（陜西榆林職業(yè)技術(shù)學院，陜西 榆林 719000）

相似直角三角形在電工基礎(chǔ)中的運用

劉 鈺

（陜西榆林職業(yè)技術(shù)學院，陜西 榆林 719000）

首先簡述了直角三角形的勾股定理，通過對交流電路中阻抗、電壓、功率直角三角形的分析，并闡明在同一電路中，三組三角形具有相似性，通過例題分析了利用相似性，可以較為簡便地對電工電路中各參數(shù)進行計算。

直角三角形；相似；阻抗；電壓；功率；電工基礎(chǔ)；運用

直角三角形的主要特性之一是勾股定理，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。而電工基礎(chǔ)是一門理論性較強的專業(yè)基礎(chǔ)課，特別是交流電路，電路中電壓、電流等參數(shù)既有大小，又有方向，同時，在交流電路中阻礙電流的物理量除了電阻以外，還有電感、電容。這使得我們在計算時需要考慮多種因素，一旦考慮不周，很容易出錯，如果在計算交流電路各參數(shù)時，能夠使用相似直角三角形的特性，那就容易多了。下面以對單相感性交流電路來分析。

一、阻抗直角三角形

在交流電路中，阻礙交流電路的物理量除了耗能元件電阻以外，還有儲能元件電感和電容。電阻的大小與電路中的頻率無關(guān)，而電感和電容對交流電的阻礙作用與頻率有關(guān)。我們把電感對交流電的阻礙作用稱為感抗，即頻率越大，阻礙作用越大，即具有“通直抑交”的作用。電容對交流電的阻礙作用稱為容抗，即頻率越大，阻礙作用反而減小，即具有“通交抑直”的作用。如果在同一電路中既有電阻，又有電感和電容，可以通過直角三角形，即阻抗直角三角形來分析整個電路的阻礙作用，如圖（1）。圖中一直角邊為電阻R，另一直角邊為電抗X（X=XL-XC），斜邊為阻抗|Z|，從圖中可知阻

二、電壓直角三角形

在交流電路中，總電壓可能小于其中一元件的電壓，如圖（2）為電壓直角三角形，總電壓為U，即直角三角形的斜邊，電阻元件的電壓為UR，一直角邊，另一直角邊為UL-UC。其中電阻元件的電壓與電流同相，電感元件兩端電壓超前電流900，電容元件兩端電壓滯后電流900。圖中各電壓具有的關(guān)系為

三、功率直角三角形

在交流電路中，除了有功功率外，還有無功功率和視在功率。同樣三個功率也可以構(gòu)成直角三角形，如圖（3），其中斜邊為視在功率（S=UI），一直角邊為有功功率P（P=UIcosφ）,另一直角邊為無功功率Q（Q=UIsinφ），三功率也滿足

（1）阻抗直角三角形（2）電壓直角三角形（3）功率直角三角形

四、三個直角三角形在計算中的運用

在同一電路中，上述電壓、功率、阻抗直角三角形為相似三角形，即Φ1=Φ2=Φ3.在實際計算中利用三角形的相似特性，就可以比較容易地計算出交流電路中地參數(shù)，下面通過一道例題來分析。

例題：一電阻、電感、電容串聯(lián)的單相交流電路，若電阻R=60Ω,電阻兩端的電壓UR為60V，電抗X的電壓UX為80V,有功功率P為30KW。

求：端電壓U、阻抗|Z|、無功功率Q、視在功率S及功率因數(shù)cosφ。

解：根據(jù)電壓直角三角形可得，

端電壓：

可得：無功功率

在電工基礎(chǔ)中，要計算電壓，功率，一般需要先計算電流，再利用公式計算所需量。而這道題，我們僅僅利用三角形的相似特性，較為簡單地就算出了我們需要計算的量?？梢钥闯觯趯W習交流電路中，如果我們能夠很好地把直角三角形及三角形地形似特性運用在計算中，就可以減少好多繁瑣地過程，較為簡便地計算出電路中對應(yīng)地參數(shù)。

[1]錢麗麗．一道解直角三角形典型題的解析[J]．新課程（上）,2011（05）．

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