楊茂勝，溫德宏，王海東

（1.海軍航空工程學院青島校區(qū)，山東青島266041；2.海軍裝備部，北京100012）

微動損傷普遍存在于機械行業(yè)、航空航天器、核反應堆等領域的緊密配合部件中，已成為大量關鍵零部件的主要禍患之一，被認為是工業(yè)中的癌癥。在航空裝備的一些關鍵件中，如阻攔索和滑輪組索各鋼絲之間、阻攔機液壓缸的螺栓連接；飛機上的隔框、桁條和蒙皮的搭接組合結構都比較容易發(fā)生微動疲勞損傷；在發(fā)動機中，相當一部分零部件都存在微動磨損情況，如各種榫聯(lián)接結構、機匣的安裝邊螺栓聯(lián)接、盤和軸過盈壓配合聯(lián)接等。微動疲勞會加速受微動作用構件的接觸處表面及表層裂紋的萌生和擴展，從而大大降低部件的疲勞壽命，甚至造成災難性事故。

對微動疲勞的研究，20世紀90年代以前主要集中在其機理方面。之后，關于壽命方面的研究才逐漸豐富起來。在微動磨損機理方面，早期的研究成果有：Godfrey粘著機理、Suh剝層磨損理論、Uhlig機械化學作用理論以及Feng 和Rightmire 的磨損速率變化理論。在微動疲勞壽命方面，文獻[1]在對燕尾榫連接結構進行實驗的基礎上，提出了微動損傷綜合參數(shù)的概念，以此來確定微動疲勞裂紋產(chǎn)生的位置，并將壽命擬合為以綜合參數(shù)為自變量的預測公式；文獻[2]在對Ti-6Al-4V 合金的微動疲勞壽命預測中，提出用Manson-Coffin 公式來估算材料的微動疲勞壽命，該方法形象直觀，可實際操作難度較大；文獻[3]提出采用斷裂力學方法進行微動疲勞壽命的預測，該方法認為應力奇異區(qū)或應力集中點可能為裂紋萌生位置；何明鑒等[4]提出附加應力法，將微動損傷作為一種應力附加在遠場應力上，用這個總應力建立微動疲勞S-N 曲線。該模型簡單易用，但是獲得S-N 曲線需要大量的試驗數(shù)據(jù)。以上研究所涉及的參數(shù)比較多，計算難度較大，且多是對結構的形成壽命或總壽命進行估算，而對于微動疲勞中占主導作用的裂紋擴展壽命研究較少。

針對以上分析中的不足，本文研究了航空裝備關鍵件的微動損傷機理，并通過接觸應力分析，構建了圓柱/平面接觸結構微動疲勞裂紋擴展壽命預測模型。

1 微動疲勞損傷機理分析

在微動疲勞損傷機理方面，各國學者進行了大量的研究。但因其本身的復雜性、影響因素的多樣性以及實驗條件的變化性造成了各種觀點的分散性。

本研究利用掃描電鏡對實驗件進行觀察分析，認為微動疲勞損傷機理可按以下所示的發(fā)展階段來解釋。在微動損傷的初期，見圖1 a），表面劃痕與微動方向相同，而通常情況下微動疲勞造成的斷裂損傷與微動方向垂直，因而初期的劃痕只是一個短暫的宏觀現(xiàn)象，不會導致破壞性裂紋的產(chǎn)生。在循環(huán)應力、接觸應力和切向摩擦力共同形成的交變剪切應力作用下，材料表層反復經(jīng)歷塑性變形，產(chǎn)生類似冷作硬化的效果，隨著微動的不斷進行，塑性變形不斷積累，位錯密度不斷增加，最終在接觸應力最大的亞表層萌生疲勞微裂紋，見圖1 b）。在微動磨損的協(xié)同作用下，裂紋間相互貫通，導致表層材料脫落，隨著材料的脫落，微裂紋也逐漸消失，但隨著材料脫落的延續(xù)，脫層材料不斷增加并氧化，形成大面積的氧化顆粒，見圖1 c）。氧化顆粒在交變應力的作用下，相互間產(chǎn)生擠壓、磨擦，并向縱深方向擴展形成磨蝕坑，蝕坑底部受到硬質氧化磨屑的反復碾磨會變得高低不平，并產(chǎn)生較大的塑性變形，從而產(chǎn)生較大的應力集中，這樣就在蝕坑底部萌生了疲勞裂紋，見圖1 d）。

圖1 微動疲勞損傷機理示意圖Fig.1 Schematic of mechanism of fretting fatigue damage

2 微動接觸有限元分析

2.1 結構模型

由于航空裝備中容易受微動疲勞損傷的結構中，接觸方式大多為柱面/平面接觸，為此，本研究以飛機上的桁條和蒙皮間的搭接組合為研究對象。圖2為圓柱/平面接觸微動疲勞結構示意圖，試件一端固定，一端受循環(huán)軸向應力σ，應力比R=0.06，接觸壓力P確保壓頭與試樣之間的接觸，切向力Q使得試樣與壓頭之間保持一定的相對移動。試件和壓頭材料均為航空鋁合金LY12CZ，彈性模量為68 GP，泊松比0.33。

圖2 微動疲勞結構示意圖Fig.2 Schematic of a Fretting fatigue model

2.2 有限元全局模型

根據(jù)對稱性，取整個結構的一半進行分析，由于壓頭和試件都處于平面應變狀態(tài)，為簡化計算，選擇二維模型建模。試樣底端在Y方向的位移為0，試樣左端和壓頭左端在X方向的位移為0。另外，為了保證壓頭頂端各節(jié)點的位移相同，在該面上施加了多點約束（MPC）。模型采用4 節(jié)點平面應變單元[5-6]，接觸區(qū)網(wǎng)格單元大小有2種，分別為中等尺寸24μm×24μm和精細尺寸12μm×12μm。分析模型選用ABAQUS Standard，壓頭底面作為接觸主面，試樣上表面為從面，摩擦系數(shù)為0.5。整個分析設3個分析步：第1步，在壓頭上施加正應力P=9.6 MPa；第2步，在試樣一端施加最大軸向拉應力σ=225 MPa，同時在壓頭上施加最大切向應力Q=40.7 MPa；第3 步，在試樣一端施加最小軸向拉應力σ=13.5 MPa，同時在壓頭上施加最小切向應力Q=-40.7 MPa。最終得到的全局有限元模型及網(wǎng)格劃分，見圖3。圖4為第1步結束時的應力云圖，可看到最大應力出現(xiàn)在接觸表面的中心處。

圖3 有限元全局模型Fig.3 Global finite element model

圖4 應力云圖Fig.4 Stress contours

2.3 有限元子模型

在微動分析中，壓頭和試件的接觸部位是最重要的區(qū)域，因而有必要對接觸區(qū)，尤其是接觸邊緣（裂紋通常在此處萌生），進行網(wǎng)格細化，以獲得更為精確的局部應力、應變、位移場。ABAQUS 提供了子模型分析模塊，可以在全局模型分析結果的基礎上，使用細化網(wǎng)格對模型的局部作進一步分析，從而以較小的計算代價得到更精確的結果[7]。

為了提高計算效率，在使用子模型技術前，需要用到如下的收斂準則：

圖5為有限元子模型，其接觸區(qū)網(wǎng)格尺寸大小分2種，中等尺寸10 μm×10 μm和精細尺寸7 μm×7 μm。

圖5 有限元子模型Fig.5 Sub-model of the FEM

為了檢驗子模型的計算精度，引入邊界條件誤差εbc和離散誤差εd的概念，表示為：

由于εbc和εd都有可能為正值也可能為負值，于是其誤差收斂準則為：

式中，λ是0到1之間的數(shù)值，本文取λ=0.5。

由ABAQUS 全局模型和子模型所計算的邊界條件誤差和離散誤差見表1，從中可看到2種誤差絕對值都小于1%，達到了高精度級。這說明利用中等網(wǎng)格尺寸子模型和精細網(wǎng)格尺寸子模型計算的結果都能滿足設計要求。因此，本文最終選擇全局模型網(wǎng)格尺寸為24 μm×24 μm，子模型網(wǎng)格尺寸為10 μm×10 μm。

表1 邊界條件誤差和離散誤差Tab.1 Boundary conditions and discrete errors

3 微動疲勞裂紋擴展壽命計算

3.1 裂紋擴展門檻值準則

微動疲勞情況下，疲勞裂紋形成后，其在材料中的擴展可分為2 個階段：第1 階段是在與拉應力成一定傾角的最大剪應力的方向擴展，在這一階段內(nèi)裂紋擴展速率和深度都非常小，因而在這個階段消耗掉的疲勞壽命也相對比較低；第2階段，裂紋沿著最大拉應力平面進行擴展，其擴展速率與深度都比第一階段大得多，疲勞壽命也主要在這一階段內(nèi)消耗，這也是重點研究的一個階段。

3.1.1 長裂紋擴展門檻值準則

長裂紋擴展門檻值準則是通過有效應力強度因子ΔKeff與材料抗擴展性能參數(shù)的對比建立起來的，即當ΔKeff值小于某一界限值時，裂紋基本上不擴展，該界限值稱為長裂紋擴展門檻值。長裂紋擴展門檻值準則可表示為

式中，有效應力強度因子ΔKeff可用Walker 公式表示如下：

式（6）中：R是應力比；m是材料常數(shù)，其值通常在0到1之間，對于航空鋁合金材料，m=0.61。

Cindie Giummarra[8]通過對疲勞裂紋擴展實驗數(shù)據(jù)的擬合發(fā)現(xiàn)，對于鋁合金，長裂紋擴展門檻值與循環(huán)應力比R之間存在如下的關系：

3.1.2 短裂紋擴展門檻值準則

在某些情況下，當有效應力強度因子ΔKeff小于長裂紋擴展門檻值時，裂紋也會擴展。為了解釋這種情況，Kitagawa 用圖6 來描述了光滑試件的斷裂力學行為[8]。

圖6 Kitagawa斷裂行為示意圖Fig.6 Schematic of Kitagawa diagram

圖6中，傾斜直線代表長裂紋門檻應力值，水平直線代表傳統(tǒng)光滑試件的疲勞極限σe，在水平直線或者傾斜直線以上的部分，則屬于不穩(wěn)定區(qū)域，裂紋會在此擴展；而在水平直線和傾斜直線以下的區(qū)域屬于穩(wěn)定區(qū)域，該處不會有裂紋的擴展。

2條直線的交點所對應的裂紋深度值l0為短裂紋參數(shù)，也即是長裂紋和短裂紋的分界值，其大小可表示為：

式（8）中，Y是裂紋形狀參數(shù)，有效長裂紋擴展門檻值和疲勞極限值σe分別為：

式中，σ0為材料常數(shù)，即應力比R=0 時的疲勞極限值。

圖7為短裂紋對ΔKth的影響。

圖7 短裂紋對ΔKth 的影響Fig.7 Short crack effect on ΔKth

從圖6 及圖7 中可以看出，當尺寸小于l0的裂紋在應力強度因子小于長裂紋擴展門檻值時，該裂紋也可能擴展，Nicholas T 等人通過研究建立了如下的短裂紋擴展門檻值準則[9]：

也可以用門檻應力值表示為

3.2 應力強度因子計算

如圖8 所示，在FRANC2D/L 中重建子模型，其中壓頭用等效的正應力和剪應力來代替。整個模型為一矩形，其高度為試樣厚度的一半（2 mm），長度L至少應該是最大裂紋長度的10倍，這樣才能保證模型的邊界不受因裂紋產(chǎn)生的應力集中影響?；谠撛瓌t，模型長度定為10.8 mm。根據(jù)對稱性，模型下邊在Y方向的位移為零，而該邊的中點處在X方向的位移也為零。左右端的拉應力以及接觸區(qū)的正應力σ(x,0)和剪應力τ(x,0)都由ABAQUS 子模型計算所得。文獻[8]的研究表明，裂紋通常出現(xiàn)在接觸區(qū)邊緣，即x=a處，裂紋傾斜角為45°，因而在該處插入一初始裂紋，其長度為顆粒尺寸的2倍，局部放大后的初始裂紋見圖9。

圖8 FRANC2D/L中重建子模型Fig.8 Schematic of the sub-model in FRANC2D/L

圖9 FRANC2D/L中的初始裂紋Fig.9 Initial configuration of the crack in FRANC2D/L

裂尖的應力強度因子SIF是表征裂紋尖端附近應力強度的一個有效參量，可作為判斷裂紋是否將進入失穩(wěn)狀態(tài)的一個指標。本文通過計算在復合型加載條件下二維裂紋的能量釋放率來獲得應力強度因子，其大小值與裂紋長度的關系歷程可由FRANC2D/L中的裂紋擴展功能來實現(xiàn)，圖10為裂紋的擴展路徑。

圖10 FRANC2D/L中的裂紋擴展路徑Fig.10 Moved crack in FRANC2D/L

3.3 裂紋擴展壽命計算模型

結合以上長、短裂紋擴展門檻值準則，以及應力強度因子的有關計算，建立了如下的微動疲勞裂紋擴展壽命計算模型，見圖11。

模型中先輸入初始裂紋長度l1，由FRANC2D 計算應力強度因子范圍ΔK，結合應力比R分別計算有效應力強度因子范圍ΔKeff、有效應力強度因子門檻值、疲勞極限σe以及長、短裂紋分界值l0，再根據(jù)長、短裂紋擴展門檻值準則，確定是按照長裂紋擴展行為還是按短裂紋擴展行為來分析計算，從而獲得應力強度因子－裂紋長度關系曲線，并建立起應力強度因子影響系數(shù)β2與裂紋長度的對應關系。為了考慮應力比對疲勞壽命的影響，裂紋擴展速率公式皆采用Wallker公式，表示為

其中，C、m為材料常數(shù)，由試驗擬合得到。

圖11 裂紋擴展壽命計算模型Fig.11 Flow chart summarizing the crack growth model

由于有效應力強度因子無法寫成裂紋長度的顯示表達式，因而無法用積分公式直接求得壽命，但可以按定積分的定義，通過選擇微小增量Δl，然后逐步地計算ΔN。具體的計算由AFGROW 軟件來實現(xiàn)，最終得到的壽命計算公式：

式中，Δl的大小在2~5 μm之間。因為在Δl=2 μm和Δl=5 μm時計算出的裂紋擴展壽命是比較接近的，本文選擇Δl=2 μm[10]。

3.4 參數(shù)確定

將實驗所選用的應力比R=0.06[11]代入相應各式中可求得以下參數(shù)值。

3.4.2 長、短裂紋分界值l0

將R=0.06，σ0=119 MPa 代入式（7）和式（8），可求得=2.72 MPa和σe=130.22 MPa，再將他們代入式（9）可求得

3.4.3 材料常數(shù)C、m

由實驗得到的航空鋁合金材料裂紋擴展速率－應力強度因子對應關系擬合得到的裂紋擴展速率公式的表達式為

經(jīng)變換可得

于是，有C=5.945 6×10-9，m=2.686。

3.5 結果分析

將試驗中循環(huán)次數(shù)為100 000所對應的裂紋長度38.2 μm作為初始裂紋長度，另外將裂紋擴展常數(shù)C、m、應力值、應力比等所需參數(shù)輸入AFGROW，便可求得航空鋁合金微動疲勞擴展壽命與裂紋長度的對應關系曲線，如圖11 所示。從圖中可知，預測的微動疲勞擴展壽命值為72 200，比試驗值97 037偏小，誤差為-25.6%。誤差形成的原因可能是Walker 公式中的材料常數(shù)是通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到的，而試驗中由于測量精度和人為因素的影響，使得擬合結果與真實結果之間存在一定的偏差。

圖12 微動疲勞裂紋擴展壽命預測值與裂紋長度關系Fig.12 Fretting fatigue life of prediction as a function of crack length

4 結論

本文分析了微動疲勞損傷機理，計算了接觸區(qū)應力分布，采用斷裂力學的方法建立了航空裝備關鍵件微動疲勞裂紋擴展壽命預測模型，經(jīng)分析得到如下結論：

1）航空鋁合金材料的微動疲勞損傷包括劃痕的產(chǎn)生、微裂紋的形成、氧化顆粒的出現(xiàn)、裂紋從蝕坑底部產(chǎn)生4個過程；

2）基于ABAQUS 有限元軟件，構建了圓柱/平面接觸微動疲勞結構的全局模型和子模型，通過邊界條件誤差和離散誤差分析，使計算精度和計算效率都有顯著提高；

3）基于斷裂力學理論，引入應力強度因子影響系數(shù)β，建立了微動疲勞裂紋擴展壽命預測模型，運用所建模型將計算的壽命值與試驗值進行比較，結果比較吻合，證明了本文所建模型及算法的有效性。

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