gè)條紋是正脈沖;s(n)=-1，表示檢測(cè)到的第n 個(gè)條紋為負(fù)脈沖．

對(duì)正負(fù)脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)s(n)等于s(n-1)，表示脈沖的方向沒(méi)有發(fā)生改變，此時(shí)用s(n)* 2π 表示，輸入到累加模塊中;當(dāng)s(n)不等于s(n-1)，表示脈沖的方向發(fā)生改變，則表示為s(n)* ［2π +(ADA+ADB)/2］，(ADA+ADB)/2 表示一個(gè)小數(shù)條紋代表的相位，輸入到累加模塊中，把累加模塊中的數(shù)據(jù)求和，然后乘上λ0/(4π)得到物體的移動(dòng)位移D(t)．

圖6 未考慮條紋丟失的位移算法Fig．6 The displacement algorithm without considering the fringe-loss

為提高條紋計(jì)數(shù)法測(cè)位移的精度，則需考慮條紋丟失并進(jìn)行條紋丟失補(bǔ)償，重構(gòu)位移算法的模式加入虛框圖中的系數(shù)．

當(dāng)檢測(cè)到的s(n)不等于s(n -1)，表示檢測(cè)到的脈沖信號(hào)的方向發(fā)生改變，此時(shí)要對(duì)丟失的條紋進(jìn)行補(bǔ)償，有s(n)* ［(1 +m)* 2π+(ADA+ADB)/2］，m 表示半個(gè)周期內(nèi)條紋丟失的數(shù)目，輸入到累加模塊中，把累加模塊中的數(shù)據(jù)求和，然后乘上λ0/(4π)得到物體的位移D(t)．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在仿真實(shí)驗(yàn)中，分別取C =4．7 和C =7 時(shí)，對(duì)算法1(未考慮條紋丟失所測(cè)位移)和算法2(考慮條紋丟失并進(jìn)行補(bǔ)償所測(cè)位移(位移重構(gòu)))進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示．

從表1 可得出，在未考慮條紋丟失時(shí)，所測(cè)得的物體的移動(dòng)位移與實(shí)際位移相差較大，精度不高;考慮條紋丟失現(xiàn)象并進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，測(cè)得的物體的移動(dòng)位移與物體的實(shí)際位移相差約0 ～0．2 μm，測(cè)量的精確度有了很大的提高． 筆者提出的算法更適合用于條紋計(jì)數(shù)法測(cè)量物體的位移．

表1 C=4．7，7 時(shí)算法1 和算法2 的比較Tab．1 Comparison of algorithm 1 and 2 with C=4．7，7

4 結(jié)束語(yǔ)

在高反饋水平因子條件下，會(huì)出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象，此時(shí)利用條紋計(jì)數(shù)測(cè)位移的精度比較低．本文研究了在0 ＜C ＜7． 9 范圍內(nèi)，條紋丟失的條數(shù)，并在重構(gòu)位移時(shí)進(jìn)行條紋丟失補(bǔ)償，同時(shí)本文提出的算法考慮到小數(shù)條紋所代表的位移，使得測(cè)得的物體位移更精確，為下一步高光反饋水平因子條件下的其他研究奠定了基礎(chǔ)．

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